1、 课题：整式的乘法和因式分解运算专题（二）23个性化教学辅导教案 组长签名：_4学生姓名 年 级 初二 学 科 数学上课时间 年 月 日 教师姓名课 题 整式的乘法和因式分解运算专题（二）教学目标1. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用式进行乘法运算；2.了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系；3.掌握因式分解法将多项式分解因式；4.能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算.教学过程教师活动 学生活动1.计算（3x）（2x 25x 1）的结果是（ ）A6x 215x 23x B6x 3+15x2+3x C6x 3+15x2 D6x 3+15x212若（x+m）
2、（x8）中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ）A8 B8 C0 D8 或83下列计算结果正确的是（ ）Ax 3+x3=x6 Bbb 3=b4 C4a 32a2=8a6 D5a 23a 2=254.计算 4m4n 的结果是（ ）A4 m+n B4 mn C16 m+n D16 mn5.化简：（2a7）（a+6）（a2）（2a+1）问题 1 整式的乘法公式1.若 a+b=3，a 2+b2=7，则 ab 等于（ ）A2 B1 C2 D12.化简：（mn）（m+n）（m+n） 2mn问题 2 因式分解3.下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A（x 1）（ x2）=x 23x+2 Bx 2
3、3x +2=（x1 ）（x 2）6Cx 2+4x+4=x（x 4）+4 Dx 2+y2=（x+y）（ xy）4.多项式 x2（x2）+（2x）分解因式得结果是（ ）A（x 2）（ x2+1） B（x2）（x 21）C（x 2）（ x+1）（x1） D（x2）（1+x）（1x ）【基础知识重温】 （一）整式乘法公式（1）平方差公式： 2()abab（2）完全平方公式： ， 22)(baa22以下是常见的变形：， 22abab2ab224ab（二）因式分解概念：把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.（三）因式分解法（1）提公因式法71、多项式的各项
4、中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式.2、把多项式 分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式 ，另一个因式是 ，即 ，而m正好是 除以 所得的商，这种因式分解的方法叫提公因式法m（2）平方差公式两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即： 2abab（3）完全平方公式两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的和（差）的平方即 ， .222aba22ab（4）十字相乘法利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.对于二次三项式 ，若存在 ，则2xbcpqcb2xcxpq【精准突破 1】整式乘法公式【例题精讲】【例
5、题 1-1】下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A（x y）（x+y） B（x+y ）（xy）C（xy ）（xy ） D（x+y）（x+y）8【例题 1-2】若 4a2kab+9b 2 是完全平方式，则常数 k 的值为（ ）A6 B12 C12 D6【例题 1-3】已知 a+b=2，ab=3，则 a2ab+b 2 的值为（ ）A11 B12 C13 D14【例题 1-4】计算：（x2y ） 2（x y）（x+y）2y 2【精准突破 2】因式分解【例题精讲】【例题 2-1】下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A（x +3）（x2）=x 2+x6 Baxay 1=a（x y）1C8a 2
6、b3=2a24b3 Dx 24=（x+2）（x 2）【例题 2-2】下列多项式中，可以提取公因式的是（ ）Ax 2 y2 Bx 2+x C x2y Dx 2+2xy+y2【例题 2-3】因式分解 3y26y+3，结果正确的是（ ）A3（y1） 2 B3（y 22y +1） C（3y 3） 2 D 3(y-1)29【例题 2-4】若 x+y1=0，则 x2+xy+ y22= 12 12【巩固一】整式乘法公式1.计算（x3y）（x +3y）的结果是（ ）Ax 2 3y2 Bx 26y 2 Cx 29y 2 D2x 26y 22.若 ab=3，则 a22ab+b 26 的值是（ ）A12 B6 C3
7、 D03.若 m+n=5，mn=3，则 m2n 2 的值是（ ）A2 B8 C15 D164.化简：（2x1） 22（x +3）（x 3）10【巩固二】因式分解1. 下列哪项式 x4+x3+x2 的因式分解的结果（ ）Ax（ x3+x2+x） Bx 2（ x 2+x） Cx 2（x 2+x+1） Dx 3（x+1）+x 22.把多项式 x2+ax+b 分解因式，得（x 1）（x+3），则 a，b 的值分别是（ ）Aa=2，b=3 Ba=2，b=3 Ca=2，b=3 Da=2，b=33.若实数 a、b 满足 a+b=2，a 2b+ab2=10，则 ab 的值是 4.分解因式（1）x 24 = （
8、2）x 24x +4 = （3）x 2+5x+6= （4）2x 22= （5）（a 2+4） 216a 2=（6）x 22x15= （7）3ax 2+9ax12a=【查漏补缺】1.（x+2）（x2）（x 2+4）的计算结果是（ ）Ax 4+16 Bx 416 Cx 416 D16x 4112.如果 ax2+2x+ =（2x+ ） 2+m，则 a，m 的值分别是（ ）12 12A2，0 B4，0 C2 ， D4，14 143.分解因式 x2+ax+b，甲看错了 a 的值，分解的结果为（x+6）（x1），乙看错了 b 的值，分解结果为（x2）（x +1），那么 x2+ax+b 分解因式的正确结果为
9、（ ）A（x 2）（ x+3） B（x+2）（x 3） C（x 2）（x3） D（x+2）（x+3）【举一反三】1已知（x+y） 2=9，且（x y） 2=5，则 xy 的值是（ ）A14 B4 C2 D12.若 x2y2=0，则（x 2y） 2 x+y1 的值为（ ）12A3 B4 C2 D13.下面是某同学对多项式（x 24x+2）（x 24x+6）+4 进行因式分解的过程解：设 x24x=y ，原式=（y+2）（y +6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4） 2（第三步）12=（x 24x+4） 2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A提取公因式B
10、平方差公式C两数和的完全平方公式D两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 22x）（x 22 x+2）+1 进行因式分解【方法总结】一、补充公式； ； 2()()xpqxpq223()abab； .3223abab222ccc二、因式分解步骤13（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）三、因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项
11、式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止1下列运算正确的是（ ）Aa 2a2=2a2 Ba 2+a2=a4C（1+2a） 2=1+2a+4a2 D（a+1）（a+1）=1a 22.下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）A（a+b）（ab）=a 2b 2 B（x+1）（x 1）=x 21C（2x+1）（ 2x1）=2x 21 D（3x+2）（ 3x2）=9x 243.下面给出的四组整式中，有公因式的一组是（ ）Aa+b 和 a2+b2 Bab 和 a2b 2 Ca 2b2 和 a2+b2 Da 2b2 和 a2b 2144.已知 m+n=3，则 m2+2mn+n26 的值（ ）A
12、12 B6 C3 D05分解因式：y 34y 2+4y=（ ）Ay（ y24y+4） By （y 2） 2 Cy （y+2） 2 Dy（y+2）（y 2）6.计算：（2a+b） 24（a+b）（ab）b（3a+5b）【第 1，2 天】当周完成一.选择题1下列运算正确的是（ ）Am 3m3=2m3 B5m 2n4mn 2=mnC（m+1）（m1）=m 21 D（m n） 2=m2mn+n 2152.已知多项式 x2+kx+ 是一个完全平方式，则 k 的值为（ ）14A1 B1 C1 D 123.已知多项式 2x2+bx+c 分解因式为 2（x3）（x+1），则 b、c 的值为（ ）Ab=3，c=
13、1 Bb=6，c=2 Cb=6，c =4 Db=4，c=64.分解因式：mx 28mx +16m，下列结果中正确的是（ ）Am（x4） 2 Bm（x+4） 2 Cm（x+4）（x4） Dm （x8） 25.分解因式：3x 312x 215x= 4m 216= 6.已知（mn） 2=8，（m+n） 2=2，求 m2+n2 的值7.计算：（x+3y ） 2（x +y）（xy）10y 2168.阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x 2+2x3，解：原式=x2+2x+113=（x 2+2x+1）4=（x+1） 24=（x+1+2）（x+12）=（x+3）（x1）上述因式分解的方法称为配方法请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x 24x+3 （2）4x 2+12x717
