1、四.压轴经典。1.已知，在 Rt OAB 中，OAB90 0，BOA 30 0，AB2。若以 O 为坐标原点，OA 所在直线为 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点 B 在第一象限内。将 RtOABx沿 OB 折叠后，点 A 落在第一象限内的点 C 处。（1）求点 C 的坐标；（2）若抛物线 （ 0）经过 C、A 两点，求此抛物线的解析式；bxay2（3）若抛物线的对称轴与 OB 交于点 D，点 P 为线段 DB 上一点，过 P 作 轴的平行y线，交抛物线于点 M。问：是否存在这样的点 P，使得四边形 CDPM 为等腰梯形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。yxBAO2.
2、已知：在直角梯形 ABCD 中， 设BCD= ,/,2,3,ADBCDBC以 D 为旋转中心，将腰 DC 逆时针旋转 900至 DE, 连结 AE,CE.(1)当 时，求EAD 的面积；045（2）当 时，求EAD 的面积；3（3）当 时，猜想EAD 的面积与09 大小有何关系？若有关，写出EAD 的面积 S 与 的关系式；若无关，请证明结论 .3.如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中， 点 P 在AB 上从 A 向 B 运动，连接 DP 交 AC 于点 Q（1）试证明：无论点 P 运动到 AB 上何处时，都有 ADQABQ；（2）当点 P 在 AB 上运动到什么位置时， ADQ 的面积
3、是正方形 ABCD面积的 16；（3）若点 P 从点 A 运动到点 B，再继续在 BC 上运动到点 C，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时， ADQ 恰为等腰三角形AQP BD CEB CA D4、在一块矩形板 ABCD 上进行装饰，己知 AB=25m ，BC=4m，先在矩形板上作一抛物线，使抛物线经过 B、C 两点，且其顶点在 AD 上，再在抛物线内作另一矩形EFHG，使这矩形的一边 FH 在 BC 上，另两点 E、G 在抛物线上，装饰抛物线内矩形EFHG 边框时，打算使用一种单价为每米 30 元的嵌条，由于此矩形尺寸没定，为了满足各种设计情况的需要，在作材料预算时(不计损耗) ，这
4、种嵌条的预算金额至少应为多少 ?请建立适当的直角坐标系解决问题 5、如图，已知抛物线 与 x 轴交于 A，B 两点(点 A 在点 B 左边)，且2513yax过点 D(5，3)，顶点为 M，直线 MD 交 x 轴于点 F(1)求 的值和 M、A、B 三点的坐标；a(2)以 AB 为直径画 P，问：点 D 在P 上吗，为什么?(3)直线 MD 与P 存在怎样的位置关系?请说明理由(14 分) 6.如图，M 的圆心在 轴上，与坐标轴交于 A（0， ） 、B（1，0） ，抛物线x3经过 A、B 两点 23yxbc（1） 求抛物线的函数解析式；（2） 设抛物线的顶点为 P试判断点 P 与M 的位置关系
5、，并说明理由；（3） 若M 与 轴的另一交点为 D，则由线段 PA、线段 PD 及弧 ABD 围成的封闭图形yPABD 的面积是多少？7如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，10） ，点 B 的坐标为（5，0） ，点P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿线段 AO 向点 O 运动，点 Q 从 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿线段 BO 向点 O 运动，当其中一个点到达 O 点时，另一点也随即停止运动设运动时间为 t（秒） 以 P、Q 为圆心作P 和Q，且P 和Q 的半径分别为 4 和 1（1）若P 与 RtAOB 的一边相切，求点 P 的坐标；（2）若P 与线段
6、AB 有两个公共点，求 t 的取值范围；（3）在运动的过程中，是否存在P 和Q 相切？若存在，求出相应的 t 的值；若不存在，说明理由8如图，直线 y 3 4 x 9 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C ，抛物线 y 1 4 x 2b xc 经过 B，C 两点，与 x 轴的另一个交点为点 A，动点 P 从点 A 出发沿 AB 以每秒 3 个单位长度的速度向点 B 运动，运动时间为 （0t5）秒（1）求抛物线的解析式及点 A 的坐标；（2）以 OC 为直径的 O 与 BC 交于点 M，当 t 为何值时，PM 与O 相切？请说明理由；（3）在点 P 从点 A 出发的同时，动点 Q 从点 B 出发
7、沿 BC 以每秒 3 个单位长度的速度向点 C 运动，动点 N 从点 C 出发沿 CA 以每秒 103 5 个单位长度的速度向点 A 运动，运动时间与点 P 相同记BPQ 的面积为 S，当 t 为何值时，S 最大，最大值是多少？是否存在 NCQ 为直角三角形的情形，若存在，求出相应的 t 值；若不存在，请说明理由xAOyBOMCBA xyPQN OEB9如图，点 M 在第一象限，半径为 6 的M 交 x 轴于点 A、B，交 y 轴于点 C、D，且AMB60 ，CD4 5（1）求直线 AM 的解析式；（2）若M 以每秒 1 个单位长的速度沿直线 AM 向右上方匀速运动当M 开始运动时，动点 N
8、同时从点 A 出发，沿 x 轴正方向以每秒 3 个单位长的速度匀速运动在整个运动过程中，点 N 在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动了多长时间？在中，若动点 N 的运动速度为每秒 a 个单位，当动点 N 离开M 时，M 恰好与 x轴相切，求 a 的值；（3）设 P 为直线 AM 上一点，在坐标平面内是否存在点 Q，使得以 A、B 、P、Q 为顶点的四边形是一个有三边相等且有一个内角为 60的等腰梯形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由10.如图，O 的直径为 ，过半径 的中点 作弦 ，在 上取一点ABOGAC，分别作直线 ，交直线 于点 .DEDC、 MF、求 和 的度
9、数；FM求证： ；如图，若将垂足 改取为半径 上任意一点，点 改取在 上，仍作直线GD，分别交直线 于点 .试判断：此时是否仍有 成立？、 、 FOM若成立请证明你的结论；若不成立，请说明理由。3、7、8、9 略 OCBA xyO备用图MCA BMMDO xy1：（1）过点 C 作 CH 轴，垂足为 Hx在 RtOAB 中，OAB90 0，BOA30 0，AB2OB 4，OA 32由折叠知，COB 30 0，OCOA 3COH60 0，OH ，CH3C 点坐标为（ ，3）-（2）抛物线 （ 0）经过 C（ ，3） 、A （ ，0）两点bxay2 32 解得：3032 1ba此抛物线的解析式为：
10、 -xy32（3）存在。因为 的顶点坐标为（ ， 3）即为点 Cxy32MP 轴，设垂足为 N，PN ，因为BOA 30 0，所以 ONxt 3tP（ ， ）t作 PQCD，垂足为 Q，MECD，垂足为 E把 代入 得：tx3xy32ty62 M（ ， ） ，E（ ， ）t62t同理：Q（ ， ） ，D（ ，1）要使四边形 CDPM 为等腰梯形，只需 CEQD即 ，解得： ， （舍）632tt 341t2t P 点坐标为（ ， ）43 存在满足条件的点 P，使得四边形 CDPM 为等腰梯形，此时 P 点的坐为（ ，34）342：（1）当 时，由已知得 DEC 为等腰直角三角形。045DCE=D
11、EC= 45 0,BCE=90 .延长 AD 交 EC 于点 F, DFEC.作 DHBC 于点 H,0EF =DF =HC=1. EAD 的面积= 2 分1212ADEF(2)解法一：当 时，如图所示，03作 DHBC 于 H, 则 HC=1,DH=HCtan30 0 .3 分DC=DE= ,作 EFAD 交 AD 延长线于 F, 23易得EDF=60 0在 RtDEF 中EF=DEsin60 0 .4 分231EAD 的面积= 5 分12ADEF解法二：作 DHBC 于 H, 则 HC=1,作 EFAD 交 AD 延长线于 F, AD/BCFDC= .03EDF=EDC-FDC=90 0-
12、300=600DC=DE,DHC=DFE=90 0HDC=FDE=60 0DHC DEF3 分EF=HC=1EAD 的面积= 5 分1212ADEF（3）猜想：当 0 ，EAD 的面积与 的大小无关 .096 分解法一：证明：将梯形 ABCD 绕 D 点逆时针旋转 900，得梯形A/B/ED.7 分FBAHEB CA DHEB CFA D则 EB/BC,延长 AD 交 EB/于 F则 DFEB /EF=3-2=1.EAD 的面积= 8 分1212ADE解法二：作 DHBC 于 H, 则 HC=1,作 EFAD 交 AD 延长线于点 F,EDF=EDC-FDC=90 0- 。DC=DE,DHC=
13、DFE=90 0HDC=FDE=90 0-DHC DEF7 分EF=HC=1EAD 的面积= 8 分1212ADEF当 0 ，EAD 的面积与 的大小无关 .095：(1)把 D(5，3)代入 y= (x1) 2 得： = a53a1(2) 令 y=0，得：x 1=4， x2=6 A(4，0)，B(6，0) 2153yx AB=10 AB 为P 的直径 P(1，0) P 的半径 r=5 过点 D 作 DEx 轴，垂足为点 E，则 E(5，0) PE=51=4，DE=3 PD= =5 PD 与P2E的半径相等 点 D 在P 上(3)设直线 MD 的函数解析式为：y=kx+b(k0)把 M ，D(
14、5，3) 代入得： 251,3253kb4329k直线 MD 的函数解析式为： 令 y=0，则 得49yx403x4xDF2=EF2+DE2= 29,04F295E516222 614PODP2=25 DP2+DF2=PF2 FDDP 又 点 D 在P 上 直线 MD 与P 相切HEB CFA D6.解：（1）抛物线经过点 A、B ， .30,cb解得 .,2c .332xy（2）由 2得 .34)1(32xy顶点 P 的坐标为（1， ） 在 RtAOM 中 ,MA MO =OA ,OA= ,OB=1,223MA (MA1) =3, 2MA=2.MB=2, MO=1,即点 O 的坐标为（ 1，
15、0） MP= 2.34顶点 P 在圆外； （）连结 OD，点 M 在抛物线的对称轴上 ,MP 轴, . yPADS由线段 PA、线段 PD 及弧 ABD 形成的封闭图形 PABD 的面积= 扇形 OAD 的面积.在 RtAOM 中,sinAMO= ,AMO=60.23封闭图形 PABD 的面积= 1046MA10：解：（1）AB 为直径， ，BCE ， .AG在 中， ，COGRtC21 .03 .6A又 ,o60COACE21DE 的 度 数的 度 数的 度 数的 度 数 . 080oFM（2）证明： ,12OA1o .FDC在 和 中， ，GRtEMtEGC . .又 ，DF .OC （3）结论仍成立. 证明如下： ，E180oFM又 ，的 度 数的 度 数的 度 数的 度 数 COAA2D .COMoAB 为直径， ，BE在 和 中，CGRtt，M .tt .E . FDCO
