太原理工大学2014年数理统计试题.pdf

1、太原理 院2015 年 12 月 28 日(太原理 ) 2014级理 计 2015 年 12 月 28 日 1 / 22. 择题(每题3, 共15)1. 下关于显性检验的说法, 的 ( )(A) 若 假设的判 , 有证 的;(B) 若 接 假设的判 , 有证 的;(C) 显性检验有保护原假设的 用;(D) 能 的假设 应设 原假设.2. 设总体X N(0;1);Fn(x) 验 ,则D(Fn(0) = ( )(A) 14n; (B)n4 ; (C)14; (D)12:1(B) DFn(x) = 1nF(x)1 F(x), 2(A)(太原理 ) 2014级理 计 2015 年 12 月 28 日

2、2 / 22. 择题(每题3, 共15)1. 下关于显性检验的说法, 的 ( )(A) 若 假设的判 , 有证 的;(B) 若 接 假设的判 , 有证 的;(C) 显性检验有保护原假设的 用;(D) 能 的假设 应设 原假设.2. 设总体X N(0;1);Fn(x) 验 ,则D(Fn(0) = ( )(A) 14n; (B)n4 ; (C)14; (D)12:1(B)DFn(x) = 1nF(x)1 F(x), 2(A)(太原理 ) 2014级理 计 2015 年 12 月 28 日 2 / 22. 择题(每题3, 共15)1. 下关于显性检验的说法, 的 ( )(A) 若 假设的判 , 有证

3、 的;(B) 若 接 假设的判 , 有证 的;(C) 显性检验有保护原假设的 用;(D) 能 的假设 应设 原假设.2. 设总体X N(0;1);Fn(x) 验 ,则D(Fn(0) = ( )(A) 14n; (B)n4 ; (C)14; (D)12:1(B) DFn(x) = 1nF(x)1 F(x), 2(A)(太原理 ) 2014级理 计 2015 年 12 月 28 日 2 / 223. 有关 差 的题, 下哪 的( )(A)总的离差 QT 解 子的离差 QA 差的离差 QE;(B)子的离差 QA 映了子水 间的差导 的 差;(C) 差的离差 QE 映了 导的 差;(D)若子的离差 于

4、 差 , 那说子的影 越了 的影 , 即说该子显.3 (B)(太原理 ) 2014级理 计 2015 年 12 月 28 日 3 / 223. 有关 差 的题, 下哪 的( )(A)总的离差 QT 解 子的离差 QA 差的离差 QE;(B)子的离差 QA 映了子水 间的差导 的 差;(C) 差的离差 QE 映了 导的 差;(D)若子的离差 于 差 , 那说子的影 越了 的影 , 即说该子显.3 (B)(太原理 ) 2014级理 计 2015 年 12 月 28 日 3 / 224. 设准 的怀孕 从正态 N( ;162). 调查了100 准 , 得到样本 266天. 设u 表标准正态 下的 ,

5、 那么的 信 95%的间估计 ( )(A)(266 16u0:975;266 + 16u0:975);(B)(266 162u0:975;266 + 162u0:975);(C)(266 16u0:975=p100;266 + 16u0:975=p100);(D)(266 16u0:95=p100;266 + 16u0:95=p100):4 (C)(太原理 ) 2014级理 计 2015 年 12 月 28 日 4 / 224. 设准 的怀孕 从正态 N( ;162). 调查了100 准 , 得到样本 266天. 设u 表标准正态 下的 , 那么的 信 95%的间估计 ( )(A)(266 1

6、6u0:975;266 + 16u0:975);(B)(266 162u0:975;266 + 162u0:975);(C)(266 16u0:975=p100;266 + 16u0:975=p100);(D)(266 16u0:95=p100;266 + 16u0:95=p100):4 (C)(太原理 ) 2014级理 计 2015 年 12 月 28 日 4 / 225.设总体X N(0;22);(X1;X2; ;X15) 样本, 则Y = X21 +X22 + +X2102(X211 +X212 + +X215)从的 ( )(A) 2(5); (B)F(5;10)(C) 2(10) (D

7、)F(10;5):5 (D)(太原理 ) 2014级理 计 2015 年 12 月 28 日 5 / 22二、填 题(每题3, 共15)1. (X1;X2; ;Xn)来自总体N(0; 2)的 简 样本, 则 计 Y = 1nnXi=1X2i 从的 (n2; n2 2);2. 设(X1;X2; ;X10)来自总体X的样本,E(X) = 2;D(X) = 0:05, 则Pf10Pi=1Xi 2020:05(5) = 11:1g:2 =6Xi=1(Ni npi)2npi=(7 10)210 +(8 10)210 +(12 10)210+(11 10)210 +(9 10)210 +(13 10)21

8、03:7 :1;6Xi=1Xi 2(2) = P6Pi=1Xi :1ex; x 0; 0;0; x 6 0(X1;X2; ;Xn) 样本, 的 小 差 估计.解: L( ) =nQi=11exi = 1nen x,lnL( ) = nln n x(太原理 ) 2014级理 计 2015 年 12 月 28 日 12 / 22d(lnL( )d = n+n2x = 0;得到 = X, EX = EX = .L( ) = 1 ne n x取h( ) = 1 n;T = X ;b( ) = n , 由 型 理得T = X 的完备 计 ,E(XjT) = E(XjX) = X;X 的 小 差 估计.(

9、太原理 ) 2014级理 计 2015 年 12 月 28 日 13 / 22六.(本题15)设(X1;X2; ;Xn) 来自几 的样本, 即有 列 :P(X = xj ) = (1 )x; x = 0;1;2; ;假 的先验 匀 U(0;1), L( ;d) = ( d)2,(1) 的后验 ;(2)若四次观 4, 3, 1, 6, 得贝 斯估计 .(太原理 ) 2014级理 计 2015 年 12 月 28 日 14 / 22解: (1) f(x1;x2; ;xn; )=nQi=1(1 )xi 1 = n(1 )nxm(x1;x2; ;xn) =Z 10n(1 )nxd = (n+ 1) (

10、nx+ 1) (n+nx+ 2) = n!(nx)!(n+nx+ 1)!h( jx) = f(x; )m(x) = (n+nx+ 1)!n!(nx)! n(1 )nxjX (n+ 1;nx+ 1)(太原理 ) 2014级理 计 2015 年 12 月 28 日 15 / 22(2) = E( jX) = n+ 1(n+ 1) + (nx+ 1)= n+ 1n+nx+ 2= 4 + 14 + 14 + 2= 14(太原理 ) 2014级理 计 2015 年 12 月 28 日 16 / 22.(本题10) 批由 原料 的 , 用 的染整 处理, 每台进行 水验, 目的考察 的 的 水有显影 .现

11、 用5 ,每 处理4 样, 差 计 如下:(注1: F0:01(5;4) = 15:5, F0:01(4;19) = 4:50,F0:01(15;4) = 14:2;F0:01(4;15) = 4:89注2: QT =5Pi=14Pi=1x2ij T2n;QE =5Pi=14Pi=1x2ij 145Pi=1(4Pi=1x2ij)2(太原理 ) 2014级理 计 2015 年 12 月 28 日 17 / 221 2 3 44Pj=1xij (4Pj=1xij)24Pj=1x2ijI 4.3 7.8 3.2 6.5 21.8 475.24 131.82II 6.1 7.3 4.2 4.1 21.

12、7 470.89 124.95III 6.5 8.3 8.6 8.2 31.6 998.56 252.34IV 9.3 8.7 8.7 10.1 35.3 1246.09 317.91V 9.5 8.8 11.4 7.8 37.5 1406.25 358.49P T = 147:9 4597.03 1183.63过计 列 差 表在 = 0:01下判 水的影 显”(太原理 ) 2014级理 计 2015 年 12 月 28 日 18 / 22解 H0 : 1 = 2 = 3 = 4 H1 : 少 i6= jr = 5;ni = 4;n = 20; = 0:01.W =fF F0:01(4;15)

13、 = 4:89gQT = 1183:63 147:92n 89:91QE = 1183:63 144597:03 34:38QA = QT QE = 55:53QA = QA4 ; QE = QE15;F = QAQE6:057 4:89 原假设有显差 .(太原理 ) 2014级理 计 2015 年 12 月 28 日 19 / 22八. (本题共15) 设总体X U(0; ), 0 知, (X1;X2; ;Xn) 样本. 计 (1) 的 估计 1及 极 似然估计 2(2)判 1; 2的 性(3)令 3 = n+1n X(n)说 3 的 估计.(太原理 ) 2014级理 计 2015 年 12

14、 月 28 日 20 / 22解 (1)EX = 2 1 = 2XL( ) =nYi=11=1n 2 = max (X1;X2; ;Xn) = X(n)(2) E( 1) = E(2X) = 2EX = 2 2 = , 1 估计.fX(n)(x) = nFn 1(x)f(x) = n(x )n 11 = n nxn 1E( 2) = E(X(n) =Z 0x n nxn 1dx = nn+ 1 2 近 估计.(太原理 ) 2014级理 计 2015 年 12 月 28 日 21 / 22(3)E( 3) = E(n+1n X(n) = n+1n E(X(n) = , 3 估计.E( 23) = E(n+ 1n X(n)2=(n+ 1n )2Z 0x2 n nxn 1dx = (n+ 1)2n(n+ 2) 2D( 23) = (n+ 1)2n(n+ 2) 2 2 = 1n(n+ 2) 2!0 3 的 估计.(太原理 ) 2014级理 计 2015 年 12 月 28 日 22 / 22