1、,一、选择题（每题4分，共16分）1.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，A= a= b=1，则边c等于( )（A）2 （B）1 （C） （D） -1【解析】选A.由a2=c2+b2-2bccosA，得3=c2+1-c，解得c=2或c=-1(舍去).,2.（2010临沂高二检测）ABC为钝角三角形，a=3，b=4，c=x，C为钝角，则x的取值范围是( )（A）5x7 （B）x5（C）1x5 （D）1x7【解析】选A.显然有x3+4，即x7，又C为钝角，cosC= 0，x225，x5，5x7.,3.ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，设向量 （a+c，b）， =(a-c
2、，b-a)，若 ，则角C大小为( )（A） （B） （C） （D）【解析】选C. ，(a+c)(a-c)+b(b-a)=0，即a2+b2-c2=ab，cosC= C=,4.(2010洛阳高二检测)在ABC中，若sinA-2sinBcosC=0，则ABC必定是( )（A）钝角三角形 （B）锐角三角形（C）直角三角形 （D）等腰三角形 【解题提示】将角化为边或边化为角来判断三角形形状.,【解析】选D.方法一：sinA-2sinBcosC=0，由正弦定理知a=2bcosC，再由余弦定理得b2=c2，b=c，.方法二：由sinA=sin(B+C)，有sinBcosC+cosBsinC-2sinBcos
3、C=0，即sinCcosB-cosCsinB=0，sin(C-B)=0，C-B=0，即C=B.,二、填空题（每题4分，共8分）5.（2010北京高考）在ABC中，若b=1，c= 角C=则a=_.【解析】由余弦定理得，a2+12-2a1cos =3，即a2+a-2=0，解得a=1或-2（舍）.答案：1,6.(2010开封高二检测)在ABC中，sinAsinBsinC= 45，则角A_. 【解题提示】先由正弦定理得出边的比，再由余弦定理求角A.,【解析】sinAsinBsinC= 45，abc= 45，不妨设a= b=4，c=5，则cosA= A=60.答案：60,三、解答题（每题8分，共16分）
4、7.(2010日照高二检测)已知a，b，c分别是ABC中角A，B，C的对边，且a2+c2-b2=ac.(1)求角B的大小；（2）若c=3a，求tanA的值.,【解析】（1）由余弦定理，得0B，B=(2)方法一：将c=3a代入a2+c2-b2=ac，得b= a，由余弦定理，得0A，,方法二：将c=3a代入a2+c2-b2=ac，得b= a，由正弦定理，得sinB= sinA.B= sinA= 又b= aa，BA，,8.在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且 （1）求B的大小；（2）若 a+c=4，求a的值.,【解析】,(2)将 a+c=4，B= 代入b2=a2+c2-2accosB得，13=a2+(4-a)2-2a(4-a)cos即a2-4a+3=0.解得a=1或a=3.,9.(10分）研究一下，是否存在一个三角形具有以下性质：三边是连续的自然数；最大角是最小角的2倍.,【解析】设三角形的三条边的长分别是n-1,n,n+1，则n2，且nN，三个角分别是,-3,2，由正弦定理，得由余弦定理，得(n-1)2=(n+1)2+n2-2(n+1)ncos,即(n-1)2=(n+1)2+n2-2(n+1)n 化简得n2-5n=0,n2且nN,n=5,即三角形的三边长分别是4,5,6.所以存在满足题设的三角形.,本部分内容讲解结束,
