1、1浙 江 工 业 大 学 概 率 论 与 数 理 统 计 B 期 末 试 卷(2012/2013 学 年 第 一 学 期 )任 课 教 师 学 院 班 级学 号 姓 名 得 分一 填 空 (共 30 分 , 每 空 3 分 )1. 向 单 位 圆 2 2 1x y 内 随 机 地 投 三 个 点 ， 则 3 个 点 中 恰 有 两 个 落 在 第 一 象 限 内 的 概 率为 。2 设 事 件 ,A B相 互 独 立 ， 且 0.8, 0.6P A P A B ， 则 P B 。3 设 随 机 变 量 2 ,X N ， 且 二 次 方 程 2 4 0y y X 有 实 根 的 概 率 为 0.
2、5,则 。4 设 二 维 随 机 变 量 ( , )X Y 的 概 率 分 布 如 下 表 所 示若 X 与 Y 相 互 独 立 ， 则 a= , b= 。5 设 连 续 型 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 函 数 为2, 0 11, 10,x xx a 其 它则 a , 0.6P X 。6 设 1 2 3 4 5 6, , , , ,X X X X X X 是 来 自 于 正 态 总 体 0,1N 的 一 个 简 单 样 本 ， 统 计 量YX 1 2 312 16 19 11813 a b2 2 21 1 2 2 3 4 5 6Y c X X c X X X X 服 从 自 由 度
3、 为 2 的 2 分 布 , 则1c , 2c 。7 设 1 9, ,X X 来 自 总 体 2 ( ,0.9 )X N 的 一 个 简 单 样 本 ， 测 得 样 本 均 值 为 5x ， 则 参数 的 置 信 度 为 0.95的 置 信 区 间 是 _ _。 0.05 0.0251.65, 1.96Z Z 二 选 择 （ 共 10 分 ， 每 题 2 分 ）1. 设 ,A B为 两 个 随 机 事 件 ， 0 , 1P A P B ， 且 |P A B P A ， 则 （ ）A. ,A B 相 互 独 立 B. ,A B互 斥C. ,A B对 立 D. ,A B既 不 独 立 也 不 互
4、斥2 设 X 为 随 机 变 量 ， 2,E X Var X （ , 0 为 常 数 ） ， 则 对 任 意 常 数 c， 必有 （ ）A. 2 2 2E X c E X c B. 2 2E X c E X C. Var X c Var X D. Var X c Var X 3. 设 X 为 随 机 变 量 ， , 0.009E X Var X ,若 要 求 0.9P X , 则 由 切比 雪 夫 不 等 式 必 有 ( )A. 0.6 B. 0.3 C. 0.3 D. 0.6 4 设 1 2 3, ,X X X 为 总 体 X 的 样 本 ， ( )E X ， 2( )D X 均 存 在 ,
5、下 列 统 计 量 中 哪 个 不是 参 数 a的 无 偏 估 计 量 （ ）A 1 1 2 32 1 25 5 5X X X B 2 1 2 31 1 16 3 2X X X C 3 1 2 31 1 12 3 4X X X D 4 1 2 31 3 97 14 14X X X 5 设 1 2 3 4, , ,X X X X 是 来 自 于 正 态 总 体 2,N 的 一 个 简 单 样 本 ， 其 中 已 知 ， 2 未 知 ，则 下 列 表 达 式 不 是 统 计 量 的 是 （ ）A 1 2 3 414 X X X X B 1 2X C 1 2 3 4max , , ,X X X X
6、D 2 2 2 21 2 3 421 X X X X 3三 计 算 （ 共 60 分 ， 共 6 题 ）1 （ 8分 ） 设 某 人 从 外 地 赶 来 参 加 紧 急 会 议 ， 他 乘 火 车 、 轮 船 、 汽 车 或 飞 机 来 的 概 率 分 别 是310， 15， 110和 25 。 如 果 他 乘 飞 机 来 ， 不 会 迟 到 ； 而 乘 火 车 、 轮 船 或 汽 车 来 ， 迟 到 的 概率 分 别 是 1 1 1, ,4 3 2 。 现 此 人 迟 到 ， 求 他 乘 火 车 参 加 会 议 的 概 率 .2 （ 10分 ） 设 随 机 变 量 X 具 有 密 度 函 数
7、 2 , 0,1( ) 0, 0,1x xf x x 1） 求 常 数 a， 使 得 aXPaXP ；2） 求 2Y X 的 概 率 密 度 函 数 。43 （ 12分 ） 设 二 维 随 机 变 量 ( , )X Y 的 联 合 密 度 函 数 为 , 0, 0( , ) 0x yAxe x yf x y 其 它1） 证 明 常 数 1A ； 2） 求 随 机 变 量 ,X Y 的 边 缘 密 度 函 数 ,X Yf x f y ， 并 判 断 X和 Y 的 独 立 性 ； 3） 求 概 率 1P X Y 。4（ 10 分 ） 设 随 机 变 量 2 , 0,6X P Y U ， 且 它 们
8、 的 相 关 系 数 16XY ， 记3 2Z X Y ， 求 E Z 和 Var Z 。55 (10分 ) 设 总 体 X 具 有 密 度 函 数 1 1( , ) 0x xf x 其 他其 中 未 知 参 数 1 , 1 2, , , nX X X 是 从 该 总 体 中 抽 出 的 简 单 样 本 ， 求 1） 参 数 的 矩估 计 量 ； 2） 参 数 的 极 大 似 然 估 计 量 。6 (10分 ) 假 设 正 常 人 的 脉 搏 服 从 正 态 分 布 ， 正 常 人 的 脉 搏 平 均 为 72次 /分 钟 ， 现 测 得 16例 慢 性 铅 中 毒 患 者 的 脉 搏 数 据
9、 （ 单 位 ： 次 /分 钟 ） 如 下 ：54,54,67,68,78,70,66,67,70,65,69,67,68,78,54,68问 在 显 著 水 平 05.0 下 , 慢 性 铅 中 毒 患 者 和 正 常 人 的 脉 搏 有 无 显 著 性 差 异 ？ 15 15 16 160.05 1.7531, 0.025 2.1315, 0.05 1.7459, 0.025 2.1199t t t t 2012 - 2013c1VnO6 ? ?. WK(z222)1. P(A) = 0:5;P(B) = 0:6;P(AB) = 0:8KP(BjA) = “2. fl K O( )“A )
10、 P(X 1 )O B ) P(X 1 2 )OC ) P(X 0( )“A ) limn!1P(j1n(X1 +X2 + +Xn) 2j ) = 0D ) limn!1P(j1n(X21 +X22 + +X2n) 4j3 ) OE(X 1)(Y 1)“2. ( 16)Y.CXF(x) =8:1; x 2Asinx+B; 2 x 20; xfX(x);fY (y)54. ( 10)lCXVP(X = k) = e k 1(k 1)!; k = 1;2;3; 0O4q,O“5. ( 10 ) ,XY)g/C/CXYTg/C/ClN( ;0:52)y9 /C ,18:0;17:7;17:6;18:
11、4;18:1;18:5;17:9;18:4;18:3eIO/C 18 ,w5Y = 0:05T/C (Z0:025 = 1:96;Z0:05 = 1:65;t8(0:05) = 1:8595;t8(0:025) = 2:3060 )浙江工业大学 2013/2014 第一学期 概率统计试卷（A） 任课教师 班级 姓名 学号 计分 题号 一 二 三 四 五 应得分 30 16 18 30 6 实得分 一、填空题（每空 3 分，共 30 分） 1. 已知 10 把钥匙中有 2 把能打开某扇门，现采用不放回试开方式，则在三次内能打开此门的概率为 。 2一种零件的加工由独立的 3 道工序完成，每道工序的
12、废品率均为 p，则一个零件经 3 道工序加工后为正品的概率为 。 3. 设随机变量 相互独立且均服从 0-1 分布,其概率函数为 nXXX ,21L,1,0,)1()(1=xppxpxx则 服从的分布是 =niiXX1。 4. 设随机变量 服从正态分布X2)(,N , 且二次方程240+ +=yyX无实根的概率为 0.5，则 的值为 。 5. 对于随机变量 和 Y ，已知概率X43 0 0 , 0, 0 ,77PX PY PX Y= = = 则= max , 0PXY 。 6. 设两个随机变量 X 与 Y 相互独立且分别服从参数为21, 的泊松分布 , 则 X +Y 服从参数为 的泊松分布 .
13、 7. 设相互独立的随机变量 则),9,2(),4,1( NYNX )23( YXVar 的值为 。 8. 设1X ，2X ,mX 为来自二项分布总体 的简单随机样本， (, )Bnp X 和 分别为样本均值和样本方差，记统计量2S2TXS= ，则 = )(TE 。 9. 设1()f x 为标准正态分布的概率密度，2()f x 为 1, 3 上的均匀分布的概率密度，若 为概率密度，则 应满足的条件是 12() 0() ( 0, 0)() 0af x xfx a bbf x x= ,ab 。 10.设相互独立的随机变量 则 服从 ),1,0(),1,0( NYNX22/ XY 分布。 共 6 页
14、 第 页 1二、单选题 (每小题 2 分 ,共 16 分 ) 1若事件 ,A B 同时发生，事件 C 必然发生，则（ ） A、 B、() () ()1PC PA PB+ () () ()1PC PA PB + C、 D、() ( )PC PAB= () ( )PC PA B= U 2. 设事件 ,A B 互不相容，即满足 AB = ，则下列结论中肯定正确的是（ ） A、 ,AB不相容 B、 ,AB相容 C、 ()(PA B PA) = D、 ( ) ()()PAB PAPB=3设随机变量 X N(1， 2)且 P（ 1 X 3） =0.3，则 P（ X 1） = ( )。 A、 0.1 B、
15、0.2 C、 0.3 D、 0.5 4. 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且都服从 0,1上的均匀分布 ,则下列结果错误的是( ). A、 ,2/1)1( =+YXP B、 ,2/1)0( =YXP C、 ,2/1)1( =+YXP 5对任意两个随机变量 X 与 Y， 则下列命题中等价的是 ( )。 X， Y 相互独立 X， Y 不相关 EYEXXYE =)( )()()( YVarXVarYXVar +=+ A、 B、 C、 D、 6。 设随机变量 X 服从标准正态分布，数 是 X 的上u 分位点，即对给定的 ，满足(0,1)u PX u=.则uXP 的泊松分布， 为来自总体的简单随机样本
16、，对应的统计量11, ( 2nXX XnL )111niiTXn=,121111niiTXnn=+ nX,则( ) A、 B、)()(,2121TVarTVarETET )()(,2121TVarTVarETET ) = 0B ) 8 0limn!1P(j1n(X1 +X2 + +Xn) 2j ) = 1C ) 8 0limn!1P(j1n(X1 +X2 + +Xn) 4j ) = 0D ) 8 0limn!1P(j1n(X1 +X2 + +Xn) 4j ) = 14. oNX N( ; 20) 20 X1;X2;X3Ke. . O( )“A ) X21 +X2X3 B ) X1 +E(X2)
17、C ) (X1 +X2)2 D ) (X1 X2)2 205. oNX N( ; 2)X1;X2; ;XnX = 1n(X1 +X2 +Xn)S2 = 1n 1 Pni=1(Xi X)2 o X + Spnt (n 1)A ) (X Spnt 2 (n 1);X + Spnt 2 (n 1)A ) (X pnt (n 1);X + pnt (n 1)A ) (X pnt 2 (n 1);X + pnt 2 (n 1)n. OK(60)1. ( 12)A;B;C;D;E;F S8/:l?n:-Xn/“1 ) P(X =p34 )2 ) XL3 ) OX“4 ) OX “2. ( 12)Y.CXf
18、(x) =8V53 ) OP(X :0; x:0; x:cx; 0 X;Y “55. ( 10)Xf(x) =8 0“ O4q,O“6. ( 10),/lN(900; 2) ( Zy3#10/ x = 980IO s = 50wY = 0:05Tw/Jp ( t0:025(9) = 2:2622;t0:025(10) = 2:2281;t0:05(9) =1:8331;t0:05(10) = 1:8125 )62014 - 2015c1VnO6 ? ?. WK(z228)1. P(A B) = 0:3P(A) P(B) = 0:1KP(B A) = “2. k2!37k1!27“lOV “3. X U(a;b)P(X :1; x A+Bcosx; 0 x 0; x 0KA = B = Xf(x) = “5. oNX|*101!107!98!104!106!102K* x = *s2 = “6. oNX N(1;22)X1;X2;X3;X4;X5X|C(X1 +X2 +X3 u)2(X4 X5)2lF(1;1)Ku = C = “7. EX = 3;EX2 = 13KdP(0 X 6) “8. X N( ; 2) ; 2 X1;X2; ;XnK &Y1 V& “( :L)9. z40ZIO 2ZKd%4n100 o33980 Z4020 ZmV “( L)1
