1、第 1 页共 6 页 9 概率波习题详解 习题册-下-91习题九一、选择题1要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系（由各激发态向基态跃迁所构成的谱线系）的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 （）1.5eV； （）3.4 eV； （）10.2 eV； （）13.6 eV。答案：C解：赖曼系的谱线满足公式 。可见，取 n = 2 时波长最长而提供的能量21() 2,34.Rn也最低，即 21()0.eVhcE2根据玻尔的理论，氢原子在 n =5 轨道上的角动量与在第一激发态的轨道角动量之比为（）5/2； （）5/3； （）5/4 ； （）。 答案：A解：玻尔理论中角动量满足公式 ，第
2、一激发态，n = 2。由此可得答案（A ） 。hL3下列四组量子数：（1）n = 3，l = 2， ， ； （2）n = 3，l = 3， ， ；0lm1/s 1lm/2s（3）n = 3，l = 1， ， ； （4）n = 3，l = 0， ， 。l 0l其中可以描述原子中电子状态的 （）只有（）和（） ； （）只有（）和（） ；（）只有（） 、 （）和（） ； （）只有（） 、 （）和（） 。答案：C解：根据氢原子的量子理论和四个量子数（n，l， ， ）的取值关系，当 n = 3 时，l 的可能取值为lms0，1，2； 的可能取值是 ， ，因而（ 1） （3）和（4）可以描述原子中电子状态
3、，故选lm0,12s项（C）对。4将波函数在空间各点的振幅同时增大 D 倍，则粒子在空间的分布概率将 （）增大 D2 倍； （）增大 2D 倍； （）增大 D 倍； （）不变。答案：D解：不变。波函数是概率函数，其模的平方描述粒子 时刻在空间某点出现的概率。而概率是相对值，任t意两点 1 和 2 之间的概率比值为：21可见，各点振幅同时增大 D 倍时概率分布不变。5直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是 （A）康普顿实验； （B）斯特恩-格拉赫实验；（C）戴维逊-革末实验； （D ）卢瑟福实验。 答案：B第 2 页共 6 页 9 概率波习题详解 习题册-下-92解：1922 年，斯特恩和格拉
4、赫在德国汉堡大学做了一个实验，发现处于 S 态的银原子射线在非均匀磁场中分裂为两束，该现象用电子绕核运动无法解释，必须引进电子具有自旋的假设。二、填空题1在玻尔氢原子理论中，当电子由量子数 的轨道跃迁到 的轨道上时，对外辐射光的波长为5n2n_nm；若再将该电子从 的轨道跃迁到游离状态，外界需要提供的能量为 _eV。2答案： ； 。43nm3.4eVE解：根据玻耳频率跃迁条件得 ，即21()5R2 7704.310m43n(5).9当电子从 跃迁到游离态，即 ，则所需的能量为2n n22.6eVE2处于基态的氢原子被能量为 12.09eV 的光子激发时，其电子的轨道半径为基态轨道半径的 倍。答
5、案：9解：基态氢原子能量 。根据玻尔理论 得 ，即13.6eVE1nhE1nhE12.093.6.5eVnE此外，氢原子第 n 能级的能量 e由此得 ，故 。 213.6.529,3再由氢原子的半径公式 知，此时氢原子的半径增加到基态时的 9 倍。1nra3在描述原子内电子状态的量子数 中， ,lm（1）当 时，l 的可能值有 个，它们是 ； 5n（2）当 n = 5 时， 的可能值有 个，它们是 ；lm（3）当 l = 4 时， n 的最小可能值是 ；（4）当 n = 3 时，电子可能状态数为 个。答案：（1）5 个； ；（2）9 个， ；（3）5；（4）18。0,134l0,12,lm解：
6、（1）l 取 0 到 n-1 共 n 个值。故 n = 5 时，l 可能取 5 个值，即 ；0,12l（2）n = 5，则 ， 取 0 到 共 个值。所以， 的可能取值为 9 个，它们是,llllm；,34lm（3）因为 l 的最大可能值为 ( )，所以 l = 4 时，n 的最小可能值是 5；1（4）电子的可能状态数为 。所以当 n = 3 时，电子的可能状态数为 。2 218n4能够占据一个 支壳层的最多电子数为 个；这些电子的磁量子数 的值为 ；d lm自旋量子数 的值为 。sm答案：10； ； 。0,12第 3 页共 6 页 9 概率波习题详解 习题册-下-93解： 支壳层就是 的支壳
7、层，最多能容纳的电子数为：d2l2(1)(2)10eZl磁量子数取值为 0 到 ，即 。l0,lm自旋量子数： 。12s5在一维无限深势阱 范围内波函数0a如图，则发现粒子概率最大的位置是 。 答案： 357,8a解：概率最大处即波函数模的平方最大。由图可知波峰与波谷处波函数平方有最大值。三、计算题1以能量为12.5eV 的电子通过碰撞使氢原子激发时，最高能激发到哪一能级？当回到基态时能产生哪些谱线？画出谱线的能级跃迁图。答案：（1） ；（2） ；3n3121320.6nm, .6n, 56.nm（3）能级跃迁图如图所示。解：（1）已知 。设氢原子全部吸收 能量后，最高能激1.eVE.eV发到
8、第 能级，则， 即112n 212.536n解得 。取整数，得最高激发能级 。5.3（2）当从 能级向下跃迁时，可能发出如下三条谱线： ， ；1n32189R3179102.6nm8.R： ， ；22124216n： ， 。3n322536 325.3（3）能级跃迁图如图所示。2已知一维运动粒子的波函数为0()0 xxAex式中 ，试求：0（1）归一化常数 A 和归一化波函数；（2）该粒子位置坐标的概率分布函数（概率密度） 。答案：（1） ， ；3/23/20()0xex（2） 。40e0axx4a23第 4 页共 6 页 9 概率波习题详解 习题册-下-94解：（1）由归一化条件 ，有2()
9、1xd 2022230014xxAAeded得 （积分公式 ）3/2A 230by经归一化的波函数为 ； 3/2()0xex（2）粒子的概率分布函数为 32240()0xex3一维无限深的方势阱中粒子的定态波函数为 ，试求下述两种情况下粒()sin,1,2.nxxa子在 到 之间被找到的概率：当（1）粒子处于基态时；（2）粒子处于 的状态时。0x3a n答案：（1）0.19；（2）0.40。解：（1）当粒子处于基态时 12()sinxxa粒子在 到 之间被找到的概率为0x3a223310013()sin0.94aaPxdxd（2）当粒子处于 的激发态时2n22()sinxxa粒子在 到 之间被
10、找到的概率为0x3a22330013()sin0.48aaPxdxd4设有一电子在宽为 0.20 nm 的一维无限深的方势阱中。（1）计算电子在最低能级的能量；（2）当电子处于第一激发态（ ）时，在势阱中何处出现的概率最小，其值为多少？2n答案：（1） ；9.43eV（2）在 （即 ）处概率最小，其值均为零。0,2ax0 .1m .0nx， ，第 5 页共 6 页 9 概率波习题详解 习题册-下-95解：（1）一维无限深势阱中粒子的可能能量 ，式中 为势阱宽度。28nhEma当量子数 时，粒子处于基态，能量最低。因此，电子在最低能级的能量为1n2181.50J9.43eV（2）粒子在无限深方势
11、阱中的波函数为 ()sin,2.nxxa当它处于第一激发态（ ）时，波函数2n2()si,0xxa相应的概率密度函数 22()sin,a令 ， 得 。2d()0x28sinco0xa在 的范围内讨论可得，当 时，函数 取得极值。0a3,42a2()x由 可知，函数在 （即 ）处概率最小，其值均为零，即电2d()x0,x0 .1nm .0x， ，子不出现在这些位置。5氢原子中的电子处于 的状态。问：4,3nl（1）该电子角动量 L 的值为多少？（2）这角动量 L 在 z 轴的分量有哪些可能的值？（3）角动量 L 与 z 轴的夹角的可能值为多少？答案：（1） ；12h（2） Lz 的可能取值为 ；230,h（3） 分别为 。3579150解：（1） n = 4，l = 3 时，电子角动量()2hL（2）轨道角动量在 z 轴上的分量 ，对于 n = 4，l = 3 的电子来说 ，则 Lzz2lhLm 0,12,3lm的可能取值为 ；30,2hh（3）角动量 L 与 z 轴的夹角 。arcosrcs(1)lzL如图所示，当 分别取 时，相应夹角 分别为lm3,10,230,57,925第 3 页共 5 页 9 概率波习题详解 习题册-下-93
