1、洪府教育 2012 年春季班资料（仅供内部交流使用） 初三数学第六章 三角形 几何初步及平行线、相交线【课前热身】1. 如图，延长线段 到 ，使 ，ABC4若 ，则线段 是 的 倍82如图，已知直线 ， ，则 的度数是 ab 135 23如图，在不等边 中， ， ，图中等于 的角还有_ABC DE 60AE 604经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（ ）A一条或三条 B三条 C两条 D一条5如图，直线 ，则 的度数是（ ）ab A B C D28 313942【考点链接】1. 两点确定一条直线，两点之间线段最短._叫两点间距离.2. 1 周角_平角_直角_3. 如果两个角的和等于 90
2、 度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果_互为补角，_的补角相等.4. _叫对顶角，对顶角_.5. 过直线外一点心_条直线与这条直线平行.6. 平行线的性质：两直线平行，_相等，_相等，_互补.7. 平行线的判定：_相等,或_相等,或_互补，两直线平行.8. 平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直.【典例精析】例 1 如图：ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F ，EG 平分BEF ，若1=72 0，则2 等于多少度？例 2 如图， 中， 的平分线相交于点 ，过 作 ，ABC ， ODEBC若 ，则 等于多少？5DE（第 1 题)ABCEC DG1 2FA B A
3、COEA(第 3 题)bc12(第 2 题) (第 4 题)图ABCDab7031洪府教育 2012 年春季班资料（仅供内部交流使用） 初三数学AB C【中考演练】1(08 永州) 如图，直线 a、 b 被直线 c 所截，若要 a b，需增加条件 _ （填一个即可）2 （08 义乌） 如图直线 l1/l2，ABCD，1=34，那么2 的度数是 3(08 河南) 如图, 已知直线 , 则 （ ） 25,1,/ACDABEA. B. C. D.7080900 21DC BAl2l1( 第 1 题) ( 第 2 题) (第 3 题)4(08 益阳) 如图，在ABC 中，ABBC 12cm，ABC 8
4、0，BD 是ABC 的平分线，DEBC(1) 求EDB 的度数；(2) 求 DE 的长5. (08 宁夏)如图，ABCD， ACBC，BAC65，求 BCD 度数6. (08 东莞 ) 如图，在 ABC 中，ABAC10，BC8用尺规作图作 BC 边上的中线 AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明） ，并求 AD 的长 课时 27三角形的有关概念【课前热身】1 如图，在ABC 中，A 70，B 60，点 D 在 BC 的延长线上，则ACD 度.2 中， 分别是 的BC E， C，中点，当 时， cm （第 1 题）10cmD3 如图在ABC 中，AD 是高线，AE 是角平分线，AF 中线.(1
5、) ADC 90 ； (2) CAE ；2AB CDEC DB7060BAC D洪府教育 2012 年春季班资料（仅供内部交流使用） 初三数学(3) CF ； (4) SABC 12EDCBAF（第 3 题） （第 4 题）4 如图，ABC 中，A = 40,B = 72，CE 平分ACB ，CDAB 于 D，DF CE，则CDF = 度.5 如果两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的度数之比为 3:6，那么这两个角分别等于 和 【考点链接】一、三角形的分类：1三角形按角分为_，_，_2三角形按边分为_,_.二、三角形的性质：1三角形中任意两边之和_第三边，两边之差_第三边2三角形的内角
6、和为_，外角与内角的关系：_三、三角形中的主要线段：1_叫三角形的中位线2中位线的性质：_3三角形的中线、高线、角平分线都是_(线段、射线、直线)【典例精析】例 1 如图，在ABC 中，D 是 BC 边上一点，1= 2，3=4，BAC=63 求DAC 的度数4321D CBA例 2 如图，已知 D 、E 分别是ABC 的边 BC 和边 AC 的中点，连接 DE、AD，若 S 24cm ,求DEC 的面积.ABC 2例 3 如图，在等腰三角形 中， ， ， 为底边 上一动点（不与点 重5ACB8DABAB，合） ， ， ，垂足分别为 ，求 的长DEAFEF， ABCEF AD CB E洪府教育
7、2012 年春季班资料（仅供内部交流使用） 初三数学AB CD EO FE DABC【中考演练】1在ABC 中，若AC B，则A ，B ，这个三角形是 .132 （07 深圳）已知三角形的三边长分别为 3、8、x，若 x 的值为偶数，则 x 的值有（ ）A. 6 个 B. 5 个 C. 4 个 D. 3 个3 （07 济南）已知一个三角形三个内角度数的比是 1:5:6，则其最大内角度数为（ ）A.60 B.75 C.90 D.1204如图，ABCD，AE 平分BAC，CE 平分ACD，求E 的度数 5. 如图，已知 DEBC，CD 是ACB 的平分线，B 70，ACB50，求EDC 和BDC
8、的度数6. ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角角平分线相交于点 O，BAC=50 ，C=70，求DAC，BOA 的度数.课时 28等腰三角形与直角三角形【课前热身】1等腰三角形的一个角为 50，那么它的一个底角为_2. 在ABC 中，AB AC，A50，BD 为ABC 的平分线，则BDC_3在ABC 中，AB AC，D 为 AC 边上一点，且 BDBCAD 则A 等于（ ）A30 B36 C45 D72（第 2 题） （第 3 题） （第 4 题）4 （07 南充）一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 40 的方向行驶 40 海里到达 B 地，再由 B 地向北偏西 10 的方向行驶
9、40 海里到达 C 地，则 A、C 两地相距（ ）A30 海里 B40 海里 C50 海里 D60 海里【考点链接】一等腰三角形的性质与判定：EDCBA洪府教育 2012 年春季班资料（仅供内部交流使用） 初三数学PDCBA1. 等腰三角形的两底角_；2. 等腰三角形底边上的_，底边上的_，顶角的_，三线合一；3. 有两个角相等的三角形是_二等边三角形的性质与判定：1. 等边三角形每个角都等于_，同样具有“三线合一”的性质；2. 三个角相等的三角形是_，三边相等的三角形是_，一个角等于 60的_三角形是等边三角形三直角三角形的性质与判定：1. 直角三角形两锐角_2. 直角三角形中 30所对的直
10、角边等于斜边的_3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的_ ；4. 勾股定理：_5. 勾股定理的逆定理：_【典例精析】例 1 如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC，一腰上的中线 BD将这个等腰三角形周长分成 15 和 6 两部分，求这个三角形的腰长及底边长 例 2 （ 06 包头） 中华人民共和国道路交通管理条例规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过 70 千米/时” 一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示） ，在距离路边 25 米处有“车速检测仪 O”， 测得该车从北偏西 60的 A 点行驶到北偏西 30的 B 点，所用时间为 15 秒（1）试求该车从 A 点到 B 的平
11、均速度；（2）试说明该车是否超过限速【中考演练】1(08 湖州)已知等腰三角形的一个底角为 ，则它的顶角为_度702 （08 白银）已知等腰三角形的一条腰长是 5，底边长是 6，则它底边上的高为_3 (08 武汉) 如图，小雅家（图中点处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点处）在她家北偏东 60 度 500m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离 AB 是_（第 3 题） 4如图，已知在直角三角形中，C=90，BD 平分ABC 且交 AC 于 D 若BAC=30，求证：AD=BD； 若 AP 平分BAC 且交 BD 于 P，求BPA 的度数AO B 东北洪府教育 2012 年春季班
12、资料（仅供内部交流使用） 初三数学5(08 义乌) 如图，小明用一块有一个锐角为 的直角三角板测量树高，已知小明离30树的距离为 4 米，DE 为 1.68 米，那么这棵树大约有多高？（精确到 0.1 米）课时 29全等三角形【课前热身】1如图 1 所示，若OADOBC，且O=65，C=20，则OAD= _（第 1 题） （第 2 题） （第 3 题）2如图 2，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A.带去 B.带去 C.带去 D.带和去 3如图，已知 AEBF, E=F,要使ADEBCF,可添加的条件是_.4. 在ABC 和 A
13、 /B/C/中，AB=A /B/，A=A /，若证ABCA /B/C/还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）A. B= B/ B. C=C / C. BC=B/C/， D. AC=A/C/，【考点链接】1全等三角形:_、_的三角形叫全等三角形.2. 三角形全等的判定方法有:_、_、_、_.直角三角形全等的判定除以上的方法还有_.3. 全等三角形的性质：全等三角形_，_.4. 全等三角形的面积_、周长_、对应高、_、_相等.【典例精析】例 1 已知：在梯形 ABCD 中，AB/CD，E 是 BC 的中点，直线 AE 与 DC 的延长线交于点 F. 求证：AB=CF.例 2 （06 重庆）如
14、图所示，A 、D 、F、B 在同一直线上，AD=BF，AE=BC ，且 AEBC求证：（1）AEFBCD；（2）EF CDBAEFCD洪府教育 2012 年春季班资料（仅供内部交流使用） 初三数学【中考演练】1.（08 遵义）如图， ， ， ， ，则OABCD50O35AEC等于（ ）A B C D605042. ( 08 双柏) 如图，点 在 的平分线上， ，则需添加的一个条件是 P PBO （只写一个即可，不添加辅助线）：（第 1 题） （第 2 题） （第 3 题）3. ( 08 郴州) 如图，D 是 AB 边上的中点，将 沿过 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上 F 处，若ABC
15、，则 _度50BF4. （08 荆州）如图，矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点， AEAD，DFAE 于 F，连结 DE，求证：DFDC5. 如图，AB=AD ，BC=DC ，AC 与 BD 交于点 E，由这些条件你能推出哪些结论？（不再添加辅助线，不再标注其它字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可）6. (08 东莞) 如图，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相交于点 E，连结 BC求AEB 的大小.课时 30相似三角形【课前热身】AO FEDCBAC BO
16、D AEEBCDAOEABD CAB CDFE洪府教育 2012 年春季班资料（仅供内部交流使用） 初三数学1两个相似三角形对应边上中线的比等于 3：2，则对应边上的高的比为_，周长之比为_，面积之比为_2若两个相似三角形的周长的比为 4：5，且周长之和为 45，则这两个三角形的周长分别为_3如图，在ABC 中，已知ADE=B ，则下列等式成立的是（ ）A B DECADC DBC4在ABC 与 ABC中，有下列条件： （1） ；（2） ；（3）A= A；（4）C= CA如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABC ABC的共有多少组（ ） A1 B2 C3 D4【考点链接】一、相似三角形的
17、定义三边对应成_，三个角对应_的两个三角形叫做相似三角形二、相似三角形的判定方法1. 若 DEBC（A 型和 X 型）则_2. 射影定理：若 CD 为 RtABC 斜边上的高（双直角图形）则 Rt ABCRtACDRtCBD 且 AC2=_，CD 2=_，BC 2=_ _EADCBE ADCBA DCB3. 两个角对应相等的两个三角形_4. 两边对应成_且夹角相等的两个三角形相似5. 三边对应成比例的两个三角形_三、相似三角形的性质1. 相似三角形的对应边_，对应角_2. 相似三角形的对应边的比叫做_，一般用 k 表示3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的_线，对应边上的_线的比等于_比，周
18、长之比也等于_比，面积比等于_ 【典例精析】例 1 在ABC 和DEF 中，已知A=D，AB=4，AC=3，DE=1，当 DF 等于多少时，这两个三角形相似例 2 如图，ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC=120mm，高 AD=80mm， 要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上， 这个正方形零件的边长是多少？洪府教育 2012 年春季班资料（仅供内部交流使用） 初三数学B(0,4)A(3,0)0 xy例 3 一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm3.5cm，放映的荧屏的规格为2m2m，若放映机的光源距胶片 20cm 时，问荧
19、屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？【中考演练】1.（08 大连）如图，若ABCDEF，则D 的度数为_2. (08 杭州) 在 RtABC中, 为直角, ABCD于点 , 5,3ABC, 写出其中的一对相似三角形是 _ 和 _ ； 并写出它的面积比_.（第 1 题） （第 2 题） （第 3 题）3.( 08 常州) 如图，在ABC 中,若 DEBC, ADB 12,DE4cm,则 BC 的长为 ( )A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm4. （08 无锡） 如图，已知 E是矩形 C的边 上一点， FAE于 ，试证明 ABF 课时 31锐角三角函数【课前热身
20、】1 （06 黑龙江）在ABC 中，C90，BC 2，sinA ，则 AC 的长是（ ）3A B3 C D54512Rt ABC 中，C= ，A B=12，则 sinA 的值（ ）90A B C D1133如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（3，0） ，点 B（0，4） ，则 等于_cosOAB CD E洪府教育 2012 年春季班资料（仅供内部交流使用） 初三数学4 =_30sin1co【考点链接】1sin，cos，tan 定义sin_，cos_，tan_ 2特殊角三角函数值【典例精析】例 1 在 RtABC 中，a 5 ，c 13，求 sinA，cosA，tanA 例 2 计算: 4si
21、n302os43tan60例 3 等腰ABC 中，AB AC5，BC8，求底角B 的四个三角函数值【中考演练】1(08 威海) 在ABC 中，C 90，tan A ，则 sinB ( )13A B C D023402若 ，则下列结论正确的为（ ）cos4A 0 A 30 B 30 A 45C 45 A 60 D60 A 903. (08 连云港) 在 中， ， ， ，则 RtC 905C4Btan4.（07 济宁） 计算 的值是 .45tan30cos6i5. 已知 3tan A则6ABC 中，若（sinA ） 2| cosB|0，求C 的大小17.（07 长春）图中有两个正方形，A ，C 两
22、点在大正方形的对角线 上，HAC 是等边三角形，若 AB=2，求 EF 的长30 45 60sincostanab c_E_A_F_D _C_B_O_H _G洪府教育 2012 年春季班资料（仅供内部交流使用） 初三数学8. 矩形 ABCD 中 AB10 ，BC8， E 为 AD 边上一点，沿 BE 将BDE 对折，点 D 正好落在 AB边上，求 tanAFE课时 32解直角三角形及其应用【课前热身】1 如图，太阳光线与地面成 60角，一棵倾斜的大树与地面成 30角，这时测得大树在地面上的影子约为 10 米，则大树的高约为_米 （结果保留根号）（第 1 题）2. 某坡面的坡度为 1： ，则坡角
23、是_度33(07 山东)王英同学从 A 地沿北偏西 60 方向走 100m 到 B 地，再从 B 地向正南方向走 200m 到 C 地，此时王英同学离 A 地 ( )A150m B m C100 m D m350 310【考点链接】1解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_叫做解直角三角形2解直角三角形的类型：已知_；已知_ 3如图（1）解直角三角形的公式： （1）三边关系：_ （2）角关系：A+B _， （3）边角关系：sinA=_，sinB=_ ，cosA=_ cosB=_，tanA=_ ，tanB=_ 4如图（2）仰角是_,俯角是_ 5如图（3）方向角：OA：_，OB：_，OC：_，
24、OD ：_6如图（4）坡度：AB 的坡度 iAB_， 叫_，tani_（图 2） （图 3） （图 4）ACB45南北西 东60ADCB70OO ABCcbaAC B洪府教育 2012 年春季班资料（仅供内部交流使用） 初三数学【典例精析】例 1 Rt 的斜边 AB5, ，求 中的其他量 .ABC3cos5ABC例 2 (08 十堰) 海中有一个小岛 P，它的周围 18 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛 P 在北偏东 60方向上，航行 12 海里到达 B 点，这时测得小岛 P 在北偏东 45方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由例 3（07 辽
25、宁）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为 1.2 米，下底宽为 2 米，坡度为 1：0.8 的渠道（其横断面为等腰梯形） ，并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了 0.6 米 （如图所示）求：（1）渠面宽 EF；（2）修 200 米长的渠道需挖的土方数 【中考演练】1在 中， ，AB5，AC4，则 sinA 的值是_.RtABC092(07 乌兰察布)升国旗时，某同学站在离旗杆 24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时， 该同学视线的仰角恰为 30，若两眼距离地面 1.2m，则旗杆高度约为 _.（取 ，结果精确到31.70.1m）3 （07 云南）已知：如图，在 ABC 中，B = 45，C = 60，AB = 6求 BC 的长. (结果保留根号)4 （06 哈尔滨）如图，在测量塔高 AB 时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的 C、D 两点，用测角仪器测得塔顶 A 的仰角分别是 30和 60已知测角仪器高 CE=1.5 米，CD=30 米，求塔高AB （保留根号）洪府教育 2012 年春季班资料（仅供内部交流使用） 初三数学
