1、高三数学试卷 共 4 页第 1 页2018 学年第一学期高三数学教学质量检测试卷一填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 712 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1已知集合 ， ，则 4,321A,bBA2已知 ，则 xx3二项式 的展开式中，常数项为 （结果用数值表示） 61x4已知向量 ，若向量 ，则实数 )2,1(),3(bmaabm5若圆锥的侧面面积为 ，底面面积为 ，则该圆锥的体积为 6已知幂函数 的图像过点 ，则 的定义域为 xf)(),()(xf7已知角 ，且 ，则 ,22tan)sin(8已知函数 和xfalog)(的图像
2、如右图所示，)(xkg则不等式 的解集是 0)(f9如图，某学生社团在校园内测量远处某栋楼 的高度，CD为楼顶线段 的长度为 ，在 处测得DABm60A，在 处测得 ，且此时看楼顶3015的仰角 .已知楼底 和 、 在同一水平面上，CB则此楼高度 （精确到 ） 10若甲、乙两位同学随机地从 门课程中选修 门，则两人选修的课程中恰有 门相同的概631率为 11已知数列 的前 项和为 ，且 ，若数列 收敛于常数 ，则首项nanSna21nSA取值的集合为 1ABCDyOx1)(fyxO12)(g高三数学试卷 共 4 页第 2 页12已知 与 是 个不同的实数，若方程321,a321,b6的解集 是
3、有限集，| 321bxxax A则集合 中最多有 个元素A二选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13已知 ，则“ ”是“ ”的 （ ） Rx0x3x（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件14有一批种子，对于 1 颗种子来说，它可能 1 天发芽，也可能 2 天发芽，下表是不同发芽天数的种子数的记录：发芽天数 1 2 3 4 5 6 7 8种子数 8 26 22 24 12 4 2 0统计每个种子发芽天数得到一组数据，则这组数据的中位数是 （ ） （A）
4、（B） （C ） （D）235.315已知向量 和 的夹角为 ，且 ， ，则 （ ） ab2ab2ab（A） （B） （C） （D）1074116某位喜欢思考的同学在学习函数的性质时提出了如下两个命题：已知函数 的定义域为 ， )(xfyDx21,若当 时，都有 ，则函数 是 上的奇函数0210)(xfy若当 时，都有 ，则函数 是 上的增函数)(xff21xfD下列判断正确的是 （ ） （A）和都是真命题 （B）是真命题，是假命题 （C）和都是假命题 （D）是假命题，是真命题 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17 （本题满分 1
5、4 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）求下列不等式的解集：（1） ； （2） 235x10xx高三数学试卷 共 4 页第 3 页18 （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑首届中国国际进口博览会的某展馆棚顶一角的钢结构可以抽象为空间图形阳马，如图所示在阳马 中， 底面 ABCDPABCD（1）已知 ，斜梁 与底面 所成角为 ，求立柱 的长mCDA415P（精确到 ） ；0.（2）证明：四面体 为鳖臑PB19 （本题满分 14 分，
6、第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）已知 的三个内角 所对应的边分别为 ，复数 ，ABCCBA, cba,i1baz（其中 是虚数单位） ，且 zcosi2i i321z（1）求证： ，并求边长 的值；cbasc（2）判断 的形状，并求当 时，角 的大小ABCA20 （本题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分）已知函数 ， )(2mxxf )sin()(xg（1）若函数 为偶函数，求实数 的值；ymABCD高三数学试卷 共 4 页第 4 页（2）若 ， ，且函数 在 上单调，求实数 的值；02()3gx)(xg0,2（3）
7、令 ，若当 时，总有 ，使得 ，求实数 取值1,12 )(12xfgm范围21 （本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分）已知数列 的前 项和为 ，且 ， nanS1a（1）若数列 是等差数列，且 ，求实数 的值；58a（2）若数列 满足 ，且 ，求证：数列 是等差n )(2*2Nn 109Sna数列；（3）设数列 是等比数列试探究当正实数 满足什么条件时，数列 具有如下性naan质 ：对于任意的 ，都存在 ，使得数列 写M*2*m10mnSa出你的探究过程，并求出满足条件的正实数 的集合2018 学年第一学期高三数学质量检测试卷参考答
8、案与评分标准一填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果 1 2 3 4 6,43212065 6 7 8),0(5)2,19 10 11 12 2129313二选择题(本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分) 每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13B 14B 15D 16C高三数学试卷 共 4 页第 5 页三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必须的步骤17 （本题满分 14 分，第 1 小题满分
9、 6 分，第 2 小题满分 8 分）解：（1）由 得 ，4 分|32|x53x解得 4所以原不等式的解集是 6 分),1(（2）原不等式可化为 ， 4 分260xx因为 ，所以 ， 5 分0xx解得 7 分6log2所以原不等式的解集是 8 分2l,18 （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）（1）解：因为侧棱 底面 ，PDABC则侧棱 在底面 上的射影是 ，B所以 就是侧棱 与底面 所成的角，即 2 分15PBD在 中， ， 3 分 )(24,902m由 得 ，解得 5 分DBPtan415tanP.所以立柱 的长约为 6 分m2.（2）由题意知底面 是长
10、方形，AC所以 是直角三角形 2 分因为侧棱 底面 ，PB得 ，DD,所以 、 是直角三角形 4 分因为 ， ，又 ， 平面 ，CBDCPP,DC所以 平面 6 分P又因为 平面 ，所以 ，DB所以 为直角三角形 7 分由鳖臑的定义知，四面体 C为鳖臑 8 分19 （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）高三数学试卷 共 4 页第 6 页（1）证明：由余弦定理得 ，bcaAacbB2os,2cos 则 aAbBacso 22cabc22所以 3 分AbBaosc由题意得 ，(i)is)3iB即 ，co(s- ba由复数相等的定义可得，且 ，5 分0cosBbA
11、a 3sA即 6 分3（2）由（1）得 1 分0co-sBba由正弦定理得 ， inin即 2 分2si因为 、 ，),0(A),(所以 或 ，B即 或 ，即 或 2BA2C所以 知等腰三角形或直角三角形4 分C当 时， ，所以 ； 6 分BA3cosb6当 时， ，所以 8 分23arcosA20 （本题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分）解：（1）设 ，则 hxfx1hxmx由于 是偶函数，所以对任意 ， 成立2 分Rh即 恒成立)2(1)(2)( 22xxmx即 恒成立， 3 分0所以 ，解得 所以所求实数 的值是 4 分2高三数
12、学试卷 共 4 页第 7 页（2）由 ，2()3gx得 ，即 2 分,36kZ132kZ当 时， ，0,2x62x0因为 在区间 的单调递增， siny,所以 ，再由题设得 5 分603所以 6 分12（3）设函数 在 上的值域为 ， 在 上的值域为 ，fx,2Agx0,B由题意和子集的定义，得 2 分B当 时， ， 3 分,0x67,x2,1)(x所以当 时，不等式 恒成立，1221m由 恒成立，得 ，,mx由 恒成立，得 ，综上，实数 的取值范围为 6 分1,2其它做法，对应给分。21 （本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分）解：
13、（1）设等差数列 的公差为 由 ， 得 ，nad1a85157d解得 2 分2d则得 ，所以 4 分321a（2）由 ，得 ，190S )8(1928920aa解得 ， 2 分由 ，且 ， ，得22na12a当 为奇数时， ；n当 为偶数时， 4 分n2所以对任意 ，都有 ，当 时， ，*Nan1na高三数学试卷 共 4 页第 8 页所以数列 是以 为首项、 为公差的等差数列 6 分na1其它解法，对应给分。（3）由题意 ， 1 分1n当 时， ，0amSa123所以对任意 ，都有 ， 2 分*Nm032因此数列 不具有性质 3 分nM当 时， ， ，1anS所以对任意 ，都有 ，*Nm0)1
14、(232mam因此数列 不具有性质 4 分n当 时，21a 12log2)(0)1(2 aa,1lognnna aSn11l2nna n取 ( 表示不小于 的最小整数)，则 ， .0logaxx100naS00na所以对于任意 ， ，*Nm(100nmnaS即对于任意 ， 都不在区间 内，0,所以数列 不具有性质 6 分naM当 时， ，且 ，21210nnnn aaSnSa即对任意的 ，都有 ，)(*N1nmnS所以当 时，数列 具有性质 7 分2anaM综上,使得数列 具有性质 的正实数 的集合为 8 分a),2的另解：高三数学试卷 共 4 页第 9 页当 时， 单调递增， 单调递增，且 时， 1annS2nnaS若对任意 ，都存在 ，使得 ，即存在 在)(2*N*m01mmS区间 内),(1n观察 ， ，32a),(4发现在 内的 只能是 5 分,1nmSn证明：在 个区间 ， ， 内需要 个 ，),(32a),(4),(1namS因为 ， ，所以可选择的 只能是 ，共 个21aS1nmSn,321由 ，得 6 分3 1n所以只需满足 恒成立，即 ，1naSna得 对任意 都成立n12*N因为数列 单调递增，且 ，所以 na21limnnaa综上,使得数列 具有性质 的正实数 的集合为 8 分nM),
