1、1七年级期末复习专题训练系列 3:线段与角的计算及解题方法一、求线段长度的几种常用方法：1.利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系例 1. 如图 1 所示，点 C 分线段 AB 为 5：7，点 D 分线段 AB 为 5：11，若 CD10cm，求 AB。图 1分析：观察图形可知，DCACAD，根据已知的比例关系，AC、AD 均可用所求量 AB 表示，这样通过已知量 DC，即可求出 AB。解：因为点 C 分线段 AB 为 5：7，点 D 分线段 AB 为 5：11所以又因为 CD10cm，所以 AB96cm2.利用线段中点性质，进行线段长度变换例 2. 如图 2，已知线段 AB80cm，M
2、为 AB 的中点，P 在 MB 上，N 为 PB 的中点，且 NB14cm，求 PA的长。图 2分析：从图形可以看出，线段 AP 等于线段 AM 与 MP 的和，也等于线段 AB 与 PB 的差，所以，欲求线段PA 的长，只要能求出线段 AM 与 MP 的长或者求出线段 PB 的长即可。解：因为 N 是 PB 的中点，NB14所以 PB2NB21428又因为 APABPB，AB80所以 AP802852（cm）说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解例 3. 如图，一条直线上顺次有 A、B、C、D 四点，
3、且 C 为 AD 的中点， ，求 BC 是 AB的多少倍？分析：题中已给出线段 BC、AB、AD 的一个方程，又 C 为 AD 的中点，即 ，观察图形可知， ，可得到BC、AB、AD 又一个方程，从而可用 AD 分别表示 AB、BC。解：因为 C 为 AD 的中点，所以2因为 ，即又由、可得： 即 BC3AB例 4. 如图 4，C、D、E 将线段 AB 分成 2：3：4：5 四部分，M、P、Q、N 分别是 AC、CD、DE、EB 的中点，且 MN21，求 PQ 的长。分析：根据比例关系及中点性质，若设 AC2x，则 AB 上每一条短线段都可以用 x 的代数式表示。观察图形，已知量 MNMCCD
4、DEEN，可转化成 x 的方程，先求出 x，再求出 PQ。解：若设 AC2x，则 于是有那么 即解得：所以4. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性例 5. 已知线段 AB8cm，在直线 AB 上画线段 BC3cm，求 AC 的长。分析：线段 AB 是固定不变的，而直线上线段 BC 的位置与 C 点的位置有关，C 点可在线段 AB 上，也可在线段 AB 的延长线上，如图 5。解：因为 AB8cm，BC3cm所以或综上所述，线段的计算，除选择适当的方法外，观察图形是关键，同时还要注意规范书写格式，注意几何图形的多样性等。3A DB C二、巩固练习1.已知线段 AB=8cm，在直线 AB 上
5、画线段 BC，使它等于 3cm，E 为 BC 的中点，求线段 AE 的长（有两解） 。2.如图 2，已知线段 AB=80cm，M 为 AB 的中点，P 在 MB 上，N 为 PB 的中点，且 NB=14cm，求 PA的长。3.如图 B、C 两点把线段 AD 分成 2:3:4 三部分,M 是 AD 的中点，CD=8，求 MC 的长。4.如图所示,已知 B,C 是线段 AD 上的两点,且 CD= AB,AC=30mm,BD=40mm,求线段 AD 的长.325、已知：如图（7） ，B 、 C 是线段 AD 上两点，且 AB：BC：CD2：4：3，M 是 AD 的中点，CD6，求线段 MC 的长。6
6、、如图，点 C 在线段 AB 上，AC = 8 厘米，CB = 6 厘米，点 M、 N 分别是 AC、 BC 的中点。(1)求线段 MN 的长； （2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC +CB = a 厘米，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明理由。（3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 ACBC = b 厘米，M 、 N 分别为 AC、 BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。4ABCMN三、求角的度数7.如图所示：已知 ， 平分 ， 平分 ，分别求 的度数。09AOBDBOCECDOE8如图，直线 AB、 CD 相交于点 O，
7、OB 平分EOD ，COE100，求AOD 和AOC 的度数9如图，AOC、BOD 都是直角，且 AOB 与AOD 的度数比是 211，求AOB 和BOC 的度数10. 直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分AOD，FOC=90，1=40 ，求2 与3 的度数。11.如图,已知直线 AB 和 CD 相交于 O 点,COE 是直角,OF 平分AOE, COF=34,求BOD 的度数.CBAEODF512、如图，点 A、 O、 E 在同一直线上， AOB=40， EOD=2846，OD 平分COE，求COB的度数。EDCBA O13.如图 9，点 O 是直线 AB 上的一点， OD 是AOC
8、的平分线，OE 是COB 的平分线，若AOD =14， 求DOE、BOE 的度数14如图，BO、CO 分别平分 ABC 和ACB，（1）若A = 60，求O；（2）若A =100、120，O 又是多少？（3）由（1） 、 （2）你又发现了什么规律？当A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？（提示：三角形的内角和等于 180）6海世博 会第 11 题上A BE DCO第 13 题七年级期末复习专题训练系列 4:线段与角的计算综合题一、选择题1下列说法正确的是（ ）A直线 AB 和直线 BA 是两条直线； B射线 AB 和射线 BA 是两条射线；C线段 AB 和线段 BA 是两条线段； D直线 A
9、B 和直线 a 不能是同一条直线。2下列图中角的表示方法正确的个数有( )B ACB AB直 线 是 平 角 AB O是 平 角A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3、已知 M 是线段 AB 的中点，那么，AB=2AM；BM = AB；AM=BM；AM+BM=AB。上面四21个式子中，正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4经过任意三点中的两点共可画出（ ）A1 条直线 B2 条直线 C1 条或 3 条直线 D3 条直线5、下列叙述正确的是（ ）A180的角是补角 B110和 90的角互为补角C10、20、60的角互为补角 D120和 60的角互为补角6、如图：由 AB=CD
10、 可得 AC 与 BD 的大小关系（ ）AAC BD BACB,那么B 的余角等于( )A. (A -B) B. (A+B) C. A D. B112121215已知线段 AB10 cm，ACBC12 cm，则点 C 的位置是在：线段 AB 上；线段 AB 的延长线上；线段 BA 的延长线上；直线 AB 外其中可能出现的情况有（ ）（A）0 种 （B）1 种 （C ）2 种 （D）3 种16分别在线段 MN 的延长线和 MN 的反向延长线上取点 P、 Q，使 MP2NPMQ2MN则线段MP 与 NQ 的比是（ ） （A） （B） （C） （D）3117若互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线
11、所组成的角（ ）（A）一定是直角 （B）一定是锐角 （C ）一定是钝角 （D）是直角或锐角18已知 、 都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算 的结果依次是 30、35、60、5)(75，其中恰有正确结果这个正确结果是（ ） （A）30（B）35（C）60（D）7519如图，AOB BOC CODDOE30图中互补的角有（ ）（A）10 对 （B）4 对 （C ）3 对 （D）4 对201、2 互为补角，且12，则2 的余角是 （ ）（A） （B） 1 （C） （D） 2)(2)1(1三、填空题1、把 33.28化成度、分、秒得_。1082042=_度。2.如图所示,AOB 内有两条射线 OE、OF
12、 ,则 OE、 OF 把AOB 分成_个角.3.如图所示,已知AOB=160,AOC=BOD=90 ,则COD=_度.4.如图所示,已知直线 AB、 CD 相交于 O,OE 平分AOC, AOE=25,则BOD= _度.5.由 8 点 15 分至 8 点 25 分,时钟的分针转了_度的角,2 点 25 分时针和分针的夹角为_度.6.若线段 AB=10cm,在直线 AB 上有一点 C,且 BC=4cm,M 是线段 AC 的中点,则 AM 的长为_cm.7.如图所示,已知 AB CD,且1=2=25,BAD=60,AP 平分BAD, 则PAD=_度.8、如图 4，从 A 地到 B 地有三条路可走，
13、每路长分别为 l，m，n( 图中“” 、 “” 、 “”表示直角)，则第_条路最短,另外两条路的长短关系是_.9、直线 AB、CD 相交于 O，且 AOC+ BOD=118，则 AOD =_。10如图，点 、 D 在线段 AB 上AC6 cm，CD4 cm，AB12 cm，则图中所有线段的和是_cm 811线段 AB12.6 cm，点 C 在 BA 的延长线上，AC3.6 cm，M 是 BC 中点，则 AM 的长是_cm12如图，AOBCOD 90，AOD 146，则 BOC_13如图，OB 平分AOC且 234354，则2_，3_4_14A 与B 互补，A 与C 互余，则 2B2C_15已知
14、： 的余角是 523815，则 的补角是_16由 2 点 30 分到 2 点 55 分，时钟的时针旋转了_度，分针旋转了_度，此刻时针与分针的夹角是_度四、用尺规画出下列图形（不要求写画法）1、如图， （1）射线 OA 表示的方向是 _，射线 OB 表示的方向是_ ，射线 OC 表示是_。（2）在图中画出北偏西 60的方向 OD。 （3）在图中画出西北方向2、如图 9，AD BD，E 是 BC 的中点，BE2cm ，AC10cm，求线段 DE 的长23.一个角的余角比它的补角的 还少 20,求这个角.134一个角的补角与 20角的和的一半等于这个角的余角的 3 倍，求这个角5、一个角的余角比它的补角的 还少 40，求这个角。236、如图 14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起（1）若DOB 与DOA 的比是 211，求BOC 的度数（2）若叠合所成的BOC=n(0n90)，则AOD 的补角的度数与BOC 的度数之比是多少？图 9A D CB E9
