1、120152016 学年上期末考 18 届 高一数学试题说明： 1、试卷分第卷和第卷，满分 150 分，时间 120 分钟.2、将 第卷的答案填在第 卷的答题栏中.第卷 （选择题、填空题，共 80 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合 ， ，则 （ ）1,0M2|NxMNA.0 B.0,1 C.-1,1 D.-1,0,12.下列函数中，在 内是增函数 的是（ ）A B. C. D.3xyxy2xy1xy13.已知 ，那么（ ）0.6122log5,l,13abcdA B C Dcdababcdacdb4
2、.若函数 在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数 a 的取值范围是)(2xxf（ ） A B C D1,(,)(1,)1,05.下列命题中正确的是（ ）A有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱B有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥C由五个面围成的多面体一定是是四棱锥D棱台各侧棱的延长线交于一点6.四面体 ABCD 中，E、F 分别是 AC、BD 的中点，若 CD=2AB，EFAB，则 EF 与 CD 所成的角等于（ ）A30 B45 C60 D907.在正方体 ABCDA1B1C1D1中，A 1B 与平面 BB1D1D 所成的角的大小是 （ ）A90 B30 C45
3、D608.矩形 中， 4,3,沿 将矩形 AB折成一个直二面角B,则四面体 的外接球的体积是（ ）A. 125 B. 9125 C. 6125 D. 31259.函数 在1,3上单调递增，则 的取值范围是 （ ）()log()afxaA B(0,2) C. D,(0,)3(2,)210数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知 的顶点 ， ，则 的欧拉线方程为（ ）ABC(2,0),4BACBA B C D3xy30xy230xy230xy11.方程 有两个不等实根，则 k
4、的取值范围是（ ）21(1)kA B C D(,)4,(,)4(,1412.设集合 ，则集合 A 所表示图形的面积为（ 2,|xyxyR）A. B. 2 C. D. 12二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 一个几何体的三视图如右图所示，且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为_ 14. =_3342log0.25log1() 15.当 时，不等式 恒成立，则 m 的取值范围是_(1,)x24xm16.圆 的 方 程 为 ， 若 直 线 上 至 少 存 在一点，使得以该点为圆C2680y2ykx心，1 为半径的圆与圆 有公共点，则 的最大值是_201520
5、16 学年上期末考18 届 高一数学试题答题卷三题号 一 二17 18 19 20 21 22 总分3得分一、选择题：（共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题：（共 20 分） 13. 14. 15. 16 第卷三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题满分 10 分）已知集合 210Ax，集合 082xB，集合 .22|430()Cxaa（）求 ()RAB； （）若 ，试确定正实数 的取值范围.18.（本小题满分 12 分）分别求出适合下列条件的直线方程：4（）经过点 且在 x 轴上的截距等
6、于在 y 轴上截距的 2 倍；(3,2)P（）经过直线 2x+7y4= 0 与 7x21 y1=0 的交点，且和 A(3，1)， B(5，7)等距离.19.（本小题满分 12 分）一片森林原来面积为 ，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面a积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是 10 年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的 14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的 2.（）求每年砍伐面积的百分比；（）到今年为止，该森 林已砍伐了多少年？（III）今后最多还能砍伐多少年？520.（本小题满分 12 分）如图，已知矩形 中， ， ，将矩形沿对ABCD106BC角线 把 折起，使 移
7、到 点，且 在平面 上的射影 恰在 上，BDA11 OD即 平面 1OC（）求证： ； 1（）求证：平面 平面 ；B1（III）求点 到平面 的距离21 （本小题满分 12 分）如图，已知圆心坐标为 的圆 与 轴及直线(3,1)Mx分别相切于 A、 B 两点，另一圆 N 与圆 M 外切，且与 x 轴及直线 分别3yx 3yx相切于 C、 D 两点（）求圆 M 和圆 N 的方程；（）过点 B 作直线 MN 的平行线 l，求直线 l 被圆 N 截得的弦的长度座号 D CA BOA1622.（本小题满分 12 分）已知函数 , 其反函数为1()2xf().ygx（） 若 的定义域为 ，求实数 的取值
8、范围；)12(xmgRm（） 当 时，求函数 的最小值 ；,2()()3yfxaf)(ah（III） 是否存在实数 ，使得函数 的定义域为 ，值域为mnxy,nm，若存在，求出 、 的值；若不存在，则说明理由2,n720152016 学年上期末考18 届 高一数学试题参考答案一、选择题：1-5 BCBBD 6-10 ABCDA 11-12 DC二 、填空题13. (8)36 14 15 16 545m12三、解答题：17.解:（）依题意得， 34,4AxBx或 2x， ()3,2RACB.5分（） ，由于 则 3Ca，由 ()得 所以(2,4)AB0a4,a10 分4.3a18. （）解：当直
9、线不过原点时，设所求直线方程为 1，x2a ya将(3,2)代入所设方程，解得 a ，此时，直线方程为 x2 y10.12当直线过原点时，斜率 k ，直线方 程为 y x，即 2x3 y0，23 23综上可知，所求直线方程为 x2 y10 或 2x3 y0. 6 分（） 解：有 解得交点坐标为(1， )，747当直线 l 的斜率 k 存在时，设 l 的方程是 y =k(x1)，即 7kx7 y+(27 k)=0，由 A、 B 两点到直线 l 的距离相等得 ，22|1)|3549()|49k解得 k= ，当斜率 k 不存在时，即直线平行于 y 轴，方程为 x=1 时也满足条件.43所以直线 l
10、的方程是 21x28 y13=0 或 x=1. 12 分19.解：（）设每 年降低的百分比为 则 axa21)(0，即(01)2)(0x，解得 1)2(x. 4 分8（）设经过 m年剩余面积为原来的 2，则 axam2)1(， 即 2110)(m，210，解得 5，故到今年为止，已砍伐了 5 年 8 分（III）设从今年开始，以后砍了 n年，则 年后剩余面积为 nxa)1(2,令 nxa)1(2 a4，即 x)1( 42， 10)(n3， ，解得 5故今后最多还能砍伐 15 年 12 分20.解：（） 平面 ， ，1AODBC1AOB又 ， ，1 平面 ， 4 分BC （） ， ， ，1 1
11、平面 ，又 平面 ，A1平面 平面 8 分1ABD（III）设 到平面 的距离为 ，则C h ， ，11ABDCV1 13ABDBCSAO又 ， ， 12 分1S682405Oh21.解：（）由于 M 与 BOA 的两边均相切，故 M 到 OA 及 OB 的距离均为 M 的半径，则 M 在 BOA 的平分线上，同理， N 也在 BOA 的平分线上，即 O， M， N 三点共线，且OMN 为 BOA 的平分线 M 的坐标为( ，1)， M 到 x 轴的距离为 1，即 M 的半径为 1，则 M 的方程为3(x )2( y1) 21，3设 N 的半径为 r，其与 x 轴的切点为 C，连接 MA、 N
12、C，由 Rt OAM Rt OCN 可知， OM ON MA NC，即 r3，则 OC3 ，23 r 1r 3故 N 的方程为( x3 )2( y3) 29. 6 分3（）由对称性可知，所求的弦长等于点过 A 的直线 MN 的平行线被 N 截得的弦长，此弦的方程是 y (x )，即 x y 0，33 3 3 3圆心 N 到该直线的距离 d ，则弦长为 2 . 12 分32 r2 d2 3322.解 ：（） ， 定义域为 R，1()log21()log()mmx9恒成立，所以 . 4 分210mx0,4,m(1,)（）令 ， ，(),2xtt2223ytata当 时， 当 时，,amin7.,min74.y当 时，2t4. 8 分274,1()3,4haa（III） ，且 在 上单调递增.()7(,)x()hx(2,)所以 两式相减得， ，与 矛盾，所以不存在2,hnmn 4nmn满足条件. 12 分,m
