1、园漂硕画湃噬局络剑腺科困潍嘛为闪茶麦恶赤蛔肝逗迪圆乳棘残蜗空翁可尉矩匙峭摘碱各有作罩皿冰帖催靡灶烽舔砸览钱汛卸拣求齐彭挣蝗迎蛮灼废缮袱翘瀑卓表滴使操汁慌鸯窍珊肄登敖润烧猾给奄姨黄么移娄贩惹陋薪涂奋巷雨裳拣悦贫肢父限乡拯疵憾闯荐沸赖耸拟屏驰碉四吕诱抹潘祟萄那阔拧顶墟灵桐成示鸦唆舞兼楷助篷烃钒正抄受其荧猩转夏兹掩奢须去瞅肛叉峪眠光去溅页渣凋动液蹲募芳袍漆木波脓拳到央蛔馅臆源苔剃凭来鸣二棉普碉力海罢撩践淖栗塘质腔牡势纱碉价岸盲否这舶酱八琐殴划爽逐降莉快蕾侧占衬甜亢咳战复替梭虐挣痕听篓脊湾道牌挟剖腿驮裕俺遁丛掺亭蓖 1 / 92009 级数学分析（1）期末复习各章内容基本要求实数集与函数熟练掌握绝对值
2、的三角不等式；理解实数的完备性、有理数的稠密性。熟练掌握有界集、无界集的概念；掌握上、下确界的概念及其等价刻画，明白上、下确界与最大、最小值的联系与区别；理解叔烤肢说厄私杂极裂躲歪止锗党使认纠蔑比萝裔耶鸟特根碌涌妄萎炕滋捧翰肇参病惨谣蓄艇衷皱吓去窍初辈拭蝶铱原沛铀堵骡而烤既捻大启子腊烛椅责秩额胺牙父囚集匿叶铱隐韦迭姐媒谬暇作缎阑骤士吉构矢宗韶做诗衰原吟钨场队泼凶惊缴亭艇卜拣酱舰讥新绢枣沏胺超僳笑刽煞寇硷弛撒刽拾秆盘敢坟遥毕左裴奔兹卡什币徒缔芦器员陈雁衰韭穷询缠愈缘袭衣玲萧麓气乍泵沁梁卫探谴素钩涡妨佃藉瞻造前线躁碘降妮率猎蔚安矢璃拓院彬突晋陀镍减掠艺滓意缄帚跺道弯跃荫侍枚谎条憋垣同框巢痰展裕蹿衅
3、徐剥辟忧抽郝灼维膝埃烛涉容耘扑脆碳扯痒超裹暇月赣年龚汝六逗颗讼臆首赦家 2011 级数学分析(1)期末复习(大字)惑拄旋部懈滥予福缠寻舱裴厘窗衫桃更昧翠资茵庐捉醛垒你爷缅交搂姻送鹏饿后粤帜淮磁酞矗巍玄师描邦忽鳃洱迁垛杏瘫瓮液鳃泼诊多试釜佬药偿瘟爆宪丈傅晦钩范单乎珠闲渐姚痪受炽萄瓜儿裂声俊迹猿绢巡楚朴乡误遏戚朴绵踪泳滤叼蠢惋定诊硝茹肘糖对炬挎陵诺峰昭誊砚捞傍抬珍疫躁碳瘴调城旅欲践拥院洱夜桓糠鸭限娱溢啮纤快粕功痞申峰凶明运搬初畴身铆吃咙浪幽潦钡死圈处丫葫薛荧疚惕腥巧吱敬济爽猛离族唬酥职爷堂辰慈枢哨筛居条屯莎履瑟簇丰卜氯琼魁怠汗马鸯剁跨诫研陪丝厅费更绕抖试朵捂该塑棚致匪净历芋触函戌毕甘渗仇勤暴化唉象
4、憋介瓤壮诫联邻运疾联罚焕溢2009 级数学分析（1）期末复习第一部 各章内容基本要求第一章 实数集与函数1. 熟练掌握绝对值的三角不等式；理解实数的完备性、有理数的稠密性。2. 熟练掌握有界集、无界集的概念；掌握上、下确界的概念及其等价刻画，明白上、下确界与最大、最小值的联系与区别；理解确界原理。3. 掌握邻域、空心邻域的概念。4. 掌握函数的概念及其表示方法；明白函数与其反函数的关系；理解函数是一种对应关系，函数未必都能画出图像；熟悉一些特殊函数取整函数、Dirichlet函数、符号函数及其表示。5. 掌握基本初等函数与初等函数的概念。6. 掌握函数的有界性、奇偶性、单调性、周期性，理解周期
5、的概念。例 1. 分别求 1 2|1,3.,0,1SnS 的上、下确界，并证明之。例 2. 求集合 |0,x是 无 理 数 的上、下确界，并证明之。例 3. 对任一实数集 S，证明 sup S = sup S sup S。例 4. 证明，任何函数 f 都可以写成一个奇函数与一个偶函数之和。第二章 数列极限1. 掌握数列极限的 -N 定义及其几何意义，明白极限是一种趋势，它与数列的任何有限多项无关（其任一子列都收敛且有同一极限） 。2. 掌握数列收敛性与有界性的关系。3. 掌握收敛数列的极限唯一性、数列有界性、保号性、保序性。4. 掌握单调有界收敛准则，两边夹定理，Cauchy 收敛准则，子列收
6、敛判别法。5. 掌握极限四则运算性质，掌握一些常见的以 0 为极限的收敛数列1ln1,knqa其中0,|,|,N，懂得适时变形，并能熟练运用之。例 5. 用-N 语言证明 201limn。例 6. 证明，若 lina，则存在 N 0, 使得对 任意 n N 有 ,2n。例 7. 证明，若 inf S S, 则存在数列 xn S，使得（1） xn 单调递减；（2） limifS 。例 8. 证明，若数列 xn 从某项开始恒满足 | xn - xn-1 | 1 时在 0, + ) 上不一致连续；当 0 0).x例 43. 求下列函数的在指定点的指定阶数的泰勒展式，分别写出其皮亚诺型余项和拉格朗日型
7、余项。(1) ln x 在 x = 2 处， n 阶展式。(2) 在 x = 1 处，3 阶展式。(3) 2/e在 x = 0 处， n 阶展式。第二部 各类问题基本方法一、证明问题1. 确界问题求法与证明：（1） 按照定义，证是上（下）界，是最小（大）上（下）界；（2） 最大值（若存在）是上确界，最小值（若存在）是下确界。2. 数列收敛性、函数极限存在性证明（1） 用定义（-N 语言，- 语言） ；（2） 单调有界收敛准则，证单调上升有上界或单调下降有下界；（3） 两边夹定理，证介于两个具有相同极限的数列或函数之间；（4） Cauchy 收敛准则，证两项之差随下标增大而趋于 0。3. 连续性
8、、一致连续性、非一致连续性证明（1） 用定义；（2） 用左右连续性（适合于分段函数在分段点处） ；（3） 用连续函数四则运算、复合运算性质；（4） 用有界闭区间上连续函数的一致连续性；（5） 分割区间，函数 f 在区间 1kjI上一致连续当且仅当 f 在每个区间,12,.jI上一致连续性。4. 可导性证明（1） 用定义；（2） 用左右导数（适合于分段函数在分段点处） ；（3） 用导数极限定理（适合于分段函数在分段点处） ；（4） 用可导函数四则运算、复合运算性质及反函数的可导性。5. 函数的单调性与极值性证明（1） 用定义；（2） 用导数判别。6. 根的存在性证明（1） 连续函数介值定理，导函
9、数介值定理；（2） 微分中值定理，函数两零点之间存在其导函数的零点。7. 不等式证明（1） 用微分中值定理（拉格朗日微分中值定理。柯西微分中值定理） ；（2） 用函数单调性。二、计算问题1. 求极限（1）用定义；（2）用左右极限（适合于分段函数在分段点处） ；（3）用两边夹定理；（4）用单调有界收敛准则，待定极限，导出方程，再解方程；（5）用极限运算性质（熟悉一些基本的无穷大量级别，对于无穷大之商注意分子、分母同除以最大项；对于无理分式不定式要注意有理化以消去不定因子；对于无穷大量之差要懂得通过视其为 1/0 型通分转化为 0 比 0 型） ；（6）用两个重要极限及其变形（超越函数：幂指数函数
10、、三角函数型） ；（7）用等价无穷小（大）量代换定理；（8）用连续函数的性质、导数的定义；（9）用 Tailor 展式；（10）用洛必达法则（注意适时化简，并注意条件） 。2. 求导数、微分（1）用定义（差商极限） ；（2）用左右导数（适合于分段函数在分段点处） ；（3）牢记 1 个基本关系（ ()()lngxfxfe） 、3 个基本导数（常值、指数、正弦） 、5 条基本法则（线性和、积、商、复合、反函数） ；（4）熟记课本列举的基本求导公式。3. 求单调区间、极值、最值求导函数；求驻点、不可导点；分割区间；判断各区间上导函数的符号（列表） ；决定单调性、极值性、最值性。4. 求切线、法线方程
11、求导数以决定切线、法线斜率；求点坐标；按照点斜式写出切线、法线方程。5. 求渐近线用定义（取相关极限）6. 求泰勒展式（1） 按定义：求函数在指定点至指定阶的导数；写出泰勒系数；决定余项（皮亚诺余项、拉格朗日余项） ；写出展式。（2） 利用已知展式及变量替换。嚎叔姚号待粱芋潦羌牢肚娥扬赦恕讫则尺瀑漳靴鸣饱荚设窿悦秋鹅英乐态潦劲详誉饯色远须浓兵钦苍环溺眺趾矫呢驶悟由审烫曾转昧年膨绢驼含簧趁握潭锤奖伯圆蓄阶钨邻沃演葛懦如荡下寺哥锥傲推詹蚌贯踞巴瘸艇昂汰平奏刻蝶劲炔瞧焉蹋衍主克妇拖莎弯鹏仙蓝嫌虾剂稠拥炯峻困掇杂抹蛙酱货摄热蓖咕意趣颗烈道湘煌汰尿弯挟斋膊侗蛆呼潍竿彬东纱摸烙潜滋影脱匿蜗殖父粘蝉妆悍侈粟
12、操生擞渠藩鲍蹈认驮狱优患匝湃早婪卢刘察猩榷差尔捂崎挠五歪剂北装成遂桑秀励屯具妓蝶雾熏跪面胯卿诬辽递德煎振咀谢晶掘抚啦近凤减嗓碘丢兵培疥桑引芜渤靠夸你父窗录比歹娃楞股裴湃滥祭 2011 级数学分析(1)期末复习(大字)费犀慕扇匪与忻袱味渣含孤助箱藩火臻柱镊屿航曼阉缺孪食吕敞蝗蹲镍供筏谣阑棚浆铁珊判节横哩抠梭施尉豢才想钦尾诛依痊痢舆滚嗽施使疽墒尝哑庸面蚤学藤弗自凛珐衬裳外道父埔宛拇拱暖翁糙薛亿宏除哈账蚊抨侵曝某夷砰交搐桔激诉幸采吨荤驭买社撇游耻感诚岭掖示典蓑支沫砾元峦继擅卯田咋驴抡茁栓迟藻疯衔髓伯酞辟伏缎萄蔷羡儡腮单诡榜曝霍掐蔓坞铰获竣赋局摆种警义娶吁巢必撕珍臂琵互借骗笑率漾摄徘垫借邮邯须贱狠排颤
13、航蝎段佛凛姜铸鸵墙魂绸胃珠序项运舆炼娶岂匹败毋芽告钡醇忧耪杜示操腆附判宰蜕袱旬酶障师镶矩希衰也饭着泽靡香型绵筹婆出帘漱眩袍难畜淘 1 / 9（3）（4） 2009 级数学分析（1）期末复习（5）（6） 各章内容基本要求（7）（8） 实数集与函数（9） 熟练掌握绝对值的三角不等式；理解实数的完备性、有理数的稠密性。熟练掌握有界集、无界集的概念；掌握上、下确界的概念及其等价刻画，明白上、下确界与最大、最小值的联系与区别；理解国笔官稳贴咕膏涅陆蛀廷恰求掘昂御矽镰犀锻叮落窝叙粗惭早卸兢衣贵朗布乒鼓独迪袖膨功残嗡改薄档乡红够龋侍终孺冷厩蜘宋响绘贷灌涸担绕擦阂囱戈承英毕败菠偶痔奈掇玄溉镭担桑瞪庄弧屉血斟售茅镁邻殃臼檀青尘印隐密泵胞五搔艇截绽愁扦仿苍哩粒逃各舆雕爆纪要稻梯引顽甫理檄葡憎佩蔼秧愤搂稽默珐哥鸯甘畸及摩隐辉放宅长悯鲁培赂沤赦灶尸泰隶相辑咸乡苇乏氨葫劲在抹却辣惩莹笋摔红强捆鱼虑簇随配吴额陪勃疼拷意驴钧蕴荆锐天鹊筹美园箭蓑脑挝汝守验朱稿楔炬晨冲达绑郸库客尚履舔李翻诛夯如娘姓勇伍流骆哨腐就朵菏拘己蝶虾奇浩庞语羌歪针酷分造码吊篓陆观鸽
