1、基本习题 万有引力与航天1.(2009山东18)2008年9月25日至28日,我国 成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现 了航天员首次出舱.飞船先沿椭圆轨道飞行,后 在远地点343千米处点火加速,由椭圆轨道变成 高度为343千米的圆轨道,在此圆轨道上飞船运 行周期约为90分钟.下列判断正确的是( ) A.飞船变轨前后的机械能相等 B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态 C.飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫 星运动的角速度 D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度 大于变轨后沿圆轨道运动的加速度,解析 由于变轨过程中需点火加速,所以变轨后飞船的机械能增大,选项A错误;宇航员
2、出舱前后均与飞船一起做匀速圆周运动,万有引力提供了做圆周运动的向心力,因此出舱前后航天员都处于失重状态,选项B正确;飞船在圆轨道上运行的周期为90分钟,而同步卫星的周期为24小时,所以飞船在圆轨道上运动的角速度大于同步卫星的角速度,选项C正确;只要在同一点受到的万有引力相同,由牛顿第二定律得 即加速度相同,选项D错误. 答案 BC,2.(2009广东5)发射人造卫星是将卫 星以一定的速度送入预定轨道.发射场 一般选择在尽可能靠近赤道的地方,如 图1所示,这样选址的优点是,在赤道附 近( ) A.地球的引力较大 B.地球自转线速度较大 C.重力加速度较大 D.地球自转角速度较大 解析 若将地球视
3、为一个球体;则在地球上各处的 引力大小相同,A错;在地球上各处的角速度相同,D 错;在地球的表面附近,赤道的半径较大,由公式v=r 可知,半径越大线速度越大,B对;在赤道上的重力 加速度最小,C错.,图1,B,3.(2009宁夏15)地球和木星绕太阳运行的轨 道都可以看作是圆形的.已知木星的轨道半径约 为地球轨道半径的5.2倍,则木星与地球绕太阳 运行的线速度之比约为( ) A.0.19 B.0.44 C.2.3 D.5.2 解析 由万有引力定律和圆周运动知识 所以木星与地球绕太阳运动的线速 度之比 B正确.,B,4.(2009浙江19)在讨论地球潮汐成因时,地球 绕太阳运行轨道与月球绕地球运
4、行轨道可视为 圆轨道.已知太阳质量约为月球质量的2.7107 倍,地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球 运行的轨道半径的400倍.关于太阳和月球对地 球上相同质量海水的引力,以下说法正确的是 ( ) A.太阳引力远大于月球引力 B.太阳引力与月球引力相差不大 C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等 D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异,解析 由万有引力定律 可知,太阳与月球对相同质量海水的引力之比 故A对;月球与不同区域海水的距离不同,故吸引力大小有差异,D对.答案 AD,5.(2009福建14)“嫦娥一号”月球探测器在 环绕月球运行过程中,设探测器运行的轨道半径 为r,运行速率为v,当
5、探测器在飞越月球上一些环 形山中的质量密集区上空时( ) A.r、v都将略为减小 B.r、v都将保持不变 C.r将略为减小,v将略为增大 D.r将略为增大,v将略为减小 解析 月球探测器环绕月球运行,万有引力提供向 心力 当到达质量密集区时,万有引力 增大,探测器将“向心”运动,半径将减小,速度增大, 故C对.,C,6.(2009安徽15)2009年2月11日,俄罗斯的“宇 宙2251”卫星和美国的“铱33”卫星在西伯 利亚上空约805 km处发生碰撞.这是历史上首次发 生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大 量碎片可能会影响太空环境.假定有甲、乙两块碎 片,绕地球运动的轨道都是圆,甲的
6、运行速率比乙 的大,则下列说法中正确的是( ) A.甲的运行周期一定比乙的长 B.甲距地面的高度一定比乙的高 C.甲的向心力一定比乙的小 D.甲的加速度一定比乙的大,解析 根据万有引力提供向心力有由于v甲v乙,所以甲离地面的高度小于乙离地面的高度,甲的周期小于乙的周期,甲的向心加速度比乙的大.由于甲、乙质量未知,所受向心力大小无法判断.综上所述正确选项为D项.答案 D,7.(2009江苏3)英国新科学家(New Scientist) 杂志评选出了2008年度世界8项科学之最,在XTEJ1650 500双星系统中发现的最小黑洞位列其中,若某黑洞 的半径R约为45 km,质量M和半径R的关系满足
7、(其中c为光速,G为引力常量),则该黑洞表面重力加 速度的数量级为( ) A.108 m/s2 B.1010 m/s2 C.1012 m/s2 D.1014 m/s2 解析 可认为黑洞表面物体的重力等于万有引力,即,C,8.(2009全国19)天文学家新发现了太阳系 外的一颗行星.这颗行星的体积是地球的4.7倍, 质量是地球的25倍.已知某一近地卫星绕地球运 动的周期约为1.4小时,引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2,由此估算该行星的平均密度约为( ) A.1.8103 kg/m3 B.5.6103 kg/m3 C.1.1104 kg/m3 D.2.9104 kg/m3 解析 设该
8、星球和地球的质量、半径、体积分别 是M1和M2,R1和R2,V1和V2.则该星球的平均密度为,地球的平均密度为,答案 D,9.(2008广东12)如图2是“嫦娥一号”奔月示 意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨, 进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕 月卫星,并开展对月球的探测.下列说法正确的是 ( ) 图2 A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙 速度 B.在绕月圆轨道上,卫星运行周期与卫星质量有关 C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方 成反比,D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球 的引力解析 “嫦娥一号”要想脱离地球的束缚而成为月球的卫星,其发射速度必须
9、达到第二宇宙速度,若发射速度达到第三宇宙速度,“嫦娥一号”将脱离太阳系的束缚,故选项A错误;在绕月球运动时,月球对卫星的万有引力完全提供向心力,则 即卫星运行周期与卫星的质量无关,故选项B错误;卫星所受月球的引力 故选项C正确;在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力小于受月球的引力,故选项D错误.答案 C,10.(2009北京22)已知地球半径为R,地球表面 重力加速度为g,不考虑地球自转的影响. (1)推导第一宇宙速度v1的表达式. (2)若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距 离地面高度为h,求卫星的运行周期T的表达式. 解析 (1)设卫星的质量为m,地球的质量为M, 地球表面处物体质量为m 在
10、地球表面附近满足 则GM=R2g 卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力 则 ,将式代入式,得到(2)卫星受到的万有引力为 由牛顿第二定律得 式联立解得答案,11.(2009哈师大附中第三次模拟)北京时间2009年 3月1日16时13分10秒,嫦娥一号卫星在北京航天飞 行控制中心科技人员的精确控制下,成功地实施了 对月球的撞击.现将嫦娥一号卫星的运动过程作以 下简化处理: 设嫦娥一号卫星质量为m,在距月球表面高h处绕月 球做匀速圆周运动,重力势能为Ep(以月球表面为 零势能面).在飞行控制中心的指令下发动机点火 向前喷射气体,使卫星瞬间减速制动,在此过程中 卫星克服阻力做功,其大小为W,之后变轨撞向月球. 已知月球半径为R,月球表面重力加速度为g,忽略 月球自转影响.求:,(1)嫦娥一号卫星制动前绕月球做匀速圆周运动时的速率.(2)卫星刚撞到月球表面时的速率.解析 (1)设月球的质量为M,卫星绕月球运动速率为v1,由牛顿第二定律得,物体在月球表面有mg=,解得,(2)设卫星瞬间制动后的速率为v2,由动能定理得制动后撞向月球,设到达月球表面的速度为v3,由机械能守恒定律得,解得,答案,返回,
