1、2绝对值不等式的解法,1.含绝对值的不等式|x|a的解集.,x|-axa,x|xa或x-a,xR|x0,R,2.|ax+b|c(c0)和|ax+b|c(c0)型不等式的解法.(1)|ax+b|c_.(2)|ax+b|c_.,-cax+bc,ax+bc或ax+b-c,3.|x-a|+|x-b|c和|x-a|+|x-b|c型不等式的解法.(1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现数形结合思想,理解绝对值的几何意义,给绝对值不等式以准确的几何解释.(2)以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零点分段法”求解，体现分类讨论的思想.确定各个绝对值符号内多项式的_性，进而去掉绝对值符号.(3)
2、通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.正确求出函数的_并画出函数图象(有时需要考查函数的增减性)是关键.,正、负,零点,1.|x|的几何意义是什么？提示：|x|表示数轴上的点x到原点O的距离.,2.不等式|x1|2的解集是_.【解析】由|x1|2得2x12，解得1x3.答案：(1,3),3.不等式|43x|2的解集是_.【解析】|43x|2|3x4|23x42或3x42，解得 或x2.答案：,解含绝对值不等式的核心任务解含绝对值不等式的核心任务是：去绝对值，将不等式恒等变形为不含绝对值的常规不等式，然后利用已经掌握的解题方法求解；注意不可盲目平方去绝对值符号.,类型 一简单
3、绝对值不等式的解法 【典型例题】1.不等式 的解集是_.2不等式 的解集为_.【解题探究】1.不等式 的几何意义是什么?2.不等式 等价于什么?,探究提示：1. 可化为|x4|2,它的几何意义是数轴上到坐标为4的点的距离不大于2的点的集合.2. 【解析】1. 解得2x6.答案： 2,6,2. 所以原不等式的解集是(2,0).答案：(-2,0),【拓展提升】绝对值不等式的常见类型及其解法(1)形如|f(x)|a(aR)型不等式.此类不等式的简单解法是等价转化法，即当a0时，|f(x)|af(x)a或f(x)af(x)0.,当aaf(x)有意义即可.(2)形如|f(x)|g(x)|型不等式.此类问
4、题的简单解法是利用平方法，即|f(x)|g(x)|f(x)2g(x)2f(x)+g(x)f(x)-g(x)g(x)或f(x)0)型不等式.此类问题的简单解法是利用等价转化法，即af(x)型不等式.此类问题的简单解法是利用绝对值的定义，即|f(x)|f(x)f(x)0)型不等式的解法(1)|x-a|+|x-b|c,|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式有三种解法：分区间(分类)讨论法,图象法和几何法.分区间讨论的方法具有普遍性,但较麻烦;几何法和图象法直观,但只适用于数据较简单的情况.,(2)分区间(分类)讨论的关键在于对绝对值代数意义的理解,即 也即xR.x为非负数时,x为x;x为负数时,x
5、为-x,即x的相反数.,(3)x-a+x-bc,x-a+x-bc(c0)型不等式的图象解法和画出函数f(x)=x-a+x-b-c的图象是密切相关的,其图象是折线,正确地画出其图象的关键是写出f(x)的分段表达式.不妨设ab,于是这种图象法的关键是合理构造函数,正确画出函数的图象,求出函数的零点,体现了函数与方程结合、数形结合的思想.,【变式训练】解不等式：|x1|+|2x|2.【解析】原不等式可等价转化为 或 或解不等式组得 或所以原不等式的解集为 或,其他类型的绝对值不等式【典型例题】1.不等式2x-33x+1的解集是_.2.设函数f(x)=|x-1|+|x-a|,如果对任意xR,f(x)2
6、,则a的取值范围是_.3.解不等式：|x23|2x.,【解析】1.|2x-3|0,原不等式转化为-(3x+1)2x-3g(x)的求解方法：()根据实数的绝对值的意义分类讨论，,即()根据公式：|x|0);f(x)axa或xg(x)f(x)g(x)或f(x)0,即a-1时，6分原不等式可变为-a-1-1时，原不等式的解集为 当a-1时，原不等式的解集为. 12分,【失分警示】,【防范措施】含参数的绝对值不等式解含参数的绝对值不等式的题型，容易忽略对参数的符号进行讨论，如本例需对a+1的符号进行讨论，否则易导致错误结果.,【类题试解】解关于x的不等式：|x2-a|0时，原不等式等价于-a0时，原不
7、等式的解集为,1.不等式|x1|1的解集为( )A.(0,2) B.(,2)C.(1,2) D.0,2)【解析】选A. |x1|11x110x2.,2.不等式|2x-log2x|1 D.x2【解析】选C.由|a-b|a|+|b|,其中等号成立的条件为：ab0,所以原不等式成立，即2xlog2x0,所以x1.,3. 的解集是( )A.x|3x5B.x|3x5且x2C.x|3x5D.x|3x5且x2【解析】选B. 因为分母|x2|0且x2,所以原不等式等价于|x1|40,即|x1|4,所以4x14,即3x5.,4.不等式|x+3|2x|的解集是_.【解析】由|x+3|2x|得(x+3)2(2x)2,所以10x5,即答案：,5.若不等式|ax+2|6的解集为(1,2)，则实数a=_.【解析】由|ax+2|6得8ax4,当a0时， 因为不等式的解集为(1,2)，所以 解得 两值相矛盾.当a0时， 则 解得a=4.综上得，a=4.答案：4,6.解不等式1|x1|5.【解析】因为1|x1|51x15或5x112x6或4x0,所以原不等式的解集为x|2x6或4x0.,
