1、方案选择的应用题1、为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序若每一个路口安排 4 人，那么还剩下 78 人；若每个路口安排 8 人，那么最后一个路口不足 8 人，但不少于 4 人求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？2、某高速公路收费站，有 m（m0）辆汽车排队等候收费通过。假设通过收费站的车流量（每钟通过的汽车数量）保持不变，每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的。若开放一个收费窗口，则需 20 分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收
2、费窗口，则只需 8 分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过。若要求在 3 分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口？3、我市某化工厂现有甲种原料 290 千克，乙种原料 212 千克，计划利用这两种原料生产A、B 两种产品共 80 件，生产一件 A 产品需要甲种原料 5 千克，乙种原料 1.5 千克；生产一件 B 种产品需要甲种原料 2.5 千克，乙种原料 3.5 千克，该化工厂现有的原料能否保证生产顺利进行？若能的话，有几种方案？请你设计出来。4、一手机经销商计划购进某品牌的 A 型、B 型、C 型三款手机
3、共 60 部，每款手机至少要购进 8 部，且恰好用完购机款 61000 元设购进 A 型手机 x 部，B 型手机 y 部三款手机的进价和预售价如下表：（1）用含 x， y 的 式子表示购进 C 型手机的部数；（2）求出 y 与 x 之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共 1500 元求出预估利润 P（元）与 x（部）的函数关系式；（注：预估利润 P预售总额-购机款-各种费用）求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部5、某公司为了扩大经营，决定购进 6 台机器用于生产某种活塞现有甲、乙两种机器供选择，其中
4、每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过 34 万元甲 乙价格（万元/台） 7 5每台日产量（个） 100 60（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的 6 台机器的日生产能力不能低于 380 个，那么为了节约资金应选择哪种方案？6、双蓉服装店老板到厂家选购 A、B 两种型号的服装，若购进 A 种型号服装 9 件，B 种型号服装 10 件，需要 1 810 元；若购进 A 种型号服装 12 件，B 种型号服装 8 件，需要 1 880元（1）求 A、B 两种型号的服装每件分别为多少元？（2）若销售 1 件 A 型服装可获得 18
5、 元，销售 1 件 B 型服装可获得 30 元根据市场需求，服装店老板决定，购进 A 型服装的数量要比购进 B 型服装数量的 2 倍还多 4 件，且 A 型服装最多可购进28 件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于 699 元问有几种进货方案？如何进货？手机型号 A 型 B 型 C 型进 价（单位：元/部） 900 1200 1100预售价（单位：元/部） 1200 1600 13007、08 年 5 月 12，四川省汶川等地发生强烈地震。在抗震救灾中，甲、乙两重灾区急需一批大型挖掘机，甲地需 25 台，乙地需 23 台；A、B 两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠挖掘机 26 台和 22 台
6、并将其全部调往灾区若从 A 省调运一台挖掘机到甲地要耗资 0.4 万元，到乙地要耗资 0.3 万元；从 B 省调运一台挖掘机到甲地要耗资 0.5 万元，到乙地要耗资 0.2 万元设从 A 省调往甲地 台，A、B 两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资 y 万元x（1）求出 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围；（2）若要使总耗资不超过 15 万元，有哪几种调运方案？（3）怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？乙乙乙乙23乙乙乙乙乙25乙B乙乙乙22乙A乙乙乙26乙8、某批发商欲将一批海产品由 A 地运往 B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务已知运
7、输路程为 120 千米，汽车和火车的速度分别为 60 千米/时和 100 千米/时两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示：运输工具 运输费单价 （元/吨千米）冷藏费单价 （元/吨小时）过路费（元）装卸及管理费（元）汽车 2 5 200 0火车 1.8 5 0 1600注：“元/吨千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费（1）设该批发商待运的海产品有 x（吨） ，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为 y1（元）和 y2（元） ，试求出 y1和 y2和与 x 的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于 30 吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承
8、担运输业务？9、某市的 A 县和 B 县春季育苗，急需化肥分别为 90 吨和 60 吨，该市的 C 县和D 县分别储存化肥 100 吨和 50 吨，全部调配给 A 县和 B 县，已知 C、D 两县运化肥到 A、B 两县的运费（元/吨）如下表所示C DA 35 40B 30 45（1）设 C 县运到 A 县的化肥为 x 吨，求总运费 W（元）与 x（吨）的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案10、种植草莓大户张华现有 22 吨草莓等售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是在本地市场零售，经过调查分析，这两种销售渠道每天销量及每吨
9、所获纯利润见下表：销售渠道 每日销量（吨）每吨所获纯利润（元）省城批发 1200本地零售 2000受客观因素影响，张华每天只能采用一种销售渠道，草莓必须在 10 日内售出（）若一部分草莓运往省城批发给零售商，其余在本地市场零售，请写出销售 22 吨草莓所获纯利润 （元）与运往省城直接批发零售商的草莓量 （吨）之间的函数关系式；y x(2)怎样安排这 22 吨草莓的销售渠道，才使张华所获纯利润最大？并求出最大纯利润目的地 运 费出发地11、某房地产开发公司计划建 A、 B 两种户型的住房共 80 套，该公司所筹资金不少于 2 090万元，但不超过 2 096 万元，且所筹资金全部用于建房，两种户
10、型的建房成本和售价如下表：（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套 B 型住房的售价不会改变，每套 A 型住房的售价将会提高 a 万元（ a0） ，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？12、某蔬菜基地加工厂有工人 100 人，现对 100 人进行工作分工，或采摘蔬菜，或对当日采摘的蔬菜进行精加工每人每天只能做一项工作若采摘蔬菜，每人每天平均采摘 48kg；若对采摘后的蔬菜进行精加工，每人每天可精加工 32kg（每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出） 已知每千克蔬菜直接出售可获利润 1 元，精加工后
11、再出售，每千克可获利润 3 元设每天安排 名工人进行蔬菜精加工x（1）求每天蔬菜精加工后再出售所得利润 （元）与 （人）的函数关系式；yx（2）如果每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出的利润为 元，求 与 的函wx数关系式，并说明如何安排精加工人数才能使一天所获的利润最大？最大利润是多少？A B成本（万元/套） 25 28售价（万元/套） 30 3413、我市某乡 两村盛产柑桔， 村有柑桔 200 吨， 村有柑桔 300 吨现将这些柑桔AB，AB运到 两个冷藏仓库，已知 仓库可储存 240 吨， 仓库可储存 260 吨；从 村运往CD， CDA两处的费用分别为每吨 20 元和 25
12、元，从 村运往 两处的费用分别为每吨 15 元C，和 18 元设从 村运往 仓库的柑桔重量为 吨， 两村运往两仓库的柑桔运输费用分xA别为 元和 元AyB（1）请填写下表，并求出 与 之间的函数关系式；ABy，CD总计A吨x 200 吨B300 吨总计 240 吨 260 吨 500 吨（2）试讨论 两村中，哪个村的运费较少；，（3）考虑到 村的经济承受能力， 村的柑桔运费不得超过 4830 元在这种情况下，请问B怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值14、2007 年我市某县筹备 20 周年县庆，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950盆乙种花卉搭配 两种园艺造型共
13、 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 种造型需AB， A甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆B（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来（2）若搭配一个 种造型的成本是 800 元，搭配一个 种造型的成本是 960 元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？收地运地15、 “512”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于 8
14、台，五月份支出包括这批器材进货款 64 万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8 万元.这三种器材的进价和售价如下表，人员工资 y1(万元)和杂项支出 y2（万元）分别与总销售量 x（台）成一次函数关系(如图).（1）求 y1与 x 的函数解析式；（2）求五月份该公司的总销售量；（3）设公司五月份售出甲种型号器材 t 台，五月份总销售利润为 W（万元） ，求 W 与 t 的函数关系式；（销售利润销售额进价其他各项支出）（4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.16、四川汶川大地震发生后，我市某工厂 A 车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在12 天（含 12 天）内完成已知每顶
15、帐篷的成本价为 800 元，该车间平时每天能生产帐篷 20顶为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高这样，第一天生产了 22 顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多 2 顶由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷达到 30 顶后，每增加 1 顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加 20 元设生产这批帐篷的时间为 x 天，每天生产的帐篷为 y 顶（1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围（2）若这批帐篷的订购价格为每顶 1200 元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区设该车间每天的利润为 W 元，试求
16、出 W 与 x 之间的函数关系式，并求出该项车间捐献给灾区多少钱？17、某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A、B 两型 号 甲 乙 丙进价（万元/台）0.9 1.2 1.1售价（万元/台）1.2 1.6 1.30 200.20.31.2 By1y2=0.005x+0.3x(台 )y(万元)种产品，共 50 件。已知生产一件 A 种产品，需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克，可获利润 700 元；生产一件 B 种产品，需用甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克，可获利润 1200元。（1）按要求安排 A、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案
17、？请你设计出来；（2）设生产 A、B 两种产品获总利润为 y（元） ，生产 A 种产品 x件，试写出 y与 x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？18、 荆门火车货运站现有甲种货物 1530 吨，乙种货物 1150 吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂 A、B 两种不同规格的货厢 50 节，已知用一节 A 型货厢的运费是0.5 万元，用一节 B 型货厢的运费是 0.8 万元。（1）设运输这批货物的总运费为 y（万元） ，用 A 型货厢的节数为 x（节） ，试写出 y与 x之间的函数关系式；（2）已知甲种货物 35 吨和乙种货物
18、15 吨，可装满一节 A 型货厢，甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨可装满一节 B 型货厢，按此要求安排 A、B 两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？19、我市某镇组织 20 辆汽车装运完 A、B、C 三种脐橙共 100 吨到外地销售按计划，20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运 A 种脐橙的车辆数为 x，装运 B 种脐橙的车辆数为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于 4 辆，那么车辆的安排
19、方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值20、为支持四川抗震救灾，重庆市 A、B、C 三地现在分别有赈灾物资 100 吨， 、100 吨、80脐 橙 品 种 A B C每辆汽车运载量（吨） 6 5 4每吨脐橙获得（百元） 12 16 10吨，需要全部运往四川重灾地区的 D、E 两县根据灾区的情况，这批赈灾物资运往 D 县的数量比运往 E 县的数量的 2 倍少 20 吨（1）求这批赈灾物资运往 D、E 两县的数量各是多少？（2）若要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60 吨，A 地运往 D 的赈灾物资为 x 吨（x 为整数） ，B 地
20、运往 D 县的赈灾物资数量小于 A 地运往 D 县的赈灾物资数量的 2 倍其余的赈灾物资全部运往 E 县，且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过 25 吨则 A、B 两地的赈灾物资运往D、E 两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知 A、B、C 三地的赈灾物资运往 D、E 两县的费用如下表：为及时将这批赈灾物资运往 D、E 两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？其他知识巩固1、下列图案中是轴对称图形的是（ ）、2008 年北京 、2004 年雅典 、1988 年汉城 、1980 年莫斯科 2、下面有四个汽
21、车标致图案，其中是轴对称图形的是（ ）A、 B、 C、 D、A 地 B 地 C 地运往 D 县的费用（元/吨） 220 200 200运往 E 县的费用（元/吨） 250 220 2103、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） 。4、下列四个图案中，是中心对称图形的是 （ ）5、下列说过图案中，是轴对称的图形是（ ）6如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的注水，下面能大致表示水的最大深度 h 与时间 t 之间的关系的图像是( ) 7、下图是用黑白两种颜色的正六边形地砖，按规律拼成的若干个图案，按此规律请你写出：第 4 个图案中有白色地砖 块；第 块图案中有白色
22、地砖 块。nA B C D第 1 个 第 2 个 第 3 个 （第 8 题） （第 9 题） （第 10 题）8、已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：（1）b 2-4ac0；（2）abc0；（3）8a+c0；（4）6a+3b+c0，其中正确的结论的个数是（ ）A4 B3 C2 D19、已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc 0；2a+b 0；a-b+c0；a+c 0，其中正确结论的个数为（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个10、已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：c0，abc 0，a-
23、b+c0，2a-3b=0，c-4b0其中正确结论的个数是 个11、二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：（1）c0；（2）b0；（3）4a+2b+c 0；（4） (a+c)2b 2，其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12、如图，在 ABC 中， ACB=90， CE AB 于点 E， AD=AC， AF 平分 CAB交 CE 于点F， DF 的延长线交 AC 于点 G，求证：（1） DF BC；（2） FG=FE13、 如图, ABC 为等边三角形 ,AE=CD,AD、 BE 相交于点 P， BQ AD 与 Q， PQ=4， PE=1 (1)求证
24、 BPQ=60 (2)求 AD 的长14、 已知：三角形 ABC 中， A90， AB AC， D 为 BC 的中点， （1）如图， E， F 分别是AB， AC 上的点，且 BE AF，求证： DEF 为等腰直角三角形 （2）若 E， F 分别为 AB， CA 延长线上的点，仍有 BE AF，其他条件不变，那么， DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论 15.如图，抛物线 与 轴交于 两点( 点在 点左侧)，与 轴交于点21yxbcxAB、 y对称轴为直线 平分 交抛物线于点 (点 在第一象限).,C,OADOCD(1)求抛物线的解析式和点 的坐标；(2)在抛物线的对称轴上，是否存在一
25、点 使得 的周长最小？若存在，请求出点,PB的坐标；若不存在，请说明理由.P(3)点 是抛物线上的动点，在 轴上是否存在点 使 四个点为顶点的四Mx,NADMN、 、 、边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的 点坐标；如果不存在，请说明理由.B D CEAPQA BCD12x16、如图，在平面直角坐标系中，一抛物线的对称轴为直线 ，与 y 轴负半轴交于 C 点，1x与 x 轴交于 A、B 两点，其中 B 点的坐标为（3，0） ，且 OBOC求此抛物线的解析式；若点 G（2，y）是该抛物线上一点，点 P 是直线 AG 下方的抛物线上一动点，当点 P 运动到什么位置时，APG 的面积最大？
26、求出此时 P 点的坐标和APG 的最大面积.若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于 M、N 两点（其中点 M 在点 N 的右侧） ，在 x 轴上是否存在点 Q，使MNQ 为等腰直角三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由GA BCDOxy图 1017、已知：RTABC 与 RTDEF 中，ACB=EDF=90，DEF=45，EF=8cm，AC=16cm，BC=12cm现将 RTABC 和 RTDEF 按图 1 的方式摆放，使点 C 与点 E 重合，点 B、C（E） 、F 在同一条直线上，并按如下方式运动运动一：如图 2，ABC 从图 1 的位置出发，以 1cm/s 的速度沿 E
27、F 方向向右匀速运动，DE与 AC 相交于点 Q，当点 Q 与点 D 重合时暂停运动；运动二：在运动一的基础上，如图 3，RTABC 绕着点 C 顺时针旋转，CA 与 DF 交于点 Q，CB与 DE 交于点 P，此时点 Q 在 DF 上匀速运动，速度为 ，当 QCDF 时暂停旋转；运动三：在运动二的基础上，如图 4，RTABC 以 1cm/s 的速度沿 EF 向终点 F 匀速运动，直到点 C 与点 F 重合时为止设运动时间为 t（s） ，中间的暂停不计时，解答下列问题（1）在 RTABC 从运动一到最后运动三结束时，整个过程共耗时 _ s；（2）在整个运动过程中，设 RTABC 与 RTDEF 的重叠部分的面积为 S（cm 2） ，求 S 与 t 之间的函数关系式，并直接写出自变量 t 的取值范围；（3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，点 Q 正好在线段 AB 的中垂线上，若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由
