1、第 七 章 相 关 关 系 练 习2 、 什 么 是 相 关 关 系 ？ 它 与 函 数 关 系 有 什 么 不 同 ？答 ： 1 ） 相 关 关 系 是 一 种 不 完 全 确 定 的 随 机 关 系 ， 在 相 关 关 系 的 情 况下 ， 因 素 标 志 的 每 个 数 值 都 有 可 能 有 若 干 个 结 果 标 志 的 数 值 与 之 对应 ， 因 此 ， 相 关 关 系 是 一 种 不 完 全 依 存 关 系 。2 ） 相 关 关 系 与 函 数 关 系 不 同 ：（ 1 ） 相 关 关 系 是 一 种 不 完 全 确 定 的 关 系 ， 即 因 素 标 志 的 每 个 数 值
2、都 有可 能 有 若 干 个 结 果 标 志 的 数 值 与 之 对 应 ， 因 素 标 志 与 结 果 标 志 不 是 一一 对 应 。 函 数 关 系 是 一 种 完 全 确 定 性 的 依 存 关 系 ， 即 因 素 标 志 的 数 值确 定 后 ， 结 果 标 志 的 数 值 也 随 之 确 定 ， 因 素 标 志 与 结 果 标 志 是 一 一 对应 。（ 2 ） 函 数 关 系 变 量 之 间 的 依 存 关 系 可 用 方 程 y =f(x )表 现 出 来 ， 而 相 关关 系 则 不 能 ， 而 相 关 关 系 需 要 借 助 函 数 关 系 的 数 学 表 达 式 ， 才
3、能 表 现出 现 象 之 间 的 数 量 联 系 。3 、 区 别 下 列 现 象 为 相 关 关 系 或 函 数 关 系 。（ 1 ） 物 体 体 积 随 着 温 度 升 高 而 膨 胀 ， 随 着 压 力 加 大 而 收 缩 。（ 2 ） 测 量 次 数 愈 多 ， 其 平 均 长 度 愈 接 近 实 际 长 度 。（ 3 ） 家 庭 收 入 愈 多 ， 其 消 费 支 出 也 有 增 长 趋 势 。（ 4 ） 秤 砣 的 误 差 愈 大 ， 权 衡 的 误 差 也 愈 大 。（ 5 ） 物 价 愈 上 涨 ， 商 品 的 需 求 量 愈 小 。（ 6 ） 文 化 程 度 愈 高 ， 人
4、口 的 平 均 寿 命 也 愈 长 。（ 7 ） 圆 的 半 径 愈 长 ， 圆 周 也 愈 长 。（ 8 ） 农 作 物 收 获 量 和 雨 量 、 气 温 、 施 肥 量 有 密 切 的 系 。答 ： （ 1 ） （ 4 ） （ 7 ） 是 函 数 关 系 ； （ 2 ） （ 3 ） （ 5 ） （ 6 ） （ 8 ） 是 相关 关 系5 、 相 关 系 数 r的 意 义 是 什 么 ？ 怎 样 利 用 r来 判 别 现 象 的 相 关 关 系 ？答 ： 1 ） 相 关 系 数 是 测 定 变 量 之 间 相 关 程 度 和 相 关 方 向 的 代 表 性 指 标 。它 是 协 方 差 除
5、 以 两 变 量 的 标 准 差 而 得 到 。2 ） 当 时 ， x 与 y 完 全 相 关 ； 两 变 量 是 函 数 关 系 ； 微 弱 相 关低 度 相 关当 时 ， x 与 y 不 完 全 相 关（ 存 在 一 定 线 性 相 关 ） 显 著 相 关 高 度 相 关 当 时 ， x 与 y 不 相 关当 时 ， 表 示 x 与 y 正 相 关 ， 当 时 ， 表 示 x 与 y 负 相 关 。6 、 拟 合 回 归 方 程 有 什 么 要 求 ？ 回 归 方 程 中 对 数 a 、 b的 经 济 含 义是 什 么 ？答 ： 1 ） 拟 合 回 归 方 程 的 要 求 有 ： 1 ）
6、两 变 量 之 间 确 存 在 线 性 相关 关 系 ； 2 ） 两 变 量 相 关 的 密 切 程 度 必 须 是 显 著 相 关 以 上 ； 3 ） 找 到 全适 的 参 数 a ,b使 所 确 定 的 回 归 方 程 达 到 使 实 际 的 y 值 与 对 应 的 理 论 估 计值 的 离 差 平 方 和 为 最 小 。2 ） a 的 经 济 含 义 是 代 表 直 线 的 起 点 值 ， 在 数 学 上 称 为 直 线 的 纵 轴 截距 ， 它 表 示 x =0 时 y 常 项 。参 数 b 称 为 回 归 系 数 ， 表 示 自 变 量 增 加 一 个 单 位 时 因 变 量 y 的
7、 平 均 增 加值 ， 回 归 系 数 b 正 负 号 可 以 判 断 相 关 方 向 ， 当 b0 时 ， 表 示 正 相 关 ， 当b0 表 示 负 相 关 。8 、 回 归 系 数 b与 相 关 系 数 r的 关 系 。答 ： 回 归 系 数 b与 相 关 系 数 r具 有 密 切 联 系 都 有 可 以 确 定 变 量 间 的 相 关关 系 其 关 系 为 ：9 、 回 归 分 析 与 相 关 分 析 的 比 较 。答 ： 1 、 两 者 区 别 ：1 ） 相 关 分 析 不 仅 能 确 定 变 量 之 间 相 关 方 向 ， 还 能 确 定 变 量 之 间 密 切程 度 ， 但 不
8、能 指 出 两变 量 间 相 关 的 具 体 形 式 ， 也 无 法 从 一 个 变 量 的 变 化来 推 测 另 一 个 变 量 的 变化 情 况 。 回 归 分 析 只 能 确 定 变 量 之 间 的 相 关 方 向 ， 却 不 能 确 定 变 量 之 间 的 密切 程 度 ， 却 能 通 过 一 定 的 数 学 方 程 来 反 映 变 量 之 间 的 的 相 互 关 系 的 具体 形 式 ， 以 便 从 一 个已 知 变 量 来 推 断 另 一 个 未 知 变 量 ， 为 估 算 预 测 提 供了 一 个 重 要 的 方 法 ； 2 ） 相 关 分 析 既 可 以 研 究 因 果 关 系
9、 现 象 ， 也 可 以 研 究 共 变 关 系 的 现象 ， 两 变 量 是 对 等 的 ， 不区 分 自 变 量 和 因 变 量 ， 都 是 随 机 的 ， 因 此 相 关 系 数 只在 一 个 。回 归 分 析 是 研 究 具 有 因 关 系 的 相 互 关 系 的 形 式 ， 两 变 量 是 不 对 等的 ， 必 须 区 分 自 变 量 和因 变 量 ， 且 因 变 量 是 随 机 而 自 变 量 是 给 定 的 量 。2 、 两 者 联 系 ：相 关 分 析 需 要 回 归 分 析 来 表 明 现 象 数 量 关 系 的 具 体 形 式 ， 而 回 归 分析 是 建 立 在 相 关
10、分 析的 基 础 上 的1 4 、 假 定 工 业 生 产 投 入 和 产 出 的 资 料 如 下 ： （ 单 位 ： 千 件 ）投 入 1 8 2 2 1 3 2 0 1 5 1 4产 出 1 7 2 2 0 9 1 1 6 1 8 7 1 4 1 1 2 9要 求 ： （ 1 ） 计 算 相 关 系 数 ， 指 出 投 入 和 产 出 指 标 之 间 的 密 切 程 度 和 相关 方 向 。（ 2 ） 为 检 查 产 出 对 投 入 的 依 存 关 系 ， 配 合 一 条 线 性 回 归 方 程 ， 指 出 回归 系 数 的 经 济 意 义 ；（ 3 ） 计 算 估 计 标 准 误 来 说
11、 明 回 归 方 程 的 代 表 性 。解 ： （ 1 ） 计 算 相 关 系 数 ：（ 2 ） 回 归 方 程 ：（ 3 ） 估 计 标 准 误答 ：1 ） 相 关 系 数 为 0 .9 9 8 ， 投 入 和 产 出 指 标 之 间 高 度 正 相 关 。（ 2 ） 产 出 对 投 入 的 依 存 关 系 线 性 回 归 方 程 为 ：回 归 系 数 的 经 济 意 义 是 ： 当 投 入 增 加 1 个 单 位 时 ,产 出 平 均 增加 1 .0 0 7 千 件 ；（ 3 ） 估 计 标 准 误 为 0 .2 7 7 7 ， 说 明 回 归 方 程 的 代 表 性 高1 5 、 某 地
12、 区 家 计 调 查 资 料 得 到 ， 每 年 平 均 收 入 为 6 8 0 0 元 ， 均 方 差 为8 0 0 元 ， 每 户 平 均 消 费 支 出 为 5 2 0 0 元 ， 方 差 为 4 0 0 0 0 元 ， 支 出 对 于 收 入的 回 归 系 数 为 0 .2 。要 求 ： （ 1 ） 计 算 收 入 与 支 出 的 相 关 系 数 ；（ 2 ） 拟 合 支 出 对 于 收 入 的 回 归 方 程 ；（ 3 ） 估 计 年 收 入 在 7 3 0 0 元 时 的 消 费 支 出 额 ；（ 4 ） 收 入 每 增 加 1 元 支 出 平 均 增 加 多 少 元 。解 ： （
13、 1 ） 收 入 与 支 出 的 相 关 系 数已 知 ：根 据 公 式（ 2 ） 回 归 方 程 ：（ 元 ）（ 3 ）估 计 年 收 入 在 7 3 0 0 元 时 的 消 费 支 出 额（ 元 ）（ 4 ）收 入 每 增 加 1 元 支 出 平 均 增 加 0 .2 元答 : （ 1 ） 收 入 与 支 出 的 相 关 系 数 为 0 .8 ；（ 2 ） 支 出 对 于 收 入 的 回 归 方 程 ；（ 3 ） 估 计 年 收 入 在 7 3 0 0 元 时 的 消 费 支 出 额 为 5 3 0 0 元 ；（ 4 ） 收 入 每 增 加 1 元 支 出 平 均 增 加 0 .2 元 。
14、1 6 、 检 查 五 位 同 学 统 计 学 的 学 习 时 间 与 成 绩 分 数 如 下 表学 习 时 间 数 （ x ） 学 习 成 绩 （ y ）4 4 06 6 07 5 01 0 7 01 3 9 0要 求 ： （ 1 ） 编 制 直 线 回 归 方 程 ； （ 2 ） 计 算 估 计 标 准 误 。 （ 3 ） 计算 学 习 成 绩 与 学 习 时 间 关 系 数 ， 并 判 断 两 者 间 的 相 关 关 系 程 度 和 方 向解 （ 1 ） 编 制 直 线 方 程 ：序 号 学 习 时 间数 （ x ） 学 习 成 绩（ y ）1 4 4 0 1 6 1 6 0 0 1 6
15、 02 6 6 0 3 6 3 6 0 0 3 6 03 7 5 0 4 9 2 5 0 0 3 5 04 1 0 7 0 1 0 0 4 9 0 0 7 0 05 1 3 9 0 1 6 9 8 1 0 0 1 1 7 0合 计 4 0 3 1 0 3 7 0 2 0 7 0 0 2 7 4 0根 据 公 式（ 2 ） 估 计 标 准 误 ：（ 3 ） 相 关 系 数 ：答 ： （ 1 ） 直 线 回 归 方 程 ；（ 2 ） 估 计 标 准 误 为 6 .5 3 。（ 3 ） 学 习 成 绩 与 学 习 时 间 关 系 数 是 0 .9 5 5 9 ， 所 以 两 者 间 是 高 度 正相
16、 关1 8 、已 知 两 变 量 的 相 关 系 数 为 的 两 倍 ， 求 依 的 回 归 方 程 。解 ： 根 据 公 式 ：答 ： y 依 x 的 回 归 方 程 是1 9 、已 知 两 变 量 在 直 线 回 归 方 程 中 ， 当 自 变 量 x 等 于 0 时 ， 又 已 知 试求 估 计 标 准 误解 ： （ 1 ） 设 y 依 x 回 归 方 程 为根 据 已 知 条 件 ， 则 ：（ 2 ） 根 据 公 式 ：（ 3 ） 根 据 公 式 ：（ 4 ） 根 据 公 式 ：答 估 计 标 准 误 为 4 .82 0 、 试 根 据 下 列 资 料 编 制 直 线 回 归 方 程 ， 和 相 关 系 数 r 解 ： （ 1 ） 设 y 依 x 回 归 方 程 为 ：根 据 公 式 ： 分 子 分 母 除 以 n得根 据 公 式所 以 回 归 方 程 为 ：（ 2 ） 根 据 公 式 分 子 分 母 除 以 n得答 ： 1 ） 直 线 回 归 方 程 2 )相 关 系 数 r=0 .6 9 7 7
