1、第 1 页 共 11 页专题 6 机械能、功能关系（2012 上海）15质量相等的均质柔软细绳 A、B 平放于水平地面，绳 A 较长。分别捏住两绳中点缓慢提起，直到全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为 hA、h B，上述过程中克服重力做功分别为 WA、W B。若（ ）（A）h Ah B，则一定有 WAW B （B）h Ah B，则可能有 WAW B （C）h Ah B，则可能有 WA WB （D ）h Ah B，则一定有 WAW B15.【考点】本题考查物体的重心和重力做功【解析】两绳子中点被提升从而使绳子全部离开地面，考虑此时绳子重心上升的高度，绳子的重心在绳子中点两边绳子的中心处。若绳
2、子总长为 ，则细绳 A 重心上升的高度为l，细绳 B 重心上升的高度为 。由题意可知 ，因而选项4Alh4BhBlA、C、D 错误，选项 B 正确。【答案】B（2012 上海）16如图，可视为质点的小球 A、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为 R 有光滑圆柱，A 的质量为 B 的两倍。当 B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高。将 A 由静止释放，B 上升的最大高度是（）（A）2R （B）5R/3 （C）4R/3 （D ）2 R/316.【考点】本题考查机械能守恒【解析】设 、 的质量分别为 、 ，当 A 落到地面， B 恰运动到与圆柱轴心等高处，2m以 A、B 整体为研究对象
3、，机械能守恒，故有 ，当 A 落地后，21()gmvB 球以速度 v 竖直上抛，到达最高点时又上升的高度为 ，故 B 上升的总高度为2vh，选项 C 正确。43Rh【答案】C【误区警示】本题需要注意两个方面：一个是 A 和 B 的质量关系不要搞错或者混淆；二是B 上升的高度应该是从地面开始计算。（2012 上海）18位于水平面上的物体在水平恒力 F1 作用下，做速度为 v1 的匀速运动；若作用力变为斜面上的恒力 F2，物体做速度为 v2 的匀速运动，且 F1 与 F2 功率相同。则可能有（ ）（A）F 2F 1， v1v 2 （B）F 2F 1，v 1v 2（C）F 2F 1，v 1v 2 （
4、D ）F 2F 1，v 1v 2 A B F2 F1 第 2 页 共 11 页18.【考点】本题考查受力分析和功率的计算【解析】物体在水平恒力 F1 作用下匀速运动，水平方向有 。作用力变为斜向上1Fmg的恒力 F2 时，设 F2 与水平方向的夹角为 ，物体匀速运动时在水平方向有，故 （其中cos(sin)mg2 2cosinsin()g），因而两力大小关系不确定。但两种情况下物体均匀速运动，且拉力功21in率相同，因而克服摩擦力做功的功率也相同，第二种情况下摩擦力小，因而必有 v1v 2，故选项 B、D 正确。【答案】BD【方法总结】在比较力和速度时，需要先计算两物理量的具体表达式，从而再进
5、行比较。(2012 大纲版）26.（20 分）（注意：在试题卷上作答无效）一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度 v0 沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的 O 点为原点建立坐标系 Oxy。已知，山沟竖直一侧的高度为 2h，坡面的抛物线方程为，探险队员的质量为 m。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为 g。21xhy（1） 求此人落到破面试的动能；（2） 此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？26.【命题意图】本题主要考查平抛运动和动能定理的应用，以及函数最值的计算，意在考查考生的综合分
6、析及数学计算能力。解：（1）设探险队员跳到坡面上时水平位移为 x,竖直位移为H，由平抛运动规律有： tvx0， 21gtH，整个过程中，由动能定理可得： 20mvEk由几何关系， hy2坡面的抛物线方程 21x第 3 页 共 11 页解以上各式得： ghvmEk2011. 由 vk20，令 nghv20，则 )12(1nmghnghEk当 1时，即 v20探险队员的动能最小，最小值为 23minghEk0【参考答案】（1） ghvmEk201（2） ghv0， 23minghk（2012 广东）17 图 4 是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部 B 处安装一个压力传感器
7、，其示数 N 表示该处所受压力的大小，某滑块从斜面上不同高度 h 处由静止下滑，通过 B 是，下列表述正确的有A.N 小于滑块重力B.N 大于滑块重力C.N 越大表明 h 越大D.N 越大表明 h 越小【考点】圆周运动【答案】BC【解析】由机械能守恒定律 ，对 B 点受力分析 ，则21mghv2vNmgr，则.N 大于滑块重力，N 越大表明 h 越大，正确选项为 BC。2ghNmr（2012 北京）22（16 分）如图所示，质量为 m 的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离 l 后以速度 v 飞离桌面，最终落在水平地面上。已知l=1.4m，v=3.0m/s，m=0.10kg，物块与桌面间的
8、动摩擦因数 u=0.25，桌面高 h=0.45m.。不计空气阻力，重力加速度取 10m/s2。求(1)小物块落地点距飞出点的水平距离 s；(2)小物块落地时的动能 EK；(3)小物块的初速度大小 v0。 0shl第 4 页 共 11 页22 解析：（1）小物块落地所用时间为 t，有hgt21s3.0145.2ght小物块落地点距飞出点的水平距离 m9.03vt（2）根据机械能守恒，小物块落地时的动能为J.45.1.091.2210mghvEk（3）在桌面上滑行过程中根据动能定理有mglvWf 202则 m/s.415.02920 glv（2012 北京）23.(18 分)摩天大楼中一部直通高层
9、的客运电梯.行程超过百米。电梯的简化模型如 I 所示。考虑安全、舒适、省时等因索，电梯的加速度 a 随时间 t 变化的。已知电梯在 t=0 时由静止开始上升，a 一 t 图像如图 2 所示。电梯总质最 m=2.0103kg。忽略一切阻力，重力加速度 g 取 10m/s2。（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力 F1 和最小拉力 F2；（2）类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由 v-t 图像求位移的方法。请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图 2 所示 a-t 图像，求电梯在第1s 内的速度改变量v 1 和第 2s 末的速率 v2；（3）求电梯以最大速率上升时，拉力做
10、功的功率 P；再求在 011s 时间内，拉力和重力对电梯所做的总功 W。解析：（1）如图 2 所示 a 一 t 图像可知 011s 电梯处于超重，加速度越大拉力越大，根据牛顿第二定律得 N43max1 102.)0.1(.2gF3041s 电梯处于失重，加速度越大拉力越小，根据牛顿第二定律得图 1电梯拉力 a/m s-1 1.0 0 -1.0 1 2 10 11 30 31 30 41 图 2t/s 32 第 5 页 共 11 页N43min1 108.)0.1(.2gaF（2）v-t 图像中根据面积求位移，那么在 a-t 图像中根据面积求速度的改变第 1s 内的速度改变量等于 a-t 图像与
11、 t 轴所夹的前 1s 内的三角形面积m/s5.0121v由于初速为 0，第 2s 末的速率 v2 等于 a-t 图像与 t 轴所夹的前 2s 内的梯形面积m/s.)(2v（3）由于前 11s 一直在加速，所以 11s 末电梯以最大速率上升，此时速度等于 a-t图像与 t 轴所夹的前 11s 内的梯形面积m/s10.)9(21maxv此时电梯的加速度为 0，根据牛顿第二定律 。拉力做功的功率mgFJ/s53maxax 102102gvFP电梯受拉力和重力两个力，拉力和重力对电梯所做的总功 W 就是合力的功，根据动能定理等于前 11 内动能的改变量J5232max 10101vW（2012 福建
12、） 17.如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块 A、B 用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，A、B 处于同一高度并恰好静止状态。剪断轻绳后 A 下落、B 沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块A速率的变化量不同B机械能的变化量不同C重力势能的变化量相同D重力做功的平均功率相同【考点】本题主要考查平均功率的概念，考查功能关系、机械能守恒定律的应用。【解析】两物块开始处在同一高度且处于静止状态，则 ，剪断轻绳后 AsingmBA自由落体，B 沿光滑斜面下滑，机械能都守恒，着地时下降的高度相同，由可知，两物块着地时的速度大小相同，因此速率的变化量相同，A 项错误；
13、21mghv两物块的机械能变化量都为零，B 项错误；两物块的质量不等，下落的高度相等，由第 6 页 共 11 页可知两物体重力做功不等，因而重力势能变化量的大小不同，C 项错误；设下mghGW落的高度为 h，则 A 下落过程的时间为 ，B 下滑所用时间为 ，将ghtA22singhtB重力做功、运动时间及质量关系代入重力做功的平均功率 公式，可求得两物体运动tWP过程中重力做功的平均功率相等。【答案】D（2012 福建）21.（19 分）如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一搜失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为 P，小船的质量为 m，小船受到的阻力大小恒为 f，经过 A
14、 点时的速度大小为 ，小船从 A 点沿直线加速运动到 B 点经历时间为0vt1，A、B 两点间距离为 d,缆绳质量忽略不计。求：（1）小船从 A 点运动到 B 点的全过程克服阻力做的功 ；fw（2）小船经过 B 点时的速度大小 ；1v（3）小船经过 B 点时的加速度大小 a。21、【答案】： （1） fdFSW（2） 201vmfdPtv（3） fta)(2【解析】： （1）：小船从 A 点到达 B 点，受到的阻力恒为 f,其克服阻力做的功为：fdFSWf（2）小船从 A 运动到 B 点时，电动机牵引绳对小船做功1Pt从 A 到 B 由动能定理可知： fdPtmvAB221解得： 20112v
15、mfdtv(3)设小船经过 B 点时的绳的拉力大小为 F，绳与水平方向夹角为 ，电动机牵引绳的速度大小为 ，则 FuPcos1vu第 7 页 共 11 页由牛顿第二定律有 mafFcos由式解得 fdPtva)(210【考点定位】：动能定理，牛顿第二定律及运动得合成与分解，功等（2012 江苏）3如图所示，细线的一端固定于 O 点，另一端系一小球，在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由 A 点运动到 B 点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是A逐渐增大 B逐渐减小C先增大，后减小D先减小，后增大3. 【解析】设 F 与速度 的夹角为 ，则 ，力的分解，在切线上vcosFvP（速度方向上
16、）合力为 0，即 ，所以 ，随 增大，ssinmginmgP 增大。【答案】A（2012 江苏）14（16 分）某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为 f，轻杆向右移动不超过 l 时，装置可安全工作，一质量为 m 的小车若以速度 v0 撞击弹簧，将导致轻杆向右移动 l/4，轻杆与槽间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦。（1）若弹簧的劲度系数为 k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量 x；（2）为这使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度 vm（3）讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度 v 与撞击速度 v 的关
17、系14. 【答案】（1）轻杆开始移动时，弹簧的弹力 且 解得 kxFfFkfx（2）设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为 W，则小车从撞击到停止的过程中，动能定理小车以 撞击弹簧时 0v 2014.mvlf小车以 撞击弹簧时 ml解 flv230BA FOm v l 轻杆第 8 页 共 11 页（3）设轻杆恰好移动时，小车撞击速度为 ， 1vWm21由解得 mflv201当 时，flv20当 时， 。mfl20flv230mflv20(2012 四川）21.如图所示，劲度系数为 k 的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上的质量为 m 的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变。用水平力 F 缓
18、慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了 x0，此时物体静止。撤去 F 后，物体开始向左运动，运动的最大距离为 4x0.物体与水平面间的动摩擦因素为 ，重力加速度为 g。则A.撤去 F 后，物体先做匀加速运动，在做匀减速运动B.撤去 F 后，物体刚运动时的加速度为 kx0/m- gC.物体做匀减速运动的时间为 x2D.物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为 kmgx0解析：撤去 F 后，在物体离开弹簧的过程中，弹簧弹力是变力，物体先做变加速运动，离开弹簧之后做匀变速运动，故 A 错；刚开始时，由 kx0-mg=ma 可知 B 正确；离开弹簧之后做匀减速运动，减速时间满足 3x0=
19、a1t2/2，a1=g 则 t= ，从而 C 错；速度gx/60最大时合力为零，此时弹簧弹力 F=mg=kx，x=mg/k，所以物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为 = ，D 正确。正确答xmgWf0km0案：BD(2012 天津） 8. 如图甲所示，静止在水平地面的物块 A，收到水平向右的拉力 F 作用，F与时间 t 的关系如图乙所示，设物块与地面的静摩擦力最大值 fm 与滑动摩擦力大小相等，则A0t 1 时间内 F 的功率逐渐增大Bt2 时刻物块 A 的加速度最大Ct2 时刻后物块 A 做反向运动Dt3 时刻物块 A 的动能最大第 9 页 共 11 页8【考点】本题考查功率
20、的概念、考查动能定理的应用，考查力与运动的关系。【解析】0-t 1时间内拉力小于最大静摩擦力，物块不动，拉力的功率始终为零，A 项错误；t2时刻物块受到的拉力最大，合外力最大，根据牛顿第二定律可知，加速度最大，B 项正确；t 1到 t3时刻这段时间内，拉力一直大于摩擦力，物块一直做加速度运动，速度一直在增大，在 t3时刻加速度为零，速度达到最大，动能最大，C 项错误，D 项正确。【答案】BD（2012 浙江）18、由光滑细管组成的轨道如图所示，其中 AB 段是半径为 R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。一质量为 m 的小球，从距离水平地面高为 H 的管口 D 处静止释放，最后能够从 A
21、端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是A. 小球落到地面相对于 A 点的水平位移值为B. 小球落到地面相对于 A 点的水平位移值为 24RHC. 小球能从细管 A 端水平抛出的条件是 H2RD. 小球能从细管 A 端水平抛出的最小高度 Hmin=18【答案】BC【考点】机械能守恒、平抛运动【解析】当小球从 H=2R 处落下，到 A 点速度为 0，落点距 A 水平距离为 0；取 H=4R，小球到达 A 处有 ， , , ，对照 AB 项代入 H=4R,21mvgR2v21gtR4tg知 B 项对；竖直平面内小球在管道中过顶的最小速度为 0，根据机械能守恒知，小球要到达 A 点，则需要 H2R 即
22、可。(2012 重庆）23（16 分）题 23 图所示为一种摆式摩擦因数测量仪，可测量轮胎与地面间动摩擦因数，其中主要部件有：底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆。摆锤的质量为 m，细杆可绕轴 O 在竖直平面内自由转动，摆锤重心到 O 点的距离为 L.测量时，测量仪固定于水平地面，将摆锤从与 0 等高的位置由静止释放。摆锤到最低点附近时，橡胶片紧压地面擦过一小段距离 s(sL),之后继续摆动至与坚直方向成 角的最高位置。若摆锤对地面的压力可视为大小为 F 的恒力，重力加速度为 g，求摆锤在上述过程中损失的机械能第 10 页 共 11 页在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功橡胶片与地面间的
23、动摩擦因数23（16 分）损失的机械能 E= mgL cos摩擦力做的功 = -mgLfW动摩擦因数 = mgL /FS（2012 海南）7.下列关于功和机械能的说法，正确的是（ ）A.在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力物体所做的功B.合力对物体所做的功等于物体动能的改变量C.物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关D.运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量【考点】机械能【答案】BC【解析】重力势能的减少量恒等于重力对物体所作的功，与有无阻力作用无关，A 错；由动能定理可知，合力对物体所做的功等于物体动能的变化量，B 对；物体的重力势能是物
24、体与地球相互作用能，势能大小与零势能点的选取有关，C 对；在只有重力做功的前提下才可满足物体动能的减少量等于物体重力势能的增加量，D 错。（2012 海南）15.如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中 AB 是长为 R 的水平直轨道，BCD 是圆心为 O、半径为 R 的 圆弧轨道，两轨道相切于 B 点.在外力作用下，一小球从 A34点由静止开始做匀加速直线运动，到达 B 点时撤除外力.已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点 C，重力加速度大小为 g.求（1）小球在 AB 段运动的加速度的大小;（2）小球从 D 点运动到 A 点所用的时间.第 11 页 共 11 页【考点】曲线运动、机械能守恒【答案
25、】（1） （2）5ag(53)Rg【解析】15.（1）小球在 BCD 段运动时，受到重力 mg、轨道正压力N 的作用，如图所示.据题意， N0，且小球在最高点 C 所受轨道正压力为零Nc=0 设小球在 C 点的速度大小为 vc,根据牛顿第二定律 有2cvmgR小球从 B 点运动到 C 点，机械能守恒.设 B 点处小球的速度大小为 vB,有221cvg由于小球在 AB 段由静止开始做匀加速运动，设加速度大小为，由运动学公式有2BaR由式得5g（2）设小球在 D 处的速度大小为 vD,下落到 A 点时的速度大小为 v，由机械能守恒有21BmvR2设从 D 点运动到 A 点所用的时间为 t，由运动学公式得gtv由式得(53)Rtg
