2012年全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编 专题5 动点问题.doc

1、用心 爱心 专心 12012 年全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编专题 5：动点问题一、选择题1. （2012 北京市 4 分） 小翔在如图 1 所示的场地上匀速跑步，他从点 A 出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点 C，共用时 30 秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为t（单位：秒） ，他与教练的距离为 y（单位：米） ，表示 y 与 t 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这个固定位置可能是图 1 中的【 】A点 M B点 N C点 P D点 Q【答案】D。【考点】动点问题的函数图象.【分析】分别在点 M、N、P、Q 的位置，结合函数图象进行判断，利用

2、排除法即可得出答案：A、在点 M 位置，则从 A 至 B 这段时间内，弧 上每一点与点 M 的距离相等，即 y 不随时间的AB变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；B、在点 N 位置，则根据矩形的性质和勾股定理，NA=NB=NC，且最大，与函数图象不符，故本选项错误；C、在点 P 位置，则 PC 最短，与函数图象不符，故本选项错误；D、在点 P 位置，如图所示，以 Q 为圆心，QA 为半径画圆交 于点 E，其中 y 最大的点是 AEAB的中垂线与弧 的交点 H；在弧 上，从点 E 到点 C 上，y 逐渐减小；QB=QC，即 ，且 BCABAB BC=的中垂线 QN 与 BC 的交点 F 是

3、y 的最小值点。经判断点 Q 符合函数图象，故本选项正确。故选 D。用心 爱心 专心 22. （2012 浙江嘉兴、舟山 4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 a，动点 P 从点 A 出发，沿折线ABDCA 的路径运动，回到点 A 时运动停止设点 P 运动的路程长为长为 x，AP 长为 y，则 y 关于x 的函数图象大致是【 】A BC D【答案】D。【考点】动点问题的函数图象。【分析】因为动点 P 按沿折线 ABDCA 的路径运动，因此，y 关于 x 的函数图象分为四部分：AB，BD，DC，CA。当动点 P 在 AB 上时，函数 y 随 x 的增大而增大，且 y=x，四个图象均正确。当动

4、点 P 在 BD 上时，函数 y 在动点 P 位于 BD 中点时最小，且在中点两侧是对称的，故选项 B错误。当动点 P 在 DC 上时，函数 y 随 x 的增大而增大，故选项 A，C 错误。当动点 P 在 CA 上时，函数 y 随 x 的增大而减小。故选项 D 正确。故选 D。3. （2012 浙江温州 4 分）如图，在ABC 中，C=90，M 是 AB 的中点，动点 P 从点 A 出发，沿 AC 方向匀速运动到终点 C,动点 Q 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点 B.已知 P，Q 两点同时出发，并同时到达终点.连结 MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，MPQ 的面积大小变化情况是

5、【 】A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小【答案】C。用心 爱心 专心 3【考点】动点问题的函数图象。【分析】如图所示，连接 CM，M 是 AB 的中点，S ACM =SBCM = SABC ，12开始时，S MPQ =SACM = SABC ；由于 P，Q 两点同时出发，并同时到达终点，从而点 P 到达AC 的中点时，点 Q 也到达 BC 的中点，此时，S MPQ = SABC ；14结束时，S MPQ =SBCM = SABC 。12MPQ 的面积大小变化情况是：先减小后增大。故选 C。4. （2012 江苏无锡 3 分）如图，以 M（5，0）为圆心、4 为半径的

6、圆与 x 轴交于 AB 两点，P 是M上异于 AB 的一动点，直线 PAPB 分别交 y 轴于 CD，以 CD 为直径的N 与 x 轴交于 E、F，则 EF 的长【 】A 等于 4 B 等于 4 C 等于 6 D 随 P 点【答案】C。【考点】圆周角定理，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理。【分析】 连接 NE，设圆 N 半径为 r，ON=x，则 OD=rx，OC=r+x，以 M（5，0）为圆心、4 为半径的圆与 x 轴交于 AB 两点，OA=4+5=9，0B=54=1。AB 是M 的直径，APB=90。BOD=90，PAB+PBA=90，ODB+OBD=90。PBA

7、=OBD，PAB=ODB。APB=BOD=90，OBDOCA。 ，即 ，即 r2x 2=9。OCD=BAr+x9=1由垂径定理得：OE=OF，由勾股定理得：OE 2=EN2ON 2=r2x 2=9。OE=OF=3，EF=2OE=6。用心 爱心 专心 4故选 C。5. （2012湖北黄冈3分）如图，在RtABC中，C=90，AC=BC=6cm，点P 从点A 出发，沿AB方向以每秒 cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将2PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P.设Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP为菱形，则t的值为【 】A. B. 2 C.

8、D. 4 22【答案】B。【考点】动点问题，等腰直角三角形的性质，翻折对称的性质，菱形的性质，矩形。【分析】如图，过点 P 作 PDAC 于点 D，连接 PP。由题意知，点 P、P关于 BC 对称，BC 垂直平分PP。QP=QP，PE=PE。根据菱形的性质，若四边形 QPCP是菱形则 CE=QE。C=90，AC=BC，A=45 0。AP= t，PD= t。2易得，四边形 PDCE 是矩形，CE=PD= t，即 CE=QE= t。又 BQ= t，BC=6，3 t=6，即 t=2。若四边形 QPCP为菱形，则 t 的值为 2。故选 B。 6. （2012 四川攀枝花 3 分）如图，直角梯形 AOC

9、D 的边 OC 在 x 轴上，O 为坐标原点，CD 垂直于 x 轴，D（5，4） ，AD=2若动点 E、F 同时从点 O 出发，E 点沿折线 OAADDC 运动，到达 C 点时停止；F 点沿OC 运动，到达 C 点是停止，它们运动的速度都是每秒 1 个单位长度设 E 运动秒 x 时，EOF 的面积为y（平方单位） ，则 y 关于 x 的函数图象大致为【 】用心 爱心 专心 5A B C D【答案】 C。【考点】动点问题的函数图象，勾股定理，相似三角形的判定和性质，抛物线和直线的性质。【分析】如图，过点 A 作 AGOC 于点 G。D（5，4） ，AD=2，OC=5，CD=4，OG=3。根据勾股

10、定理，得 OA=5。点 E、F 的运动的速度都是每秒 1 个单位长度，点 E 运动 x 秒（x5）时，OE=OF=x。当点 E 在 OA 上运动时，点 F 在 OC 上运动，当点 E 在 AD 和 DC 上运动时，点 F 在点 C 停止。（1）当点 E 在 OA 上运动，点 F 在 OC 上运动时，如图，作 EHOC 于点 H。EHAG。EHOAGO。 ，即 。EHOAGx45 。 。4Hx5 2EOF1y=S2此时，y 关于 x 的函数图象是开口向上的抛物线。故选项 AB 选项错误。（2）当点 E 在 AD 上运动，点 F 在点 C 停止时，EOF 的面积不变。 。EOF11y=SHOAG5

11、4022（3）当点 E 在 DC 上运动，点 F 在点 C 停止时，如图。EF=OAADDCx =11x，OC=5。 。EOF15y=SC51x+22用心 爱心 专心 6此时，y 关于 x 的函数图象是直线。故选项 D 选项错误，选项 C 正确。故选 C。7. （2012 四川内江 3 分）如图，正ABC 的边长为 3cm,动点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度，沿的方向运动，到达点 C 时停止，设运动时间为 x（秒） ， ,则 y 关于 x 的函数的图像ABC2C大致为【 】A. B. C. D. 【答案】C。【考点】动点问题的函数图象，正三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三

12、角函数值，勾股定理。【分析】如图，过点 C 作 CD 垂直 AB 于点 D，则正ABC 的边长为 3，A=B=C=60，AC=3。AD= ，CD= 。32当 0x3 时，即点 P 在线段 AB 上时，AP=x，PD= （0x3） 。3x2 （0x3） 。2223yPC+x+9该函数图象在 0x3 上是开口向上的抛物线。当 3x6 时，即点 P 在线段 BC 上时，PC=（6x） （3x6） ；y=（6x） 2=（x-6） 2（3x6） ，该函数的图象在 3x6 上是开口向上的抛物线。综上所述，该函数为 。符合此条件的图象为 C。故选 C。2x+90x3y6（ ）（ ） （ ）8. （2012

13、辽宁鞍山 3 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，AB=BC=4，DEBC 于点 E，且E 是 BC 中点；动点 P 从点 E 出发沿路径 EDDAAB 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动；设点 P 的运动时间为 t 秒，PBC 的面积为 S，则下列能反映 S 与 t 的函数关系的图象是【 】用心 爱心 专心 7A B C D【答案】B。【考点】动点问题的函数图象。【分析】分别求出点 P 在 DE、AD、AB 上运动时，S 与 t 的函数关系式，结合选项即可得出答案：根据题意得：当点 P 在 ED 上运动时，S= BCPE=2t；12当点 P 在 DA 上运动时，

14、此时 S=8；当点 P 在线段 AB 上运动时，S= BC（AB+AD+DEt）=5 t。12结合选项所给的函数图象，可得 B 选项符合。故选 B。 9. （2012 辽宁铁岭 3 分）如图， ABCD 的 AD 边长为 8，面积为 32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在 ABCD 的顶点上，它们的各边与 ABCD 的各边分别平行，且与 ABCD 相似.若小平行四边形的一边长为 x，且 0x8，阴影部分的面积的和为 y，则 y 与 x 之间的函数 关系的大致图象是【 】A. B. C. D. 【答案】D。【考点】动点问题的函数图象，平行四边形的性质，相似多边形的性质。【分析】四个全等的小平

15、行四边形对称中心分别在 ABCD 的顶点上，阴影部分的面积的和等于一个小平行四边形的面积。 ABCD 的 AD 边长为 8，面积为 32，小平行四边形的一边长为 x，阴影部分的面积的和为 y，且小平行四边形与 ABCD 相似， ，即 。2yx=3821yx又0x8，纵观各选项，只有 D 选项图象符合 y 与 x 之间的函数关系的大致图象。故选D。10. （2012 辽宁营口 3 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 2，B= 动点 P 从点 B 出发，沿 B-C-D 的路30x用心 爱心 专心 8线向点 D 运动设ABP 的面积为 (B、P 两点重合时，ABP 的面积可以看做 0)，点 P 运动

16、的路程为 ，y x则 与 之间函数关系的图像大致为【 】yx【答案】C。【考点】动点问题的函数图象，菱形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】当点 P 在 BC 上运动时，如图，ABP 的高 PEBPsiB，01si32xx ABP 的面积 。11ABPE=22yx当点 P 在 BC 上运动时，如图，ABP 的高 PFBCsiB1,ABP 的面积 。CF1y因此，观察所给选项，只有 C 符合。故选 C。11. （2012 贵州六盘水 3 分）如图为反比例函数 在第一象限的图象，点 A 为此图象上的一动点，过y=x点 A 分别作 ABx 轴和 ACy 轴，垂足分别为 B，C则四边

17、形 OBAC 周长的最小值为【 】A 4 B 3 C 2 D 1【答案】A。【考点】反比例函数综合题，矩形的判定和性质，配方法的应用，函数的最值。【分析】反比例函数 在第一象限的图象，点 A 为此图象上的一动点，过点 A 分别作 ABx 轴和1y=xACy 轴，垂足分别为 B，C四边形 OBAC 为矩形。用心 爱心 专心 9设宽 BO=x，则 AB= ，1x则 。222 1S2=+4=x4四边形 OBAC 周长的最小值为 4。故选 A。12. （2012 贵州黔南 4 分）为做好“四帮四促”工作，黔南州某局机关积极倡导“挂帮一日捐”活动。切实帮助贫困村民，在一日捐活动中，全局 50 名职工积极

18、响应，同时将所捐款情况统计并制成统计图，根据图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是【 】A20，20 B30，20 C30，30 D20，30【答案】C。 【考点】众 数 ， 中位数。【分析】众 数 是 在 一 组 数 据 中 ， 出 现 次 数 最 多 的 数 据 ， 这 组 数 据 中 ， 出 现 次 数 最 多 的 是 30， 故 这组数据的众数为 30。中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） 。由此将这组数据的中位数是第 25 和 26 名职工捐款金额的平均数， （3030）2=30。故选 C。13. （2012 山东临沂 3 分）

19、如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，动点 P、Q 同时从点 A 出发，以 1cm/s 的速度分别沿 ABC 和 ADC 的路径向点 C 运动，设运动时间为 x（单位：s） ，四边形 PBDQ 的面积为y（单位：cm 2） ，则 y 与 x（0x8）之间函数关系可以用图象表示为【 】用心 爱心 专心 10A B C D【答案】B。【考点】动点问题的函数图象。【分析】0x4 时，y=S ABD S APQ = 44 xx= x2+8，1214x8 时，y=S BCD S CPQ = 44 （8x）（8x）= （8x） 2+8，1y 与 x 之间的函数关系可以用两段开口向下的二次函数图象表示，

20、纵观各选项，只有 B 选项图象符合。故选 B。14. （2012 山东烟台 3 分）如图，矩形 ABCD 中，P 为 CD 中点，点 Q 为 AB 上的动点（不与 A，B 重合）过 Q 作 QMPA 于 M，QNPB 于 N设 AQ 的长度为 x，QM 与 QN 的长度和为 y则能表示 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是【 】A B C D【答案】D。【考点】动点问题的函数图象。【分析】如图，连接 PQ，作 PEAB 垂足为 E，过 Q 作 QMPA 于 M，QNPB 于 N，S PAB = PEAB，S PAB =SPAQ +SPQB = QNPB+ PAMQ。1212矩形 ABCD 中

21、，P 为 CD 中点，PA=PB。QM 与 QN 的长度和为 y，S PAB =SPAQ +SPQB = QNPB+ PAMQ= PB（QM+QN）= PBy。121212S PAB = PEAB= PBy， 。PEAB用心 爱心 专心 11PE=AD，PB，AB，PB 都为定值。y 的值为定值，符合要求的图形为 D。故选 D。15. （2012 广西桂林 3 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，动点 P 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 AB 向 B 点运动，同时动点 Q 从 B 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 BCCD 方向运动，当 P 运动到 B 点时，

22、P、Q 两点同时停止运动设 P 点运动的时间为 t，APQ 的面积为 S，则 S 与 t的函数关系的图象是【 】A B C D【答案】D。【考点】动点问题的函数图象，正方形的性质。【分析】动点 Q 从 B 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 BCCD 方向运动，点 Q 运动到点 C 的时间为 42=2 秒。由题意得，当 0t2 时，即点 P 在 AB 上，点 Q 在 BC 上，AP=t，BQ=2t，为开口向上的抛物线的一部分。21SAPt2当 2t4 时，即点 P 在 AB 上，点 Q 在 DC 上，AP=t，AP 上的高为 4，为直线（一次函数）的一部分。4t观察所给图象，符合条件的为选

23、项 D。故选 D。16. （2012 广西来宾 3 分）如图，已知线段 OA 交O 于点 B，且 OB=AB，点 P 是O 上的一个动点，那么OAP 的最大值是【 】用心 爱心 专心 12A30 B45 C60 D90【答案】A。【考点】动点问题，切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，当点 P 运动到点 P，即 AP与O 相切时，OAP 最大。连接 O P，则 A PO P，即AO P是直角三角形。OB=AB，OB= O P，OA=2 O P。 。OAP=30 0，即OAP 的最大值是=30 0。故选 A。P1sin217. （2012 甘肃白银 3 分）如图，C 为

24、O 直径 AB 上一动点，过点 C 的直线交O 于 D，E 两点，且ACD=45，DFAB 于点 F，EGAB 于点 G，当点 C 在 AB 上运动时，设 AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示 y 与 x 的函数关系式的图象大致是【 】A B C D【答案】 A。【考点】函数的图象。【分析】如图，根据题意知，当点 C 在 AB 上运动时，DE 是一组平行线段，线段 DE 从左向右运动先变长，当线段 DE 过圆心时为最长，然后变短，有最大值，开口向下。观察四个选项，满足条件的是选项 A。故选 A。二、填空题1. （2012 江苏苏州 3 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，A=60，动

25、点 P 从 A 点出发，以 1cm/s的速度沿着 ABCD 的方向不停移动，直到点 P 到达点 D 后才停止.已知PAD 的面积 S（单位：）2与点 P 移动的时间 t（单位：s）的函数关系式如图所示，则点 P 从开始移动到停止移动一共用了 用心 爱心 专心 13秒（结果保留根号）.【答案】4 。23【考点】动点问题的函数图象，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。【分析】由图可知，t 在 2 到 4 秒时，PAD 的面积不发生变化，在 AB 上运动的时间是 2 秒，在 BC 上运动的时间是 42=2 秒。动点 P 的运动速度是 1cm/s，AB=2，BC=2。过点

26、 B 作 BEAD 于点 E，过点 C 作 CFAD 于点 F，则四边形 BCFE 是矩形。BE=CF，BC=EF=2。A=60， ， 。3EAsin6021AEBcos602由图可ABD 的面积为 ， ，即 ， 解得 AD=6。1DB3 21D32DF=ADAEEF=612=3。在 RtCDF 中， ，22 CF+=3动点 P 运动的总路程为 ABBCCD=22 =4 （cm） 。动点 P 的运动速度是 1cm/s，点 P 从开始移动到停止移动一共用了（4+ ）1=4+ s。3232. （2012 湖北黄石 3 分）如图所示，已知 A 点从点（，）出发，以每秒个单位长的速度沿着 x 轴的正方

27、向运动，经过 t 秒后，以 O、A 为顶点作菱形 OABC，使 B、C 点都在第一象限内，且AOC=60 0，又以 P（，）为圆心，PC 为半径的圆恰好与 OA 所在直线相切，则 t= .用心 爱心 专心 14【答案】 。431【考点】切线的性质，坐标与图形性质，菱形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】已知 A 点从（1，0）点出发，以每秒 1 个单位长的速度沿着 x 轴的正方向运动，经过 t 秒后，OA=1+t。 ，四边形 OABC 是菱形，OC=1+t。 ，当P 与 OA，即与 x 轴相切时，如图所示，则切点为 O，此时 PC=OP。过点 P 作 PEOC，垂足为点 E。

28、OE=CE= OC，即 OE= （1+t） 。1212在 RtOPE 中，OP=4，OPE=90 0AOC=30，OE=OPcos30= ，即 。3t23 。t41当 PC 为半径的圆恰好与 OA 所在直线相切时， 。t4313. （2012 湖北荆门 3 分）如图（1）所示，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，动点 P、Q 同时从点 B 出发，点 P 沿折线 BEEDDC 运动到点 C 时停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1cm/秒设 P、Q 同发 t 秒时，BPQ 的面积为 ycm2已知 y 与 t 的函数关系图象如图（2） （曲线 OM 为抛物线的一

29、部分） ，则下列结论：AD=BE=5；cosABE= ；当 0t5 时， ；当 秒时，2y= t59t4ABEQBP；其中正确的结论是 （填序号） 用心 爱心 专心 15【答案】。【考点】动点问题的函数图象，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质。【分析】根据图（2）可知，当点 P 到达点 E 时点 Q 到达点 C，点 P、Q 的运动的速度都是 1cm/秒，BC=BE=5。AD=BE=5。故结论正确。又从 M 到 N 的变化是 2，ED=2。AE=ADED=52=3。在 RtABE 中， ，22AB= E =53 4 。故结论错误。4cos 5过点 P 作 PFBC 于

30、点 F，ADBC，AEB=PBF，sinPBF=sinAEB= 。AB4=E5PF=PBsinPBF= t。45当 0t5 时， 。故结论正确。214y=BQPFt= t25当 秒时，点 P 在 CD 上，29t4此时，PD= BEED= ，PQ=CDPD=4 。91415=4 ， 。ABQ5=1E3P3 上ABQ=EP又A=Q=90，ABEQBP。故结论正确。综上所述，正确的有。3. （2012 湖北荆州 3 分）如图（1）所示，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，动点 P、Q 同时从点 B 出发，点 P 沿折线 BEEDDC 运动到点 C 时停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 时停

31、止，它们运动的速度都是 1cm/秒设 P、Q 同发 t 秒时，BPQ 的面积为 ycm2已知 y 与 t 的函数关系图象如图（2） （曲线 OM 为抛物线的一部分） ，则下列结论：AD=BE=5；cosABE= ；当 0t5 时， ；当 秒时，2y= t59t4ABEQBP；其中正确的结论是 （填序号） 用心 爱心 专心 16【答案】。【考点】动点问题的函数图象，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质。【分析】根据图（2）可知，当点 P 到达点 E 时点 Q 到达点 C，点 P、Q 的运动的速度都是 1cm/秒，BC=BE=5。AD=BE=5。故结论正确。又从 M 到

32、N 的变化是 2，ED=2。AE=ADED=52=3。在 RtABE 中， ，22AB= E =53 4 。故结论错误。4cos 5过点 P 作 PFBC 于点 F，ADBC，AEB=PBF，sinPBF=sinAEB= 。AB4=E5PF=PBsinPBF= t。45当 0t5 时， 。故结论正确。214y=BQPFt= t25当 秒时，点 P 在 CD 上，29t4此时，PD= BEED= ，PQ=CDPD=4 。91415=4 ， 。ABQ5=1E3P3 上ABQ=EP又A=Q=90，ABEQBP。故结论正确。综上所述，正确的有。4. （2012 福建泉州 4 分）在ABC 中，P 是

33、AB 上的动点（P 异于 A、B） ，过点 P 的直线截ABC，使截得的三角形与ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点 P 的ABC 的相似线，简记为 P( ),( 为自然数).xl（1）如图，A=90，B=C，当 BP=2PA 时，P（ ） 、P（ ）都是过点 P 的ABC 的相似线（其中1l2lBC， AC） ，此外还有 _条. l2l（2）如图，C=90，B=30，当 时，P( )截得的三角形面积为ABC 面积的 . BAxl 41用心 爱心 专心 17【答案】（1）1；（2） 或 或 。1234【考点】相似三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】 （1）如图， “相

34、似线”还有一条，即与 BC 平行的直线 。3l（2）如图， “相似线”有三条： ， ， 。1l23lP( )截得的三角形面积为ABC 面积的 ，xl 14PBD，APE，FBP 和ABC 的相似比是 。2对于PBD，有 。BP1A2对于APE，有 ， 。12对于FBP，若点 F 在 BC 上，有 ，即 BA=2BF。BPFCA又在 RtBPF 中，B=30，则 。 。3cos=2BP132F4若点 F 在 AC 上，有 ，即 BA=2FA。A12又在 RtAPF 中，A=60，则 。P1cosFA2 。 。P1B2F4B34综上所述，当 或 或 时，P( )截得的三角形面积为ABC 面积的 。

35、Axl 145. （2012 湖南张家界 3 分）已知线段 AB=6，CD 是 AB 上两点，且 AC=DB=1，P 是线段 CD 上一动点，在AB 同侧分别作等边三角形 APE 和等边三角形 PBF，G 为线段 EF 的中点，点 P 由点 C 移动到点 D 时，G 点移动的路径长度为 用心 爱心 专心 18【答案】2。【考点】动点问题。等边三角形的性质，平行的判定，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理。【分析】如图，分别延长 AE、BF 交于点 H，连接 HD，过点 G 作 MNAB 分别交 HA、HD 于点 M、N。APE 和PBF 是等边三角形，A=FPB=60，B=EPA=60。A

36、HPF，BHPE。四边形 EPFH 为平行四边形。EF 与 HP 互相平分。点 G 为 EF 的中点，点 G 也正好为 PH 中点，即在点 P 的运动过程中，点 G 始终为 PH 的中点。点 G 的运行轨迹为HCD 的中位线 MN，AB=6， AC=DB=1，CD=611=4。MN=2，即 G 的移动路径长为 2。6. （2012 辽宁丹东 3 分）如图，边长为 6 的正方形 ABCD 内部有一点 P,BP=4，PBC=60，点 Q 为正方形边上一动点，且PBQ 是等腰三角形，则符合条件的 Q 点有 个.【答案】5。【考点】动点问题，正方形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，锐角三角函数定义，

37、特殊角的三角函数值，线段中垂线的性质，等边三角形的判定。【分析】如图，符合条件的 Q 点有 5 个。用心 爱心 专心 19当 BP=BQ 时，在 AB，BC 边上各有 1 点；当 BP=QP 时，可由锐角三角函数求得点 P 到 AB 的距离为 2，到 CD 的距离为 4，到 BC 的距离为 ，到 AD 的距离为 ，故在 BC，CD，DA 边上各有 1 点；23623当 BQ=PQ 时，BP 的中垂线与 AB，BC 各交于 1 点，故在 AB，BC 边上各有 1 点。又当 Q 在 BC 边上时，由于BPQ 是等边三角形，故 3 点重合。因此，符合条件的 Q 点有 5 个。7. （2012 广西北

38、海 3 分）如图，点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 在直线 y2x4 上运动，当线段 A 最短时，点 B 的坐标是 。【答案】 （ ） 。765 上【考点】直线上点的坐标与方程的关系，垂直线段最短的性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】如图，由题意，根据垂直线段最短的性质，当线段 AB 最短时点 B 的位置 B1，有 AB1BD。过点 B1作 B1E 垂直 x 轴于点 E。由点 C、D 在直线 y2x4 可得，C（2，0） ，D（0，4）设点 B1（x ，2x4） ，则 E（x ，0） 。由 A（1，0） ，得 AE= x1，EB 1=2x4=42x，CO=2，DO=4。用心 爱心 专心

39、 20易得AB 1EDCO， ，即 。AEBDOCx+142解得 。B 1（ ） 。76x24=55 上 765 上当线段 AB 最短时，点 B 的坐标是（ ） 。三、解答题1.（2012 上海市 14 分）如图，在半径为 2 的扇形 AOB 中，AOB=90，点 C 是弧 AB 上的一个动点（不与点 A、B 重合）ODBC，OEAC，垂足分别为 D、E（1）当 BC=1 时，求线段 OD 的长；（2）在DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设 BD=x，DOE 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域【答案】解：（

40、1）点 O 是圆心，ODBC，BC=1，BD= BC= 。12又OB=2， 。25D=B（2）存在，DE 是不变的。如图，连接 AB，则 。2AO+D 和 E 是中点，DE= 。1B=（3）BD=x， 。2D4x1=2，3=4，AOB=90 0。2+3=45。过 D 作 DFOE，垂足为点 F。DF=OF= 。24x用心 爱心 专心 21由BODEDF，得 ，即BDO=EF，解得 EF= x。2x4=EF12OE= 。2x+4 。2221x+4x+4yDFOE=0x2 上【考点】垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。【分析】 （1）由 ODB

41、C，根据垂径定理可得出 BD= BC= ，在 RtBOD 中利用勾股定理即可求出 OD 的12长。（2）连接 AB，由AOB 是等腰直角三角形可得出 AB 的长，再由 D 和 E 是中点，根据三角形中位线定理可得出 DE= 。2（3）由 BD=x，可知 ，由于1=2，3=4，所以2+3=45，过 D 作 DFOE，2OD4x则 DF=OF= ，EF= x，OE= ，即可求得 y 关于 x 的函数关系式。24x1+ ，点 C 是弧 AB 上的一个动点（不与点 A、B 重合） ，2AB= 。0x2. （2012 福建南平 14 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，连接 A

42、D、DE，且1=B=C（1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明）答：结论一： ；结论二： ；结论三： （2）若B=45，BC=2，当点 D 在 BC 上运动时（点 D 不与 B、C 重合） ，求 CE 的最大值；若ADE 是等腰三角形，求此时 BD 的长（注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）用心 爱心 专心 22【答案】解：（1）AB=AC；AED=ADC；ADEACD。（2）B=C，B=45，ACB 为等腰直角三角形。 。2ACB21=C，DAE=CAD，ADEACD。AD

43、：AC=AE：AD， 。2ADEC 2AD当 AD 最小时，AE 最小，此时 ADBC，AD= BC=1。1AE 的最小值为 。CE 的最大值= 。212当 AD=AE 时，1=AED=45，DAE=90。点 D 与 B 重合，不合题意舍去。当 EA=ED 时，如图 1，EAD=1=45。AD 平分BAC，AD 垂直平分 BC。BD=1。当 DA=DE 时，如图 2，ADEACD，DA：AC=DE：DC。DC=CA= 。BD=BCDC=2 。2综上所述，当ADE 是等腰三角形时，BD 的长的长为 1或 2 。【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰（直角）三角形的判定和性质。【分析】 （

44、1）由B=C，根据等腰三角形的性质可得 AB=AC；由1=C，AED=EDC+C 得到AED=ADC；又由DAE=CAD，根据相似三角形的判定可得到ADEACD。（2）由B=C，B=45可得ACB 为等腰直角三角形，则 ，由2ACB21=C，DAE=CAD，根据相似三角形的判定可得ADEACD，则有 AD：AC=AE：AD，即，当 ADBC，AD 最小，此时 AE 最小，从而由 CE=ACAE 得到 CE 的最大值。2ADEC 2AD用心 爱心 专心 23分当 AD=AE， ，EA=ED，DA=DE 三种情况讨论即可。3. （2012 甘肃兰州 12 分）如图，RtABO 的两直角边 OA、O

45、B 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A、B 两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)，抛物线 y x2bxc 经过点 B，且顶点在3直线 x 上52(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)若把ABO 沿 x 轴向右平移得到DCE，点 A、B、O 的对应点分别是 D、C、E，当四边形 ABCD 是菱形时，试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由；(3)在(2)的条件下，连接 BD，已知对称轴上存在一点 P 使得PBD 的周长最小，求出 P 点的坐标；(4)在(2)、(3)的条件下，若点 M 是线段 OB 上的一个动点(点 M 与点 O、B 不重合)，过点 M 作B D 交 x 轴于点 N，连接 PM、PN，设 OM 的长为 t，PMN 的面积为 S，求 S 和 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围，S 是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时 M 点的坐标；若不存在，说明理由【答案】解：（1）抛物线 y x2bxc 经过点 B(0，4)，c4。3顶点在直线 x 上， ，解得 。5b5=2310b3所求函数关系式为 。10yx+4（2）在 RtABO 中，OA3，OB4， 。2ABO5=四边形 ABCD 是菱形，