1、第 1 页2019-2019 学年山东省烟台市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1下列电子显示器上的两位数组成的图形，不属于轴对称图形的是（ ）A B C D2下列实数： ， ， ，无理数的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3现有 2cm，5cm 长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（ ）A2cm B3cm C5cm D7cm4如图，在ABC 中，AB=AC ，C=65点 E、D 分别在 AB、AC 上，将其沿 ED 所在直线折叠，点 A 恰好与点 B 重合，那么DBC 的度数为（ ）A10 B15 C
2、20 D255一次函数 y=2x+1 的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6下列说法正确的是（ ）A0 的平方根是 0 B （3） 2 的平方根是3C 1 的立方根是 1 D4 的平方根是27如图，AD 是ABC 的中线，点 E、F 分别是射线 AD 上的两点，且 DE=DF则下列结论不正确的是（ ）ABDF CDE BABD 和ACD 面积相等C BFCE DAE=BF8如图，若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“ 项点 ”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案的关系为（ ）A重合B关于 x 轴对称C关于 y 轴对称第
3、2 页D宽度不变，高度变为原来的一半9园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积 S（单位：m 2）与工作时间 t（单位： h）的函数关系如图所示，则该园林队休息后与休息前相比较（ ）A每小时绿化面积相同 B每小时绿化面积多 40m2C每小时绿化面积少 20m2 D每小时绿化面积少 10m210A 、 B 两地相距 20 千米，甲、乙两人都从 A 地去 B 地，图中射线 l1 和 l2 分别表示甲、乙两人所走路程 s（千米）与时间 t（小时）之间的关系下列说法：乙晚出发 1 小时；乙出发 3 小时后追上甲；甲的速度是 4 千米/小时，乙的速度是 6 千米/ 小时；乙先到达 B 地
4、其中正确的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个11如图，一个长、宽、高分别为 6、3、2 的长方体，一只蚂蚁从下底面长边中点 P处爬向顶点 Q 处，在所有爬行路线中，最短的一条长度是（ ）A B3 C2 D12如图，在平面直角坐标系中，函数 y=2x 和 y=x 的图象分别为直线 l1，l 2，过点（1，0）作 x 轴的垂线交 l1 于点 A1过点 A1 作 y 轴的垂线交 L2 于点 A2，过点 A2 作x 轴的垂线交于点 A3，过点 A3 作 y 轴的垂线交 L2 于点 A4，依次进行下去，则点A2019 的坐标为（ ）A （ 21009，2 1009） B （2 1009，
5、2 1010）C （ 1009，1009 ） D （1009，2019）二、填空题（每题 3 分，共 24 分）13若 ，则 x= 14点（a ，2）关于 x 轴的对称点的坐标为（ 3，b） ，则 a+b 的值是 15正比例函数 y=kx 的图象与直线 y=x+1 交于点 P（a，2） ，则 k 的值是 16如图，ABC 中，AC=9，BC=6 ，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，第 3 页连接 BE，则BCE 的周长为 17如图，BD 是ABC 的角平分线，DEAB 于点 E；BD=13，BE=12 ，BC=14，则BCD 的面积是 18已知 5+ 的小数部分为 a
6、，5 的小数部分为 b，则 a+b= 19如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（0，4） ，B（3，4） ，直线 y= x+1 上有一动点 P，当 PA=PB 时，点 P 的坐标是 20如图 1，在长方形 ABCD 中，点 P 是 CD 中点，点 Q 从点 A 开始，沿着 ABCP的路线匀速运动，设APQ 的面积是 y，点 Q 经过的路线长度为 x，图 2 坐标系中折线 OEFG 表示 y 与 x 之间的函数关系，点 E 的坐标为（ 4，6 ） ，则点 G 的坐标是 三、解答题（共 7 道题，满分 60 分）21 （4 分）计算：22 （8 分）在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图
7、象（k0）与直线 y=x2 相交于 y 轴上一点 A，且图象经过点 B（2，3）点 O 是坐标原点，求一次函数的解析式和AOB 的面积23 （8 分）如图，等边三角形 ABC请按下列要求解答：（1）尺规作图：作BAC 的角平分线交 BC 于点 D，以 AD 为一边向右侧作等边ADE（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的图形上，设 AC、DE 交于点 F，若 CF=lcm，求ABC 的周长24 （9 分）如图，点 M 是线段 AB 中点，AD 、BC 交于点 N，连接AC、BD 、MC 、MD，l= 2，3= 4（1）求证：AMDBMC；（2）图中在不添加新的字母的情况下，请写出除了“AM
8、DBMC”以外的所有全等三角形，并选出其中一对进行证明25 （9 分）某服装店一次性购进甲、乙两种保暖内衣共 100 件进行销售，甲、乙两种保暖内衣的进价与售价分别如下表所示：甲 乙进价 80 元/件 100 元/件第 4 页售价 120 元/件 150 元/件设购进甲种保暖内衣的数量为 x（件） （l）设进货成本为 y（元） ，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若除了进货成本以外，从进货到销售完这批内衣的过程中还要支付运费和销售员工工资共 200 元，设销售完这批保暖内衣的总利润为 w（元） ，请求出 w 与 x 之间的函数关系式；（3）在（2）的情况下，根据市场需求调研发现，甲种保暖
9、内衣的购进数量不能低于50 件，求购进甲种内衣多少件时，这批保暖内衣销售完获利最多？最多可获利多少元？26 （10 分）小明和爸爸周末步行去游泳馆游冰，爸爸先出发了一段时间后小明才出发，途中小明在离家 1400 米处的报亭休息了一段时间后继续按原来的速度前往游泳馆两人离家的距离 y（米）与小明所走时间 x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）小明出发 分钟后第一次与爸爸相遇；（2）分别求出爸爸离家的距离 y1 和小明到达报亭前离家的距离 y2 与时间 x 之间的函数关系式；（3）求小明在报亭休息了多长时间遇到姗姗来迟的爸爸；（4）若游泳馆离小明家 2000 米，请你
10、通过计算说明谁先到达游泳馆27 （12 分）如图（1） ，在平面直角坐标系中，直线 y= x+4 交坐标轴于 A、B 两点，过点 C（4，0 ）作 CDAB 于 D，交 y 轴于点 E（1）求证：COEBOA；（2）如图 2，点 M 是线段 CE 上一动点（不与点 C、E 重合） ，ONOM 交 AB 于点 N，连接 MN判断OMN 的形状并证明；当OCM 和 OAN 面积相等时，求点 N 的坐标2019-2019 学年山东省烟台市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析第 5 页一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1下列电子显示器上的两位数组成的图形，不属于轴对称图形的是（
11、 ）A B C D【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，结合轴对称图形的概念求解即可【解答】解：A、是轴对称图形，本选项不合题意；B、是轴对称图形，本选项不合题意；C、是轴对称图形，本选项不合题意；D、不是轴对称图形，本选项符合题意故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2下列实数： ， ， ，无理数的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无
12、限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：无理数有 ， 共 2 个，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数3现有 2cm，5cm 长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（ ）A2cm B3cm C5cm D7cm【分析】先设第三根木棒长为 xcm，根据三角形的三边关系定理可得 52x5+2，计算出 x 的取值范围，然后可确定答案【解答】解：设第三根木棒长为 xcm，由题意得：52x5+2 ，第 6 页3x 7，5cm 符合题意，故选：C【点评】
13、本题主要考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和4如图，在ABC 中，AB=AC ，C=65点 E、D 分别在 AB、AC 上，将其沿 ED 所在直线折叠，点 A 恰好与点 B 重合，那么DBC 的度数为（ ）A10 B15 C20 D25【分析】由 AB=AC，C=65，根据等边对等角的性质，可求得 ABC 的度数，又由折叠的性质，可求得ABD= A=50，继而求得答案【解答】解：AB=AC，C=65，ABC=C=65 ，A=180ABC C=50，由折叠的性质可得：AD=BD，ABD=A=50，DBC=ABCABD=15故选：B【点评】
14、此题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质注意掌握折叠中的对应关系5一次函数 y=2x+1 的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】先根据一次函数 y=2x+1 中 k=2，b=1 判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论【解答】解：一次函数 y=2x+1 中 k=20，b=10，此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限故选：C【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y=kx+b（k 0）中，当第 7 页k0 ， b0 时，函数图象经过一、二、四象限6下列说法正确的是（ ）A0 的平方根是 0 B （3） 2 的平方根是3C 1 的立方根是 1 D4
15、 的平方根是2【分析】根据平方根和立方根的概念进行解答即可【解答】解：A、0 的平方根是 0，正确，B、 （3） 2 的平方根是3，原命题错误；C、 1 的立方根是 1，原命题错误；D、4 没有平方根，原命题错误，故选：A【点评】本题考查的是平方根和立方根，掌握平方根和立方根的概念是解题的关键7如图，AD 是ABC 的中线，点 E、F 分别是射线 AD 上的两点，且 DE=DF则下列结论不正确的是（ ）ABDF CDE BABD 和ACD 面积相等C BFCE DAE=BF【分析】利用 SAS 判定 BDFCDE ，即可一一判断；【解答】解：AD 是ABC 的中线，BD=CD，S ABD =S
16、ADC ，故 B 正确，在BDF 和 CDE 中BDF CDE（SAS） ，故 A 正确；CE=BF，BDF CDE（SAS） ，F= DEC ，FBCE，故 C 正确；故选：D第 8 页【点评】此题主要考查了全等三角形判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型8如图，若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“ 项点 ”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案的关系为（ ）A重合B关于 x 轴对称C关于 y 轴对称D宽度不变，高度变为原来的一半【分析】根据“ 关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答【解答】解：图案
17、的每个“顶点” 的纵坐标保持不变，横坐标分别乘1，则对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，所以，所得图案与原图案关于 y 轴对称故选：C【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律9园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积 S（单位：m 2）与工作时间 t（单位： h）的函数关系如图所示，则该园林队休息后与休息前相比较（ ）A每小时绿化面积相同 B每小时绿化面积多 40m2C每小时绿化面积少 20m2 D每小时绿化面积少 10m2【分析】根据图象可得，休息后园林队 2 小时绿化面积为 16060=100 平方米，然后可得绿化速度【
18、解答】解：根据图象可得，休息后园林队 2 小时绿化面积为 16060=100 平方米，每小时绿化面积为 1002=50（平方米） ，休息前每小时绿化面积 60（平方米） ，6050=10（平方米） 故选：D【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息第 9 页10A 、 B 两地相距 20 千米，甲、乙两人都从 A 地去 B 地，图中射线 l1 和 l2 分别表示甲、乙两人所走路程 s（千米）与时间 t（小时）之间的关系下列说法：乙晚出发 1 小时；乙出发 3 小时后追上甲；甲的速度是 4 千米/小时，乙的速度是 6 千米/ 小时；乙先到达 B 地其中正确的个数是（
19、 ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果【解答】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发 1 小时，故正确；乙出发 31=2 小时后追上甲，故错误；甲的速度为：123=4（千米/ 小时） ，故正确；乙的速度为：12（31） =6（千米/小时） ，则甲到达 B 地用的时间为： 204=5（小时） ，乙到达 B 地用的时间为： 206=3 （小时） ，1+3 ，乙先到达 B 地，故正确；正确的有 3 个故选：C【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息11如图，一个长、宽、高分别为 6、3
20、、2 的长方体，一只蚂蚁从下底面长边中点 P处爬向顶点 Q 处，在所有爬行路线中，最短的一条长度是（ ）A B3 C2 D【分析】画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求出 AB 的长即可【解答】解：如图，把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个矩形的边长为 6 和 5，第 10 页PQ= = ，如图，把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个矩形的边长为 9 和 2，PQ= =2 ， 2 ，在所有爬行路线中，最短的一条长度是 ，故选：A【点评】本题考查的是平面展开最短路径问题，根据题意画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求解是解答此题的关键12如图，在平面直角坐标系中，函数 y=2x
21、和 y=x 的图象分别为直线 l1，l 2，过点（1，0）作 x 轴的垂线交 l1 于点 A1过点 A1 作 y 轴的垂线交 L2 于点 A2，过点 A2 作x 轴的垂线交于点 A3，过点 A3 作 y 轴的垂线交 L2 于点 A4，依次进行下去，则点A2019 的坐标为（ ）A （ 21009，2 1009） B （2 1009，2 1010）C （ 1009，1009 ） D （1009，2019）【分析】写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、 A7、A 8 等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n+1（2 2n， 22n+1） ，A
22、 4n+2（ 22n+1，2 2n+1） ，A 4n+3（2 2n+1， 22n+2） ，A 4n+4（2 2n+2，2 2n+2）（n 为自然数） ”，依此规律结合 2019=5034+3 即可找出点 A2019 的坐标【解答】解：当 x=1 时，y=2，点 A1 的坐标为（1，2） ；当 y=x=2 时，x= 2，点 A2 的坐标为（2，2） ；同理可得：A 3（2，4） ，A 4（4，4） ，A 5（4，8） ， A6（8，8） ，A 7（8，16 ） ，A8（16，16） ，A 9（16 ，32） ，A 4n+1（2 2n，2 2n+1） ，A 4n+2（ 22n+1，2 2n+1）
23、，第 11 页A4n+3（2 2n+1，2 2n+2） ，A 4n+4（2 2n+2，2 2n+2） （n 为自然数） 2019=504 4+2，点 A2019 的坐标为（2 5042+1，2 5042+1） ，即（2 1009，2 1009） 故选：A【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 4n+1（2 2n，2 2n+1） ，A4n+2（2 2n+1，2 2n+1） ，A 4n+3（ 22n+1，2 2n+2） ，A 4n+4（2 2n+2，2 2n+2） （n 为自然数） ”是解题的关键二、填空题（每题 3
24、 分，共 24 分）13若 ，则 x= 16 【分析】两边平方即可求解【解答】解：两边平方，得：x=16故答案是：16【点评】本题考查了算术平方根的性质（ ） 2=a，理解算术平方根的定义是关键14点（a ，2）关于 x 轴的对称点的坐标为（ 3，b） ，则 a+b 的值是 1 【分析】利用平面直角坐标系的点的对称性质来求解【解答】解：因为点（a，2）关于 x 轴的对称点的坐标为（ 3，b） ，所以 a=3，b=2，所以 a+b=1故答案为：1【点评】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解决问题的关键是掌握好平面直角坐标系的点的对称规律15正比例函数 y=kx 的图象与直线 y=x+1 交
25、于点 P（a，2） ，则 k 的值是 2 【分析】将点 P 的坐标代入两个函数表达式即可求解【解答】解：将点 P 的坐标代入两个函数表达式得： ，解得：k=2故答案为：2第 12 页【点评】本题考查的是直线相交的问题，只需要把交点坐标代入函数表达式即可求解16如图，ABC 中，AC=9，BC=6 ，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，连接 BE，则BCE 的周长为 15 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出 AE=BE，故可得出BCE 的周长= （BE+CE）+BC=AC+BC，由此即可得出结论【解答】解：DE 是线段 AB 的垂直平分线，AE=BE，BCE 的周长=
26、（BE+CE）+BC=AC+BC=9+6=15故答案为：15【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等17如图，BD 是ABC 的角平分线，DEAB 于点 E；BD=13，BE=12 ，BC=14，则BCD 的面积是 35 【分析】直接利用勾股定理得出 DE 的长，再利用角平分线的性质以及三角形面积求法得出答案【解答】解：DEAB 于点 E，BED=90 ，BD=13，BE=12，DE= =5，BD 是ABC 的角平分线，D 到 AB 与 BC 的距离相等，D 到 BC 的距离为 5，BCD 的面积是： 5BC=35故答案为：35【点评】此题主要考查了
27、勾股定理以及角平分线的性质，正确得出 D 到 BC 的距离是解第 13 页题关键18已知 5+ 的小数部分为 a，5 的小数部分为 b，则 a+b= 1 【分析】先求出 的范围，推出 75+ 8 和 25 3，求出 a、b 的值，再代入求出即可【解答】解：2 3，75+ 8，a=5+ 7= 2，2 33 2，25 3，b=5 2=3 ，a +b= 2+3 =1，故答案为：1【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是得出 75+ 8 和25 3，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目19如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（0，4） ，B（3，4） ，直线 y= x+1 上有一动点 P，当
28、 PA=PB 时，点 P 的坐标是 （ ） 【分析】由题意可得点 P 的横坐标为 ，代入解析式可求点 P 的坐标【解答】解：点 A（0，4） ，B （3，4） ，ABx 轴PA=PB点 P 在线段 AB 的中垂线上点 P 的横坐标为点 P 在直线 y= x+1 上第 14 页y= =点 P 的坐标为（ ， ）故答案为：（ ， ）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练利用线段中垂线的性质是解决问题的关键20如图 1，在长方形 ABCD 中，点 P 是 CD 中点，点 Q 从点 A 开始，沿着 ABCP的路线匀速运动，设APQ 的面积是 y，点 Q 经过的路线长度为 x，图 2 坐标系
29、中折线 OEFG 表示 y 与 x 之间的函数关系，点 E 的坐标为（ 4，6 ） ，则点 G 的坐标是 （9，0） 【分析】图 2 中 OE 线段表示的是点 Q 在 AB 上运动的情况，由点 G 坐标得：y= xBC= 4BC=6 可以求出 AB=4，BC=3；当 Q 运动到 P 点位置时，图 2 对应的是点 G，点 G 的横坐标为 AB+BC+PC=4+3+2=9 即可求解【解答】解：图 2 中 OE 线段表示的是点 Q 在 AB 上运动的情况，由点 G 坐标得：y= xBC= 4BC=6，解得：BC=3，即：AB=x=4，BC=3 ，当 Q 运动到 P 点位置时，图 2 对应的是点 G，
30、点 G 的横坐标为 AB+BC+PC=4+3+2=9，即：点 G 坐标（ 9，0） ，故答案为（9，0） 【点评】本题考查的是动点问题，此类题目要找到点运动情况与图象的对应关系，如：本题理图 2 解 E、G 两点与图 1 的对应关系式是本题的关键三、解答题（共 7 道题，满分 60 分）21 （4 分）计算：【分析】由于 =2，| 1 |= 1， =3，然后把前面的数值代入计算即可求解【解答】解：原式=【点评】此题主要考查了简单的实数计算，用到的知识点为：负数的立方根是负数；一个数的绝对值是非负数；一个数的算术平方根是非负数第 15 页22 （8 分）在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b
31、 的图象（k0）与直线 y=x2 相交于 y 轴上一点 A，且图象经过点 B（2，3）点 O 是坐标原点，求一次函数的解析式和AOB 的面积【分析】直线 y=x2 相交于 y 轴上一点 A，A（0，2） ，得到点 A 的坐标，把 A、B 点的坐标代入中 y=kx+b，求出一次函数的解析式；利用三角形的面积公式求出到 AOB 的面积即可【解答】解：直线 y=x2 与 y 轴的交点 A 的坐标为（0，2） ，A（0， 2） ，图象经过点 B（2，3） ，3=2k2，解得 k= ，一次函数的解析式为 y= x2，SAOB = OA |xB|= 22=2【点评】此题考查了直线的交点问题以及三角形的面积
32、公式的运用，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这种方法23 （8 分）如图，等边三角形 ABC请按下列要求解答：（1）尺规作图：作BAC 的角平分线交 BC 于点 D，以 AD 为一边向右侧作等边ADE（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的图形上，设 AC、DE 交于点 F，若 CF=lcm，求ABC 的周长【分析】 （1）按要求作图；（2）先求得DFC=90，根据直角三角形 30 度角的性质计算 CD 的长，从而得 AC 的长，所以得结论【解答】解：（1）如图所示：（2）ABC 和ADE 是等边三角形，BAC=C=DAE=60，AD 平分 BAC，第 1
33、6 页ADBC，CAD=30，AC 平分 DAE，ACBE，CDF=30，ADE=60DFC=90CD=2CF=2cm，AC=2CD=4cm，ABC 的周长=43=12cm【点评】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形 30 度角的性质和基本作图，熟练掌握直角三角形 30 度角的性质和等边三角形的性质是关键24 （9 分）如图，点 M 是线段 AB 中点，AD 、BC 交于点 N，连接AC、BD 、MC 、MD，l= 2，3= 4（1）求证：AMDBMC；（2）图中在不添加新的字母的情况下，请写出除了“AMDBMC”以外的所有全等三角形，并选出其中一对进行证明【分析】 （1）根据 ASA 即可
34、判断；（2）全等三角形有：AMCBMD，ABC BAD，ACNBDN根据三角形全等的判定方法一一判断即可；【解答】 （1）解：点 M 是 AB 中点，AM=BM，1=2，AMD=BMC，在AMD 和BMC 中，AMDMBC（ASA ） ；第 17 页（2）AMCBMD，ABCBAD ，ACN BDN理由：AMDMBC，AD=BC，3=4，AB=BA，BAD ABC（SAS） ，AC=BD， BDN=ACN，ANC=BND，ANC BND （AAS ） ，AC=BD， CAM=DBM，AM=BM，AMC BMD（SAS ） 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握基本知识，属
35、于中考常考题型25 （9 分）某服装店一次性购进甲、乙两种保暖内衣共 100 件进行销售，甲、乙两种保暖内衣的进价与售价分别如下表所示：甲 乙进价 80 元/件 100 元/件售价 120 元/件 150 元/件设购进甲种保暖内衣的数量为 x（件） （l）设进货成本为 y（元） ，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若除了进货成本以外，从进货到销售完这批内衣的过程中还要支付运费和销售员工工资共 200 元，设销售完这批保暖内衣的总利润为 w（元） ，请求出 w 与 x 之间的函数关系式；（3）在（2）的情况下，根据市场需求调研发现，甲种保暖内衣的购进数量不能低于50 件，求购进甲种内衣多少
36、件时，这批保暖内衣销售完获利最多？最多可获利多少元？【分析】 （1）进货总成本=甲种保暖内衣的数量 成本+乙种保暖内衣的数量成本，根据等量关系列出函数解析式即可；第 18 页（2）总利润为 w=甲种保暖内衣的利润+乙种保暖内衣的利润工人工资，根据等量关系列出函数解析式即可；（3）根据一次函数的增减性进行分析即可【解答】解：（1）y=80x+100（100 x）= 20x+10000；（2）w=（12080 ）x +（150 100） （100 x） 200=10x+4800；（3）10 0，w 随 x 的增大而减小，当 x=50 时，w 最大=1050+4800=4300，答：进甲种内衣 50
37、 件时，这批保暖内衣销售完获利最多，最多可获利 4300 元【点评】此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数解析式26 （10 分）小明和爸爸周末步行去游泳馆游冰，爸爸先出发了一段时间后小明才出发，途中小明在离家 1400 米处的报亭休息了一段时间后继续按原来的速度前往游泳馆两人离家的距离 y（米）与小明所走时间 x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）小明出发 7 分钟后第一次与爸爸相遇；（2）分别求出爸爸离家的距离 y1 和小明到达报亭前离家的距离 y2 与时间 x 之间的函数关系式；（3）求小明在报亭休息了多长时间遇到姗
38、姗来迟的爸爸；（4）若游泳馆离小明家 2000 米，请你通过计算说明谁先到达游泳馆【分析】 （1）根据图象得出信息解答即可；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）把 y=1400 代入解析式解答即可；（4）根据题意计算解答即可【解答】解：（1）由图象可得：小明出发 7 分钟后第一次与爸爸相遇，故答案为：7；（2）设 y1=k1x+b，第 19 页把（0，210 ）和（7，700）代入 ，解得： ，所以解析式为 y1=70x+210，设 y2=k2x，将（ 7，700）代入，得：700=7k 2，解得：k 2=100，所以解析式为：y 2=100x；（3）把 y=1400 代入 y2=100x
39、，解得：x=14，将 y=1400 代入 y1=70x+210，解得：x=17，1714=3，答：小明在报亭休息了 3 分钟遇到姗姗来迟的爸爸；（4） （20191400）100+20=26 （分钟） ，7026+210=20302019，答：爸爸先到达泳游馆【点评】本题考查一次函数的应用，待定系数法确定函数解析式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型27 （12 分）如图（1） ，在平面直角坐标系中，直线 y= x+4 交坐标轴于 A、B 两点，过点 C（4，0 ）作 CDAB 于 D，交 y 轴于点 E（1）求证：COEBOA；（2）如图 2，点 M 是线段 CE
40、上一动点（不与点 C、E 重合） ，ONOM 交 AB 于点 N，连接 MN判断OMN 的形状并证明；当OCM 和 OAN 面积相等时，求点 N 的坐标【分析】 （1）代入解析式后得出 OB，OA 的长，再利用全等三角形的判定证明即可；（2）根据全等三角形的判定和性质得出 OM=ON，再利用等腰直角三角形的判定解答即可；第 20 页根据全等三角形的性质和三角形面积公式解答即可【解答】解：（1）把 x=0 代入 y= x+4，解得：y=4 ，OB=4，把 y=0 代入 y= x+4，解得： x=3，OA=3，C （4，0） ，OC=4，OB=OC，CDAB，ACD+CAD=90，ACD+OEC=
41、90 ，CAD=OEC，在COE 与BOA 中COEBOA（AAS ） ；（2）ONOM ，MON=90 ，COM+ AON=90，AON + BON=90，COM=BON，COEBOA，OCM=OBN，第 21 页在COM 与 BON 中COM BON（ASA） ，OM=ON，COM=BON，COM+ MOE=90，BON+MOE=90 ，即MON=90 ，MON 是等腰直角三角形；COM BON，OCM 与OAN 面积相等，BON 与OAN 面积相等，即OAN 面积是 AOB 面积的一半，解得：y N=2，把 y=2 代入 y= x+4，解得：x=1.5，点 N 的坐标为（1.5，2）【点评】此题考查一次函数的综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质、以及等腰直角三角形的判定解答
