1、第 1 页 / 共 11 页2015-2016 学年度武汉市九年级元月调考数学试卷一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)1.将方程 x2-8x10 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为 1，一次项系数、常数项分别是( )A-8、-10 B-8、10 C8、-10 D8、102.如图汽车标志中不是中心对称图形的是( )A B C D3.袋子中装有 10 个黑球、1 个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则( )A这个球一定是黑球 B摸到黑球、白球的可能性的大小一样C这个球可能是白球 D事先能确定摸到什么颜色的球4.抛物线 y-3(x-1) 2-2 的
2、对称轴是( )Ax1 Bx-1 Cx2 Dx-25.某十字路口的交通信号灯每分钟绿灯亮 30 秒，红灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒.当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为( )A B C D1261125216.如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，已知BOD100，则BCD 的度数为( )A50 B80C100 D1307.圆的直径为 10 cm，如果点 P 到圆心 O 的距离是 d，则( )A当 d8 cm 时，点 P 在 O 内 B当 d10 cm 时，点 P 在O 上C当 d5 cm 时，点 P 在O 上 D当 d6 cm 时，点 P 在O 内8.某种植物的主干长出若干数目的支干，每
3、个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 13，则每个支干长出( )A2 根小分支 B3 根小分支 C4 根小分支 D5 根小分支9.关于 x 的方程( m-2)x22x 10 有实数根，则 m 的取值范围是( )Am3 Bm3 Cm3 且 m2 Dm310.如图，扇形 OAB 的圆心角的度数为 120，半径长为 4，P 为弧 AB 上的动点，PMOA ，PNOB，垂足分别为 M、N，D 是PMN 的外心.当点 P 运动的过程中，点M、N 分别在半径上作相应运动，从点 N 离开点 O 时起，到点 M 到达点 O 时止，点 D 运动的路径长为( )A B C2 D32 32第 2
4、 页 / 共 11 页二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分)11.在平面直角坐标系中，点 A(-3，2) 关于原点对称点的坐标为 _12.如图，转盘中 8 个扇形的面积都相等，任意转动转盘 1 次.当转盘停止转动时，指针指向大于 5 的数的概率为_13.某村种的水稻前年平均每公顷产 7 200 kg，今年平均每公顷产 8 450 kg.设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 x，根据题意，所列方程为_14.在直角坐标系中，将抛物线 y-x 2-2x 先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛物线的解析式为_15.如图，要拧开一个边长为 a12 mm 的六角形
5、螺帽，扳手张开的开口 b 至少要_mm16.我们把 a、b、c 三个数的中位数记作 Z |a，b，c|，直线 ykx (k0) 与函数 yZ |x2-1，x1，-x1|21的图象有且只有 2 个交点，则 k 的取值为_三、解答题(共 8 题，共 72 分 )17.(本题 8 分) 已知 3 是一元二次方程 x2-2xa0 的一个根，求 a 的值和方程的另一根18.(本题 8 分) 有 6 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 1、2、3、4、5、6(1) 一次性随机抽取 2 张卡片，用列表或画树状图的方法求出 “两张卡片上的数都是偶数”的概率(2) 随机摸取 1 张后，放回并混在一起，再随机抽取
6、 1 张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率第 3 页 / 共 11 页19.(本题 8 分) 如图，AB 为 O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D，AD交O 于点 E.(1) 求证：AC 平分DAB；(2) 连接 CE，若 CE6，AC8，直接写出O 直径的长20.(本题 8 分) 如图，正方形 ABCD 和直角ABE，AEB90，将ABE 绕点 O 旋转 180得到CDF(1) 在图中画出点 O 和CDF ，并简要说明作图过程.(2) 若 AE12，AB13，求 EF 的长第 4 页 / 共 11 页21.(本题 8 分) 如图是抛
7、物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m 时，水面宽 4 m(1) 建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式(2) 如果水面下降 1 m，则水面宽是多少米？22.(本题 10 分)用一段长 32 m 的篱笆和长 8 m 的墙，围成一个矩形的菜园(1) 如图 1，如果矩形菜园的一边靠墙 AB，另三边由篱笆 CDEF 围成 设 DE 等于 x m，直接写出菜园面积 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围 菜园的面积能不能等于 110 m2，若能，求出此时 x 的值；若不能，请说明理由(2) 如图 2，如果矩形菜园的一边由墙 AB 和一节篱笆 BF 构成，另三边由篱笆 ADEF 围成，求
8、菜园面积的最大值第 5 页 / 共 11 页23.(本题 10 分)如图，BAC60，CDE120，AB AC，DCDE，连接 BE，P 为 BE 的中点(1) 如图 1，若 A、C 、D 三点共线，求PAC 的度数(2) 如图 2，若 A、C 、D 三点不共线，求证：APDP(3) 如图 3，若点 C 线段 BE 上，AB 1，CD 2，请直接写出 PD 的长度第 6 页 / 共 11 页24.(本题 12 分)问题探究：在直线 上取点 A(2，4)、B，使AOB90，求点 B 的坐标。321xy小明同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 90得到 O
9、C，则点C 的坐标为：_所以，直线 OC 的解析式为：_ 点 B 为直线 AB 与直线 OC 的交点，所以，点 B 的坐标为：_.问题应用：已知抛物线 的顶点 P 在一条定直线 l 上运动.(1) 求直线 l 的解析35192912mxy式；(2) 抛物线与直线 l 的另一个交点为 Q，当POQ 90时，求 m 的值第 7 页 / 共 11 页20152016 学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B C A D D C B A A二、填空题：11.(3，-2) ； 12. ； 13. 7 200(1x) 28 450
10、； 14. ； 8 2xy15.12 ； 16.k 或 k1.354 12三、解答题：17.解：方法 1：将 3 代入 中，得 -6+a=0，1 分0ax23解得 a=-3. 4 分将 a=-3 代入 中，得： 5 分2x2x解得： 所以 a=-3，方程的另一根为-1. 8 分,1方法 2：设方程的另一根为 ，由根与系数关系得23+ =2，3 =a 4 分2解得 a=-3， 所以 a=-3，方程的另一根为-1. 8 分x18.解：(1)依题意列表如下：1 2 3 4 5 61 2，1 3，1 4，1 5，1 6，12 1，2 3，2 4，2 5，2 6，23 1，3 2，3 4，3 5，3 6
11、，34 1，4 2，4 3，4 5，4 6，45 1，5 2，5 3，5 4，5 6，56 1，6 2，6 3，6 4，6 6，6 2 分由上表可知，随机抽取 2 张卡片可能出现的结果有 30 个，它们出现的可能性相等，其中“两张卡片上的数都是偶数”的结果有 6 个， 5 分所以 P(两张卡片上的数都是偶数) ； 6 分15(2) . 8 分51219.解： (1)连接 OC，CD 是O 的切线，CDOC 2 分又CDAD，ADOC，CAD=ACO 3 分EDOA BC第 8 页 / 共 11 页OA= OC， CAO=ACO，CAD=CAO，即 AC 平分 DAB 5 分(2)10 8 分2
12、0.解：(1)连接 AC，BD ，交于点 O.连接 EO 并延长到点 F，使 OFOE ，连接 DF，CF. 2 分画图如下： 4 分(2 方法 1：过点 O 作 OGOE 与 EB 的延长线交于点 G，四边形 ABCD 为正方形OA= OB，AOB =EOG= 90AOE=BOG在四边形 AEBO 中AEB=AOB=90 EAO+EBO =180=EBO+GBOGBO =EAO 5 分在EAO 和GBO 中， BOGAEOEAOGBO 6 分AEBG ，OE= OG.GEO 为等腰直角三角形 7 分OE= )(2BE= =)(A1EF= 8 分17方法 2：提示：延长 EA、FD 交于点 N
13、，连接 EF，可证NEF 为等腰直角三角形.可求得： EF17 . 221.(1)解：因为抛物线的顶点的坐标为(2 ，2)，可设抛物线的解析式为 ya(x-2) 22， 2 分点(4，0)在抛物线上，可得，0a(4-2) 22，解得，a .12FOBCADEGNFOBCADE第 9 页 / 共 11 页因此，y (x-2)22. 5 分12(2)当 y1 时， (x-2)221，x 2 ， 7 分12 6而 2 -(2- )2 6 6 6答：此时水面宽为 2 m. 8 分622. 解：(1)y x216x ，0x 8； 3 分12若菜园的面积等于 110 m2，则 x216x110.12解之，
14、得 x110，x 222. 5 分因为 0x8，所以不能围成面积为 110 m2 的菜园. 6 分(2)设 DE 等于 x m，则菜园面积 y x(328-2x)x 220x 8 分12(x- 10)2100，当 x10 时，函数有最大值 100.答：当 DE 长为 10 m 时，菜园的面积最大，最大值为 100 m2. 10 分23.(1)解：延长 AP，DE，相交于点 F.BAC60，CDE120，BAC CDE180，A，C，D 三点共线，ABDE. 1 分BPEF，BAP EFP.BPPE，ABP FEP.ABFE.ABAC，DCDE，ADDF . 2 分PACPFE.CDE120，P
15、AC30. 3 分 FPECBA D FPECBA D第 10 页 / 共 11 页(2)证明：延长 AP 到点 F，使 PFAP，连接 DF，EF，ADBPEP，BPA EPF，BPAEPF . 4 分ABFE，PBA PEF.ACBC，ACFE. 5 分在四边形 BADE 中，BADADEDEBEBA360，BAC60，CDE120，CADADCDEBEBA180.CADADCACD180，ACDDEBEBAACDFED， 6 分 CDDE，ACDFED ADFDAPFP，APDP. 7 分(3) . 10 分52(提示：连接 AP，AD，易知 ACD90，所以 AD ，在 RtAPD 中
16、，PAD30，所以，PD 5)52 PEDCBA24.点 C 的坐标为：( -4 ， 2 )； 2 分直线 OC 的解析式为： y- x ； 3 分12点 B 的坐标为：( -3， ). 4 分3(1)解：抛物线 y x2 mx- m2 m19 29 19 13 53 (x2-2mxm 2) m19 13 53 (x-m) 2 m .19 13 53所以，顶点 P 的坐标为(m ， m )，13 53点 P 在直线 y x 上运动 .13 53即直线 l 的解析式为：y x . 7 分13 53(2)方法 1：第 11 页 / 共 11 页因为，点 P，Q 为直线 l 与抛物线的交点，所以，
17、x (x-m) 2 m .13 53 19 13 53解之，得，x 1m ，x 2m-3.所以，P 的坐标为(m ， m )，Q 的坐标为( m-3 ， ). 9 分13 53 2将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90得到 OK，则点 K 的坐标为：( - m- ，m)；13 53所以，直线 OK 的解析式为：y x ； 10 分3mm 5因为当POQ 90时，点 Q 在直线 OK 上.所以， (m2) (m-3).13 3mm 5解之，得 m1. 12 分方法 2：将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90得到 OK，则点 K 的坐标为：( - m- ，m)；13 53所以，直线 OK 的解
18、析式为：y x ； 8 分3mm 5点 Q 为直线 l 与直线 OK 的交点，由、 得， x x ，所以，x ，3mm 5 13 53 m 52m 1y x ，即点 Q 的坐标为：( ， ). 10 分3mm 5 3m2m 1 m 52m 1 3m2m 1因为抛物线与直线 l 的另一个交点为 Q，所以点 Q 在抛物线上， ( -m) 2 m .3m2m 1 19 m 52m 1 13 53( -m) 2 m - ，19 m 52m 1 13 53 3m2m 1( ) 2 ，192m2 2m 52m 1 2m2 2m 53(2m 1) 2m22m50， 3，2m2 2m 52m 1 2m 2-4m20， m1. 12 分
