1、第六章 静电场中的导体与电介质13第六章 静电场中的导体与电介质6-1 导体和电介质【基本内容】一、导体周围的电场导体的电结构：导体内部存在可以自由移动的电荷，即自由电子。静电平衡状态：导体表面和内部没有电荷定向移动的状态。1、导体的静电平衡条件（1）导体内部场强处处为零 ；0E内（2）导体表面的场强和导体表面垂直。2、静电平衡推论（1） 静电平衡时，导体内部（宏观体积元内）无净电荷存在；（2） 静电平衡时，导体是一个等势体，其表面是一个等势面。3、静电平衡时导体表面外侧附近的场强 0E4、静电平衡时导体上的电荷分布（1） 实心导体：电荷只分布在导体表面。（2）空腔导体（腔内无电荷）：内表面不
2、带电，电荷只分布在导体外表面。（3）空腔导体（腔内电荷代数和为 ）：内表面带电 ，导体外表面的电荷由电荷qq的守恒定律决定。5、静电屏蔽封闭金属壳可屏蔽外电场对内部影响，接地的金属壳可屏蔽内电场对外部的影响。二、电介质与电场1、电介质的极化（1）电介质的极化：在外电场作用下，电介质表面和内部出现束缚电荷的现象。（2）极化的微观机制电介质的分类：（1）无极分子电介质分子的正、负电荷中心重合的电介质；（2）有极分子电介质分子的正、负电荷中心不重合的电介质。极化的微观机制：在外电场作用下， （1）无极分子正、负电荷中心发生相对位移，形成电偶极子，产生位移极化；（2）有极分子因有电偶矩沿外电场取向，形
3、成取向极化。2、电介质中的电场（1）电位移矢量 DE其中 电介质的介电常数， ， 电介质的相对介电常数。0rr（2）有电介质时的高斯定理 ，式中 指高斯面内自由电荷代数和。SdqA0【典型例题】【例 6-1】 三个平行金属板 A、B 和 C，面积都是200cm ，A 、B 相距 4.0mm ，A、C 相距 2.0mm ，B 、 C 两板都接地，如图所示。如果使 A 板带正电 3.0 C，略去边缘效应。（1）求 B 板和 C 板上的感应电荷各为多少 ?（2）取地的电位为零，求 A 板的电位。【解】 （1）由图可知，A 板上的电荷面密度（1）SQ/21A 板的电位为 （2）dEU图 6.1 1d2
4、QACB12第六章 静电场中的导体与电介质14即 2010d所以 （3）1将（3）式代入（1）式，得 （4）SQ/1由（4）式可求得 B 板上的感应电荷为 C710.13/同理可得 C 板上的感应电荷为 22（3）由（2）式可求得 A 板上的电位为 VdSdEUA 310101 05.3【讨论】导体接地的含义主要有两点：（1）导体接地后与地球同电势，一般定义为电势零点。（2）带电导体接地，接地线提供了与地球交换电量的通道，至于电荷向哪流动，取决于导体接地前的电势是高于大地，还是低于大地。当导体的电势高于大地时，接地喉将有正电荷由导体流向大地，直到导体与大地电势相等为止。【例 6-2】 半径为
5、，带电量为 的金属球，浸于相对介电Rq常为 的油中。求：r（1）球外电场分布。 （2）极化强度矢量。 （3）金属球表面油面上的束缚电荷和束缚电荷面密度。【解】 （1）求电位移矢量取半径为 r 的球面为高斯面，则24SDdrA0q2qDr（2）求电场强度由介质性质方程 Er0 204r（3）求极化强度矢量 qPrr2)1()(（4）求束缚电荷及束缚面电荷密度 2/ 4)(cosPnr 22(1)(1)144rrS SrqqdqPddqAA【讨论】电介质问题求解方法：所涉及的物理量： ED,.,求解方法：（1）求电位移矢量 ， （2）求电场强度 ，0S EDr0（3）求极化强度矢量 ， （4）求束
6、缚电荷面密度 ， （5）求0(1)rE cos/Pn束缚电荷 。qPdSroR图 6.2 dS第六章 静电场中的导体与电介质15【分类习题】一、选择题1A、B 是两块不带电的导体，放在一带正电导体的电场中，如图 6.3 所示.设无限远处为电势零点，A 的电势为 UA，B 的电势为 UB，则:（A）U B UA 0 . （B）U B UA = UC；(C) UB UC UA； (D) UB UA UC。3两个同心薄金属球壳，半径分别为 ，若分别带上电量为)2121R（和的电荷，则两者的电势分别为 （无穷远处为电势零点） 。现用导线将两者21q和 和相连接，则它们的电势为：(A) ； (B) ；1
7、 2(C) ； (D) 。2U 1U（ ） /4一带电量为 q 半径为 的金属球 A，放在内外半径分别为r的不带电金属球 B 内的任意位置，如图 6.5 所示，A 与 B 之21R和间及 B 外均为真空，若用导线把 A,B 连接，则 A 球的电势为（设无穷远处电势为零）(A) 0 (B) rq04(C) (D) 104Rq2R(E) )(25半径分别为 R 和 r 的两个金属球，相距很远. 用一根长导线将两球连接，并使它们带电.在忽略导线影响的情况下，两球表面的电荷面密度之比 R /r 为:（A） R/r . （B） R2/r2. （C） r2/R2. （D） r/R .6欲测带正电荷大导体附
8、近 P 点处的电场强度，将一带电量为 q0 （q 0 0）的点电荷放在 P 点，如图 6.6 所示. 测得它所受的电场力为 F . 若电量不是足够小.则（A） F/q0 比 P 点处场强的数值小.（B） F/q0 比 P 点处场强的数值大.（C） F/q0 与 P 点处场强的数值相等.（D） F/q0 与 P 点处场强的数值关系无法确定. 7一导体球外充满相对电容率为 r 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为 E，则导体球面上的自由电荷面密度 为：（A） 0E . （B） 0rE . （C） rE . （D） （ 0r0）E .8在一点电荷的静电场中，一块电介质如图 6.7 所示，以点电+
9、+ BA图 6.3+Q 第一章 Pq0图 6.6C图 6.4质介电q图 6.7图 6.5第六章 静电场中的导体与电介质16荷所在处为球心，作一球形闭合面，则对此球形闭合面：（A) 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强。(B) 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强。(C) 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立。(D) 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。二、填空题1地球表面附近的电场强度为 。如果把地球看作-1CN0半径为 的导体球，则地球表面的带电量 Q m04.6。*2. 一半径 r1 = 5cm 的金属球 A，带电量为 q1 = 2.010-8C; 另一内半径为 r2
10、= 10cm、外半径为 r3 = 15cm 的金属球壳 B，带电量为 q2 = 4.010-8C，两球同心放置，如图 6.8 所示。若以无穷远处为电势零点，则 A 球电势 UA ，B 球电势UB 。 3处于静电平衡下的导体 （填是或不是）等势体，导体表面 （填是或不是）等势面， 导体表面附近的电场线与导体表面相互 ，导体体内的电势 （填大于，等于或小于） 导体表面的电势.4分子中正负电荷的中心重合的分子称 分子，正负电荷的中心不重合的分子称 分子.5分子的正负电荷中心重合的电介质叫做 电介质，在外电场的作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成 。三、计算题1在靠近地面处场强垂直于地面向下，
11、大小为 100 ；在离地面 1.5 高处，场CN/km强垂直于地面向下，大小为 25 。求从地面到此高度大气中电荷平均体密度；假设地CN/面处场强完全由均匀分布在地表面的电荷产生，求地表面上电荷面密度。提示：将地球表面视为大导体平面。*2两平行放置的大导体平板（面积均为 ）分别带电 和 ，S1Q2如图 6.9。 （1）求 、 、 、 四表面的电荷面密度。 （2）如将右ABCD板接地，求 、 、 、 四表面的电荷面密度。3如图 6.10，有两块面积均为 的相同金属板，两板间距离为 ，Sd，其中一块金属板带电量为 ，另一块金属板带电量为 ，Sd2 qq2求两板间的电势差。AB1r23Oq2图 6.
12、8图 6.9BA DCQ2Q1图 6.10DCBA 2q第六章 静电场中的导体与电介质17*4在半径为 的金属球之外包有一层均匀介质层，介质层的外半径为 。设电介R /R质的相对介电常数为 ，金属球带电为 ，求：（1）介质层内外的场强分布；（2）介质rQ层内外的电势分布。 （3）介质球壳内外表面的极化电荷.5如图 6.11 所示，面积均为 S=0.1m2 的两金属平板 A，B 平行对称放置，间距为 d=1mm，今给 A， B 两板分别带电 Q1=3.54109 C， Q2=1.77109 C.忽略边缘效应，求 （1）两板共四个表面的面电荷密度 1， 2， 3， 4；（2）两板间的电势差 UAU
13、 B.6-2 电容 电容器【基本内容】一、孤立导体的电容：表征导体容电能力的物理量。 qCU二、电容器及其电容实际孤立导体是不存在的，导体周围有其它物体时，其电势将发生变化，从而其电容随周围物体的性质而变化。电容器的电容： ABqC电容器中一般充满电解质，电解质的作用有两个：（1）增大电容；（2）增强电容器的耐电压能力。三、电容器的串联与并联串联： 并联： 12n 12nC四、常见电容器的电容1、平行板电容器的电容 0rSd2、球形电容器的电容 124rR3、柱形电容器的电容 021ln(/)rLC五、电场的能量1、电容器的储能 1QWU2、电场的能量、能量密度A BQ1图 6.11Q21 2
14、 3 4第六章 静电场中的导体与电介质18电场的能量密度： 电场的能量： 21eEDeVWd【典型例题】【例 6-3】平行板电容器（极板面积为 ，间距为 ）中间有两层厚度各为 和Sd1的均匀介质，介电常数分别为 和 ，如图 6.12。2d12试求其电容。【解】本题可用两种方法求解法一；按定义设极板带自由电荷 ，由介质中的高斯定理，介质内Q的电位移大小 ，方向垂直于极板，则介质SD和 中的场强分别为 和 ，方12E1SQ2向垂直于极板，极板间的电势差为 212121 )()(dddU按定义 2SC法二：按电容器的连接将整个电容器看成两个充满介质 和 的电容器的串联，两个电容器的电容分别为1，dS
15、2C由串联公式 21可求得上面答案。按定义求电容的方法：（1）设两极板分别带电+q、-q， （2）求两极间的电场， （3）求两极间的电势差， （4）求电容。【例 6-4】 求半径为 R。 、体电荷密度为 的均匀带电球体的静电能。【解】 以半径为 r 的球面为高斯面，则： 24SEdrA当 rR 时： 34q内 320R当 rR 时： 08r264018Rr电场能量d d12+Q-Q图 6.1212第六章 静电场中的导体与电介质192262225400 00418181RRe RrWdVdVdrdR【例 6-5】 如图 6.13 所示平行板电容器，已知极板面积为 ，极板间距为 ，其间S充满介电常
16、数为 的电解质。 （1）若保持极板间电量 不变；（2）若保持极板电压 不r QU变，把电介质从电容器中全部抽出，外力作功各为多少?【解】：（1）保持极板电量不变时 CW1抽出电介质前: SddSCrr02101,抽出电介质后: Q2,外力作功: 0)1(1022 rSdWA外（2）保持极间电压不变时 2CU抽出电介质前: 20211dSr抽出电介质后: 22电容器储能的改变量: 0)1(201rdW电介质抽出后，极板电量改变: )(012rSUCQ电源作功: )(20rdUA电 源由能量守恒定律: 0)1(20rdSUAW电 源外 电 源外【分类习题】一、选择题1一孤立金属球，带有电量 1.2
17、108C，当电场强度的大小为 3106V/m 时，空气将被击穿. 若要空气不被击穿，则金属球的半径至少大于（A）3.610 2m . （B）6.010 6m . （C ）3.610 5m . （D）6.010 3m .2两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则：（A）空心球电容值大. （B）实心球电容值大.（C）两球电容值相等. （D）大小关系无法确定.rdS图 6.13第六章 静电场中的导体与电介质203C 1 和 C2 两个电容器，其上分别标明 200pF（电容量） 、500V （耐压值）和300pF、900V . 把它们串联起来在两端加上 1000V
18、 电压，则（A）两者都被击穿. （B）两者都不被击穿.（C）C 2 被击穿，C 1 不被击穿 . （D ）C 1 被击穿，C 2 不被击穿.4如图 6.14，将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源。再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为：(A) 储能减少，但与金属板位置无关； (B) 储能减少，但与金属板位置有关；(C) 储能增加，但与金属板位置无关；(D) 储能增加，但与金属板位置有关。 二、填空题1假设地球是一个半径为 的球形导体，则地球km640的电容为 。C2一平行板电容器，极板面积为 S，相距为
19、 d. 若 B 板接地，且保持 A 板的电势 UA = U0 不变，如图 6.15 所示. 把一块面积相同的带电量为 Q 的导体薄板 C 平行地插入两板之间，则导体薄板 C 的电势 UC= .3在相对电容率为 r = 4 的各向同性均匀电介质中，与电能密度 we = 2106J/cm3 相应的电场强度的大小 E = .4一平行板电容器两极板间电压为 U，其间充满相对电容率为 r 的各向同性均匀电介质，电介质厚度为 d . 则电介质中的电场能量密度 w = .5电容器 1 和 2 串联后充电。 （1）保持连接电源，在电容器 1 中充满电介质，则电容器 2 上的电势差将 ；电容器 2 上电量将 。
20、 （2）断开电源后，仍在电容器 1中充满电介质，电容器 1 极板间的电势差将 ；电容器 2 极板上的电量将 （填增加、减少、不变） 。6如图 6.16 所示，两空气平行板电容器 1 和 2，并联后充电。 （1）如保持极板与电源连接，在电容器 1 中充满电介质，则两电容器的总电量将 ，电容器 2 的电量将 ；（2）如断开电源，在电容器 1 中充满电介质，则两电容器的总电量将 ，电容器2 的电量将 （填增大、减少、不变） 。7用力将电介质从电容器中拉出，图 6.17（a） （与电源连接）与（b） （充电后电源断开）两种情形，电容器的静电能分别将 和 （填增加、减少、不变） 。8两电容器电容之比 。
21、 （1）将2:1C它们串联后接到稳恒电源充电，其电场能之比为 ；（2）如果并联充电，其电场能之比为 ；（3）上述两种情形的总电场能之比为 。UCU0AA第二章 B第三章 C第四章 Qd/32d/3图 6.15ACB金 属 板图 6.14(b) (a) 图 6.171C2C图 6.16第六章 静电场中的导体与电介质21三、计算题1平行板电容器极板间充满相对介电常数为 的电介质，若极板上自由电荷面密度r为 ，求电介质的电位移和场强。*2空气平行板电容器，极板面积 ，极板间距 。在两板间平行插入一相等面积的、Sd厚度为 的导体板。求其电容，并讨论导体板在极板间的相对位置对电容值有无影td响。3真空中
22、半径为 、带电为 的导体球，求其静电能。RQ*4一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为 R12cm 、R 2= 5cm, 其间充满相对介质常数为 的各向同性、r均匀电介质，电容器接在电压 U32V 的电源上，(如图 6.18 所示).试求距离轴线 R3.5cm 处的 A 点的电场强度和 A 点与外筒间的电势差。*5一球形电容器，内球壳半径为 R1，外球壳半径为 R2，两球壳间充满了相对介电常数为 的各向同性均匀电介质，设两球壳间r电势差为 U12，求：(1) 电容器的电容； (2) 电容器储存的能量。6相距甚远的、半径均为 的两导体球，分别充电至 和 ，然后用一cm10V204细导线连接使其电势相等。求等势过程静电力的功。7电容为 的空气平行板电容器，极板间距为 ，充电后极板间作用力为 ，求：CdF（1）极板间电势差；（2）极板上电荷量。r21RAUO图 6.18
