1、e(t)i R2R1C2C1v1iv2iL+-+-+-线性系统理论试卷及答案1、 （20 分）如图所示 RLC 网络，若 e(t)为系统输入变量r(t)，电阻 R2 两端的电压为输出量 y(t)，选定状态变量为 x1(t)=v1(t),x2(t)=v2(t),x3(t)=i(t)要求列写出系统的状态空间描述。2、 （15 分）求出下面的输入输出描述的一个状态空间描述。y(4)+4y(3)+3y(2)+7y(1)+3y=u(3)+ 2u(1)+ 3u3、 （15 分）计算下列线性系统的传递函数。 210X30y4、 （10 分）分析下列系统的能控性。 1Xuab5、 （10 分）分析下列系统的能
2、观性。 110yXb6、 （15 分）判断下列系统的原点平衡状态 xe 是否大范围渐近稳定。1213xx7、 （15 分）已知系统的状态方程为 02041XXu 试确定一个状态反馈阵 K，使闭环极点配置为 1*=-2、 2*=-3、 3*=-4。答案：1、 （20 分）如图所示 RLC 网络，若 e(t)为系统输入变量 r(t)，电阻 R2两端的电压为输出量 y(t)，选定状态变量为 x1(t)=v1(t),x2(t)=v2(t),x3(t)=i(t)要求列写出系统的状态空间描述。列 出 向 量 表 示 形 式 解 出解 出解 出 rxxLRxx rxLRxx xxxCRx rxRxLL LL
3、 132111321 131113 2122221 1213 33113 00y xxL 2、 （15 分）求出下面的输入输出描述的一个状态空间描述。y(4)+4y(3)+3y(2)+7y(1)+3y=u(3)+ 2u(1)+ 3u得 出 了 状 态 空 间 表 达 式列 出 向 量 表 示 形 式 ， 就求 导 ， 有选 取 状 态 变 量令有令 432102523 375yyx y.yxyx32y7y34y up137342pyd/tp41 421(4)4 3(2)22(1)1 (3)4(1)21(1)()()(2)()()343 xxxxy uxxx xxp 3、 （15 分）计算下列线
4、性系统的传递函数。 Xyu10032 计 算 得 出 传 递 函 数 10231)(210)() 213)(2312)()() 10131210032X111 ssBAIsCGsssIsBAIsCGCyu4、 （10 分）分析下列系统的能控性。 01Xuab 系 统 完 全 能 控系 统 不 完 全 能 控211det 111102 2 cccRankMabbabMabABcaA5、 （10 分）分析下列系统的能观性。 110aXyXb 系 统 完 全 能 观系 统 不 完 全 能 观21det 1101oooRankMabbbaCAMba6、 （15 分）判断下列系统的原点平衡状态 xe 是
5、否大范围渐近稳定。大 范 围 渐 近 稳 定 的系 统 的 原 点 平 衡 状 态 是 解可 知 ， 状 态 方 程 的 非 零 程 的 解为 任 意 值 也 不 是 状 态 方同 理 ， 可 以 推 出 的 解为 任 意 值 不 是 状 态 方 程因 此 ， 为 任 意 值 矛 盾， 与， 推 出， 而 状 态 方 程 中 解为 任 意 值 是 状 态 方 程 的假 定 ： 为 任 意 值、 为 任 意 值、， 有 半 负 定正 定 ， 具 有 无 穷 大 性 质0)(,0,0 03,0210)( 6)(662)(3)( 121 222111 12 21212212122121 XVxx xxxxXV xxxxxXVxx 7、 （15 分）已知系统的状态方程为 21004XXu 试确定一个状态反馈阵 K，使闭环极点配置为 1*=-2、 2*=-3、 3*=-4。3213)2()1( )2(03412320040211321)1(0469( )4(65()432(23 kkskks XkkXXKXukkKss sss 、个 方 程 ， 可 求 出列 出同 幂 次 的 系 数 相 同 ， 可式 中式 和特 征 方 程 为 ：代 入 状 态 方 程 ， 有令期 望 的 特 征 方 程
