1、第 1 页(2012 年 1 月最新最细）2011 全国中考真题解析 120 考点汇编一元一次方程的应用一、选择题1. （2011 山东日照，4，3 分）某道路一侧原有路灯 106 盏，相邻两盏灯的距离为 36 米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为 70 米，则需更换的新型节能灯有（ ）A 54 盏 B55 盏 C56 盏 D57 盏考点：一元一次方程的应用。专题：优选方案问题。分析：可设需更换的新型节能灯有 x 盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解即可解答：解：设需更换的新型节能灯有 x 盏，则70（x+1）=36（106+1）70x=3782，
2、x55则需更换的新型节能灯有 55 盏故选 B点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解注意根据实际问题采取进 1 的近似数第 2 页2. （2011 山西，10，2 分） “五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打 8 折（标价的 80%）销售，售价为 2080元设该电器的成本价为 x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A 130%820x B 30%820xC 2x D 考点：一元一次方程专题：一元一次方程分析：成本价提高 30%后标价为 130%x，打 8 折后的售价为130%8x根据题意，列方程得
3、 20，故选A解答：A点评：找出题中的等量关系，是列一元一次方程的关键3. （2011柳州）九（3）班的 50 名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有 40 人，化学实验做对的有 31 人，两种实验都做错的有 4 人，则这两种实验都做对的有（ ）A、 17 人 B、21 人C、 25 人 D、37 人第 3 页考点：一元一次方程的应用。分析：设这两种实验都做对的有 x 人，根据九（3）班的 50 名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40 人，化学实验做对的有 31 人，两种实验都做错的有 4 人可列方程求解解答：解：设这两种实验都做对的有
4、x 人，（40x）+（31x）+x+4=50，x=21故都做对的有 21 人故选 B点评：本题考查理解题意的能力，关键是以人数做为等量关系列方程求解4. （2011 山东滨州，3 ，3 分）某商品原售价 289 元,经过连续两次降价后售价为 256 元,设平均每次降价的百分率为 x,则下面所列方程中正确的是( )A. B. 289156x256189xC.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增第 4 页长率） ，本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分
5、率为 x，可以用 x 表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为 289（1-x） 2，方程为 289（1-x） 2=256故选答 A【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式 a（1+x）2=c，其中 a 是变化前的原始量，c 是两次变化后的量，x 表示平均每次的增长率本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题，把答题案错看成 B5. （2011山西 10，2 分） “五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打 8 折（标价的 80%）销售，售价为 2080 元设该电器的成本价为 x 元，根据题意，下面所列方程正确的是
6、（ ）A、 x（1+30%）80%=2080 B、 x30%80%=2080C、 208030%80%=x D、 x30%=208080%考点：由实际问题抽象出一元一次方程。分析：设该电器的成本价为 x 元，根据按成本价提高 30%后标价，再打 8 折（标价的 80%）销售，售价为 2080 元可列出方程解答：解：设该电器的成本价为 x 元，第 5 页x（1+30%）80%=2080故选 A点评：本题考查理解题意的能力，以售价作为等量关系列方程求解6.（2011铜仁地区 4,3 分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到 10 分钟，每小时骑 12km 就会迟到 5 分钟问他家到学
7、校的路程是多少 km？设他家到学校的路程是 xkm，则据题意列出的方程是（ ）A、 B、 605125xC、 D、605125x考点：由实际问题抽象出一元一次方程。专题：探究型。分析：先设他家到学校的路程是 xkm，再把 10 分钟、5 分钟化为小时的形式，根据题意列出方程，选出符合条件的正确选项即可解答：解：设他家到学校的路程是 xkm，10 分钟= 小时 5 分钟= 小时，60160 故选 A第 6 页点评：本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程，解答此题的关键是把 10 分钟、5 分钟化为小时的形式，这是此题的易错点7. （2011 广东深圳， 6，3 分）一件服装标价 200 元，若
8、以 6 折销售，仍可获利 20%，则这件服装的进价是（ ） Error! Reference source not found. A、100 元 B、105 元 C、108 元 D、118 元考点： 一元一次方程的应用专题： 方程思想分析： 根据题意，找出相等关系为，进价的（1+20%）等于标价200 元的 60%，设未知数列方程求解解答： 解：设这件服装的进价为 x 元，依题意得：（1+20%）x=20060%，解得：x=100 ，故选：A 点评： 此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系，进价的（1+20%）等于标价 200 元的 60%二、填空题1. （2011 年湖南省
9、湘潭市，13，3 分）湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”李红买了 8 个莲蓬，付 50 元，找回 38 元，设每个莲蓬的价格为 x 元，根据题意，列出方程为 8x+38=50第 7 页考点： 由实际问题抽象出一元一次方程专题： 应用题分析： 等量关系为：买 8 个莲蓬的钱数+38=50 ，依此列方程求解即可解答： 解：设每个莲蓬的价格为 x 元，根据题意得8x+38=50故答案为：8x+38=50点评： 考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据单价，数量，总价之间的关系列出方程是解题的关键2. （ 2011 江苏镇江常州， 17，3 分）把棱长为 4 的正方体分割成29 个棱长为整数的正
10、方体（且没有剩余） ，其中棱长为 1 的正方体的个数为 24 考点：一元一次方程的应用；截一个几何体专题：分类讨论；方程思想分析：从三种情况进行分析：（1）只有棱长为 1 的正方体；（2）分成棱长为 3 的正方体和棱长为 1 的正方体；（ 3）分成棱长为 2的正方体和棱长为 1 的正方体解答：解：棱长为 4 的正方体的体积为 64，如果只有棱长为 1 的正方体就是 64 个不符合题意排除；如果有一个 333 的立方体（体积 27） ，就只能有 111 的立方第 8 页体 37 个，37+129，不符合题意排除；所以应该是有 222 和 111 两种立方体则设棱长为 1 的有 x 个，则棱长为
11、2 的有（29 x）个，解方程： x+8（29 x）=64，解得： x=24所以小明分割的立方体应为：棱长为 1 的 24 个，棱长为 2 的 5个故答案为：24点评：本题考查了一元一次方程组的应用，立体图形的求解，解题的关键是分三种情况考虑，得到符合题意的可能，再列方程求解3. （2011 陕西，14，3 分）一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售若这款羊毛衫每件按原销售价的 8 折（即按原销售价的80）销售，售价为 120 元，则这款羊毛衫每件的原销售价为 元考点：一元一次方程的应用。专题：销售问题；方程思想。分析：此题的相等关系为，原价的 80%等于销售价，依次列方程求解解答：解：设这款羊毛
12、衫的原销售价为 x 元，依题意得：80%x=120，第 9 页解得：x=150，故答案为：150 元点评：此题考查的是一元一次方程的应用，关键是确定相等关系列方程求解4. （2011 重庆市，15，4 分）某地居民生活用电基本价格为 0.50元/ 度 .规定每月基本用电量为 a 度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加 20%收费,某用户在 5月份用电 100 度,共交电费 56 元,则 a = 度.考点：一元一次方程的应用分析：根据题中所给的关系，找到等量关系，由于共交电费 56 元，可列出方程求出 a答案：解：由题意，得0.5a+（100-a）0.5120%=56 ，解得 a=
13、40故答案为：40点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解此题的关键是要知道每月用电量超过 a 度时，电费的计算方法为 0.5（1+20% ） 第 10 页5. （2011 黑龙江大庆，15，3 分）随着电子技术的发展，手机价格不断降低，某品牌手机按原价降低 m 元后，又降低 20%，此时售价为 n 元，则该手机原价为 n+m 元考点：一元一次方程的应用。专题：方程思想。分析：第一次降价后的价格为原价m，第二次降价后的价格为第一次降价后的价格（1降低的百分数） ，把相关数值代入即可解答：解：第一次降价后的价格为 xm
14、，第二次降价后的价格为（xm） （120%） ，根据第二次降价后的价格为 n 元可列方程为（xm） （120% ）=n，x= n+m故答案为： n+m点评：考查列一元一次方程；得到第二次降价后的价格的等量关系是解决本题的关键6.（2011 黑龙江牡丹江， 5，3 分）某种商品每件的进价为 180 元，按标价的九折销售时，利润率为 20%，这种商品每件标价是 240 元考点：一元一次方程的应用。第 11 页分析：设这种商品的标价是 x 元，根据某种商品每件的进价为180 元，按标价的九折销售时，利润率为 20%可列方程求解解答：解：设这种商品的标价是 x 元，90%x180=18020%x=24
15、0这种商品的标价是 240 元故答案为：240点评：本题考查理解题意的能力，关键知道利润=售价进价，根据此可列方程求解三、解答题1. （2011 四川眉山，24，9 分）在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将 A、B 、 C 三地的垃圾 50 立方米、 40 立方米、50 立方米全部运往垃圾处理场 D、E 两地进行处理已知运往 D 地的数量比运往 E 地的数量的 2 倍少 10 立方米（1）求运往两地的数量各是多少立方米？（2）若 A 地运往 D 地 a 立方米（a 为整数） ，B 地运往 D 地 30 立方米，C 地运往 D 地的数量小于 A 地运往 D 地的 2 倍其余全部运往 E 地，
16、且 C 地运往 E 地不超过 12 立方米，则 A、C 两地运往D、E 两地哪几种方案？第 12 页（3）已知从 A、B、C 三地把垃圾运往 D、E 两地处理所需费用如下表：A地B地C地运往 D 地（元/ 立方米）22 20 20运往 E 地（元/立方米）20 22 21在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用。专题：优选方案问题。分析：（1）设运往 E 地 x 立方米，由题意可列出关于 x 的方程，求出 x 的值即可；（2）由题意列出关于 a 的一元一次不等式组，求出 a 的取值范围，再根据 a 是整数可得出 a 的值，进而可求出答案；（
17、3）根据（1）中的两种方案求出其费用即可解答：解：（1）设运往 E 地 x 立方米，由题意得，x+2x10=140，解得：x=50，2x10=90，第 13 页答：共运往 D 地 90 立方米，运往 E 地 50 立方米；（2）由题意可得，12)30(950aA解得：20a22，a 是整数，a=21 或 22，有如下两种方案：第一种：A 地运往 D 地 21 立方米，运往 E 地 29 立方米；C 地运往 D 地 39 立方米，运往 E 地 11 立方米；第二种：A 地运往 D 地 22 立方米，运往 E 地 28 立方米；C 地运往 D 地 38 立方米，运往 E 地 12 立方米；（3）第
18、一种方案共需费用：2221+2029+3920+1121=2053（元） ，第二种方案共需费用：2222+2820+3820+1221=2056（元） ，所以，第一种方案的总费用最少点评：本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次不等式组及一元一次方程是解答此题的关键2. （2011 四川省宜宾市，20，7 分）某县为鼓励失地农民自主创第 14 页业，在 2010 年对 60 位自主创业的失地农民自主创业的失地农民进行奖励，共计划奖励 10 万元.奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予 1000 元奖励；自主创业且解决 5 人以上失业人员稳定就业一年以上
19、的，再给予 2000 元奖励.问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决 5 人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用分析：设失地农民自主创业连续经营一年以上的有 x 人，根据失地农民自主创业连续经营一年以上的给予 1000 元奖励：自主创业且解决 5 人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予 2000 元奖励，可列方程组求解答案：20解：方法一设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有 x 人，则根据题意列出方程1000x+(60x)(1000+2000)=100000 解得： x = 40 60 x =60 40 =
20、20 答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有 40，自主创业且解决 5 人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有 20 人. 第 15 页方法二设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决 5 人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有分别有 x， y 人，根据题意列出方程组： x+y=601000x+(1000+2000)y=100000)解之得： x=40y=20)答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有 40，自主创业且解决 5 人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有 20 人. 点评：本题考查理解题意的能力，关键是找到人数和钱数做为等量关系，根据失地农民自主创业连续经营一年以
21、上的给予 1000 元奖励：自主创业且解决 5 人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予 2000 元奖励列方程求解3. （2011 黑龙江省哈尔滨,26，8 分）义洁中学计划从荣威公司购买 A、 B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块 A 型小黑板比买一块 B 型小黑板多用 20 元且购买 5 块 A 型小黑板和 4 块 B 型小黑板共需 820 元（1）求购买一块 A 型小黑板、一块 B 型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买 A、B 两种型号的第 16 页小黑板共 60 块，要求购买 A、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240 元并且购买 A 型小黑板的数量
22、应大于购买 A、B 种型号小黑板总数量的 请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买 A、B13两种型号的小黑板有哪几种方案？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用。分析：（1）设购买一块 A 型小黑板需要 x 元，一块 B 型为（x20）元，根据，购买一块 A 型小黑板比买一块 B 型小黑板多用 20 元且购买 5 块 A 型小黑板和 4 块 B 型小黑板共需 820 元可列方程求解（2）设购买 A 型小黑板 m 块，则购买 B 型小黑板（60m）块，根据需从荣威公司购买 A、B 两种型号的小黑板共 60 块，要求购买 A、B 两种型号小黑板的总费用不超过 5240 元并且购买 A型
23、小黑板的数量应大于购买 A、B 种型号小黑板总数量的 ，可列不13等式组求解解答：解：（1）设购买一块 A 型小黑板需要 x 元，5x+4（x20 ）=820，x=100，x20=80，购买 A 型 100 元，B 型 80 元；第 17 页（2）设购买 A 型小黑板 m 块， ，108(6)524013mm 为整数，所以 m 为 21 或 22当 m=21 时，60m=39；当 m=22 时，60m=38所以有两种购买方案：方案一购买 A21 块，B 39 块、方案二 购买 A22 块，B38 块点评：本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买 A、B 两种型号小黑板的总费用不超过 5240 元并且购买 A 型小黑板的数量应大于购买 A、B 种型号小黑板总数量的 ，列出不等式组求解13
