1、1相似三角形例 1、如图，已知 ABC ADE， AE=50 cm， EC=30 cm， BC=70 cm， BAC=45， ACB=40，求：1） AED 和 ADE 的度数；2） DE 的长。例 2、如图所示，已知 中，E 为 AB 延长线上的一点，AB=3BE ，DE 与 BC 相交于 F，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比. 例 3、已知：如图正方形 ABCD 中，P 是 BC 上的点，且 BP=3PC，Q 是 CD 的中点求证：ADQQCP例 4、已知：如图，AD 是ABC 的高，E、F 分别是 AB、AC 的中点求证：DFEABC 知识点四：相似三角形的性质及其应用(1)
2、相似三角形对应角相等，对应边成比例(2)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比(3)相似三角形周长的比等于相似比(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方例 1、ABCDEF ，若ABC 的边长分别为 5cm、6cm、7cm，而 4cm 是DEF 中一边的长度，你能求出DEF 的另外两边的长度吗？试说明理由. 例 2、ABC 中，DEBC ，M 为 DE 中点，CM 交 AB 于 N，若 ，求 .2例 3、如图，已知 ABCDEF,AC=CE=EP,PAB 的面积为 18 ，求四边形 CDEF 的面积。2cm例 4、如图，在ABC 在边中，点 D,E,F 分别在边 AB
3、,AC,BC 上，DEBC,DFAC.已知 = ，ADB23。ABCSaDFE， 求 的 面 积例 5 有一块三角形的余料 ABC，它的边长 BC=120mm，高 AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB,AC 上，问加工成的正方形零件的边长为多少 mm？练习：1. 若ABCDEF, ABC 与DEF 的相似比为2，则ABC 与DEF 的周长比为（ ）A14 B1 2 C21 D 22. 两个相似三角形的周长之比为 3：4，则这两个三角形的面积之比为： 。3. 两相似三角形的相似比为 ，面积和为 80，则较大的三角形面积为 :4 一个三角形三
4、边长之比为 4：5：6，三边中点连线组成的三角形的周长为 30cm，则原三角形最大边长为（ ） A、44 厘米 B、40 厘米 C、36 厘米 D、24 厘米5 在同一时刻，某人身高 1.6 米影长 1 米，一塔的影长 25 米，则这个塔高 米6 如图，在ABC 中，DE BC，AD3，BD2，则 ADE 与四边形 DBCE 的面积比是（ ）（A）32； （B）35； （C ）916； （D ）94B CAD E37. 如图，四边形 ADEF 为菱形，且 AB14，BC 12，AC10，那 BE 。8. 如图，Rt ABC 中斜边 AB 上一点 M，MNAB 交 AC 于 N，若 AM3 厘米
5、，AB：AC5：4，求MN 的长。9. 如图，在 RtABC 中，CD 为斜边 AB 上的高，且 AC6 厘米，AD4 厘米，求 AB 与 BC 的长10、如图，CD 是直角三角形 ABC 斜边上的高，已知 AB=25cm，BC=15cm，求 BD 的长。CA D B11如图ABC 中，D 为 AC 上一点，CD=2DA，BAC=45，BDC=60，CEBD 于 E，连接AE （1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；（2 ）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；（3）求BEC 与BEA 的面积之比ADBFE CCA D BCB MNA412如图，在ABC 中，AB=AC=
6、a，M 为底边 BC 上的任意一点，过点 M 分别作 AB、AC 的平行线交AC 于 P，交 AB 于 Q（1）求四边形 AQMP 的周长；（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明） ；（3）M 位于 BC 的什么位置时，四边形 AQMP 为菱形并证明你的结论13已知：P 是正方形 ABCD 的边 BC 上的点，且 BP=3PC，M 是 CD 的中点，试说明：ADMMCP14如图，在ABC 中，AB=10cm，BC=20cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 点以 2cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 4cm/s 的速度移动，如果 P、Q 分别从 A、
7、B 同时出发，问经过几秒钟，PBQ 与ABC 相似515如图，ACB=ADC=90，AC= ，AD=2问当 AB 的长为多少时，这两个直角三角形相似16已知，如图，在边长为 a 的正方形 ABCD 中，M 是 AD 的中点，能否在边 AB 上找一点 N（不含A、B） ，使得 CDM与MAN 相似？若能，请给出证明，若不能，请说明理由17如图在ABC 中，C=90，BC=8cm ，AC=6cm，点 Q 从 B 出发，沿 BC 方向以 2cm/s 的速度移动，点 P 从 C 出发，沿 CA 方向以 1cm/s 的速度移动若 Q、P 分别同时从 B、C 出发，试探究经过多少秒后，以点 C、P、Q 为
8、顶点的三角形与CBA 相似？18如图所示，梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，AB=7，AD=2 ，BC=3 ，试在腰 AB 上确定点 P 的位置，使得以 P，A ，D 为顶点的三角形与以 P，B ，C 为顶点的三角形相似619 ABC和DEF 是两个等腰直角三角形， A=D=90，DEF 的顶点 E 位于边 BC 的中点上（1）如图 1，设 DE 与 AB 交于点 M，EF 与 AC 交于点 N，求证：BEMCNE ；（2）如图 2，将 DEF绕点 E 旋转，使得 DE 与 BA 的延长线交于点 M，EF 与 AC 交于点 N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论20如图，路灯（P 点）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部（O 点）20 米的 A 点，沿 OA所在的直线行走 14 米到 B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
