1、学点一,学点二,学点三,1.频数、频率 将一批数据按要求分为若干个组，各组内数据的 ， 叫做该组的 ，每组频数除以 的个数即得 该组的 .2.频率分布表 当总体很大或不便于获得时,可以用 估计 总体的频率分布,反映总体频率分布的表格称为频率分布表.3.频率分布直方图 以横轴表示 ,纵轴表示的 比值,以每个组距为,个数,频数,频率,全体数据,样本的频率分布,总分,底,以各频率除以组距的商为高,分别画成矩形,这样就得 到了频率分布直方图.4.频率分布折线图 把频率分布直方图中各个长方形上端的 顺次连接 起来,就得 到频率分布折线图.5.总体密度曲线 频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势,如
2、果 将样本容量取得足够大,分组的组距取得足够小,则相应 的频率分布折线图将越来越接近于一条 , 统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.,中点,光滑曲线y=f(x),6.当样本的数据较少,且最大数是两位有效数字时,用中 间的数字表示 ,即第一个有效数字,两边的数 字表示 ,即第二个有效数字,它的中间部分像 植物的茎,两边部分像植物茎上长出的叶子,因此,通 常把这种图叫做茎叶图.,十位数,个位数,学点一列频率分布表,画频率分布直方图、频率分布折线图,【分析】本题考查频率分布直方图的画法.,1.对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下:,(1)列出频率分布表;(2)画出频率分布直方图及折线图;(3)估计
3、电子元件寿命在400h以上的电子元件出现的频率.,【解析】(1)频率分布表如下:,(2)频率分布直方图及折线图如图2-4-2.,图2-4-2,【评析】用样本的频率分布估计总体的分布时,要使样本能够很好地反映总体的特性,必须随机抽取样本.由于样本的随机性,可以想到,如果随机抽取另外一个样本,所形成的样本频率分布一般会与前一个样本频率分布有所不同.但是,它们都可以近似地看作总体的分布.,(3)由频率分布表可知,寿命在400h以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35.,【分析】本题考查频率分布直方图及折线图.,2.下面列出43位美国历届总统(从1789年的华盛顿到2001年的小布什)的
4、就任年龄:57615757585761546851496450486552564654495147555554425156555154516062435556615269644654(1)分别以5和4为组距画出相应的频率分布直方图和频率分布 折线图,并用自己的语言描述一下历届美国总统就任年龄 的分布情况;(2)两次所作的频率分布直方图及折线图相同吗?试分别估计 就任年龄在55岁以下的频率,并与实际频率作比较.,【解析】(1)以5为组距,如下表:,频率分布直方图如图2-4-3所示,折线图略.,图2-4-3,以4为组距,列表如下:,频率分布直方图如图2-4-4所示，折线图略.,图2-4-4,【评析
5、】搞清频率分布直方图的画法是关键.,可见历届总统的就任年龄90%集中在4565岁之间.（2）以5为组距的分析方案，就任年龄在55岁以下的频率为0.4883.以4为组距的分析方案,就任年龄在55岁以下的频率为0.5115.实际就任年龄在55岁以下的频率为 0.4419.,某中学同年级40名男生的体重数据如下(单位:千克):61605959595858575757575656565656565655555555545454545353525252525251515150504948列出样本的频率分布表,画出频率分布直方图及频率分布折线图.,解:(1)计算极差:61-48=13.(2)决定组距与组数
6、,取组距为2., ,共分7组.(3)决定分点,使分点比数据多一位小数.并把第1小组的分点减小0.5,即分成如下7组:47.549.5,49.551.5,51.553.5,53.555.5,55.557.5,57.559.5,59.561.5.(4)列出频率分布表如下:,(5)作出频率分布直方图如下：,(6)取各小长方形上边的中点并用线段连接就构成了频率分布折线图.,学点二频率分布直方图的应用,为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图2-4-5所示),图中从左到右各小长方形面积之比为24171593,第二小组频数为12.,图2
7、-4-5,【分析】本题考查频率分布直方图.,(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该校全体高 一学生的达标率是多少?,【解析】(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小,因此第二小组的频率为又因为频率= ,所以样本容量=150.,【评析】(1)频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到题意中看不清楚的信息和数据模式.(2)频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性,由抽样的代表性,利用样本在某一范围内的频率,可近似地估计总体在这一范围内的可能性.,(2)由图可估计该
8、校高一学生的达标率约为故第二小组的频率是0.08,样本容量是150，高一学生达标率是88%.,在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5月1日至30日,评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图2-4-6所示).已知从左到右各长方形的高的比为234641,第三组的频数为12,请解答下列问题:,图2-4-6,(1)本次活动共有多少件作品参加评比?(2)哪组上交的作品数最多?有多少件?(3)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖, 问这两组哪组获奖率较高?,解:(1)依题意知第三组的频率为又因为第三组的频数为12,所以本次活动的参
9、评作品数为 =60(件).,(2)根据频率分布直方图,可以看出第四组上交的作品数量最多,共有60 =18(件).(3)第四组的获奖率是 ,第六组上交的作品数量为60 =3(件).第六组的获奖率为 ,显然第六组的获奖率较高.,学点三用茎叶图表示数据进行数据分析,1.某中学高一(1)班甲、乙两名同学自高中以来每次数学 考试成绩情况如下: 甲的得分:95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107 乙的得分:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101,97,102 作出两人数学成绩的茎叶图,并根据茎叶图对两人成绩进行 比较.,【分析】本题考
10、查茎叶图.,【解析】由已知数据可得:选择6,7,8,9,10,11作为茎,个位数字为叶,则甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图2-4-7.从茎叶图中可以看出乙同学得分情况大致对称,中位数是98,较集中在90多分.甲同学得分也大致对称,中位数是88,较集中在80多分,因此乙同学成绩较好,发挥比较稳定.,【评析】茎叶图在数据较少,较为集中时比较适用,由于较好地保留了原始数据,所以可以帮助分析样本数据的大致频率分布,还可以用来分析样本数据的一些数字特征.,图2-4-7,某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下:甲的得分:12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.
11、乙的得分:8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51.(1)画出甲、乙两名运动员得分数据的茎叶图；(2)根据茎叶图分析甲、乙两运动员的水平.,按照作茎叶图的方法首先画出茎叶图,然后分析.(1)作出茎叶图如下:(2)由上面的茎叶图可以看出,甲运动员的得分情况是大致对称的,中位数是36;乙运动员的得分情况除一个特殊得分外,也大致对称,中位数是26.因此甲运动员的发挥比较稳定,总体得分情况比乙运动员好.,总体分布是指总体取值的分布规律,这种分布我们一般是不知道的.用样本去估计总体,是研究统计问题的一个基本思想,对于不易知道的总体分布,常常用样本的频率分布对它进行估计.样本的容量越
12、大,这种估计就越精确.用样本估计的思想就是用部分考察全体、用离散考察连续、用有限考察无限的思想,是用观察测量值来探究客观规律的一种重要的基本思想.,1.如何理解用样本的频率分布估计总体分布?,用样本的频率分布估计总体的分布时,要使样本能够很好地反映总体的特征,必须随机抽取样本.由于抽样的随机性,当抽取的样本变化时,所形成的样本频率分布一般会与前一个样本频率分布有所不同.但是,它们都可以近似地看作总体的分布.,(1)为了方便看图,一般习惯于把频率分布折线图画成与横轴相连,所以横轴上的左右两端点没有实际的意义.(2)总体密度曲线呈中间高、两边低的“钟”形分布,总体的数据大致呈对称分布,并且大部分数
13、据都集中在靠近中间的区间内.用样本的频率分布估计总体的分布时,要使样本能够很好地反映总体的特征,必须随机抽取样本.由于抽样的随机性,当抽取的样本变化时,所形成的样本频率分布一般会与前一个样本频率分布有所不同.但是,它们都可以近似地看作总体的分布.,2.如何理解频率分布折线图与总体密度曲线?,3.茎叶图有哪些优点?,用茎叶图表示有两个突出的优点:其一,在统计图上没有原始信息的损失,所有的信息都可以从这个茎叶图中得到;其二,茎叶图可以在比赛时随时记录,方便记录与表示.但茎叶图便于表示两位有效数字的数据,虽然可以表示两个人以上的比赛结果(或两个以上的记录),但没有分别表示两个记录那么直观、清晰.,1.作频率分布直方图,一般按以下步骤:(1)求极差(极差=最大值-最小值);(2)决定组距与组数;(3)决定分点;(4)列频率分布表(频率=频数/样本容量);(5)绘制频率分布直方图.,2.画频率分布直方图时应注意以下原则:(1)决定组距与组数,将数据分组时,组数应力求合适,以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来.这时应注意:一般样本容量越大,所分组数越多;为方便起见,组距的选择应力求“取整”;当样本容量不超过100时,按照数据的多少,通常分成512组.(2)在频率分布直方图中,纵轴表示 ，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示，各小长方形的面积的总和等于1.,祝同学们学习上天天有进步！,
