1、 第一套题一、填空题1事件表达式 A B 的意思是 ( )(A) 事件 A 与 B 同时发生 (B) 事件 A 发生但 B 不发生(C) 事件 B 发生但 A 不发生 (D) 事件 A 与 B 中至少有一个发生2. 假设事件 A 与事件 B 互为对立事件，则事件 A B 是( )(A) 不可能事件 (B) 可能事件 (C) 概率为 1 (D) 必然事件3随机变量 ， ，则 ( ),3(2NX4.03XP6XP(A) 0.4 (B) 0.6 (C) 1 (D) 0.14随机变量 X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则 X 的数学期望 E(X)为( )(A) 2 (B) 3 (C) 3.5 (D
2、) 45设随机变量 与 Y 相互独立， ， ，则 ( )4)(D2)(Y3YD(A) 14 (B)-2 (C) 34 (D) 2二、填空题1设有 n 个人，每个人都等可能地被分配到 m 个房间中的任意一间去住，nm，指定的 n 个房间各有一个人住的概率 p1 = ，恰好有 nn!个房间，每间各住一人的概率 p2 = ；nmC!2已知随机事件 、 满足 P(A)=0.6, P(B|A)=0.3, 则 P(AB)= 0.18 B；3相互独立的随机事件 、 、C 满足 P(A)= ，P(B)= ，P (C)= ，三个事41321件都不发生的概率 p1 = 1/4 ，至少有一事件发生的概率 p2 =
3、3/4 ；4. 设随机变量 ，且 E(X)=3.2，则 E(X2)= 10.88 ；)8.0,(nBX5已知随机变量 X、Y， ， ，相关系数 ，则25D36)Y4.0XY12 ， 85 。),(Cov (6已知事件 、 满足 ，且 ，则 0.6 AB)BAP4.0)()(BP； 7已知事件 、 互不相容， ， ，则 0.5 4.0)(5.)()(A； 8随机变量 ， ，则 0.3 ),3(2NX2.6XP0XP； 9随机变量 ，则 2np-1 ， 4np(1-p) ),(pnB)1(E)12(D； 10相互独立的随机事件 、 、C 满足 P(A)= ，P(B)= ，P (C)= ，三个事AB
4、41321件中至少有一事件发生的概率 p1 = 3/4 三、为举办一次听证会，需从 20 名候选人中选出 6 人组成听证小组，20 人中有 8 名公务员、4 名工人，5 名教师，3 名学生，假设每人有相同的机会被选到。试求选中的 6 人中恰有 3 名公务员，1 名工人，1 名教师和 1 名学生的概率. 0.087四、设随机变量 的概率密度为X.,0;,)()(他xAxf试求：（1）系数 ；6（2） 0.5A5.XP五、某人午觉醒来，发觉手表停了，他打开收音机想听电台报时。假设电台每整点报时一次，求他等待时间短于 10 分钟的概率。1/6六、一个袋内有 5 个红球，3 个白球，2 个黑球，求任取
5、 3 个球恰为 1 红 1 白 1黑的概率.1/4七、随机变量 的分布函数是 ， ，XxBAxFarctn)(求（1）系数 、 ，1/2, 1/（2） 的概率密度 f(x)=1/(1+x2) ABX八、随机变量 的概率密度 他,021,)(xxf求 PX1.50.875九、甲、乙两人相约中午 12 点在某地会面，先到者等 15 分钟（不超过 2 点） ，求两人见面的概率7/16十、设随机变量 的概率密度为 其 他若若,0110,)(xxf求 和 . 0 1/6XED十一、随机变量 ， 在 上均匀分布，且 与 的协方差)5,(2NY,XY，求 ，5- 23+ 2/31),cov(YXE)(D十二
6、、5 张卡片上各写号码 1，2，3，4，5，无放回地抽取 3 张卡片，求其上号码总和的数学期望和方差9 3十三、随机变量 X 与 Y 相互独立,已知 X 与 Y 的联合分布律如下表，求空白处的数值. YX 1y23yip1x1/24 81/12 1/423/8 1/4 3/4jp61/2 1/3 1十四、某商店经销某种商品，其每周需求量 X 服从区间 10，30上的均匀分布，而进货量为区间10，30 上的某一整数。商店每售出一件商品可获利 500 元。若供大于求，则降价处理，每处理一件商品亏损 100 元；若供不应求，则从外部调剂供应，此时每售一件商品获利 300 元。求此商店销售这种商品每周
7、进货量最少为多少时，可使获利的期望不少于 9280 元？21十五、设随机变量 满足 ， ，求 。X1)2(E2)63(XD)(2XE9146第二套题1已知事件 、 ，下列等式不成立的是（ ）AB(A) (B) BA(C) (D) )( 2随机变量 ， ，则 ( ),32NX4.03XP6XP(A) 0.4 (B) 0.6 (C) 1 (D) 0.13已知 P (A)= P (B)= P (C)= ，P( AB)=0，P(AC)= P(BC)= 。则事件1A、B、C 全不发生的概率为（ ）(A) (B) (C) (D) 418583874已知随机变量 X，Y 相互独立，XN(2,4)，YN(2,
8、1), 则( ) (A) X+YN(0,5) (B) X-YN(0,3)(C) X+YN(-2,5) (D) X-YN(4,3)5设随机变量 ,则（ ）不成立.)0;12,(),(21（A）X 1 , X2 一定独立； （B）X 1 , X2 不相关;（C） X1X 2 N(0,1)； （D）X 1 +X2 服从一维正态分布.6. 设随机变量 ， 相互独立，且都服从 分布，则 服从（ ）),(2Y(A) 自由度为 1 的 2 分布 (B) 正态分布(C) 自由度为 1 的 t 分布 (D) 不确定二、填空题（30 分，每空 3 分）1三人独立地破译一密码，已知他们能破译的概率分别为 ， ， ，
9、三人中5134至少有一人能将密码破译的概率 p = 0.6 ；2设 A，B 为两个随机事件，且 P (AB)0，则 P(AAB) = 1 ； 3已知随机变量 X 的概率密度函数 f(x)= ， - x +,则 X 的概率分xe21布函数 F(x) = ；0,21xex4. 某人午觉醒来，发觉手表停了，他打开收音机想听电台报时。假设电台每整点报时一次，求他等待时间短于 10 分钟的概率 p = 1/6 ；5. 设随机变量 ，且 E(X)=3.2，则 E(X2)= 10.88 )8.0,(nBX；6已知随机变量 X、Y， ， ，相关系数 ，则25)(D36)(Y4.0XY12 ， 85 , 37
10、),(Cov )(D；7设总体 在 上服从均匀分布， , , 为其样本，则样本均值2,1X21的期望 = 0 ，方差 4/3 。X)(E)(D三、 （8 分）有位朋友从远方来, 他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3，0.2， 0.1，0.4。如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别是 ，41， ，而乘飞机则不会迟到. 求(1) 他迟到的概率为多少?(2) 他迟到了，问312他是乘火车来的概率是多少？(0.15 0.5)四、 （8 分）设连续型随机变量 X 的分布函数为.1,1;0,)()1(xAeBxFxx试求：1. A，B 的值； 2. X 的概率密度； 3. 31XP21A
11、.1,2;0,)()(xexfx 2五、 （8 分）设某工人用同一台机床接连独立地制造 3 个同类零件，第 i 个为不合格品的概率为 ，以 X 表示 3 个零件中的合格品数，求 X 的3,1ipi分布律。根据独立性求合格品个数分别为 0，1，2，3 时的概率） X 0 1 2 3p 1/24 6/24 11/24 6/24六、 （8 分）设顾客在某银行的窗口等待服务的时间 （单位：分钟） ，)51(ExpX.0,;51)(xexfx某顾客在窗口等待服务，若超过 10 分钟，他就离开，他一个月要到银行 5 次，以 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，求Y 1YP（求出离开窗口的概率 3 分
12、，Y 服从二项分布，根据二项分布求概率）， ，2501edxXPp ),5(pB52)1(eY七、 （8 分）设二维随机变量(X, Y)的联合概率密度为 ，他,00,),)(yxyxfy求：1. X，Y 的边缘密度函数；2. 判断 X，Y 是否相互独立。（求两个边缘概率密度，判断独立性）相互独立.0,;)(xexfX .0,;)(yeyfY八、 （6 分）某商店经销某种商品，其每周需求量 X 服从区间10，30上的均匀分布，而进货量为区间10，30上的某一整数。商店每售出一件商品可获利 500元，若供大于求，则降价处理，每处理一件商品亏损 100 元，若供不应求，则从外部调剂供应，此时每售一件商品获利 300 元。求此商店销售这种商品每周进货量最少为多少时，可使获利的期望不少于 9280 元？（写出利润关于进货量的函数 2 分，求期望 2 分，关于进货量的一元二次不等式 1 分，结果 1 分）最少进货 21 件
