1、七年级上册苏教版数学概念整理第二章 有理数1、整数和分数统称为有理数，有理数还可以分为正有理数，负有理数和 0 三类。 整数 正整数，0，负整数 正有理数 正整数，正分数有理数 有理数 0分数 正分数，负分数 负有理数 负整数，负分数（相关概念）1、正数：比 0 大的数 负数：比 0 小的数2、非正数：负数和 0 非负数：正数和 03、非正整数：负整数和 0 非负整数：正整数和 02、有理数可以表示意义相反的两个量。3、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但并不是所有的点都表示有理数。5、一个数的绝对值是指在数轴上这个数的点到原点的距离。6、绝对值相同
2、，符号不同的两个数互为相反数。7、两个数相乘的积为 1 时，这两个数互为倒数。8、求相同因数的积的运算叫乘方。9、一个数的绝对值与这个数及其相反数的关系：a0,|a|=a-a; aa; a=0, |a|=a=-a.10、有理数的大小比较：数 轴法：在数 轴上表示的两个数，右 边的数总比左边的数小。定 义法：正数 0，负数负数。绝对值 法：两个 负 数比较大小，绝对值大的数反而小。作差法：如：比较 a 和 b 的大小：a-b0 等价于 ab; a-b=0 等价于 a=b; a-b0 等价于 ab。11、任何数的偶次幂都是非负数，正数的奇次幂是正数，负数的奇次幂是负数。12、一般的，一个大于 10
3、 的数可以写成 a10n,必须满足的条件是：1a10。13、有理数加法法则：同好两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加异号两数相加，绝对值相等时，和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与 0 相加，仍得这个数。14、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的倒数。15、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与 0相乘都得 0（几个不是 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，当负因数的个数为偶数时，积为正）。16、有理数的除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数，
4、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。17、乘方运算：a n读作 a 的 n 次方，它表示 n 个 a 相乘，它的运算结果叫做幂，底数是 a（因数），指数是 n（因数的个数）。有理数混合运算的顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减。18、运算律：加法交换律（a+b=b+a）、结合律 (a+b)+c=a+(b+c)，乘法交换律(ab=ba)，乘法结合律（ab）c=a(bc)，乘法对加法的分配律ab+ac=a(b+c)第三章 用字母表示数1、用运算符号把式子连接叫代数式计算式（单独的一个数字或字母也是代数式）。2、数与字母的积叫单项式。其中数字（
5、连同符号）叫做单项式的系数。书写时，系数是 1 的时候可省略 是数字不是字母。3、几个单项式的和叫多项式。每个单项式成为项，次数最高项的次数是多项式的次数。4、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。两个相同：所含字母相同；相同字母指数相同 两个无关：与字母顺序无关；与系数无关。5、合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果仍作为系数，字母与字母的指数不变。6、用数字代替代数式里的字母，再计算出结果叫做求代数式的值。7、去括号法则：括号前面是加号，把括号和它前面的加号去掉，括号里各项的符号都不变。括号前面是减号，把括号和它前面的减号去掉，括号里的各项都变号。8、进行整式的加减运
6、算时，如有括号先算括号内的，再合并同类项。第四章 一元一次方程1、只含有一个未知数（元）且未知数的指数是 1（次）的方程叫错一元一次方程。2、等式的基本性质：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式等式两边 都乘或除以同一个不等于 0 的数，所得结果仍是等式。步骤 解一元一次方程 依据去分母 两边同时乘各分母的最小公倍数 等式性质 2去括号 要逐次乘，注意符号 乘法分配律移项 未知数的项移至左边（变号），常数项移至右边等式性质 1合并同类项 化为 ax=b(a0) 合并同类项法则系数化为 1 求出方程的解（x=b/a）a0 等式性质 23、常见问题及解决方法：数字问题：一般
7、可设个位数字为 a，十位数字为 b，百位数字为 c，三位数可表示为 100c+10b+a。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系类方程。调配问题：利用表格分析数量关系。市场经济问题：商品利润=商品售价- 商品成本价商品利润率=商品利润/ 商品成本价100 打折问题：设打 n 折，标价n/10=售价。行程问题：利用线段图分析数量关系 相遇问题：快行距+慢行距=原距 追及问题：快行距-慢行距= 原距 航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度- 水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑等量关系。工程问题：工作量=工
8、作效率工作时间 完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1（用表格或圆形示意图分析）储蓄问题：利息=本金利率 期数余缺问题：抓住两个不变量。第五章 丰富的图形世界1、图形是有点、线、面构成的。2、圆柱的表面展开图是两个相等的圆形和一个长方形。3、在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做棱，相邻的两个侧面的角线较左侧棱。4、棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点，棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点。5、棱柱的侧棱长相等且平行，上下底面是相同的多边形，直棱柱侧面都为长方形。6、棱锥的侧面都为三角形。7、圆柱的底面是圆侧面是曲面（圆锥也是），由 3 个面围成，2 个平面，1 个曲面，有两个相同且互相平行的底面
9、，无顶点。8、圆锥的底面是圆侧面是曲面（圆柱也是），由 2 个面围成，1 个平面，1 个曲面，只有 1 个底面，无顶点。9、V（顶点数）+F（面数）-E（棱数）=210、点动成线，线动成面，面动成体。圆柱由长方形绕它的一边旋转一周形成。圆锥由直角三角形绕它的一条直角边旋转一走形成。球由一枚硬币以直径为轴旋转一周形成。11、正方体展开至少剪开 7 条棱，其展开图有 11 种（主干 4 个有 6 种，主干 3 个有4 种，主干 2 个有 1 种）。12、从正面看到的图形叫做主视图，从左面看到的图形叫左视图，从上面看到的图形叫俯视图，画图时，俯视图在左视图下方，左视图在主视图右边，主视左视高平齐，俯
10、视左视宽相等，俯视主视长相等。第六章 平面图形的认识(一)1、余角：+=90等价于 、 互为余角 互逆成立补角：1+2=180等价于1、2 互为补 角对顶角：如果直线 AB、CD 相交于点 O，那么COA 与 BOD 互为对顶角，COB 与BOD 互为对顶角。2、同角（等角）的余角（补角）相等，对顶角相等。3、距离：两点之间 的距离就是连接两点之间的线段的长度；直 线外一点到直线的距离就是该点到直线的垂线段的长度。4、最短距离：两点之 间， 线段最短；直 线外一点与直 线上各点的所有连线中，垂线段最短。5、唯一性：经过两点，有且只有一条直线；经过 直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；经
11、过 一点，有且只有一条直线图已知直线垂直。6、平面内一点引出的 n 条直线最少有 0 个交点，最多有 n(n-1)/2 个交点。7、平面内 n 点，其中任意三点不共线，两点确定一条直线，可以连 n(n-1)/2 条直线；一直线上有 n 个点， 则有 2n 条射线，n(n-1)/2 条线段。8、平面内一点引出 n 条射线，都在其中一条射 线所在直线的一侧，则有 n(n-1)/2 个角。9、平面内一点的 n 条直 线组成的图形中，一共有（ n-n）对对顶角。10、平面内 n 条直线 最少把这个平面分成（ n+1）个部分，最多分成n(n+1)/2+1个部分。11、平行：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。12、如果两条直线相交成直角，那么着两条直线互相垂直。13、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，如果两条直线与第三条直线平行，那么着两条直线也互相平行。14、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，并且在直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
