1、线性代数二一单选题. 1. 若 是五阶行列式 的一项，则 、 的值及该项符号为（ A ） )541(lkN5432alk ijakl（A） ， ，符号为负； (B) ， 符号为正；2k3l(C) ， ，符号为负； (D) ， ，符号为正3l 12. 下列行列式（ A ）的值必为零(A) 阶行列式中，零元素个数多于 个；nn2(B) 阶行列式中，零元素个数小于 个；(C) 阶行列式中，零元素个数多于 个； (D) 阶行列式中，零元素的个数小于 个nn3. 设 ， 均为 阶方阵，若 ，则必有（ D ） AB2BABA（A） ； (B) ； (C) ； (D) IO4. 设 与 均为 矩阵，则必有（
2、 C ） （A） ；（ B） ；（C） ；（D） 11BA5. 如果向量 可由向量组 线性表出，则（ D ）s,.21(A) 存在一组不全为零的数 ，使等式 成立sk skk.21(B) 存在一组全为零的数 ，使等式 成立s,.21 s(C) 对 的线性表示式不唯一(D) 向量组 线性相关s,.,216. 齐次线性方程组 有非零解的充要条件是（ C ）0Ax(A)系数矩阵 的任意两个列向量线性相关(B) 系数矩阵 的任意两个列向量线性无关(C )必有一列向量是其余向量的线性组合(D)任一列向量都是其余向量的线性组合7. 设 n 阶矩阵 A 的一个特征值为 ，则( A 1 )2I 必有特征值（
3、C ）(a) 2+1 (b) 2-1 (c)2 (d)-28. 已知 与对角矩阵相似，则 （ A ）013aa(a) 0 ; (b) 1 ; (c) 1 ; (d) 29. 设 ， ， 均为 阶方阵，下面（ D ）不是运算律ABCn（A） ； （B ） ；A)( BCA)(（C） ； （D） )( (10. 下列矩阵（ B ）不是初等矩阵(A) ；（B） ；（C ） ；（D） 0101102102二计算题或证明题（1. 已知矩阵 A，求 A10。其中 2参考答案： 101022. 设 A 为可逆矩阵， 是它的一个特征值，证明：0 且 -1是 A-1的一个特征值。参考答案：3. 当 取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解a23321ax参考答案：当 时有唯一解：,a123,2xa当 时，有无穷多解：1123kx当 时，无解。2a4. 求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示 201,1,434321 参考答案：极大无关组为： ，且234,a1234aa5. 若 是对称矩阵， 是正交矩阵，证明 是对称矩阵ATAT1
