1、 攻 一 道 题 克 一 类 题 八年级数学打 造 品 牌 教 育 - 1- 共 铸 美 好 明 天分式与分式方程复习一.分式 例 1：要使分式 x1有意义，x 的取值满足（ ）A.x0 B.x0 C.x0 D.x0【解析】分式有意义的条件是分母不为 0，即 x0。【答案】选：B【点评】此题考查的是分式有意义的条件，属于基础题。例 2：使代数式 1x有意义的 x的取值范围是A. 0x B. 2C. 0且 21xD.一切实数【解析】要使原代数式有意义，需要 中的 x 0；分母中的 2x-1 0.【答案】解不等式组021x得 x且 21，故选 C【点评】代数式有意义，就是要使代数式中的分式的分母不
2、为零；代数式中的二次根式的被开方数是非负数例 3：若分式 2x的值为 0,则 ( )A. x=-2 B. x=0 C. x=1 或 x=-2 D. x=1【解析】若分式12x的值为 0,则需满足102x,解得 x1, 故选 D.【答案】D.【点评】本题考查分式值为 0 时,x 的取值. 提醒注意: 若使分式的值为 0,需满足分子为零,同时分母不为零两个条件,缺一不可.分式的乘除例 4：化简 12x的结果是 （ ） 1x 2 12x 12x【解析】根据分式除法法则，先变成乘法，再把分子、分母因式分解，约分，得到正确答案 C【答案】C【点评】分式的混合你算是近些年中考重点考查的对象，特别是化简求值
3、题，在教学中加以针对性训练。本题属于简单题型。攻 一 道 题 克 一 类 题 八年级数学打 造 品 牌 教 育 - 2- 共 铸 美 好 明 天例 5：先化简，后计算： ， 其中 a 3【解析】先将各分式的分子、分母分解因式，再进行分式乘除法混合运算，后代入计算【答案】原式 91)3(2)3(9aa当 3a时，原式 32【点评】本题主要考察分式乘除法混合运算，注意解答的规范化，是基础题例 6：化简代数式 x21，并判断当 x 满足不等式 6)1(2x时该代数式的符号.解析：先将分式化简，再解不等式组，在不等式的解集中选使分式有意义的数代入求值答案：原式= x2= )2(1x x= 2解不等组得
4、：-3x-2在规定的范围内选取符合条件的 x 值即可（答案不唯一）点评：本题考察分式的化简求值，解不等式组结合同时选取使分式有意义的值.例 7：下列计算错误的是( )A B C D【解析】A不正确由分式的基本型分式的分子分母同时乘以 10 后应为：0.2107ab；B正确，分式的分子分母同时约去最简公因式即可得出结论；正确，互为相反数的商为,；正确，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减【答案】【点评】本题考查了分式的基本性质、约分和分式的加减分式的基本性质：分式的分子分母同乘以或除以同一个不为的数或整式，分式的值不变约分：约去分式中的分子或分母分式的值不变同分母分式相加减，分母不变，分子相加
5、减例 8：化简 1x，可得（ ）A. 2 B. 2 C. x21D. x21【解析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式 【答案】B【点评】分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加c31yx32abba2.0攻 一 道 题 克 一 类 题 八年级数学打 造 品 牌 教 育 - 3- 共 铸 美 好 明 天减例 9：化简 x12的结果是（ ）A. x+1 B. -1 C. D. x6. 解析：本题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分
6、母互为相反数，可以化成同分母的分式加减解答：解：xxx1)(122故选 D点评：分式的一些知识可以类比着分数的知识学习，分式的基本性质是关键，掌握了分式的基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，一定要将结果化成最简分式例 10：计算：x52.【解析】根据分式的加减法法则计算即可【答案】225)(=5xxx（，答案为：x+5【点评】本题考查了分式的加减运算分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减例 11：化简： 22()4m= 。【解析】把括号里的分式通分化为同分母分式的
7、运算，再把除法变为乘法，为了便于约分，能分解因式的要先分解因式. 22()4= 2()()42mm=26m=m-6.【答案】m-6.【点评】本题考查了分式的运算.先把括号里的分式通分并运算，把除法变成乘法.分式运算的一般步骤是：先计算乘方，再计算乘除，后计算加减，有括号内的先计算括号内的，同级运算自左向右依次运算.例 12：计算：412a.解析：2=422a= )(aa.答案： 2.点评:本题是一道分式的化简计算，运算顺序，先算括号，再算乘除，最后算加减.攻 一 道 题 克 一 类 题 八年级数学打 造 品 牌 教 育 - 4- 共 铸 美 好 明 天例 13：已知三个数 x，y，z 满足xy
8、2，yz43，zx43则xyz的值为 .【解析】由 2，得 1，裂项得 y1x 2同理1z y ，1x z43所以，1y x z1y x z 243 2， z y 4于是 1，所以xy4【答案】4【点评】此题取材于八年级数学教师用书分式全章后的拓展资源，具有一定的难度，属于技能考查学生要想顺利解答此题，必须熟练掌握分式中的反比、裂项这两种变形技巧例 14：化简： 12)1(xx【分析】把括号里的分式通分并进行分式的加减运算，再把分式的除法转变成乘法运算， 然后约分即可【解析】 （1）解：原式= 2)1(xx= 2x2= -1【点评】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式运算顺序是做此题的关键。
9、分式的混合运算在考试中很容易出现错误，原因可能是分式运算顺序不清楚，可能是没有注意运算技巧、也可能是运算时没有注意符号变换等。例 15：化简（1+1m）21【解析】首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，分母是多项式的要先因式分解，进行约分化简，【答案】原式=21()1m【点评】本题主要考查分式的化简，注意除法要统一为乘法运算；以及符号的处理等。例 16：化简： 2(1)ba解析：本题中的 1 可以看成分母为 1 的“分式” ，运算时要注意运算顺序，先算括号里面的。答案：原式=baba=ab=ab点评：分式运算的结果要化成最简分式或整式，分式约分前要先分解因式。例 17：计算代
10、数式cab的值，其中 1a， 2b， 3c攻 一 道 题 克 一 类 题 八年级数学打 造 品 牌 教 育 - 5- 共 铸 美 好 明 天【解析】一看是同分母的分式相加减，得到 bac，分子再提一个公因式 c得到 bac)(约分之后得到结果是： c，把 3 代入得到原式=3。【答案】 解： ba= bac=)(=c当 1a、 2b、 3c时，原式=3(直接代入计算正确给满分)【点评】本题考查考生对于同分母分式的减法，提公因式并约分的应用，形式简洁，而又能考查多个知识点，很有代表性的一题。例 18：计算：a2-4a+2 +a+2【解析】首先把分子分解因式，再约分，合并同类项即可【答案】原式=（
11、 a+2） (a-2)a+2 +a+2=a-2+a-2=2a【点评】此题主要考查了分式的加减法，关键是掌握计算方法，做题时先注意观察，找准方法再计算例 19：先化简21x，再选取一个你喜欢的数代入求值.【解析】先首先通分，化简成同分母分式加法运算，然后根据分式的性质进行约分化简，最后代值计算【答案】解：2211xxx1 代入求值(除 x=1 外的任何实数都可以) 【点评】本题考查了分式的化简求值关键是利用分式的加减法则，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后进行约分，将分式化简，代值计算代值时，注意 x 的取值不能使原式的分母为 0例 20：计算： 21a解析：对于分式的加法运算，对于能
12、化简的分式，一般要先化简，后在进行计算。答案：原式=2-1-+1+=()(+)()()aaa点评：本题考查了分式的加、减运算。一般可先通分，再加减，最后化为最简分式即可；但对于有些可以化简的项，先化简再通分运算，可以简化计算。攻 一 道 题 克 一 类 题 八年级数学打 造 品 牌 教 育 - 6- 共 铸 美 好 明 天例 21：化简 x12的结果是（ ）A. x+1 B. -1 C. D. x解析：本题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减解答：解：xxx1)(12
13、2故选 D点评：分式的一些知识可以类比着分数的知识学习，分式的基本性质是关键，掌握了分式的基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，一定要将结果化成最简分式例 22：先化简21x，再选取一个你喜欢的数代入求值.【解析】先首先通分，化简成同分母分式加法运算，然后根据分式的性质进行约分化简，最后代值计算【答案】解：2211xxx1 代入求值(除 x=1 外的任何实数都可以) 【点评】本题考查了分式的化简求值关键是利用分式的加减法则，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后进行约分，将分式化简，代值计算代值时，注意 x 的取值不能使原式的分母为 0例 23：计算： 21a解析
14、：对于分式的加法运算，对于能化简的分式，一般要先化简，后在进行计算。答案：原式=2-1-+1+=1()(+)()()aaa点评：本题考查了分式的加、减运算。一般可先通分，再加减，最后化为最简分式即可；但对于有些可以化简的项，先化简再通分运算，可以简化计算。二分式的混合运算例 1：1 a21【解析】将分式的分子、分母因式分解，除法化为乘法，约分，再计算，所以，原式=1-1(2)1aa=1a【答案】【点评】本题综合考查了异分母分式的减法、除法及运用公式法进行分解因式等知识例 2：化简 2-a41）（的结果是（ ）攻 一 道 题 克 一 类 题 八年级数学打 造 品 牌 教 育 - 7- 共 铸 美
15、 好 明 天A. a2B. 2aC.-D. 2-a 【解析】除法变乘法，应用分配律得， -)4(1= -)a4(1=1a-4=2.【答案】选 A.【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键，属于基础题例 3：已知：15ab（ab） ，求 ()()ba的值。【解析】分式通分，把分式化简后，根据分式加法的逆用即可转化为已知式。【答案】解： ()()=2()b=15ab。【点评】本题考查了分式的化简求值，注意也可用两头向中间凑的方式求代数式的值。例 4：已知： 31x， y，求22xy的值 【解析】对于此类求代数式的值，正确的方法是先化简，再代入数据化简时分子和分母分别运用
16、完全平方公式和平方差公式分解因式，再约分 解：原式 =2()xy（2 分） = xy （4 分） 当 31， 时，原式=213 （6 分）【点评】本题综合考查了分式的化简求值及二次根式的运算，此题设计较好，同时考查了分式和二次根式两个重要知识点例 5：先化简，再求值： 1)1(aa, 其中 12.【解析】)1(a=)()(= a，代入 12得 a= 2。【答案】解： 1)(a=)1()(= ，代入 a 12得 = 2。所以a= 2。【点评】此题考查整式的乘除法运算。本题易错点有两点，1、是分配率使用时，不能够使用彻底，出现漏乘现象；2、去括号时，括号前是负号，括号内各项未能完全变号。攻 一 道
17、 题 克 一 类 题 八年级数学打 造 品 牌 教 育 - 8- 共 铸 美 好 明 天例 6：先化简，再求值：23524xx，其中 x=63。解析：把括号中通分后，利用同分母分式的减法法则计算，同时将除式的分子分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后选择一个 x 的值代入化简后的式子中，即可求出原式的值答案：3(2)()2()521()xxx原 式当 36x时，则原式=2631。点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，化简求值题要将原式化为最简
18、分式后，再代入 x 的取值计算。例 7：化简 2-a41）（的结果是（ ）A. a2B. C. D. 2-a 【解析】除法变乘法，应用分配律得， 2-)4(1= -)a4(1=1a-4=2.【答案】选 A.【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键，属于基础题例 8：已知：15ab（ab） ，求 ()()ba的值。【解析】分式通分，把分式化简后，根据分式加法的逆用即可转化为已知式。【答案】解： ()()=2()b=15ab。【点评】本题考查了分式的化简求值，注意也可用两头向中间凑的方式求代数式的值。例 9：分式方程2x53的解是_【解析】直接去分母，得 2(x3) 5
19、x，解得 x2经检验 x2 是原方程的解【答案】x2【点评】解分式方程，应先去分母，将分式方程转化为整式方程求解注意求得整式方程的解后，要进行验根例 10：化简：21().a解析：先将括号里面的通分并将分子、分母分解因式，然后将除法转换成乘法，约分化简答案：解:原式()1a1(1)a攻 一 道 题 克 一 类 题 八年级数学打 造 品 牌 教 育 - 9- 共 铸 美 好 明 天1 点评：考查分式的混合运算：要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的例 11：先化简，再求代数式的值 2()11a，其中201()tan6a【解析】先把括号内的分式
20、进行通过，然后利用分式的乘法进行化简，把 a 的值根据乘方和特殊角的三角函数值进行化简，然后代入.【答案】原式2(1)33(1)1aaa-3 分当 a201()+tan60= +3时，-5 分原式3=+-6 分【点评】对于化简求值的问题，一定先化简，然后再进行代入求值.例 12：先化简，再求值：2ba(a2ba) (1 b)，其中 2 3，b 2 3【解析】先对2ab进行因式分解和约分，对 a2进行通分和因式分解，对1a 进行通分，然后计算，最后代入求值【答案】解：原式()ab2()ba1当 2 3，b 2 3时，原式1()()221()1【点评】解答此类问题需要注意：1.分子分母是多项式的，
21、能分解因式要先分解因式，除法要化为乘法2.分式的混合运算顺序与分数的加、减、乘、除混合运算顺序一样此题是先算括号里面的，再从左至右进行运算3.要注意将结果化为最简分式，再代入求值有少数学生是没有对分式进行化简就代入求值，增加计算难度，并且违背题意例 13：先化简，再求值：21()xx，其中32【解析】将括号里通分，除法化为乘法，因式分解，约分，再代值计算【答案】21()xx=2 2(1)1xx将32x代入，原式 =312【点评】本题考查了分式的通分的方法，及因式分解，化简后再将值代入并求值。攻 一 道 题 克 一 类 题 八年级数学打 造 品 牌 教 育 - 10- 共 铸 美 好 明 天例
22、14：化简 的结果是 【解析】解： += += += 故答案为： 【答案】【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解决本题的关键是：熟练常见因式分解的方法；熟练分式混合运算的步骤：先乘除、再加减、有括号的先进行括号运算最后注意运算结果化为最简分式或整式.难度较小例 14：先化简，后求值： 1)1(2x，其中 x=-4【解析】按照运算顺序，先算括号内异分母分式的加法，把分式的除法变成分式的乘法，约分后得到 1x【答案】解：原式= )(1xx （2 分）= x)(1（4 分）= （5 分）当 x=-4 时，原式= x=-4+1 （6 分）=-3 （7 分）【点评】本题考查的是分式化简，应注意以下两点
23、：分子、分母能因式分解先因式分解，便于约分和通分；严格按照运算顺序做题难度中等。例 15：化简：22abab-【解析】先做括号里的方式减法，再做分式的除法.【答案】解：原式=()()2aabb=22()攻 一 道 题 克 一 类 题 八年级数学打 造 品 牌 教 育 - 11- 共 铸 美 好 明 天=24()ab= ()2=ab【点评】本题考查分式加减乘除运算，加减关键是通分，乘除的关键是约分.难度中等.例 16：化简：aa)12(解析：可以先算括号里的，再进行乘除运算.解：原式= = a.点评：本题考查了分式运算，注意运算顺序、与运算技能.例 17：先化简，后求值： 21()(33aA，其
24、中 a 21【解析】本题考察了分式的混合计算，要求先化简后求值。原式 31a=3a121a当 a 21 时，原式21【答案】 ；当 a 1 时原式 .【点评】本题考察了分式的混合计算，关键是理清运算顺序，认真计算。另，应注意“先化简，后求值”.例 18：先化简，再求值： 432a，其中 3a【解析】 4321a=12=32a=32a当 时，原式= 1a【答案】 ， 1【点评】本题考察了分式的混合运算及求值。计算时，应按照先乘方运算，后乘除运算，最后算加减，有括号应先算括号内的运算。在计算时，先化简后求值.攻 一 道 题 克 一 类 题 八年级数学打 造 品 牌 教 育 - 12- 共 铸 美
25、好 明 天例 19：先化简24()xx，然后从 5x的范围内选取一个合适的整数作为 x的值代入求值.解析：先将第一个分式的分子、分母分解因式，后面括号内的通分后，变除法为乘法，然后再约分.解：原式=2()x=2()()2xx=12 5x，且 x为整数，若使分式有意义， x只能取-1 和 1.当 =1 时，原式=13.点评：分式的化简题对于分子、分母都是多项式的可以先分解因式，然后进行乘除时，看能否约分，加减法要化成同分母.一般都是先化简后求值.例 20：先化简，再求值：21436a；其中 a5。【解析】先把分式的分子、分母进行因式分解，根据有理数的运算顺序，先算括号内的，再算除法。化简后，再代
26、入求值。【答案】：原式2313aa23a2当 a5 时，2 5 7【点评】本题是分式的化简求值题，先化简，再代入求值。但是化简时，可以先算括号内的，也可以利用分配率。方法的选取是本题简便计算的关键。难度中等。例 21：先化简：1242a，再用一个你最喜欢的数代替 a计算结果.【分析】分式的混合运算，是先将题目中能够分解因式的先分解因式，然后约分，按照先算乘除，再算加减.，将分式化成最简分式，最后再选一个适合的 a 值代入分式求值.原式= aa2)-(+1=1+1=.【点评】注意本题所选的 a 值必须使原分式有意义且计算简单的值代入求值，即 a 不能选2、0.例 22：先化简，再求值： ，其中，
27、a= +1分析：将原式第二项第一个因式的分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后再利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，然后将 a 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值攻 一 道 题 克 一 类 题 八年级数学打 造 品 牌 教 育 - 13- 共 铸 美 好 明 天解答：解： + = + = += ，当 a= +1 时，原式= = 点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，此外化简求值题要先将原式化为最简时再
28、代值例 23：先化简代数式231(1)4a，再从-2,2,0 三个数中选一个恰当的数作为 a的值代入求值.分析：先把括号内通分化简，再把括号外分式的分子和分母因式分解，约分得原式的最简分式，考虑到分式的分母不能为零，将 a=0 代入计算即可解答：（2）21()=aa原 式1a21a当 0时 ， 原 式点评：本题考查了分式的化简求值：先把括号内通分，再把括号外分式的分子或分母因式分解，然后约分得到最简分式或整式，再把满足条件的字母的值代入计算即可例 24：先化简再求值 2122xx，其中 x= 23。【解析】根据分式的混合运算顺序：先乘除，后加减，有括号先算括号里面的.本题先将分式的分子、分母分
29、别因式分解，然后将分式的分子、分母同时约去分子、分母的公因式，再将除法转化成乘法，约分，最后根据同分母加法法则计算。【答案】 2122xx 21)()(2xx)()1(22)(xx攻 一 道 题 克 一 类 题 八年级数学打 造 品 牌 教 育 - 14- 共 铸 美 好 明 天21x当 x= 23时，原式 231= .【点评】本题综合地考查了因式分解、分式的运算及简单的二次根式的化简知识，考查的知识点多，但难度不大解答此类问题分子分母若是多项式，应先分解因式，如果有公因式，应先进行约分.考生在解题时，只要胆大心细，就会轻松地进行求解例 25：先化简，再求代数式 21()xx的值，其中 x=
30、cos30+12【解析】本题考查分式的混合运算、特殊角三角函数值.代数式的化简顺序可以先计算括号内的再进行除法运算，也可以先将除法转化为乘法，根据乘法分配律进行计算.无论采用哪种运算顺序，首先都要将除式中的分母因式分解.【答案】解：原式= x1 2)(= x 2)1(=x+1,x= 3COS30+ 2= 3 + =2，原式= x+1=3.【点评】分式的化简运算是中考中计算题的重点内容之一，本题考查分式的运算，分式的混合运算：先乘方，再乘除，最后加减，如有括号，先算括号内的。在进行分式的各种运算时：（1）对于分子、分母中的多项式能因式分解的，应先进行因式分解。 （2）分式运算的结果通常要化成最简
31、分式和整式.例 26：化简分式（ ） ，并从 1x3 中选一个你认为合适的整数 x 代入求值解析： 先将括号内的分式通分，再按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算答案：解：原式= = ，由于当 x=1 或 x=1 时，分式的分母为 0，故取 x 的值时，不可取 x=1 或 x=1，不妨取 x=2，此时原式= = 点评： 本题考查了分式的化简求值，答案此题不仅要熟悉分式的除法法则，还要熟悉因式分解等内容攻 一 道 题 克 一 类 题 八年级数学打 造 品 牌 教 育 - 15- 共 铸 美 好 明 天例 27：先化简，再求值：21()xx，其中32【解析】分式的通分，因式分解。【答案】21
32、()xx=2 2(1)1xx将32x代入，原式 =312【点评】本题考查了分式的通分的方法，及因式分解，化简后再将值代入并求值。例 28：已知 ,ab3，求代数式ab22的值【解析】：考查代数式的化简与求值。主要考查分式的通分、分解因式、分式的约分及常见的分级运算【解答】：()()abababa 22221 1，将 ,ab32代入上式：11326【点评】：注意异分母通分，关键是确定其最简公分母。本题先化简再求值以大大减小计算量。例 29：化简211xx的结果是 .【解析】先做括号内的运.= 2 21 1414xx xxx 【答案】4x【点评】考查分式加减乘除混合运算，要注意运算顺序和符号变化，
33、要细心.难度中等.例 30：先化简，再求值：（ ） ，其中 x= .1x 1x 1 xx2 2x 1(x 1)2 (x 1)2 12【解析】原式= = 1x(x+1)xx2+2x+14x 1x(x+1)x|x+1|4x由于 x+10，当 x+10 时，原式= = ，x+10 时原式= ，而当 x= 时，x+10，当 x=1x(x+1)x（x+1）4x 14x 14x 12时，原式= =12 141212攻 一 道 题 克 一 类 题 八年级数学打 造 品 牌 教 育 - 16- 共 铸 美 好 明 天【答案】12【点评】注意分类讨论，x+10 故有 x+10 时化简为 ,x+10 时化简为14
34、x 14x例 31：计算： (1)22-20120+(-6)3； (2) 2 +(3x+1)【解析】 （1）本题要分清运算顺序，先乘方和实数的除法计算出来，再进行加减运算，注意(2012)0=1；（2）本题需先把分式的分子 x2-1 因式分解为(x+1)(x-1)，分子分母进行约分，再进行实数的加减法运算，即可【答案】 （1）解：22-20120+(-6)3=4-1+(-6)3=4-1-2=1（2）解：21x +(3x+1)=()x +3x+1=x-1+3x+1=4x【点评】本题（1）考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键一般是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二
35、次根式、绝对值等考点的运算 （2）本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键，属于基础题，解题时还要注意运算顺序例 32：先化简，再求值：21()xx，其中 2x.【解析】先化简括号内的 21xx,再进行分式的除法.【答案】解: 2() 21x .当 2x时,原式1 .【点评】本题考查分式的化简求值.解题时注意化简的顺序.例 33：先化简，再求值： 3963122xx，其中 2x解析：先算除法，再算乘法将分式因式分解后约分，然后进行通分，最后代入数值计算解答：解：原式=)()3(2xx )1(31x=)1(x)1(.点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及分式的除法是解
36、题的关键攻 一 道 题 克 一 类 题 八年级数学打 造 品 牌 教 育 - 17- 共 铸 美 好 明 天例 34：化简求值：21()(1xx，其中：12x【解析】一看是异分母的分式相加减，得到 ()，后项利用平方差公式得到 (1)x约分之后得到结果是： 12xx，把1代入得到原式=1。【答案】解：()(211( )()(xx1()x2当1x时原式21【点评】本题考查考生对于异分母分式的加法，平方差公式的应用，形式简洁，结构完美而又能考查多个知识点，达到检测考生对知识的掌握情况，很有代表性的一题。难度适中。例 35：先化简，再求值： 624)37(aa，其中 1解析：先将括号内分式进行通分，
37、再按照分式的乘除法则进行化简、计算。答案：解：原式= )(23162a = 4)(4a =2（ +4） =2 +8当 a=-1 时，原式 =2(-1)+8=6点评：本题通过分式的混合运算、化简与求值，考查学生对代数式的变形、化简、求值的代数运算能力。例 36：先化简，再求值：,112xx其中 x=2tan45攻 一 道 题 克 一 类 题 八年级数学打 造 品 牌 教 育 - 18- 共 铸 美 好 明 天【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可【答案】解：原式= 12xx-= 12x-=当 x=2tan45=2 时，原式=2【点评】本题考查的是实分式混合
38、运算的法则例 37：先化简，再求代数式 21231xx的值,其中 x 是不等式组 812,0x的整数解【解析】先对分式进行化简，然后求不等式的整数解，代入化简后的式子求值。【答案】原式=12()xx-+-1=，解不等式组 812,0x得72x，因为 x 是整数，所以 3x=，当 3x时，原式= 4.【点评】考查了分式的运算及不等式组的解法。例 38：先化简：1x 2x，再请你选择一个合适的数作为 x 的值代入求值.【解析】先把括号里的项通分相减，再将分式除法转化为分式乘法解答即可【答案】原式=2xx=(1)x=x-1,令 x=2，原式=1.（答案不唯一，只要 x0 且x1 即可） 【点评】此题
39、考查了分式的化简求值，将分子分母因式分解，再将除法转化为乘法是解题的关键，求值时字母的取值应使分式有意义。例 39：先化简，再求值： 14312xx，其中 x满足方程： 062x【解析】分式，因式分解【答案】412xx=223()(攻 一 道 题 克 一 类 题 八年级数学打 造 品 牌 教 育 - 19- 共 铸 美 好 明 天2241()2412xxxx062x(x+3)(x2)=0 x1=2 ，x2= 3当 x=2 时，分式无意义；当 x=3 时，原式=15【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算例 40：甲车行驶 30 千米与乙车行驶
40、40 千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶 15 千米，设甲车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是A30415B3015x4C30x415D3015x4【解析】先根据“乙车每小时比甲车多行驶 15 千米” ，用含 x 的式子表示乙车的速度为(x15) 千米/ 小时，然后根据“时间路程速度” ，再用含 x 的式子表示甲、乙两车的行驶时间分别为 和015x，最后根据“甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同”列出方程即可【答案】C【点评】题意中 x 与 15 之间是相加的关系，而非 x15，读题过程中，可以将未知数代入理解例 41：分式方程1062v的解是（ ）Av
41、=-20 Bv=5 Cv=-5 Dv=20解析：原方程去分母，得 100-5v=60+3v，移项并合并同类项得 8v=40，解得 v=5。经检验是原方程的解。答案：B点评：本题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意解出未知数的值后，不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方。例 42：分式方程312x的解为（ ）A 1x B C 3x D 4x解析：解分式方程的一般步骤是：去分母，将其转化为整式方程，然后解这个整式方程，最后检验整式方程的根是不是增根。本题中，去分母，得 12，解这个整式方程，得 3x，经检验 3x是原方程的根。答案：选 C。点评：本题还可以用代人法解，即将选
42、项 A、B、C、D 分别代人原方程进行检验，使原方程有意义且成立的根是原方程的根。攻 一 道 题 克 一 类 题 八年级数学打 造 品 牌 教 育 - 20- 共 铸 美 好 明 天例 43：分式方程 = 的解是_x-2x+412【解析】方程两边都乘以 2（x+4）得 2（x-2 ）=x+4, 去括号，得 2x-4=x+4 解得 x=8【答案】x=8【点评】本题考查用去分母法解分式方程，要注意检验.例 44：解方程： 48122x【解析】观察可得最简公分母是（x2） （x2） ，方程两边乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解【答案】原方程化为： )(812xx方程两边同时乘以 )(，得
43、8)2(2x化简，得 842x解得 x检验： 时 0)2(， 不是原分式方程的解，原分式方程无解【点评】本题主要考查了分式方程的解法此题比较简单，注意转化思想的应用，解分式方程一定要验根例 45：方程43-=2x的解为_.【解析】分式方程的解法：去分母得， 4(2)30x；去括号得， 4830x；移向合并同类型得，8。经检验 8是分式方程的解。【答案】 x【点评】本题主要考查分式方程的解法。注意易错几点：去分母易漏乘；去括号漏乘，当括号外是负号时易忘变号；移向忘变号；解得结果没有代入经验，因为去分母时，未知数的范围扩大。例 46：解方程： 21x解析：这是一道分式方程题，可去分母，化为一元一次方程来解。答案：解：去分母得：2x-4=x-1 移项合并得：x=3 经检验，x=3 是原方程的解，所以原方程的解是 x=3点评：解分式方程一定要记住检验所求的值是不是原方程的解，分式方程有时会出现增根。例 47：把分式方程 x142转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ）A.x B.2x C.x+4 D.x（x+4 ）【解析】：将分式方程转化为整式方程的关键是根据等式的基本性质，在等式的两边同乘以各个分式分母的最简公分母.【答】
