1、2008 年 2 月 电 工 技 术 学 报 Vol.23 No.2 第 23 卷第 2 期 TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Feb. 2008 基于调制函数的 SVPWM 算法陆海峰1瞿文龙1张 磊1张 星1樊 扬1程小猛1靳勇刚2肖 波2（1. 清华大学电机工程与应用电子技术系电力系统国家重点实验室 北京 100084 2. 中国南车集团株洲电力机车研究所 株洲 412001） 摘要 为了避免复杂的三角函数和求根运算，便于数字信号处理器的实时运算，提出一种新的SVPWM算法。采用SPWM中调制波与载波相比较的规则采样思路，通过在
2、静止坐标系下直接计算每个参考电压矢量所对应的三相调制波的函数值，进而得到每相电压在一个PWM周期中的占空比。该算法的主要特点是计算简单，只需要普通的四则运算, 适用于数字化系统。在扇区划分和占空比饱和的处理上较传统SVPWM算法更简便，且过调制范围也略有拓展，具有很大的实用性。仿真和实验结果证实了该算法的有效性。 关键词：电压型逆变器 空间矢量脉宽调制 异步电动机 调制函数 过调制 中图分类号： TM 464 SVPWM Algorithm Based on Modulation Functions Lu Haifeng1Qu Wenlong1Zhang Lei1 Zhang Xing1Fan
3、 Yang1Cheng Xiaomeng1Jin Yonggang2Xiao Bo2（ 1. Tsinghua University Beijing 100084 China 2. Zhuzhou Electric Locomotive Research Institute Zhuzhou 412001 China） Abstract In order to avoid complex calculation of triangle functions and square root, and realize feasibly real-time calculation by DSP, a n
4、ew space vector pulse width modulation(SVPWM) algorithm is developed. Coming from the idea of SPWM regular sampling in which the modulated wave compares with carrier, by directly calculating the corresponding three-phase modulated wave function values of the reference voltage vector in the static fr
5、ame, the PWM duty ratio of every phase voltage is then obtained. The principle of the algorithm is introduced and the formulas of PWM calculation are derived in the paper. It just contains the four fundamental arithmetic operations, and it is suitable in the digital systems. In addition, it is more
6、convenient than traditional PWM calculation in the sector dividing and the duty ratio saturation dealing, and the range of over-modulation is some few extended. So the algorithm has good practicality. The results of simulation and experiment verify the validity of the method. Keywords： Voltage sourc
7、e inverter (VSI), space vector pulse width modulation (SVPWM), induction motor, modulation function, over modulation 1 引言 随着电力电子技术和微处理器的发展，脉宽调制（ Pulse Width Modulation， PWM）技术在电力传动领域得到了广泛应用。在各种 PWM 技术中，空间矢量 PWM（ Space Vector PWM， SVPWM）技术以其调制比高和易于数字化的优点，在高性能全数字化交流调速系统中得到了较多应用1-2。 在一般的数字化系统中，其 CPU（如单
8、片机或国家“ 863”高技术项目（ 2005AA501130）。 收稿日期 2007-01-26 改稿日期 2007-4-20 38 电 工 技 术 学 报 2008 年 2 月 者 DSP）通常不支持单周期的除法、三角函数和求根等运算，要实现它们需要付出远远多于乘法或加减法的时间。另一方面，为了减小谐波， PWM 的开关频率往往从几 kHz 到几十 kHz 不等，对计算的实时性提出了较高要求。因此，对 PWM 算法加以简化，在工程中有实际意义3-4。 SVPWM 的思想是在一个 PWM 周期内用两个相邻有效矢量的加权组合来合成目标电压矢量，因此算法的关键是确定有效矢量的权重（即占空比）或作用
9、时间 tI、 tII。现有文献中的算法主要有两类：一类用参考电压矢量的模和角度来计算 tI、 tII1, 5-7；另外一类则在静止直角坐标系下求取 tI、 tII8-9。这些一般都需要若干四则运算和查表操作，有的在计算中还需用到三角函数或者求根计算1, 7, 10， 在实现中将占用大量 CPU 时间。 本文提出一种适用于数字化系统的实用简化SVPWM 算法，该算法将正弦 PWM（ Sinusoidal PWM， SPWM）的思想与 SVPWM 算法相结合，直接计算 ABC 三相的调制函数来配置相应的定时寄存器，从而避免三角函数和求根运算，使得计算过程大为简化。文中先给出改进的扇区划分和占空比计
10、算方法，继而推导出每相的调制函数。并通过仿真和实验证明了该方法的有效性。 2 SVPWM 与 SPWM 原理 为简便起见，本文不考虑开关器件的死区效应。 一般地， SPWM 是基于载波比较的原理产生PWM 波形的。在数字系统中，通常利用规则采样的方法来实现，如图 1 所示。 图 1 规则采样 Fig.1 Regular sampling 这里，载波 )(tg 为幅值等于 1 的三角波，调制波 )(tf 为关于时间 t 的函数（称之为调制函数） 。按照规则采样， PWM 波形的占空比与 PWM 周期中点 的调制函数值 )(0tf 有关 01()2ftk+= （ 1） 对 SPWM 而言，其调制函
11、数为关于 t 的正弦函数 SPWM() sin( )ftmt= （ 2） 式中 基波角频率 m调制波峰值与载波峰值之比11当 m 1 时，比较器输出就会在一段时间内处于饱和状态，输出基波分量的幅值 u1和输入调制波幅值 m 不再保持简单的线性关系，且输出波形产生畸变，谐波增加。因此， SPWM 的最大线性调制比为 1，相应的输出相电压幅值为直流母线电压的一半，即 Vdc/25, 8。 SVPWM 的思想与 SPWM 截然不同。 SVPWM将三相电压型逆变器每种可能的开关状态（即 000、001、 010、 011、 100、 101、 110、 111，其中 0 表示下桥臂导通， 1 表示上桥
12、臂导通）用 、 两相坐标系下的一个点或者从原点出发的一个矢量来表示。从而，八种开关状态对应八个基本矢量，分别记为 V0 V7，如图 2 所示。其中， V0和 V7（图中未标出）都位于坐标原点 O 处，相当于电机输入端短路，为零矢量。 图 2 空间电压矢量图 Fig.2 Diagram of the space voltage vector 这 8 个基本矢量只能输出静止 、 两相坐标系下 7 个离散的点，它们的连线所限定的区域是一个以 V1 V6为顶点、边长为 2Vdc/3 的六边形，六边形之外为逆变器输出能力不可达到的区域。而当目标矢量位于六边形内的其他位置时，可用基本矢量的加权平均来合成参
13、考电压矢量。 设给定的参考电压矢量为 Vr第 23 卷第 2 期 陆海峰等 基于调制函数的 SVPWM 算法 39 rjVVr=+ =V （ 3） 式中 V, V Vr在 、 坐标系下的分量 r Vr幅值 相角 则有（以图 2 所示位置为例） r4466kk=+VVV （ 4） 式中，4V ，6V 合成目标矢量用的有效矢量 4k , 6k 相应的加权系数（即占空比） 为与上面的调制比定义相符合，定义 SVPWM的调制比为 dc/2rmV= （ 5） 注意到图 2 中六边形最大内切圆的半径为 dc/3V ，可知 SVPWM 的最大线性调制比为2/ 3 1.1547，比 SPWM 提高了 15%左
14、右5-6。 SVPWM 可以看作是一种带谐波注入的调制方法，其隐含调制波（鞍形波）相当于正弦波与零序 分量的叠加5。下文将通过推导，给出由 V、 V通 过简单四则运算直接计算隐含调制函数的公式，无需采取零序分量注入的方法，因而更加简便实用，适合数字系统实现。 在数字系统中， PWM 算法的实现可以在得到有效矢量的作用时间 tI、 tII后，采用某些处理器内置的空间矢量机实现（如 TI 公司的 24x、 24xx 系列DSP） ，有文献称之为硬件方式1；另一种比较通用的做法是利用定时器实现，但需要在计算得到 tI、tII后再查表，计算得到定时寄存器的计数值1-8。 3 扇区划分 以六个基本非零矢
15、量为界，每 60一个扇区，可以将空间电压矢量六边形划分成六个扇区，在不同的扇区内用以合成目标电压矢量的有效矢量也不同。通常以 0 60作为第一扇区，然后按照逆时针为序顺序编号3, 9， 也有文献中采取不连续编号的方式1。但一般都需要查表1或者通过一系列逻辑判断9来确定扇区编号。 本文采取图 3 所示的扇区划分方式，图中的扇区号以二进制数 001 110 表示。 为了判断参考电压矢量 Vr位于哪个扇区， 首先将其分解到图 3 中的 xyz 三相坐标系，得到 x、 y、 z三个分量 dcdcdc3332332xVVVVyVVVzV = = （ 6） 图 3 扇区划分 Fig.3 Division
16、of sectors 观察式（ 6）可以发现，如果先将参考电压矢量作预处理 ,令rrdc3VVV，然后再按照dc3V = 进行计算，可使式（ 6）简化（只含常系数） 3232xVVVyVVz =（ 7） 以下推导均假设dc3V = 。记 4*sign( )2*sign( )1*sign( )A xByCz=（ 8） 式中 10sign( )00xxx=（ 9） 则参考电压矢量所在扇区编号为 |K ABC ABC= += （ 10） 式中“ |”为“位或”运算。 4 SVPWM 算法下的矢量分解 4.1 有效占空比的计算 确定参考电压矢量所在扇区后，就可以通过矢量分解计算得到有效矢量的占空比了。
17、以 101 扇区 40 电 工 技 术 学 报 2008 年 2 月 为例，由式（ 3）并考虑到dc3V = ，可得 dc4dc466dc121233 3310013VV kVkkV kV=+ = （ 11） 从而 46312201Vk zVk x= （ 12） 可见，这样比文献 8中的方法省略了一组运算过程，因为 x y z 的数值在判断扇区的时候已经算出来了，只需根据扇区号查表选择即可，如图 4 所示。图中Ik 、IIk 分别是第一、第二个有效矢量（以逆时针为序，如 101 扇区的第一个有效矢量是 V4，第二个有效矢量是 V6）的占空比。 图 4 查表确定有效矢量占空比 Fig.4 Det
18、ermining duty ratio of active vector 对于对称 PWM，则有效矢量在半个 PWM 周期内的作用时间为 pwmIIpwmII II22ttkttk=（ 13） 4.2 调制函数的计算 下面以 A 相为例， 根据已求得的有效矢量占空比，推导每相 PWM 脉冲的占空比与 V、 V的关系。 首先分析当参考电压矢量所在扇区和 A 轴（ 与图 5 中的 轴重合）相邻时的情况。例如，当 Vr1位于第 001 扇区时，如图 5 所示，第一个有效矢量V5（ 101）的占空比（记为 k5）为 x，第二个有效矢量为 V4（ 100）的占空比（记为 k4）为 y。按照对称七段式 S
19、VPWM 的规则，取零矢量 V0（ 000）和V7（ 111）的占空比为071( )( )2x ykk = 。则 A相占空比为 A547122x ykkkk+=+= （ 14） 由式（ 7）可知 x yz+ = ，所以 A122zk = + （ 15） 由占空比和调制函数的关系式（ 1）可得调制函数的值为 A3122fz V V = （ 16） 其几何意义如图 5 所示。从 Vr1向 z 轴作垂线（即边 V4V5的平行线） ，交 z 轴于 F 点，交 A 轴于H 点。记 z 轴与 V4V5的交点为 G， z 轴与 V2V3的交点为 E。则 A 相调制函数 A4OF OHfOFzOG O=V（
20、17） 占空比 3A34122HEF EF zkEG+= =VVV（ 18） 由分析可以得到，与 A 轴相邻的扇区（ 001、101、 010、 110）均有类似的结论。 图 5 A 相调制函数的几何意义 Fig.5 Geometrical meaning of modulation function (phase A) 当参考电压矢量所在扇区与 A 轴不相邻，即在011、 100 扇区时，情况将有所不同。以图 5 中的Vr2（位于 100 扇区） 为例： 第一个有效矢量 V6（ 110）的占空比 k6为 y，第二个有效矢量为 V2（ 010）的占空比 k2为 z；零矢量 V0（ 000）和
21、V7（ 111）的占空比为071( )( )2zykk = 。故 A 相占空比为 A67122yzkkk+=+=+ （ 19） 调制函数的值为 A3f yz V= + = （ 20） 第 23 卷第 2 期 陆海峰等 基于调制函数的 SVPWM 算法 41 这里 fA的几何意义可理解为图 5 中的OJOK，Ak的几何意义则为DKDJ，其中 J、 K、 D 分别是从 Vr2、 V6、 V2向 轴所作垂线的垂足。 采用同样方法，可以推导出 B、 C 相的调制函数。以扇区 101 为例， ABC 三相的调制函数为 ABC312233223122fVfVf=（ 21） 得益于前述对参考电压矢量的预处理
22、，使得式（ 21）中关于 V、 V的系数均为常数，因此可将其事先存储在表格中。实时运算时，完全可以跳过 4.1节中的内容，在扇区判断之后直接通过式（ 21）计算调制函数，从而得到每相的占空比和 DSP 中定时器的寄存器配置值。这样，本文算法相对以文献 8为代表的先得到 tI、 tII，然后再查表计算寄存器配置的传统做法又有了显著的简化。 顺便提及，式（ 21）中的系数，第 010、 101扇区相同， 001、 110 扇区相同， 011、 100 扇区相同，所以表格中存储 3 组数据运算较为简便，兼顾了计算时间和存储空间上的要求。 4.3 饱和处理 当给定调制比较大，以至于参考电压矢量超出六边
23、形内切圆出现饱和现象时，必须作相应处理。文献 8-9中当IIItt+ 1 时，则令 pwmIIsatIIIpwmIIIIsatIII22tttttttttt=+=+（ 22） 而采用本文算法，对饱和现象无需特意处理，只需要对调制函数或 ABC 三相的占空比作简单限幅即可。即令 1 fA 1 或 0 kA 1（二者等价） （ 23） 从而以简单的限幅操作取代了传统算法中耗时的除法运算，大大减少了计算时间。 5 仿真分析 为了验证上述算法的有效性，对本文算法和传统 SVPWM 算法进行仿真对比，部分仿真波形如图6、图 7 所示。其中，图 6 是不同调制比下两种算法的等效调制波波形的比较，图 7 则
24、是对应的相电压波形的比较。 （ a）传统 SVPWM 算法下的调制波形 （ b）本文算法下的调制波形 图 6 两种算法下不同调制比时的调制波形比较 Fig. 6 Comparison of modulation waveforms at different modulation indexes （ a）传统 SVPWM 算法下的相电压波形 （ b）本文算法下的相电压波形 图 7 两种算法下不同调制比时的相电压波形比较 Fig.7 Comparison of phase voltage waveforms at different modulation indexes 42 电 工 技 术 学
25、报 2008 年 2 月 从图中可以看出，当 m 1.1547 时，两种算法产生的调制波形完全相同，均为鞍形波，相应的相电压波形也为无失真的正弦波形。 当 1.1547 m 1.3333 时，两种算法的等效调制波超出 1.0 的部分将被削平并逐渐过渡到梯形波，相电压波形也出现轻微畸变，但两种算法仍无实质差别。 当 m 1.3333 时，普通算法波形不随 m 的增大而变化；而从图 6b 可以看出，本文算法的调制波虽然仍为梯形波， 但却随着 m 的增加而展宽， 相应地，图 7b 中的相电压波形出现阶梯。当 m时，调制波将趋近方波，相电压波形也趋近六阶梯波。 为对比两种算法下输出基波电压的能力，定义
26、 1dc0.5uV = （ 24） 这里1u 为相电压输出波形中基波分量的幅值。显然，在线性调制区，有 m= 。不同调制比下 的变化见表 1（数值仿真中存在误差） 。 表 1 两种算法基波电压输出能力对比 Tab.1 Fundamental component of two methods m 文 献 方 法 本 文 方 法 1.0 0.9999 0.9999 1.1547 1.1546 1.1546 1.3333 1.2112 1.2178 3.0 1.2112 1.2625 可见，本文方法在简化计算的同时，在非线性调制区还提高了电压的利用率。 6 实验结果 为进一步验证算法的可行性，在样机
27、系统中进行了变压变频（ VVVF）的空载实验。试验电机为笼型异步电动机，额定参数为 PN=4kW， UN=220V，IN=15.1A； PWM 周期 200s，死区时间 5s；实验中直流母线电压 88V。 图 8图 10 为不同调制比下 A 相的调制波形和电流波形， 其调制比分别为 1.1547、 1.3333 和 2.0。可见，当 m=1.1547 时为线性调制，随着 m 的增大逐渐过渡到过调制区，当调制比为 2.0 时已进入过调制的第二阶段12。 图 8 调制比为 1.1547, 基波频率 28.87Hz 时的实验波形 Fig.8 Experimental results when m=1
28、.1547 图 9 调制比为 1.3333, 基波频率 33.33Hz 时的实验波形 Fig.9 Experimental results when m=1.3333 图 10 调制比为 2, 基波频率 50Hz 时的实验波形， Fig. 10 Experimental results when m=2.0 7 结论 为了满足 SVPWM 算法的实时性要求，基于载波比较的思想，提出了一种直接计算调制函数的实 第 23 卷第 2 期 陆海峰等 基于调制函数的 SVPWM 算法 43 用 SVPWM 算法。理论分析和仿真、实验结果表明，相对现有的各种算法，该算法具有如下特点： （ 1）计算简便。算
29、法过程中无需计算三角函数和开方运算；饱和处理无需除法运算；省略部分查表和计算步骤。 （ 2）在线性调制区与普通 SVPWM 算法性能一致，在过调制区具有更高的基波电压输出能力，即更高的直流电压利用率。 参考文献 1 王晶晶，徐国卿，王麾基于 DSP 的两种 SVPWM技术实现方案研究 J电工技术杂志， 2003, 22 (1)：39-42. Wang J J, Xu G Q, Wang H. Study and realization of two different SVPWM technique with DSPJ. Electr- otechnical Journal, 2003, 22
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