1、二 绝对值不等式1.绝对值三角不等式,绝对值不等式,原点,a,|a|+|b|,距离,ab0,长度,(a-b)(b-c)0,1.|a+b|与|a|-|b|,|a-b|与|a|-|b|及|a|+|b|分别具有什么关系？提示：|a|-|b|a+b|,|a|-|b|a-b|a|+|b|.,2.三个实数的绝对值不等式的几何意义是怎样的？提示：数轴上任意一点到两点的距离之和，不小于这两点的距离.,3.函数y=|x4|+|x6|的最小值是_.【解析】y=|x4|+|x6|=|4x|+|x6|4x+x6|=2.答案：2,1.定理2的几何解释在数轴上,a,b,c所对应的点分别为A,B,C,当点B在点A,C之间时
2、,|a-c|=|a-b|+|b-c|;当点B不在点A,C之间时,|a-c|b|时,有|a|-|b|0,所以|a+b|a|-|b|=|a|-|b|.所以必有 即|a|b|是 成立的充分条件.当 时,由|a+b|0,必有|a|-|b|0,即|a|b|,故|a|b|是 成立的必要条件.所以不等式成立的充要条件为|a|b|.答案：|a|b|,【拓展提升】与绝对值不等式相关的判断方法与技巧(1)判断一个不等式成立与否,往往是对影响不等号的因素进行分析,如一个数的正、负、零等，数(或式子)的积、平方、取倒数等都对不等号产生影响，注意考查这些因素在不等式中的作用，一个不等式的成立与否也就比较好判断了.(2)
3、如果对不等式不能直接判断,往往需要对不等式化简整理或变形后再利用绝对值不等式进行判断.,【变式训练】“ ”是“|x-y|q”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】选A.若则所以 是|x-y|q的充分条件.反之,若|x-y|0,|x-a|,|y-b|.求证：|x+3y-a-3b|a的解集不是R的正确理解.,【类题试解】若不等式|x-1|+|x+3|a恒成立，则a的取值范围是_.【解析】因为a|x-1|+|x+3|恒成立，故a小于等于|x-1|+|x+3|中的最小值，又|x-1|+|x+3|=|1-x|+|x+3|1-x+x+3|=4,故a4,
4、即a的取值范围是(-,4.答案：(-,4,1.若x-ah,y-ak,则下列不等式一定成立的是 ( )A.x-y2h B.x-y2kC.x-yh+k D.x-yh-k【解析】选C.x-y=(x-a)+(a-y)x-a+a-yh+k.,2.设ab0，下面四个不等式中，正确的是 ( )a+ba;a+b|b|;a+ba-b;a+ba-b.A.和 B.和C.和 D.和【解析】选C.因为ab0,所以a,b同号，所以a+b=a+b,所以正确.,3.函数y=|x1|+|x5|的最小值为_,此时x的取值范围是_.【解析】|x1|+|x5|=|x1|+|5x|x1+5x|=4，当且仅当(x1)(5x)0,即1x5时等号成立.答案：4 1,5,4.已知|a+b|-b+c,ab-c,|a|b|-c,|a|-|b|-c,其中一定成立的是_.(填上你认为一定成立的所有序号)【解析】因为|a+b|-c, 所以ca+b-c,即c-ba-b-c,所以正确，错误;又|a|-|b|a+b|-c, 所以|a|b|-c,故正确，错误.答案：,5.已知求证：|f(a)f(b)|ab|.【证明】因为所以|f(a)f(b)|ab|.,
