1、嘉定区 2005 学年度第一学期期终考试八年级数学试卷（满分 100 分，完成时间 90 分钟）题号 一 二 三 四 五 总分得分一、填空题（本大题共 16 题，每题 2 分，满分 32 分）1. 9 的平方根是 .2. 计算： = .a1233. 化简： .)5(4. 已知： ，则 .405. 若与 x 的比例中项是，则 x= .6. 若正比例函数 , 随 的增大而减小，则 的取值范围是 .xky)1(yk7. 若反比例函数 的图像经过点 ，则此反比例函数解析式为 .)3,2(8. 函数 的定义域为 .xy329. 已知： ，则 .f)()(f10.整数 的取值范围是 ，若 与 是同类二次根
2、式，则 .a20a2a11.命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 .12.一个角的补角是这个角的两倍，这个角的补角是 度.13. 在 中， C=900， ，则 度.ABCRt04ABB14.在 中， C=900，点 M 是边 AB 的中点，若 BM=2，则 CM= .15.如图 1：在 中， C=900，BD 平分 ABC，tDE 垂直平分 AB，CD=1，则 AD= .16.若等腰三角形一腰上的高等于这条腰的一半，则此三角形的顶角的度数为 度.二、选择题（本大题共 4 题，每题 2 分，满分 8 分）（每小题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内）C D AEBA
3、图 117.下列各数中，属于无理数的是 （ ）（A） （B）0.1010010001（C） （D）272918.下列二次根式中，属于最简二次根式的是 （ ）（A） （B） （C） （D）183x82a2b19.反比例函数 的图象在二、四象限内，则点 在 （ ）my)1,(m（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限20.下列命题是真命题的是 （ ）（A）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合（B）顶角相等的两个等腰三角形全等（C）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则此直角三角形中必有一个锐角等于 300（D）在等腰直角三角形中，斜边上的高等于斜边的一半三、解答题（本大题共 5
4、 题，每题 6 分，满分 30 分）21.已知 与 的关系式为：xyyx32（）试改写成 的形式；（）试写出 的定义域.)(f )(xf22.计算： 2185023.化简： 2)1()(1( aaa24. 已知： 是 的正比例函数，它的图像经过点 A 、B .yx )4,2(),(m求此正比例函数的解析式和 的值.m25. 如图 2：已知在 中， CAB=900，AC=AB ，DE 过点 A，CD DE，BE DE，ABC垂足分别为点 D、E.求证：AD=BE.四、 （本大题共 3 题，每题 7 分，满分 21 分）D A EBC图 226.已知 ， 与 成正比例， 与 成反比例，且当 和 时
5、，21y1)(x2yx1x2的值都等于 .y（1）求 与 之间的函数解析式；x（2）求当 时 的值.2y27.如图 3：已知 BAC=300，AT 平分 BAC，TE AC.（1）求证： AET 是等腰三角形；（2）若 TD AC ，垂足为点 D，AE=4cm，求 TD 的长.28.如图 4：已知在 ABC 中，AB=AC ， A=1200，AC 的垂直平分线分别交 AC、BC与点 D、E.A DTEBC图 3（1）若 DE= ，BC= ，求 与 之间的关系式，并画出这个函数的图象.xyx（2）若 DE=2，求 BC 的长.五、 （本大题只有 1 题，满分 9 分）29.如图 5：已知在钝角
6、ABC 中，AC、BC 边上的高分别是 BE、AD，BE 、AD 的延长线ABED C图 4O xyBE FHDAGC图 5交于点 H，点 F、G 分别是 BH、AC 的中点.（1）求证： FDG=900；（2）连结 FG，试问 FDG 能否为等腰直角三角形？若能，试确定 ABC 的度数，并写出你的推理过程；若不能，请简要说明理由.2005 学年度第一学期期终考试八年级数学试卷参考答案与评分意见一、1. ；2.6 ；3. ；4.0.1414；5.32；6. ；7. ；8. ；9.3a251kxy632；4710.8 或 18；11. 内错角相等，两直线平行；12.120；13.65；14.2；
7、15.2；16.30 或 150.二、17.A；18.D；19.C；20.D.三、21.（1）解：去分母得： 1 分yx323 分y（2）由 得： ； 2 分013x1x即 的定义域为：y322.解：原式= 3 分52= 1 分3= 2 分223. 解：原式= 2 分)()1()2aa= = 2 分2= 2 分a24.解：根据题意设此正比例函数的解析式为： 1 分kxy函数 经过点 A（2，-4 ）kxy 1 分4 1 分2即：正比例函数的解析式为： 1 分xy函数 经过点 Bxy)2,(m 1 分2 1 分1m25.证明：CAB=90 0（已知）1+CAB+2=180 0（平角的定义）1+2
8、=90 0（等式性质） 1 分CD DE，BE DE（已知）D= E=90 0（垂直定义） 1 分3+2=90 0（直角三角形两个锐角互余） 1=3（同角的余角相等） 1 分在 ADC 和 BEA 中1 分（ 已 知 ）（ 已 证 ）已 证 ）BACED1( ADC BEA（AAS ） 1 分AD=BE（全等三角形的对应边相等） 1 分四、26.解：（1） 与 成正比例1y)(x k 与 成反比例2yx k2由 ，得： 1 分21yxk21)(当 和 时， 的值都等于xD A EBC1 23 1 分21)(12kk解方程组得： 2 分21k 与 之间的函数解析式为： 1 分yx xy)(2（2
9、）把 代入 得： 1 分1xy1)(2)( 即当 时 的值为 . 1 分3y2x327.（1）证明：AT 平分 BAC（已知）1=2（角平分线的定义） 1 分TEAC（已知） 3=2（两直线平行，内错角相等）3=1（等量代换） 1 分AE=ET（等角对等边） 1 分即 AET 是等腰三角形（2）解：过点 T 作 TF AB，垂足为点 F 1 分AT 平分 BAC（已知）TD AC（已知）TD=TF（在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等） 1 分TEAC（已知）FED= BAC （两直线平行，同位角相等） BAC=300（已知）FED=30 0（等量代换）TF= ET 1 分21AE=4cm
10、（已知）AE=ET，TD=TF（已证）TD=2cm 1 分28.解：（1）连结 AE， 1 分DE 垂直平分线段 AC（已知）EA=EC（线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等）1分C = EAC（等边对等角）AB=AC（已知）B=C（等边对等角）B+C+ BAC=1800（三角形的内角和等于 1800）A DTEBC123FABED CBAC=1200（已知）B=C= EAC =300（等式性质） EAB =900ED= EC， AE= BE（在直角三角形中，如果一个锐角等于 300，21那么它所对的直角边等于斜边的一半） 1 分DE= EA=EC=xxBE= BC=4y 1
11、分y6说明： 图是一条射线（不包括原点） ； 1 分x（2）把 代入 得： 1 分xy61 分1y所以 BC 的长为 12. 五、 （1）证明：ADB=90 0（已知）G 是 AC 的中点（已知）GD=GC= （直角三角形斜边上的AC21中线等于斜边的一半） 1 分1=2 （等边对等角） 同理：4=5 1 分3=2（对顶角相等）1=3（等量代换）AEB=90 0（已知）4+3=90 0（直角三角形两个锐角互余） 1 分5+1=90 0（等量代换） 1 分 FDG=900（2）能. ABC=45 0 1 分若ABC=45 0ADB=90 0（已知）ABD+BAD=90 0（直角三角形两个锐角互余）BAD=45 0（等式性质）BAD=ABD（等量代换）AD=BD（等角对等边） 2+6=90 03+4=90 0（直角三角形两个锐角互余）3=2（对顶角相等）6=4（等角的余角相等） 1 分在 ADC 和 BDH 中O xy61。BE FHDAGC图124 536542BEFHDAGC图311 分（ 已 知 ）（ 已 证 ）已 证 ） 09(46BDHAC ADC DH（ASA）AC=BH（全等三角形的对应边相等） 1 分GD= ， DF= （已证）2121DG=DF（等式性质） 1 分由（1） 、 （2）可知： FDG 能成为等腰直角三角形， ABC 的度数为 450.
