1、数学模型,2,任课教师：肖剑 单位：重庆大学数学与统计学院 联系方式：13340247142 ,参考教材 数学模型（第三版）, 姜启源等编(高等教育出版社,2004年),3,数模参考书1 卓金武，魏永生等，MATLAB在数学建模中的应用，北京航空航天大学出版社，2011年,数模参考书2 袁新生等，LINGO和Excel在数学建模中的应用，科学出版社，2007年,4,先看下面几种说法：,“学数学“与”用数学“是不同的。,“今天，在技术科学中最有用的数学研究领域是数值分析和数学建模。”,“数学建模和相伴的计算正成为工程设计过程中的关键工具。”,“当今高新技术实际上是数学技术。”,5,2011（B题
2、）交巡警服务平台的设置与调度,6,2011（B题）交巡警服务平台的设置与调度,7,数学建模介绍,将数学方法应用到任何一个实际问题中去，往往首先是要把这个问题的内在规律用数字、图表或公式、符号来表示出来，然后经过数学的处理得到定量的结果，以供人们作分析、预报、决策或者控制。这个过程就是通常所说的数学建模。,8,简单的建模实例,例1 一个星级宾馆有150间客房，经过一段时间的经营实践，该宾馆经理得到一些数据：如果每间客房定价为160元，住房率为55%；定价为140元，住房率为65%；定价为120元，住房率为75%；定价为100元，住房率为85%. 欲使每天收入最高，问每间客房的定价应是多少？,9,
3、解 经分析，为建立宾馆一天收入的数学模型，可作如下假设：假设1，在无其它信息时，不妨设每间客房的最高定价为160元.假设2，根据提供的数据，设随房价的下降，住房率呈线性增长.假设3，设宾馆每间客房定价相等.模型建立根据题意，设y表示宾馆一天的总收入，x为与160元相比降价的房价.由假设2，可得每降低1元房价，住房率增加为 10%/20 =0.005 所以，y=150 (160-x) (0.55+0.005x) 由于0.55+0.005x1，可知 0x90解模型整理得：y= -0.75 (x-25)2+13668.75,10,显然，当x=25时，y最大，因此可知：x=25元，最大收入的客房定价为
4、160-25=135元，相应的住房率为0.55+0.00525=67.5%，最大收入为13668.75元.讨论验证1) 容易验证此收入在已知各种定价对应收入中是最大的，事实上,如果为了便于管理，那么定价140元/天间也是可以的，因为此时它与最高收入只相差18.75元.2) 如果定价是180元/天间，住房率应为45%，其相应收入只有12150元. 因此假设1是合理的. 事实上二次函数只有一个极值点25在0，90之内.,11,数学建模：数学与实际问题的桥梁,数学建模: 应用数学知识解决实际问题的第一步数学建模: 通常有本质性的困难和原始性的创新(关键一步) Pure Math vs Applied
5、 Math: Logic vs Problem Driving“源”（Motivation）远“流”（Impact）长,实际问题,数学,Mathematical Modeling,12,（美国大学生）数学建模竞赛(MCM),1985年开始举办，每年一次(2月)；“国际竞赛”,我国(清华等校) 1989年开始每年参加，英文答卷,MCM-2011有约2777队参赛，其中我国占85%; ICM-2011有735队参赛，其中我国占93%,每年赛题和优秀答卷刊登于同年 UMAP杂志,1999年起又同时推出交叉学科竞赛（Interdisciplinary Contest in Modeling ICM),
6、网址：http:/,13,一、数学建模竞赛,全国大学生数学建模竞赛，是由教育部高等教育司与中国工业与应用数学学会（ CSIAM ）联合举办的大学生科技活动。,竞赛每年 9月下旬举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业。,14,1992年我国大学生数学建模竞赛开始举办，从最初的几十所学校、几百个队发展到今年，33个省（市、自治区）以及香港、澳门都有院校参赛。,我们可以看如下统计数据：,15,16,17,全国大学生数学建模竞赛 China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling (CUMCM),宗旨： 创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争全
7、国大学生数学建模竞赛网址: http:/,18,竞赛于每年9月上旬举行，连续三天,由3位同学组成一个队，在三天的时间里，团结协作，利用数学知识与计算机知识，收集资料、互联网、各种软件等，建立一个数学模型，解决一个实际问题，最后提交一篇自己撰写的论文。,竞赛的形式：,19,学生欢迎：“一次参赛，终身受益”研究生导师们的认同企业界的认同赞助教育改革同行的认同：“成功范例”国际同行的认同,竞赛的反响,20,IBM 中国研究中心- 招聘条件 Position title: Business Optimization(BJ) 1Background in industrial engineering,
8、operations research, mathematics, Artificial Intelligence, management science etc. 2. Knowledge in network design, job scheduling, data analysis, simulation and optimization 3. Award in mathematical contest in modeling is a plus 4. Experience in industry is a plus 5. Experience in eclipse or program
9、ming model / architecture design is a plus -Feb. 18, 2006, http:/ 中国研究中心: Business Analysis Optimization Job Requirements: 1、PhD M.S. in mathematics, statistics, computer science, industrial engineering management science etc. 2、Self-motivated, responsible, able to wk independently under tight deadl
10、ine willing to wk under pressure. 3、Skill in applied mathematics, including mathematical programming, statistics, data mining, simulation etc. 4、Knowledge in supply chain logistics strategy modeling, simulation, planning optimization. 5、Strong interest basic knowledge about industry trends, technolo
11、gies, solutions in analytics optimization. 6、Experience in ERP/SCM/CRM system SCM consulting practice is a plus. 7、Award in highly regarded mathematical modeling contest is a plus. 8、Experience in eclipse, Java, architecture design is a plus.-March 26, 2009, http:/ 人们普遍认为世界上每一个活人的指纹都是不一样的，请设计一个模型，并且
12、用该模型分析以上说法正确的可能性，比较一下因为指纹相同导致确认身份时产生错误的可能性和因为DNA相同导致产生错误的可能性。,MCM2008A:给大陆洗个澡 研究一下由于全球气温升高造成的北极冰帽融化对大陆的影响。具体来说，为佛罗里达海岸今后50年，每十年由于融化造成的影响建立模型，要特别注意大型都市区。提出一些适当的回应来处理这些问题。,24,我国淡水资源有限，节约用水人人有责。洗衣在家庭用水中占有相当大的份额，目前洗衣机已非常普及，节约洗衣机用水十分重要。假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为：加水漂水脱水加水漂水脱水加水漂水脱水(称“加水漂水脱水”为运行一轮)。请为洗衣机设计一种程序（
13、包括运行多少轮、每轮加水量等），使得在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最少。选用合理的数据进行计算，对照目前常用的洗衣机的运行情况，对你的模型和结果作出评价。,全国大学生数学建模竞赛1996 B题 节水洗衣机,25,2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目,B题 2010年上海世博会影响力的定量评估,2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。,26,运用学
14、过的数学知识和计算机（包括选择合适的数学软件）分析和解决实际问题的能力,面对复杂事物的想象力、洞察力、创造力和独立进行研究的能力,关心、投身国家经济建设的意识和理论联系实际的学风,27,团结合作精神和进行协调的组织能力,勇于参与的竞争意识和不怕困难、奋力攻关的顽强意志,查阅文献、收集资料及撰写科技论文的文字表达能力,28,数学建模竞赛： 培养创新精神 提高综合素质,评奖标准：假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性、文字表述的清晰程度。,29,学生竞赛心得体会数学建模竞赛培养了我对数学的一种强烈而又持久的兴趣，我是外语系的学生，大一时选修“工科应用数学”是出于兴趣，而后在参加数学建模竞赛的过程
15、中，多次让我强烈地体会到数学所散发的美感以及把数学知识应用于实际后产生的巨大力量，这激发并强化了我对于数学的兴趣，使我在本科四年中，无论自己专业的课程多么紧张，都没有放弃过对数学的学习。现在我的研究生专业是“管理信息系统”，对数学的要求很高，如果当初没有在数模竞赛的激励下学习过多门数学系的课程，我将根本无法胜任现在的学习 。,30,从这个意义上说，数学建模竞赛改变了我的一生.总之，通过数学建模我学到了很多，也长大了很多，数模对我的影响将是非常深远的，我也永远不会忘记，在大学时代和队友们一起用演算纸和计算机构造模型的日子。（大连理工大学外语系 杨楠）,31,如果问参加数学建模竞赛的最大的体会是什
16、么？我想是创造与协作吧，一个非常实际的问题让我们来解决，我们要了解其背景、找出其特性、归纳其解决方案，在这个过程中，没有创造性是不行的，没有想象力是不够的，没有团结协作的精神是不能完成任务的，一个人的智慧是有限的，而三个人的智慧远远超过了一个人的三倍，三个人共同奋斗，一起努力克服困难才是参赛的最大收获。,32,参加这种与实践密切相关的竞赛还使我认识到，在实践中解决问题只有更好方案而没有最好的方案，任何事物都有缺点，不存在完美的事物，这就培养了我们对于科学的严谨作风，不盲目跟从，凡事多问几个为什么。从另一个角度讲，数学与软件的关系非常密切，可以说，一个问题的解答就构成了一个软件的相应生成原理和基
17、本构架。总之，把理论应用于实践就是数学建模的真正意义。（重庆大学计算机学院 刘启滨）,33,记得参加全国大学生数学建模竞赛时，最吸引我的就是和队友们配合怎样一步一步地接近问题的本质、一步一步地解决问题，每一步都凝聚着我们的心血和智慧，也给我们带来了无穷的乐趣，从拿到题目、剖析问题、查阅资料、吸收知识、把握方向、提出方案、 不停地争论到计算机求解、推翻不好的方案等等，这一过程是那么地激动人心，直到72个小时后，我们的论文静静地从打印机上输出，才感觉到十分的疲乏，原来我们已经有整整两个晚上没有合眼了，连我们自己都非常惊奇竞有如此坚韧的毅力。,（重庆大学数学与统计学院 詹乐州）,34,老实说，赛前，
18、或者说决定参加到数学竞赛队伍之前，很多人并不了解数模到底是什么；而赛后，每个人仿佛都有一种豁然开朗的感觉：自己不是曾与数模融到一起去吗？数模就是灵活的运用，数模就是团结的果实，多年以后，当回忆往事的时候，我至少有一件事不会觉得遗憾因为很幸运，我曾经在数模这个熔炉里走过一遭。 （重庆工学院 奉莹）,35,三人被“关”起来，先是苦苦冥思、沉默不语，接着一触即发、唇枪舌战，再来面红耳赤、僵持不下，再接着饥肠辘辘、归于平静。忽一人计上心头，两人茅塞顿开，三人添油加醋，于是分头行动，各显神通。查资料、抠算法、写草稿、编程序，还需一个做夜宵，大家徘徊于沮丧与兴奋、绝望与痴狂之间，都被折磨得睡眠不足，四肢无
19、力，焦急的在论文上划上句点后，接下来就是品尝捧着论文时的甜蜜感受和交完论文后的失落感，这就是我在参加数学建模竞赛中的种种感受，之后，三人总会发誓下次不再想参加了，但不到半年或一年，还会有同样的人出现，同样的事发生。或许，既让你疲惫又令你着迷，这才是数模竞赛的原汁原味。（大连理工大学 纪荣艺）,36,四 我校参加全国大学生数学建模竞赛情况,自从1992年以来，我校参加了历届竞赛，并且取得了优秀的成绩。共获得21项国家一等奖，46项国家二等奖，3项美赛特等奖提名，16项美赛一等奖，49项美赛二等奖，处于全国同类学校前列。,1、获奖情况,37,2、选拔及培训,举行数学建模周末培训班,内容：数学建模简
20、介、概率论、数理统计、图论、线性规划、运筹学、数学实验、计算方法、上机 、研读优秀论文、科技论文的写法、模拟赛题等,然后进行第一次选拔,学校提供了一切可能的便利条件,38,按照正规比赛的时间和要求，进行多次模拟竞赛和强化训练。最终选拔出代表我校参加全国大学生数学建模竞赛的队伍。,（4）九月上旬参加全国大学生数学建模竞赛,（3）进行第二次选拔,39,竞赛相关网址,1 重庆大学数学实验 http:/ 注:数模竞赛信息发布,2 数学中国 http:/ 注:数模资源,40,欢迎参加,全国高校规模最大的 学生课外科技活动,41,通常，1公斤面， 1公斤馅，包100个汤圆（饺子）,今天，1公斤面不变，馅比 1公斤多了，问应多包几个（小一些），还是少包几个（大一些）？,问题,圆面积为S的一个皮，包成体积为V的汤圆, 若分成n个皮，每个圆面积为s，包成体积为v,V和 nv 哪个大?,从包汤圆（饺子）说起,定性分析,V比 nv大多少?,定量分析,42,从包汤圆（饺子）说起,假设,1. 皮的厚度一样,2. 汤圆(饺子) 的形状一样,模型,应用,若100个汤圆（饺子）包1公斤馅, 则50个汤圆(饺子) 可以包 公斤馅,R 大皮 半径,V是 nv是 倍,1.4,r 小皮半径,
