1、空间几何体,棱柱的概念,1、我们常见的一些物体，例如三棱镜，方砖以及螺杆的头部，它们都呈棱柱形状，如图：,2、定义：,有两个面互相平行，,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。,两个互相平行的平面叫做棱柱的底面； 其余各面叫做棱柱的侧面；两个面的公共边叫做棱柱的棱；两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点；不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线；两个底面的距离叫做棱柱的高。,棱柱的元素,底面,对角线,高,侧面,侧棱,顶点,棱,1 .用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1
2、2 .用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：棱柱,棱柱的表示法,棱柱的分类,1、按侧棱与底面是否垂直可分为：,1） 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。,2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。,3） 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱 柱。,2、按底面的边数分为：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、,斜棱柱,直棱柱,正棱柱,思考题：1、侧棱不垂直于底面且底面为三角形的棱柱叫做_;2、侧棱垂直于底面且底面为四边形的棱柱叫做_;3、侧棱垂直于底面且底面为正五边形的棱柱叫做_。,斜三棱柱,直四棱柱,正五棱柱,1. 侧棱都相等，侧面是平行四边形；,棱柱的性质,2.
3、 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；,3. 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形,1. 斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形。正棱 柱的底面为正多边形。,思考题：1、斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面各有什么特点？,2. 斜棱柱的侧面为平行四边形。直棱柱的侧面 为矩 形。正棱柱的各个侧面为全等的矩形。,思考题：2、棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？,直棱柱,正棱柱,棱柱,斜棱柱,四棱柱,平行六面体,直平行六面体,长方体,正方体,四棱柱,例1：下列命题中正确的是（ ） A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 B、有两个面平行，其余各面都是平行四
4、边形的几何体叫棱柱。（举例） C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。（举例） D、有两个相邻侧面垂直与底面的棱柱是直棱柱。,D,典型例题,棱锥的实例,一、棱锥的概念,定义,如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥。,相关概念 ：,棱锥的底面（简称底）：这个多边形；棱锥的侧面：在棱锥中有公共顶点（S） 的三角形，棱锥的侧棱：两个相邻侧面的公共边；棱锥的顶点：各侧面的公共顶点（S）；棱锥的高：由顶点到底面所在平面的垂线段（SO）叫做（垂线段的长也简称高）；棱锥的棱：两个面的公共边。,思考：有一个面是多边形，其余各面都是三角形的立体图形一定是棱锥吗？,B
5、,柱、锥、台、球的结构特征,棱柱,棱锥,圆柱,圆锥,圆台,棱台,球,A,A,O,B,O,结构特征,以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。,柱、锥、台、球的结构特征,棱柱,棱锥,圆柱,圆锥,圆台,棱台,球,S,A,B,O,结构特征,以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。,柱、锥、台、球的结构特征,棱柱,棱锥,圆柱,圆锥,圆台,棱台,球,结构特征,用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.,柱、锥、台、球的结构特征,棱柱,棱锥,圆柱,圆锥,圆台,棱台,球,结构特征,用一个平行于棱锥底面的平面
6、去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.,柱、锥、台、球的结构特征,棱柱,棱锥,圆柱,圆锥,圆台,棱台,球,结构特征,O,半径,球心,以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体.,例2：判断下列命题的真假：1、直棱柱的侧棱是直棱柱的高。2、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。3、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。4、有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱。5、直棱柱的侧面是矩形。6、有一条侧棱垂直与底面的棱柱是直棱柱。7、各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱。8、每个侧面是全等的矩形的四棱柱一定是 正四棱柱。9、一对角面是矩形的四棱柱为长方体。10、有两个面互相平行，其余各面都是平 行四边形的多面体一定是棱柱。,定理：长方体的对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。,练习：课本P43 T1、 T2,练习：,1、已知一个长为体共顶点的三个面的面积分别为 、 、 ，求长方体的对角线的长。,2、已知长方体的全面积为22，所有棱长之和为24，求长方体的对角线长。,例题讲解,总结归纳：,1、棱柱的定义,2、棱柱的分类,3、棱柱的性质,4、长方体的对角线性质定理,本节小结,今日作业：请同学们动手制作一个正五棱柱,
