1、2.2.4平面与平面平行的性质,1.理解平面与平面平行的性质定理.2.能利用平面与平面平行的性质定理解决平行问题.,平面与平面平行的性质定理(1)文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面_,那么它们的交线平行.(2)符号语言：,_=a_=b,a_b,相交,(3)图形语言：,1.“判一判”理清知识的疑惑点(正确的打“”,错误的打“”).(1)若平面平面,平面平面,则平面平面.()(2)若平面平面,直线a,b,则ab.()(3)若平面平面,直线a,则a.(),提示：(1)正确.因为平面的平行具有传递性.(2)错误.分别在两平行平面内的直线异面或平行.(3)正确.直线a与平面没有交点,故a.答案：
2、(1)(2)(3),2.“练一练”尝试知识的应用点(请把正确的答案写在横线上).(1)已知A,B是平面外的两点,则过A,B与平行的平面有个.(2)直线l,直线m,直线l与m相交于点P,且l与m确定的平面为,则与的位置关系是.(3)若平面平面,直线a且a,点B,则在内过点B的所有直线中与平行的直线有条.,【解析】(1)当直线AB与平面相交时,不存在过A,B与平面平行的平面;当直线AB与平面平行时,有且只有一个平面过A,B与平面平行.答案：0或1(2)因为lm=P,所以过l,m确定一个平面,又因为l,m,lm=P,所以.答案：平行,(3)过直线a和点B确定一个平面与平面的交线就是与平行的直线,只有
3、一条.答案：1,平面与平面平行的性质定理根据平面与平面平行的性质定理及符号表示和图形表示，思考下列问题.,探究1：在平面与平面平行的条件中，若去掉条件结论是否成立？提示：当去掉条件结论不一定成立，直线a,b可能重合、平行或相交，如图：,探究2：由符号表示告诉我们平面与平面平行的性质定理的实质是什么？提示：平面与平面平行的性质定理的实质是由面面平行得线线平行的结论.,探究3：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线有什么位置关系?提示：根据平面平行的定义,两个平面没有公共点,则这两个平面内的直线没有公共点,所以这两个平面内的直线之间的位置关系是平行或异面.,探究4：如果两个平面
4、平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系?提示：根据平面与平面平行的定义和线面平行的定义,它们之间的位置关系是平行.,【探究提升】平面与平面平行的性质定理的关注点(1)平面与平面平行的性质定理的三个条件缺一不可.(2)平面与平面平行的性质定理的作用：由面面平行线线平行;作空间中的平行线.,【拓展延伸】两个平面平行的一些常用结论(1)如果两个平面平行,那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行.(2)如果一条直线和两个平行平面中的一个相交,那么它也和另一个平面相交.(3)夹在两个平行平面间的所有平行线段相等.,类型 一 利用平面与平面平行的性质定理证明线线平行尝试完成下列试题,体会
5、平面与平面平行的性质定理的应用,并归纳应用定理证明线线平行的方法.,1.如图,ABCD-A1B1C1D1是正方体,若过A,C,B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l,则l与AC的关系是_.,2.如图所示,四边形ABCD所在的平面与平面平行,且四边形ABCD在平面内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形,则四边形ABCD的形状一定是.,【解题指南】1.上下底面是平行的,利用面面平行的性质定理可得结论.2.利用面面平行的性质定理,推出四边形ABCD对边平行.,【解析】1.因为平面ABCD平面A1B1C1D1,则由面面平行的性质可知lAC.答案：平行2.因为平面AC,平面AA1B1B=A
6、1B1,平面AA1B1B平面ABCD=AB,所以ABA1B1,同理可证CDC1D1,又A1B1C1D1,所以ABCD,同理可证ADBC,所以四边形ABCD是平行四边形.答案：平行四边形,【技法点拨】证明线线平行的四种常用方法(1)定义法：在同一平面内没有公共点的两直线平行.(2)平行公理：ab,bcac.(3)线面平行的性质定理： (4)面面平行的性质定理：,【变式训练】已知长方体ABCD-ABCD,平面平面AC=EF,平面平面AC=EF,则EF与EF的位置关系是()A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定【解题指南】正方体中,平面AC平面AC,再利用面面平行的性质定理.【解析】选A.由于平面
7、AC平面AC,所以EFEF.,类型 二 用平面与平面平行的性质定理证明线面平行尝试完成下列试题,体会面面平行的性质定理在证明线面平行中的应用,并归纳证明线面平行的方法及关键.1.(2013杭州高二检测)已知直线a平面,平面平面,则a与的位置关系为.,2.如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,ABCD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E,E1分别是棱AD,AA1的中点.设F是棱AB的中点,证明：直线EE1平面FCC1.,【解题指南】1.根据平面与平面平行的性质以及直线与平面位置关系的定义进行判定即可.2.利用面面平行的判定定理证明平面ADD1A1平面FCC1,
8、再推出线面平行.,【解析】1.若a,则显然满足题目条件.若a,过直线a作平面,=b,=c,于是由直线a平面得ab.由得bc,所以ac.又a,c,所以a.答案：a或a,2.因为F为AB的中点,CD=2,AB=4,ABCD,所以CDAF,因此四边形AFCD为平行四边形,所以ADFC.又CC1DD1,FCCC1=C,FC平面FCC1,CC1平面FCC1,ADDD1=D,AD平面ADD1A1,DD1平面ADD1A1,所以平面ADD1A1平面FCC1.又EE1平面ADD1A1,EE1平面FCC1,所以EE1平面FCC1.,【技法点拨】证明直线和平面平行的三种方法及关键(1)应用线面平行的定义.(2)应用
9、线面平行的判定定理.(3)应用平面与平面平行的性质定理.应用平面与平面平行的性质定理证题的关键是：找到过直线与已知平面平行的平面并给予证明.提醒：在证明线面平行时注意线线平行、线面平行和面面平行之间的相互转化.,【变式训练】如图,矩形ABCD和梯形BEFC有公共边BC,BECF,求证：AE平面DCF.,【解题指南】先证明平面ABE平面DCF,再由面面平行的定义和线面平行的定义推出AE平面DCF.,【证明】因为ABCD是矩形,所以ABCD,又AB平面DCF,CD平面DCF,所以AB平面DCF.同理,BE平面DCF.因为ABBE=B,所以平面ABE平面DCF.又因为AE平面ABE,所以AE平面DC
10、F.,类型 三 面面平行的性质定理的综合应用完成下列试题,体会性质定理的应用,并归纳应用面面平行的性质定理的步骤.1.设平面,A,C,B,D,直线AB与CD交于S,若AS=18,BS=9,CD=34,则CS=.,2.已知：如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,点D,D1分别为AC,A1C1上的点.若平面BC1D平面AB1D1,求 的值.,【解题指南】1.要分点S在两面之间或不在两面之间两种情况.2.根据平面BC1D与平面AB1D1平行的性质定理可知BC1D1O,同理AD1DC1,根据比例关系即可求出所求.,【解析】1.如图(1)，由可知BDAC，所以即 所以SC=68.如图(2)，由知ACBD，
11、所以即 所以答案：68或,2.如图,连接A1B交AB1于点O,连接OD1.由棱柱的性质,知四边形A1ABB1为平行四边形,所以点O为A1B的中点.因为平面BC1D平面AB1D1,且平面A1BC1平面BDC1=BC1,平面A1BC1平面AB1D1=D1O,所以BC1D1O,所以D1为线段A1C1的中点.,所以D1C1= A1C1.因为平面BC1D平面AB1D1,且平面AA1C1C平面BDC1=DC1,平面AA1C1C平面AB1D1=AD1,所以AD1DC1.又因为ADD1C1,所以ADC1D1是平行四边形,所以AD=C1D1= A1C1= AC,所以 =1.,【互动探究】题1中把SA,SB的长度
12、改为SA8，SB9，其他已知条件不变，那么下列两种情况,SC的长度是什么?(1)若点S在平面，之间，则SC_.(2)若点S不在平面，之间，则SC_.,【解析】(1)如图所示，因为ABCDS，所以AB，CD确定一个平面，设为，则AC，BD.因为，所以ACBD.于是所以,(2)如图所示，同理知ACBD，则即 解得SC272.答案：(1)16 (2)272,【技法点拨】1.应用平面与平面平行的性质定理的基本步骤,2.线线平行、线面平行、面面平行之间的相互转化关系,1.,是两个不重合的平面,a,b是两条不同直线,在下列条件下,可判定的是()A.,都平行于直线a,bB.内有三个不共线点到的距离相等C.a
13、,b是内的两条直线,且a,bD.a,b是两条异面直线且a,b,a,b,【解析】选D.A错,若ab,则不能断定;B错,若A,B,C三点不在的同一侧,则不能断定;C错,若ab,则不能断定;D正确.,2.已知两条直线m,n,两个平面,给出下面结论：=m,n,则mn或者m,n相交.,m,n,则mn.mn,m,则n.=m,mn,则n且n.其中正确的序号是()A. B. C. D.【解析】选A.正确,m,n共面,相交或平行;错误,m,n可能异面;错误,n可能在面内.,3.设平面平面,A,B,C是AB的中点,当A,B分别在平面,内运动时,那么所有的动点C()A.不共面B.当且仅当A,B在两条相交直线上移动时
14、才共面C.当且仅当A,B在两条给定的平行直线上移动时才共面D.不论A,B如何移动都共面【解析】选D.根据面面平行的性质,不论A,B如何移动,动点C均在过C且与平面,都平行的平面上.,4.在四面体ABCD中,M,N分别是ACD,BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是.,【解析】如图，连接AM并延长，交CD于E，连接BN并延长交CD于F，由重心性质可知，E,F重合为一点，且该点为CD的中点E，连结MN，由 得MNAB.因此，MN平面ABC且MN平面ABD.答案：平面ABC，平面ABD,5.,是三个两两平行的平面,且与之间的距离是3,与之间的距离是4,则与之间的距离是.【解析】与位于的两侧时,与间的距离等于7;与位于同侧时,与间的距离等于1.答案：1或7,6.如图,已知平面平面,A,C,B,D,AC,BD为异面直线,AC=6,BD=8,AB=CD=10,AB与CD成60的角,求AC与BD所成的角.,【解析】如图所示,由平面平面,作BE AC,连接CE,则ABEC是平行四边形,DBE是AC与BD所成的角,DCE是AB与CD所成的角,故DCE=60.由AB=CD=10,于是CDE为等边三角形,所以DE=10,又BE=AC=6,BD=8,所以DBE=90,所以AC与BD所成的角为90.,
