1、宿迁市 20172018 学年度高一第一学期期末数学试卷（考试时间 120 分钟，试卷满分 160 分)一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分1已知集合 ， ，则 = 12A， 12B， AB2函数 的定义域为 ()lg)3fxx3计算 的值为 sin304已知幂函数 的图象经过点 ，则 的值为 ()fx(8,2)(7)f5不等式 的解集为 2316若将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到函数()sin)3fx(0)的图 象，则 的最小值为 ()i2g7计算 的值为 1486()log8已知函数 ， ，则它的单调递增区间为 sin(2)3yx0,29若 ，其中 ，则
2、 的值为 1si()676sin()310已知向量 ，若 ，则实数 的值为 ,2,1abkabk11若点 在角 终边上，则 的值为 (1)P， 2tsinicos12已知函数 若函数 有三个不同的2|log|,0,3xf ()()gxfmR零点 ，且 ，则 的取值范围是 123,x123123mx13已知函数 是定义在 R 上的奇函数，且 ，若对任意的 ，()f ()0f12,0x当 时，都有 成立，则不等式 的解集为 12x12()()xffx()f14. 已知函数 ， ，若不等式 恰有两个整数解，则实数 的2()fa()xh()fxha取值范围是 二解答题：本大题共 6 小题，共计 90
3、分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15 (本小题满分 14 分)设全集 ，集合 ， ， UR14 Ax1 BxmR（1 ）当 时，求 ；3mU（2 ）若 ，求实数 的取值范围.B16 (本小题满分 14 分)已知函数 ，它的部分图象如图所示.(sin()(0,)fxAx（1）求函数 的解析式；)（2）当 时，求函数 的值域. ,12x()fx17 (本小题满分 14 分)如图所示，在 中，已知 ， , .ABCD=3AB2D=10BA（1 ）求 的模；（2 ）若 ， ，求 的值.13E12FFE18 (本小题满分 16 分)近年来，随着我市经济的快速发展，政府
4、对民生也越来越关注. 市区现有一块近似正三角形土地 ABC（如图所示） ，其边长为 2 百米，为了满足市民的休闲需求，市政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场，即扇形 DBE，DAG 和 ECF，其中 、 与 分别相切于点 D、E，且ADGEFA与 无重叠，剩余部分（阴影部分）种植草坪. 设 BD 长为 x（单位：百米） ，草坪面积ADGEF为 S（单位：百米 2）.（1 ）试用 x 分别表示扇形 DAG 和 DBE 的面积，并写出 x 的取值范围； y223xO（第 16 题）CDFBEA（第 17 题）（2 ）当 x 为何值时，草坪面积最大？并求出最大面积.19 (本小题满分 16 分)已知函
5、数 ，且满足 .|(xaf(0)1()2f（1 ）判断函数 在 上的单调性，并用定义证明；)1,（2 ）设函数 ，求 在区间 上的最大值；(fxg()g1,42（3 ）若存在实数 m，使得关于 x 的方程 恰有 4 个不同2()|0axmx的正根，求实数 m 的取值范围.20. （本小题满分 16 分）已知函数 ， 4()log(2)(0,)3xfxaaR4(log(1)x（1 ）设 ，若 是偶函数，求实数 的值；hkhxk（2 ）设 ，求函数 在区间 上的值域；24()log)(l)Fxfx()Fx2,3（3 ）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围.a高一数学参考答案与评分标准一、填空题：本
6、大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1 -1,1,2； 2 ； 3 ； 43； 5 ； (,312(2,)6 ；7 1； 8 （区间写成半开半闭或闭区间都对） ； 9 ； 5(0,)12 310 ；8511 5； 12 ； 13 ； 14. .(,0)10， ， 651376,)(248，二解答题：本大题共 6 小题， 1517 每小题 14 分，18 20 每小题 16 分，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15 （ 1）当 时， ， 3 分3m|34Bx 所以 ， 6 分(,)(,)U故 ； 8 分1
7、A（2 ）因为 ， 所以12 分4.m ， 解得 . 14 分3 16 （ 1）依题意， ， 3 分22, ,1AT故 .()sin()fx将点 的坐标代入函数的解析式可得 ，5 分,3 2sin13则 ， ，故 ，2()6kZ又 =6故函数解析式为 . 7 分2sin()fx（2 ）当 时， ， 10 分,12x2363 则 ， ，3sin()1x sin()26x 所以函数 的值域为 . 14 分f,217（ 1） 2 分2|=|+|()ACBDABAD= 4 分2 2|cos|= ； 7 分193()47（2 ）因为 ， ，9 分1=2AFBAD13EABAD所以 225()()=36D
8、EB 12 分2 2151|cos|361=9()42. 14 分57+218（ 1）如图， ，则 ， ,BDxExADGECFx在扇形 中，弧 长= ，3所以 ， 2 分236BDES扇 形同理， ，4 分1()()x扇 形 AG因为弧 DG 与弧 EF 无重叠， 所以 ，即 ，则 ，CF 22 1x又三个扇形都在三角形内部，则 ，3x所以 . 6 分1,3x（2 ）因为 ， 8 分ABCS所以 = 11 分=BDES阴 影 扇 形 扇 形 AG扇 形 CEF223()6x= ， 13 分243()63x所以当 时， 取得最大值为 ， 15 分41,xS阴 影 439答：当 BD 长为 百米
9、时，草坪面积最大，最大值为( )百米 2.16 分319 (1) 由 ，得 或 0. |12()=1af因为 ，所以 ，所以 . 2 分0a|1()xf当 时， ，任取 ，且 ，1x1()=xf12,(,)x12x则 ，22112()()f 112()()=x2=3 分因为 ，则 ， ，12x2120,xx()0ffx所以 在 上为增函数； 4 分()f,)2-xx2-xAGDFCEB（第 18 题）12 分（2 ） ， 6 分221,()|=,xfxg 4当 时， ，1x 422211()=()4xgx因为 ，所以当 时， ； 8 分 mag当 时， ，12x 2211()()4xgx因为
10、时，所以 ，所以当 时， ； =max()=2g综上，当 即 时， . 10 分=x2max()g（3 ）由（1 ）可知， 在 上为增函数,当 时， .()f1(1,)1()(0,)fx同理可得 在 上为减函数，当 时， .0, 0,)x=,f方程 可化为 ， 22(1)|xm2|0xm即 . 12 分ff设 ,方程可化为 . ()t20t要使原方程有 4 个不同的正根，则方程 在 有两个不等的根 ， 14 分20t(,1)12,t则有 ，解得 ，216m6m所以实数 m 的取值范围为 . 16 分1(0,)20（ 1）因为 是 偶 函 数 ，4()log()xhk所以 ，41log()xk则
11、 恒成立，2 分 所以 .3 分412lxxk21k（2 ） 2444()log)(l)=log()log(1)3Fxf ax， 5 分4473=ll(1)ax因为 ，所以 ，所以 ，2,0a则 ，则 ，7 分751,3()91x725,3(1)9x所以 ，即函数 的值域为 .9 分44log,l2aFF4425log,l91a（ 3） 由 ，得 ，()fxg44lo(2)log(1)3xxa设 ，则 ， 设2t210t23tat若 则 ， 由 不 等 式 对 恒 成 立 ， 11 分0a32103ta 当 ， 即 时 ， 此 时 恒 成 立 ； 42 80 45()9 当 ， 即 时 ， 由 解 得 ；3a26=03a863a所以 ； 14 分06若 则 ， 则 由 不 等 式 对 恒 成 立 ，a4t241t4t因 为 ， 所 以 ， 只 需 ， 解 得 ；02a()03a 0a故 实数 的取值范围是 . 16 分,64
