1、一次函数与等腰三角形的多解问题【例 1】 点 为正方形 所在平面上一点，使得 、 、 、 都是等腰三角形。请问：这样的PABCDPAB C PD A点 共有多少个？【例 2】 点 为等边三角形 所在平面上一点，使得 、 、 都是等腰三角形。请问：这样的点 共PABCPAB C PA P有多少个？【例 3】 如图所示，长方形 中， ， ，点 是折线段 上的一个动点（点 与点 不重合） ，ABCD43BCEADCEA点 是点 关于 的对称点，在点 运动的过程中，能使 为等腰三角形的点 的位置共有（ ）PEEPBA2 个 B3 个 C4 个 D5 个 PCDBAE【例 4】 直线 与坐标轴交于 两点
2、，点 在坐标轴上，若 为等腰三角形，则满足条件的点 最多有1yxAB、 CABC_个。【例 5】 在平面直角坐标系中，点 的坐标是 ，点 的坐标是 ，在坐标轴上找点 ，使得 是等腰三角形，A12， B21， CAB求点 的坐标。P【例 6】 在平面直角坐标系中，点 的坐标是 ，若点 在 轴上，且 是等腰三角形，则点 的坐标是A2， PxAPO P_。【例 7】 已知一次函数 与 轴、 轴分别交于 两点，点 在坐标轴上，若 是等腰三角形，则满足条31yxyAB、 PABP件的点 共有_个，坐标分别是_。P【例 8】 如图，点 的坐标分别是 、 、 ，点 在线段 上运动，当 为等腰三角形时，点AB
3、C、 、 20， 1， 4， PBCOAP的坐标为_。P【例 9】 如图， 是 轴上一动点，是否存在平行于 轴的直线 ，使它与直线 和直线 分别交于Pyy0xtyx12yx点 （点 在点 上方） ，且 是等腰直角三角形。若存在，求 的值及点 的坐标；若不存在，请说明DE、 DPE tP理由。 xyO【例 10】 如图， 是 轴上一动点，是否存在平行于 轴的直线 分别交直线 和直线 于点Pyy0xt37yx12y（点 在点 上方） ，是否存在 ，使得 是等腰直角三角形？若存在，请求出 的值及相应的点 的CD、 tPCD tP坐标；若不存在，请说明理由。 xyO一次函数典型综合题【例 11】 如图， 为正三角形，点 B的坐标为 ，过点 作直线 l交 AO于点 D，交 AB于点 E，且AOB 2,02,0C与 的面积相等，求直线 l的解析式。DE CxyDECAO B【例 12】 在平面直角坐标系中，点 ， ， ，求 的度数。10A， 21B， 03C， OABxyBACO【例 13】 在平面直角坐标系中，点 ，点 ，点 ，过点 的一条直线绕点 旋转，交 轴于点 ，10A， 1B， 0C， CyD交直线 于点 ，且点 在第二象限内；设 的面积为 ，试用 表示 的面积 。ABPxy， PPD SxBPD SxyABCO
