1、第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征,1.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的概念,并能判断给定几何体的类型.2.能通过教具实物模型、计算机软件观察大量空间图形,理解圆柱、圆锥、圆台、球的主要结构特征.3.会说出简单组合体的构成和主要结构特征.,1.圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征,矩形的一边,旋转轴,垂直,于轴的边,平行于,轴的边,不垂直于,轴的边,圆柱,和棱柱,圆柱OO,轴,底面,侧面,母线,底面,直角三角,形的一条直,角边,旋转轴,垂直于轴的边,直角三,角形的斜边,不垂直于轴的边,棱锥和圆锥,轴,侧面,母线,底面,圆锥SO,平行于,截面,截面,底,面与截面,棱台和圆台,轴,底
2、面,侧面,母线,底面,圆台OO,以半圆的直径,半圆面,圆心,半径,直,径,球心,半径,直径,球O,2.简单组合体的结构特征(1)概念：由简单几何体组合而成的几何体.(2)两种基本形式：一种是由简单几何体_而成,一种是由简单几何体_或_一部分而成.,拼接,截去,挖去,1.“判一判”理清知识的疑惑点(正确的打“”,错误的打“”).(1)圆台的母线与轴平行.()(2)用一个平面截一个球,得到的是一个圆.()(3)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱.(),提示：(1)错误.圆台的母线延长后与轴交于一点.(2)错误.用一个平面截一个球,得到的是一个圆面.(3)错误.若两个平行截面与圆柱的上、下底面
3、不平行,则截面之间的几何体不是圆柱.答案：(1)(2)(3),2.“练一练”尝试知识的应用点(请把正确的答案写在横线上).(1)截面一定是圆面的几何体是.(2)圆锥的母线有条.(3)如图所示的组合体的结构特征是.,【解析】(1)截面可以从不同的部位截取,截得的截面都是圆面的几何体只有球.答案：球(2)由圆锥的结构特征知圆锥的母线有无数条.答案：无数(3)该组合体为一个四棱台上放着一个球.答案：一个四棱台上放着一个球,一、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征探究1：观察下面的几何体,完成下面的问题：,(1)如图,可以看出,圆柱、圆锥、圆台、球可以分别看作以的一边、直角三角形的一、直角梯形中、半圆的所在
4、的直线为旋转轴,将、半圆分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体.答案：矩形直角边垂直于底边的腰直径矩形直角三角形直角梯形,(2)圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面是什么样的图形?提示：圆面.(3)圆柱、圆锥、圆台过轴的截面是什么样的图形?提示：分别为矩形、等腰三角形、等腰梯形.(4)经过圆台的任意两条母线作截面,截面是什么图形?提示：因为圆台可以看成是圆锥被平行于底面的平面所截得到的几何体,所以任意两条母线长度均相等,且延长后相交,故经过这两条母线的截面是以这两条母线为腰的等腰梯形.,探究2：根据圆柱、圆锥、圆台的结构特征思考下面的问题：,(1)图中的几何体是圆柱吗?提示：判断一个几何体是否为圆
5、柱,关键是看该几何体是否是以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的几何体,亦即圆柱的母线垂直于底面,图显然不符合圆柱的结构特征,故图不是圆柱.,探究提示：根据圆柱的特征判断,(2)图是圆台吗?图是圆锥吗?提示：圆锥是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的旋转体,圆台是用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分,而图、图均不符合圆台、圆锥的结构特征,故图不是圆台,图不是圆锥.,【探究提升】1.对简单旋转体结构特征的三点说明(1)圆柱、圆锥、圆台、球都是平面图形绕其中一边所在直线旋转形成的曲面而围成.(2)旋转轴不同所得的旋转体也不
6、同.(3)球与球面是两个不同的概念,球是指由球面所围成的空间,而球面只指球的表面部分.,2.对球概念的两点说明(1)球是旋转体,球的表面是旋转形成的曲面,球是球面及其内部空间组成的几何体.(2)根据球的定义,铅球是一个球,而足球、乒乓球、篮球、排球等,虽然它们的名字中有“球”字,但它们都是空心的,不符合球的含义,因而都不是球.,二、简单组合体的结构特征探究1：如图是一暖瓶,不考虑提手,其主要的结构特征是什么?提示：把暖瓶看作一个旋转体,它是一个简单组合体,是由两个圆柱和一个圆台拼接而成的.,探究2：根据组合体的定义判断某几何体是否为简单组合体的关键分哪两步?提示：第一步看该几何体是否是由简单几
7、何体拼接而成的;第二步看该几何体是否是由简单几何体挖去一部分而成的.,【探究提升】简单组合体结构特征判断(1)一看简单组合体是拼接还是挖去.(2)二看简单组合体是由旋转体还是多面体构成.,【拓展延伸】正方体和球体组合成的几种不同的组合体(1)正方体的八个顶点在同一个球面上,此时正方体成为球的内接正方体,球是正方体的外接球,并且正方体的体对角线是球的直径.(2)球与正方体的所有棱相切,正方体面对角线长等于球的直径.(3)球与正方体的所有面相切,正方体的棱长等于球的直径.,类型 一 旋转体的结构特征尝试解答下面的题目,体会旋转体的结构特征,并归纳判断旋转体形状的关键.,1.下列说法正确的是()圆台
8、可以由任意一个梯形绕其一边旋转形成;用任意一个与底面平行的平面截圆台,截面是圆面;圆柱的任意两条母线平行,圆锥的任意两条母线相交,圆台的任意两条母线延长后相交.A. B. C. D.,2.下面的说法正确的有.空间中到定点的距离等于定长r的点的集合,构成半径为r的球面;空间中到定点的距离等于定长r的点的集合,构成半径为r的球;一个圆绕其直径旋转半周所形成的曲面围成的几何体是球;球的对称轴有无数条,对称中心也有无数个;用平面截球,随着平面角度不同,截面可能不是圆面.,【解题指南】1.根据圆柱、圆锥、圆台的结构特征,对每一选项逐一判断.2.根据球的定义及有关的性质,对每一选项逐一判断可得出结论.,【
9、解析】1.选B.错,圆台是直角梯形绕其直角边或等腰梯形绕其底边的中线旋转形成的;正确;由母线的定义知正确.2.根据球的定义正确;错误,满足距离等于定长的点仅仅构成一个球面,若将条件改为“小于或等于r”,即可得到半径为r的球;对称中心只有一个,即球心,所以错误;无论平面的角度如何变换,截面总是圆面,故错误.答案：,【技法点拨】判断旋转体形状的两个关键(1)明确由哪个平面图形旋转而成.(2)明确旋转轴是哪条直线.,【变式训练】一个有30角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转360所得几何体是圆锥吗?如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180得到什么几何体?旋转360又得到什么几何体?【解题指南】解答本
10、题的关键是弄清旋转轴与该直角三角板三边的位置关系,旋转轴是直角三角板三边的哪一边,直角三角板旋转后得到的几何体可能不一样.,【解析】如图(1)和(2)所示,绕其直角边所在直线旋转一周围成的几何体是圆锥;如图(3)所示,绕其斜边所在直线旋转一周围成的几何体是两个同底相对的圆锥;如图(4)所示,绕其斜边上的高所在直线旋转180围成的几何体是两个半圆锥,旋转360围成的几何体是一个圆锥.,类型 二 简单组合体的认识试着解答下面的问题,并归纳常见组合体的类型及识别组合体的要诀.1.如图所示的组合体的结构特征是()A.由两个四棱锥组合成的B.由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的C.由一个四棱锥和一个四棱柱组
11、合成的D.由一个四棱锥和一个四棱台组合成的,2.观察下列四个几何体,其中是由两个棱柱拼接而成是.,【解题指南】1.根据组合体的特征判定.2.对每个几何体进行分割,观察是否能够分割成两个棱柱.,【解析】1.选A.由上而下或由左及右都可分析这个八面体.它是由两个四棱锥组合而成的.2.(1)可看作由一个四棱柱和一个三棱柱组合而成,(4)可看作由两个四棱柱组合而成.答案：(1)(4),【技法点拨】组合体的类型及识别要诀(1)组合体的常见类型,(2)简单组合体识别的要诀准确理解简单几何体(柱、锥、台、球)的结构特征.正确掌握简单组合体构成的两种基本形式.若用分割的方法,则需要根据几何体的结构特征恰当地作
12、出辅助线(或面).,【变式训练】如图所示的组合体,其结构特征是()A.两个圆锥B.两个圆柱C.一个棱锥和一个棱柱D.一个圆锥和一个圆柱【解析】选D.上面是圆锥,下接一个同底的圆柱.,类型 三 旋转体的截面问题通过解答下面的问题,体会旋转体的截面的作法,并总结切、接问题的解题技巧.1.如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得到的.现用一个平面去截这个几何体,若这个平面垂直于圆柱底面所在的平面,那么截面图形可能是图中的.(把所有可能的图的序号都填上),2.一个正方体内有一个内切球,作正方体的对角面,所得截面图形是下图中的.,【解题指南】1.可以参照给出
13、的截面图形,推断截面位置,从而判断截面是否存在,也可列举几种不同位置的截面的图形进行对照,逐一排除.2.根据球与各面的切点为各面的中心判断.,【解析】1.在与圆柱底面垂直的截面中,随着截面位置的变化,截面图形也会发生变化.当截面经过圆柱的轴时,所截得的图形是图(1).当截面不经过圆柱的轴时,截得的图形是图(3).而图(2)(4)是不会出现的.答案：(1)(3)2.正方体的对角面为矩形,所以错误;为正方体内接于球的截面,错误;正方体的内切球与棱不相切,故错误.答案：,【互动探究】若题2条件“一个正方体内有一个内切球”改为“一个球内有一个内接正方体”则结论如何?【解析】对角面的四个顶点都在球面上,
14、因此过对角面的截面应为.答案：,【技法点拨】旋转体的切、接问题的解题技巧(1)对于旋转体的切、接问题,一般是作出旋转体的轴截面,使多面体的点尽可能多地落在旋转体的轴截面上.(2)对于旋转体内接正方体、长方体的问题,一般是过正方体或长方体的对角面作截面.(3)对于多面体内切球的问题一般是过球心作截面.提醒：切、接问题解决的关键一般是作轴截面,因为轴截面包含了几何体中的很多量.,【拓展延伸】球的截面的一个重要结论用一个平面去截球，截面是圆面，而且球心和截面圆心的连线垂直于截面，球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系： 如图所示.,1.用一个平面去截一个几何体,得到的截面是四边形,
15、则这个几何体可能是()A.圆锥 B.圆柱 C.球体 D.以上都有可能【解析】选B.用一个平面去截圆柱,当截面和圆柱的上、下底面圆都相交时,得到的截面是四边形,而对圆锥与球体都不可能,故选B.,2.下列说法中,正确的是()A.平行于圆锥的一条母线的截面是等腰三角形B.平行于圆台的一条母线的截面是等腰梯形C.过圆锥顶点的截面是等腰三角形D.过圆台上一个底面中心的截面是等腰梯形,【解析】选C.平行于圆锥一条母线的截面不是多边形,因为它的边界有曲线段,只有过顶点作截面才会出现等腰三角形;过圆台一个底面中心的截面若不经过另一个底面,截面也不是多边形,更谈不上等腰梯形,只有过轴的截面才是等腰梯形,故A,B
16、,D均错,故选C.,3.下列说法正确的是()A.圆锥的母线长等于底面圆的直径B.圆柱的母线与轴垂直C.圆锥的母线与轴平行D.球的直径必过球心【解析】选D.圆锥的母线长与底面直径的大小不确定,故A项不正确;圆柱的母线与轴平行,故B项不正确;圆锥的母线与轴相交,故C项不正确;很明显D项正确.,4.正方形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是.【解析】对角线AC将正方形分割成两个全等的直角三角形,因此绕AC所在的直线旋转所得的几何体为两个同底的圆锥.答案：两个同底的圆锥,5.已知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是Q，求此圆柱的底面半径.【解析】设圆柱底面半径为r，母线为l，则由题意得 解得所以此圆柱的底面半径为 .,
