1、普通高中课程标准实验教科书（人教B版） 数学选修2-2,数学归纳法,一. 教材分析,1、教材的地位和作用：,本课是数学归纳法的第一节课.见于新人教B版选修2-2 第二章第三节。前面学生已经掌握了由有限个特殊事例得出 一般性结论的推理方法，即归纳推理（不完全归纳）。归纳 推理是研究数学问题，猜想或发现数学规律的重要手段。但 是，由有限多个特殊事例得出的结论不一定正确，这种推理 方法不能作为一种论证方法。因此，在归纳推理的基础上， 必须进一步学习严谨的科学的论证方法数学归纳法。通过 本节课的学习，可以促进学生从有限思维发展到无限思维。 并且，本节内容是培养学生严密的推理能力、训练学生的 抽象思维能
2、力、体验数学内在美的好素材。,一. 教材分析,2、处理与调整 ：,一. 教材分析,3、教材的重点、难点,一. 教材分析,1、知识与技能： 理解数学归纳法原理。掌握用数学归纳法证明数学命题的两个步骤。运用数学归纳法进行一些简单的证明。 2、过程与方法： 通过对数学归纳法的学习、应用，培养学生观察、归纳、猜想能力和严密的逻辑推理能力。 3、情感、态度与价值观： 通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度和不怕困难，勇于探索的精神，感受数学内在美的震憾力。,针对本节课在教材中的重要地位，结合教学大纲的要求，确定教学目标如下：,二. 教学目标,1、教法及手段:本课的教学方法采用的是
3、课堂讨论法。课堂讨论教学法的特点是：在教师的指导下，针对教材中的基础理论或主要疑难问题，在学生独立思考之后，共同讨论，辩论。可以全班讨论，也可以分组进行。通过多种形式有效调动学生思维，达到人人参与的效果。,三. 教学方法,2、学法：本课以问题为中心，以解决问题为主线展开，学生主要采用“探究式学习法”进行学习。,四、教学过程,情景一：生活中的实际例子（摸出球的颜色问题）,情景二：,观察下列立方和：,试归纳上述求和的一般公式。,情景三（学生自己创设）：学生共同回顾等差数列 通项公式推导过程：,2.学生观察、分析以上三个情景，提出与分析问题，得出结论。,3.结论：这些用有限个特殊事例得出的结论，有的
4、正确，有的不正确。因此不能作为论证的方法。下面教师用教学语言讲述：等差数列的通项公式也是由有限个特殊事例归纳出来的，也可能不正确，一但错误，我们已建立的数列大厦必将倒塌，必须对其进行抢救性证明，如何证明这类有关正整数的命题呢？,1. 多媒体演示多米诺骨牌游戏。 师生共同探讨多米诺骨牌全部依次倒下的条件：（1）第一块要倒下;（2）当前面一块倒下时，后面一块必须倒下;当满足这两个条件后，多米诺骨牌全部都倒下。 2.学生类比多米诺骨牌依顺序倒下的原理，探究出证明有关正整数命题的方法（建立数学模型）。 （1）n取第一个值 (例如 )时命题成立; （2）假设 n=k(k )命题成立，利用它证明n=k+1
5、 时命题也成立。满足这两个条件后，命题对一切n 均成立。,3.方法尝试： 师生共同用探究出的方法尝试证明等差数列通项公式。其中假设n=k时等式成立，证明n=k+1时等式成立的证明目标和如何利用假设主要由学生完成。,4.理解升华： （1）.置疑：对上面的证明方法，充分让学生置疑、提问。 （2）.论证（说理）：师生共同探讨数学归纳法的原理，理解他的严密性、合理性。从而由感性认识上升为理性认识。 本阶段用逻辑推理的形式展开研究：当一个命题满足上面（1）、（2）两个条件时,时命题成立 时命题成立即对一切，命题均成立。,让学生对以上逻辑推理进行充分置疑师生共同探讨数学归纳法的合理性。 思考：根据以上逻辑
6、推理。 条件（1），条件（2）分别起什么作用？ 条件（1），条件（2）为什么缺一不可？,5.方法总结： 学生总结用数学归纳法证明命题的两个步骤： （1）n取初始值 (例如 )时命题成立; （2）假设 时命题成立，利用它证明 时命题也成立。,（三）应用强化,例 1 用数学归纳法证明： 本例主要由学生完成，教师适时作必要引导。这样处理有利于培养学生用所学知识解决问题的能力。教师主要引导学生参与讨论的内容是： 1 、当 时，证明的目标是什么？ 2 、当 时， 能否这样证明：时，等式成立,根据时间，练习12个题目（根据学生学习情况而定，充分体现学生学习的主动性，自主性） 备选题目是： 用数学归纳法证明：1. 2.首项是 ，公比为 的等比数列的通项公式是,1、数学归纳法是科学的证明方法；利用它可以证明一些关于正整数n的命题。 2、数学归纳法证明命题的两个步骤。 3、用数学归纳法证明命题的两步骤缺一不可。 4、证明n=k+1命题成立时，一定要利用假设。 5、证明n=k+1命题成立时，首先要明确证明的目标,选修2-2 教材73页 习题2-3（A）2、5,课 题 数学归纳 法一、理论推导 二、应用举例 三、巩固提高,板书设计,
