1、实用标准文案精彩文档2017 年 1 月广东省学业水平考试数学试题满分 100 分一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 4 分，满分 60 分）1.已知集合 M=0,2,4, N=1,2,3, P=0,3, 则 =（ ） ()MNPA.0,1,2,3,4 B.0,3 C.0,4 D.02.函数 的定义域是（ ）lg(1)yxA. B. C. D. ,(0,)(1,)1,)3.设 i 为虚数单位,则复数 = （ ）iA. 1+i B.1-i C. -1+i D. -1-i4.命题甲：球的半径为 1cm，命题乙:球的体积为 cm3，则甲是乙的（ ）4A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C
2、.充要条件 D. 既不充分也不必要条件5.已知直线 l 过点 A(1,2),且与直线 垂直,则直线 l 的方程是（ ）12yxA. y=2x B. y=-2x+4 C. D. 3152yx6.顶点在原点，准线为 x= 2 的抛物线的标准方程是（ ）A. B. C. D. 28828x87.已知三点 A(-3, 3), B(0, 1), C(1,0),则 | + |=（ ）A. 5 B. 4 C. D. 1321328.已知角 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,终边过点 P ,下列等式不正确的 5是A. B. C. D. 2sin32sin()3cos3tan29.下列等式恒成立的是（
3、）A. ( ) B. 2331x02()xxC. D. 2233loglogl()x31logx实用标准文案精彩文档10.已知数列 满足 ,且 ,则 的前 n 项之和 =（ ）na112naanSA. B. C. D. 22n1211.已知实数 x, y, z 满足 ,则 z=2x+y 的最大值为（ ）32xyA. 3 B. 5 C. 9 D. 1012.已知点 A(-1, 8)和 B(5, 2),则以线段 AB 为直径的圆的标准方程是（ ）A. B. 22()()3xy22()(5)18xyC. D. 513.下列不等式一定成立的是（ ）A. ( ) B. ( )12x0x21xxRC. (
4、 ) D. ( )R56014.已知 f (x)是定义在 R 上的偶函数，且当 时, ,则当(x2(sinfxx时, （ ）0xfA. B. C. D. 2sin2sinx2sinx2six15.已知样本 的平均数为 4, 方差为 3, 则 的12345,x 123456,6x平均数和方差分别为（ ）A. 4 和 3 B. 4 和 9 C. 10 和 3 D. 10 和 9二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分 ）16.已知 x 0, 且 成等比数列,则 x= 51x17. 函数 的最小正周期是 ()sinco()sin(1)cosf x18.从 1，2，3，4 这四个
5、数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于 20 的概率是 19.中心在坐标原点的椭圆，其离心率为 ，两个焦点 F1 和 F2在 x 轴上， P 为该椭圆上的任意2一点,若| PF1 |+|PF2|=4，则椭圆的标准方程是 实用标准文案精彩文档三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，满分 24 分 ）20. 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知AB cosabAB(1)证明: 为等腰三角形;(2)若 a=2, c=3,求 sin C 的值.21.如图,在四棱锥 P-ABCD 中, , , , , PA=AB=BC=2. PABADC60o
6、ABE 是 PC 的中点. (1)证明: ;PACD(2)求三棱锥 P-ABC 的体积; (3) 证明: 平 面PB CDA PE实用标准文案精彩文档2017 年广东省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题1 .B 【解析】 M N=0,1,2,3,4,( M N) P=0,3.2 .C 【解析】 对数函数要求真数大于 0,x+ 10 即 x-1.3 .D 【解析】 = =1 (1) +11=-i-1=-1-i,其中 i2=-1.4 .C 【解析】 充分性:若 r=1cm,由 V= r 3可得体积为 cm3,同样利用此公式可证必要性 .43 435 .B 【解析】 垂直:斜率互为倒数的
7、相反数( k1k2=-1),所以直线 l 的斜率为 k=-2,根据点斜式方程 y-y0=k(x-x0)可得 y-2=-2(x-1),整理得 y=-2x+4.6 .A 【解析】 准线方程为 x=-2 可知焦点在 x 轴上,且 - =-2,p= 4.2由 y2=2px 得 y2=8x.7 .A 【解析】 =(3,-2),=(1,-1), + =(4,-3), | + |= =5. 42+(3)28 .D 【解析】 r= = =3,2+2 5+4sin = ,cos= ,tan= A,B,C 正确,D 错误,tan = = =- .25 2559 .D 【解析】 A. = (x0)113B.(3 x
8、)2=32xC.log 3(x2+1)+log32=log32(x2+1).10 .B 【解析】 an为公差为 2 的等差数列,由 Sn=na1+ d(1)2=n+ 2=n2.(1)211 .C 【解析】 如图,画出可行域实用标准文案精彩文档当 y=-2x+z 移动到 A 点时与 y 轴的截距 z 取得最大值,A (3,3),所以 z=2x+y 的最大值为 9.12 .D 【解析】 圆的标准方程( x-a)2+(y-b)2=r2圆心: C( , )=(2,5)1+52 8+22半径 r=12(5+1)2+(28)2= =31272 2所以圆的标准方程为( x-2)2+(y-5)2=18.13
9、.B 【解析】 A 选项:错在 x 可以小于 0;B 选项: x2+ 212+1 22+1=2 =2 1,2+12+1 12+1 1 12+1其中 1;12+1C 选项: x2-2x+10, x 2+12 x;D 选项:设 y=x2+5x+6 可知二次函数与 x 轴有两个交点,其值可以小于 0.14 .A 【解析】 x0, + )时,-x( - ,0,由偶函数性质 f(x)=f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx.15 .C 【解析】 平均数加 6,方差不变 .二、填空题16 .5 【解析】 ,x,15 成等比数列,53x 2= 15=25,53又 x 0,x= 5.17 .
10、【解析】 f(x)=sinxcos(x+1)+cosxsin(x+1)=sinx+(x+1)=sin(2x+1)实用标准文案精彩文档最小正周期 T= = =.22218 . 【解析 】 建议文科生通过画树形图的办法解此题 .14选取十位数: 1 2 3 4选取个位数: 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3结果: 121314 212324 313234 414243总共:3 4=12 种,满足条件的有 3 种,所以概率为 = .3121419 . + =1 【解析】 根据焦点在 x 轴上可以设椭圆标准方程为 + =1(ab0)2423 2222离心率: e= =12长轴长:2 a=|
11、PF1|+|PF2|=4a= 2,c=1,b= = =22 41 3 椭圆标准方程为 + =1.2423三、解答题20 .(1)证明: = , = = ,即 tanA=tanB,又 A ,B(0, ),A=B ABC 为等腰三角形 .(2)解:由(1)知 A=B,所以 a=b=2根据余弦定理: c2=a2+b2-2abcosC9 =4+4-8cosC, cosC=18C (0, ), sinC0 sinC= = .1263821 .(1)证明: PA AB,PA AD,AB平面 ABCD,AD平面 ABCD,AB AD=APA 平面 ABCD,又 CD 平面 ABCDAP CD.(2)解:由(
12、1) AP平面 ABC实用标准文案精彩文档V P-ABC= S ABCAP13= ABBCsin ABCAP13 12= 22sin602= .13 12 233(3)证明: CD AP,CD AC,AP平面 APC,AC平面 APC,AP AC=ACD 平面 APC,又 AE 平面 APCCD AE由 AB=BC=2 且 ABC=60得 ABC 为等边三角形,且 AC=2又 AP= 2 且 E 为 PC 的中点,AE PC又 AE CD,PC平面 PCD,CD平面 PCD,PC CD=CAE 平面 PCD.2018 年 1 月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（B 卷）1、选择题：本大题共
13、15 小题. 每小题 4 分，满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合 ， ，则 （ ）1,02M|12NxMN. . . .A0,2B,CD2、对任意的正实数 ，下列等式不成立的是（ ）xy. . . .lglylg()lgxyyC3lglxD实用标准文案精彩文档lng10x3、已知函数 ，设 ，则 （ ）31,0()2xf()fa()=f. . . .A2BCD4、设 是虚数单位， 是实数，若复数 的虚部是 2，则 （ ）ix1xix. . . .245、设实数 为常数，则函数 存在零点的充分必要条件是（ ）a2()()fxaxR. . . .A1
14、B1C14D146、已知向量 ， ，则下列结论正确的是（ ）(,)a(0,2)b. . . ./bab3aA7、某校高一（1）班有男、女学生共 50 人，其中男生 20 人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取 15 人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（ ）. . . .A69和 B6和 C78和 D7和8、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（ ）. . . .A1B2489、若实数 满足 ，则 的最小值为,xy102zxy（ ）. . . .A0B1C32D实用标准文案精彩文档10、如图， 是平行四边形 的两条对角线的交点，则下列
15、等式正确的是（ ）oABCD. . ADCO. .OBBAC11、设 的内角 的对边分别为 ，若 ，则 （ A, ,abc3,213bcC）. . . .56BC23D12、函数 ，则 的最大值和最小正周期分别为（ ）()4sincofxx()f. . . .A2和 和 2和 42和13、设点 是椭圆 上的一点， 是椭圆的两个焦点，若 ，P21()4xya12F， 1243F则 （ ）12F. . . .A4B8C42D4714、设函数 是定义在 上的减函数，且 为奇函数，若 ， ，则下列结论()fxR()fx10x2不正确的是（ ）. . . .A(0)fB1()0fxC21()(fxfD1
16、()(2fxf15、已知数列 的前 项和 ，则 （ ）na1nS221naa. . . .A24(1)nB124()nC4()3n14()3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分.实用标准文案精彩文档16、双曲线 的离心率为 .2196xy17、若 ，且 ，则 .sin()230tan18、笔筒中放有 2 支黑色和 1 支红色共 3 支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为 .19、圆心为两直线 和 的交点，且与直线 相切的圆的0xy10xy40xy标准方程是 .三、解答题：本大题共 2 小题
17、. 每小题 12 分，满分 24 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20、若等差数列 满足 ，且 .na1386123a（1）求 的通项公式；n（2）设数列 满足 ， ，求数列 的前 项和 .nb1212nnbanbnS21、如图所示，在三棱锥 中， ， ， 为 的中点，PABCABC平 面 PFBC垂直平分 ，且 分别交 于点 .DEDE， ,DE（1）证明： ；/F平 面（2）证明： .BAC实用标准文案精彩文档2018 年 1 月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（B 卷）答案解析一、选择题：本大题共 15 小题. 每小题 4 分，满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中，
18、只有一项是符合题目要求的.1、B 解析： ，故选 B.10MN， ，2、B 解析：对于 B 项，令 ，则 ，而 ，显然xylg()l2g10xylg0xy不成立，故选 B.3、C 解析： ，故选 C.3(0)1af1()2fa4、D 解析： ，故选 D.1()2xixii 4x5、C 解析：由已知可得， ，故选 C.11404a实用标准文案精彩文档6、B 解析：对于 A 项， ，错误；12-0对于 B 项， ， ，则 ，正确；2(,)ab(,)20+(2)ab对于 C 项， ，错误；对于 D 项， ，错误. 故选 B.102A7、A 解析：抽样比为 ，则应抽取的男生人数为 ，应抽取的女生531
19、0k320=6()1人人数为 ，故选 A.3(52)9()10人8、C 解析：由三视图可知，该几何体为长方体，长为 2，宽为 2，高为 1，则体积为，故选 C.4V9、D 解析：（快速验证法）交点为 ，则 分别为 ，1(0,),()2zxy3,02所以 的最小值为 ，故选 D. z210、D 解析：对于 A 项， ，错误；DCA对于 B 项， ，错误；2O对于 C 项， ，错误；B对于 D 项， ，正确. 故选 D.ACA11、A 解析：由余弦定理，得 ，又2222(3)(13)cosabc，故选 A.0C5=612、A 解析： ，最小正周期为 ，故选 A. ()2sinfxmax()2f2T
20、13、B 解析： 12433Fc22(3)416cba，故选 B.128Pa实用标准文案精彩文档14、D 解析：对于 A 项， 为 上的奇函数 ，正确；()fxR(0)f对于 B 项， 为 上的减函数 ，正确；()fx11fxf对于 C 项， 2022221xxA（ 当 且 仅 当 ， 即 时 等 号 成 立 )，正确；21()(fxf对于 D 项， 10111()22xxxA，错误. 故选 D.1()(2()fxff15、C 解析：当 时， ；当 时，n12(2)2nnnnnaS1适合上式. 是首项为 ，公21aS()4nNana4比为 的等比数列 ，故选 C.422141(1)3naa二、
21、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分.16、 解析：由已知，得 53 2293,164ab229165cabc双曲线的离心率为 .3ea17、 解析： ，且 52 2sin()cos230225sin1cos1()3.i5tacos2实用标准文案精彩文档18、 解析： .492439P19、 解析：联立 得22()()xy2031xy4(4,2)2xy圆 心 为则圆心 到直线 的距离为 ，故圆的半径为(4,)40xy24d圆的标准方程为 .22()()3、解答题：本大题共 2 小题. 每小题 12 分，满分 24 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20、解：（
22、1）设等差数列 的公差为 .nad31 161218282536a a数列 的通项公式为 .()nnnn（2）由（1）知， a12(1)22ba又 适合上式 ()24nbn14()nbN数列 是首项为 ，公差为 的等差数列.1()2n22) 32nS21、解：（1）证明： 垂直平分 为 的中点DEPCE又 为 的中点 为 的中位线 FBCFBA/FBP又 ,EP平 面 平 面 /A平 面（2）证明：连接， 为 的中点 PBCCBE垂直平分 DEPD实用标准文案精彩文档又 ， BED,BEDE平 面 PCBDE平 面又 平 面 PC,PAA平 面 平 面又 ， C平 面 BDPAC平 面又 平 面 BDC实用标准文案精彩文档感 恩 和 爱 是 亲 姐 妹 。 有 感 恩 的 地 方 就 有 爱 ， 有 爱 的 地 方 就 有 感 恩 。 一 方 在 哪 里 ， 另 一 方迟 早 会 出 现 。 你 做 一 切 都 是 为 自 己 做 ， 为 存 在 而 感 恩 。实用标准文案精彩文档“人要经历一个不幸的抑郁症的或自我崩溃阶段。在本质上，这是一个昏暗的收缩点。每一个文化创造者都要经历这个转折点，他要通过这一个关卡，才能到达安全的境地，从而相信自己，确信一个更内在、更高贵的生活。 ”黑格尔
