1、0EC B2019 年北京市西城区初三期末数学试卷 数 学 2019.1 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 18 题均有四个选项，符合题意的选项只 有 一个1. 抛 物 线 y 3(x 1)2 5 的 顶 点 坐 标 是A (3， 5) B (1， 5) C (3,1) D (1,5)2. 如 果 4x=3y ， 那 么 下 列 结 论 正 确 的 是A x y B x y C x 4 D x 4, y 3 4 4 3 y 33. 如 图 ， 圆 的 两 条 弦 AB， CD 相 交 于 点 E， 且 AD C B ， A=40，则 CEB 的度数 为 AA 50 B 80 D
2、C 70 D 904. 下 列 关 于 二 次 函 数 y 2x2 的 说 法 正 确 的 是A. 它 的 图 象 经 过 点 (1,2)B. 它 的 图 象 的 对 称 轴 是 直 线 x 2C. 当 x 0 时， y 随 x 的 增 大 而 减 小D. 当 x 0 时， y 有 最 大 值 为 05. 如 图 ， 在 ABC 中， AB=AC， AD BC 于 点 D 若 BC=24，cosB= 12 ，则 AD 的长 为A13A 12 B 10 B D CC 6 D 51FDOB6. 如 图 ， ABC 的 内 切 圆 O 与 AB ， BC ， CA 分 别 相 切 于 点 D ， E
3、 ，F ，且 AD 2， BC 5 ，则 ABC 的周长为 AA 16 B 14C 12 D 10 C E7. 下 表 是 小 红 填 写 的 实 践 活 动 报 告 的 部 分 内 容 ：题目 测量铁塔顶端到地面的高度F F测量目标示意图 A D A D HB C E B C E相关数据 CD 10m ， =45， =50设 铁 塔 顶 端 到 地 面 的 高 度 FE 为 xm ， 根 据 以 上 条 件 ， 可 以 列 出 的方程为A x (x 10) tan 50 B x (x 10) cos50C x 10 x tan 50 D x (x 10)sin 508. 抛 物 线 y ax
4、2 bx c 经 过 点 (2,0)， 且 对 称 轴 为 直 线 x 1，其部分 图 象 如 图 所 示 对 于 此 抛 物 线 有 如 下 四 个 结 论 ： ac 0 ； 16a 4b c 0 ； 若 m n 0 ， 则 x 1 m时 的 函 数 值 大 于 x 1 n 时的函数值；点 (在此抛物线上其中正确结论的序号是c , 0) 一定2aA B C D2D EAO ByO xBA二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9. 如 图 所 示 的 网 格 是 正 方 形 网 格 ， 点 A， O， B都在格点上， tan AOB 的值为 10. 请写 出一个 开 口向下，且与 y
5、轴 的交点坐 标为 (0, 2) 的抛 物线的表达式： 11. 如 图 ， 在 ABC 中 ， 点 D， E 分 别 在 AB， AC 上 ， 且 DE BC 若AD 2， AB 3 ， DE 4 ，则 BC 的长 为 AB C12. 草 坪上的 自动喷 水装置的旋转角为 200， 且它的 喷灌区 域是一个 扇形若 它能喷 灌 的扇形草坪面积 为 5 平方米， 则这个 扇 形的半径是 米13. 如 图 ， 抛 物 线 y ax2 bx 与 直 线 y mx n 相 交 于 点 A (3, 6) ，B (1,2) ， 则关于 x 的方程 ax2 bx mx n 的解为 3AOD14. 如 图 ，
6、 舞 台 地 面 上 有 一 段 以 点 O 为 圆 心 的 AB ， 某 同 学 要 站 在 AB的中点 C 的位置上于是他想：只要从点 OA B出 发 ， 沿 着 与 弦 AB 垂 直 的 方 向 走 到 AB 上 ，O就能找到 AB 的中点 C 老 师 肯 定 了 他 的 想 法 （ 1） 请 按 照 这 位 同 学 的 想 法 ， 在 图 中 画 出 点 C；（ 2） 这位同 学确定 点 C 所用方法 的依 据是 15. 如 图 ， 矩 形 纸 片 ABCD 中 ， AB AD ， E， F 分 别 是 AB， DC 的中点，将 矩形 ABCD 沿 EF 所 在直线 对折，若 A E
7、B得到的两个小矩形都和矩形 ABCD 相似，则用等式表示 AB 与 AD 的数量 关 系为 F C16. 如 图 ， O 的 半 径 是 5， 点 A 在 O 上 P 是 O 所 在 平 面 内 一 点 ，且 AP 2 ， 过 点 P 作 直 线 l， 使 l PA（ 1） 点 O 到 直线 l 距离的最 大值为 ；（ 2） 若 M， N 是 直 线 l 与 O 的 公 共 点 ， 则当 线 段 MN 的 长 度 最 大 时 ， OP 的长为 三 、 解 答 题 （本 题 共 68 分 ， 第 17-22 题 ， 每 小 题 5 分 ， 第 23-26 题， 每 小 题 6 分 ， 第 27，
8、28 题 ， 每 小 题 7 分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17 计 算 ： 4sin 30 2 cos 45 tan2 60 .4E18 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中，ADBC，B=ACB， 点 E，F 分别 在 AB，BC 上 ， 且 EFB=D （ 1） 求证：EFBCDA；（ 2） 若 AB=20，AD=5，BF=4， 求 EB 的长A DB F C19 已 知 一 个 二 次 函 数 图 象 上 部 分 点 的 横 坐 标 x 与 纵 坐 标 y 的对应值如 下 表 所 示 ：（ 1） 求 这 个 二 次 函 数 的 表 达 式 ；（ 2） 在 给 定 的
9、平 面 直 角 坐 标 系 中 画 出 这 个 二 次 函 数 的 图 象 ；（ 3） 当 4 x 2 时 ， 直 接 写 出 y 的 取 值 范 围 .y1O 1 xx -3 -2 -1 0 1 y 0 -3 -4 -3 0 52yO x20 如图 ，四边形 ABCD 内接于 O，OC=4，AC= 4 （ 1） 求 点 O 到 AC 的距离；（ 2） 求ADC 的 度 数 .A21 一 名 同 学 推 铅 球 ， 铅 球 出 手 后 行 进 过 程 中 离 地 面 的 高 度 y（单位 ：m ） 与 水 平 距 离 x （ 单 位 ： m ） 近 似 满 足 函 数 关 系y 1 x2 2
10、x c ， 其 图 象 如 图 所 示 .已 知 铅 球 落 地 时 的 水 平 距 离12 3为 10m（ 1） 求 铅 球 出 手 时 离 地 面 的 高 度 ；（ 2） 在 铅 球 行 进 过 程 中 ， 当 它 离 地 面 的 高 度 为 11 m 时，求此时12铅球的水平距离.D COB6122 如 图 ， 矩 形 ABCD 的 对 角 线 AC，BD 交 于 点 O， 以 OC，OD 为邻 边 作 平 行 四 边 形 OCED， 连 接 OE（ 1） 求 证 ： 四 边 形 OBCE 是 平 行 四 边 形 ；（ 2） 连 接 BE 交 AC 于 点 F. 若 AB=2， AOB=
11、60， 求 BF 的长A DEB C23 如 图 ， 直 线 l： y 2x m 与 x 轴 交 于 点 A（ -2,0） ， 抛 物 线C : y x2 4x 3 与 x 轴 的 一 个 交 点 为 B（点 B 在点 A 的 左 侧 ） ，过点 B 作 BD 垂直 x 轴交直线 l 于点 D（ 1） 求 m 的 值 和 点 B 的坐标；（ 2） 将ABD 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 90， 点 B，D 的 对 应 点 分 别 为点 E，F.点 F 的坐标为 ；将抛物线C 1 向右平移使它经过点 F，此时得到的抛物线记为 C2 ，直接 写出抛 物 线 C2 的表达 式 yDB A O xO
12、724 如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， ABC 内 接 于 O 点 D 在 O 上，BD 平分 ABC 交 AC 于点 E， DF BC 交 BC 的延长线于点 F（ 1） 求证： FD 是 O 的切线；（ 2） 若 BD 8 ， sinDBF 3 ， 求 DE 的长5AF25 小 明 利 用 函 数 与 不 等 式 的 关 系 ， 对 形 如 x x1 x x2 x xn 0（ n 为正整数）的不等式的解法进行了探究（ 1） 下 面 是 小 明 的 探 究 过 程 ， 请 补 充 完 整 ： 对 于 不 等 式 x 3 0 ， 观 察 函 数 y x 3 的图象可以得到如下表格：由
13、表格可知不等式 x 3 0 的解集为 x 3 对 于 不 等 式 x 3 x 1 0 ， 观 察 函 数 y x 3 x 1 的图象可以 得 到 如 下 表 格 ：DOBECx 的范围 x 3 x 3y 的符号 + x 的范围 x 3 1 x 3 x 1y 的符号 + +8由表格可 知不等 式 x 3 x 1 0 的解集为 对 于 不 等 式 x 3 x 1 x 1 0 ，请根据已描出的点画出函数y x 3 x 1 x 1 的图象；y-1 O 1 3 x观 察 函 数 y x 3 x 1 x 1 的 图 象 补 全 下 面 的 表 格 ：x 的范围 x 3 1 x 3 1 x 1 x 1y 的
14、符号 + 由表格可知不等式 x 3 x 1 x 1 0 的解集为 小明将上述探究过程总结如下：对于解形如 x x1 x x2 x xn 0（ n 为 正 整 数 ） 的 不 等 式 ， 先 将 x1 ,x2 ,xn 按 从 大 到 小 的 顺 序 排 列 ， 再 划 分 x 的 范 围 ， 然 后 通 过 列 表 格 的 办 法 ， 可 以 发 现 表 格 中 y 的符 号 呈 现 一 定 的 规 律 ， 利 用 这 个 规 律 可 以 求 这 样 的 不 等 式 的 解 集 （ 2） 请 你 参 考 小 明 的 方 法 ， 解 决 下 列 问 题 ： 不等式 x 6 x 4 x 2 x 2
15、0 的解集 为 不等式 x 9 x 8 x 72 0 的解集 为 10y543215 4 3 2 1 O 1 2 3 4 512345x26 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 已 知 抛 物 线 y ax2 4ax 3a （ 1） 求 抛 物 线 的 对 称 轴 ；（ 2） 当 a 0 时 ， 设 抛 物 线 与 x 轴 交 于 A， B 两点（点 A 在 点 B左侧） ，顶点为 C， 若 ABC 为 等 边 三 角 形 ， 求 a 的 值 ；（ 3） 过 T 0,t （其 中 1 t 2 ） 且 垂 直 y 轴 的 直 线 l 与 抛 物 线 交 于M， N 两点 . 若 对
16、于 满 足 条 件 的 任 意 t 值 ， 线 段 MN 的 长 都不 小 于 1， 结 合 函 数 图 象 ， 直 接 写 出 a 的 取 值 范 围 102A27 如 图 ， 在 ABC 中， AB=AC ADE ABC， 连 接 BD， CE（ 1）判断 BD 与 CE 的数量关系，并证明你的结论；（2）若 AB=2，AD = 2 ，BAC=105，CAD=30 BD 的 长 为 ； 点 P， Q 分别为 BC， DE 的中点，连接 PQ，写出求 PQ 长的思路EDB C11y lDC1O 1 E x28 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 对 于 点 P 和 图 形 W，
17、如 果 以 P 为 端点 的 任 意 一 条 射 线 与 图 形 W 最 多 只 有 一 个 公 共 点 ， 那 么 称 点 P 独 立 于 图 形 W.（ 1） 如图 1， 已 知 点 A（ 2 ， 0） ， 以 原 点 O 为 圆 心 ， OA 长为半径画弧交 x 轴 正 半 轴 于 点 B在 P1（ 0， 4） ， P2（ 0， 1） ，P（ 3 0， 3 ） ， P（ 4 4， 0） 这 四个点中， 独立于 的 点是 ；y1A O B x1图 1 图 2（ 2） 如图 2， 已 知 点 C（ 3 ， 0） ， D（ 0， 3） ， E（ 3， 0） ， 点 P是 直 线 l： y 2x
18、 8 上 的 一 个 动 点 若 点 P 独 立 于 折 线CD DE， 求 点 P 的 横 坐 标 xp 的 取 值 范 围 ；12yHK1O T1 xL NM（3）如 图 3，H 是 以 点 H（0，4）为 圆 心 ， 半 径 为 1 的圆 点 T（ 0， t） 在 y 轴 上 且 t 3 ， 以 点 T 为 中 心 的 正 方 形 KLMN的顶点 K 的 坐 标 为 （0 ， t 3 ） ，将正方形 KLMN 在 x 轴及 x 轴 上 方 的 部 分 记 为 图 形 W 若 H 上 的 所 有 点 都 独 立 于 图形 W， 直 接 写 出 t 的 取 值 范 围 图3132CO2019
19、 年北京市西城区初三年级数学期末考试试卷答案2019.1一、选择题（本 题 共 16 分 ， 每 小 题 2 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A B C D B A C二、填空题（本 题 共 16 分 ， 每 小 题 2 分）9 12 10 y x2 2 （答案不唯一）11 6 12 3 13 x1 3 ， x2 114 （ 1） A B（ 2）垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧15 AB 2 AD16 （ 1） 7； （ 2）三 、 解 答 题 （本 题 共 68 分 ， 第 1722 题 ， 每 小 题 5 分 ， 第 2326 题， 每 小 题 6 分 ，
20、 第 27，28 题 ， 每 小 题 7 分） 解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17 4sin 30 2 cos 45 tan2 60原 式 4 1 2 2 2 2 1 3 43 22114y1O 1 x18 （ 1） AB =ACB =ACBAD BCDAC= ACBB =DACD=EFBEFBCDA（2）EFBCDA BE BFAC ADAB=AC=20 ，AD =5，BF=4BE=1619 （ 1） 由 二 次 函 数 对 称 性 可 知 ， 二 次 函 数 顶 点 为 （ -1， -4）设 二 次 函 数 解 析 式 为 y a x 12 4将（1,0）带入解析式得：a=1
21、y x2 2x 3（2）如图；（3） 3 y 515OC 2 MC 20 （ 1）作 OM AC 于 MOMAC，AC= 4AM=MC= 2OC =4OM= 2（2）连接 OAOM=MC，OMC=90MOC=MCO=45OA =OCOAM =45AOC=90B =45D+B=180D=13521 （ 1） 将（ 10,0） 带入 y 1 x2 2 x c 得： c 5高度为 5 .312 3 3（2）将 y= 11 带 入 y 1 x2 2 x 5 得 ： 11 1 x2 2 x 512 12 3 3 12 12 3 3整理得： x 2 8x 9 0解得： x 1 9, x2 1 （舍去）水平
22、距离为 9m.22216OF22 （ 1） 四边形 ABCD 为矩形OA =OB=OC=OD四边形 OCED 为平行四边形四边形 OCED 为菱形CEOD，CE=ODOD=OBCEOB，CE=OB四边形 OBCE 为平行四边形（2）过 F 作 FM BC 于 M ，过 O 作 ONBC 于 NFMBC ，ON BCON FM A DAO =OCEON = 12 AB=1B N M COF =FCFM= 12ON= 12AOB=60，OA= OBOAB=60，ACB=30在 RtABC 中：AB=2，ACB=30BC= 2在 RtCFM 中：317BM 2 FM 2yDE FB A O xACB
23、=30，FM= 12CM= 32BM=BCCM=BF= 23 （ 1）将 A（ 2， 0） 代入 y 2x m 得 ：m= 4在 y x2 4x 3 中 ， 令 y=0 得 ：0 x 3 x 1解 得 ： x1 3, x2 1 点 B 在 点 A 的 左 侧B（ 3,0）（2）如图 F（0,1） y1 x2 2 2x 1或 y x2 2 2x 124 （ 1） 连接 OD BD 平分 ABC ABD= DBF OB=OD ABD= ODB DBF= ODB DBF+ BDF=90 ODB+ BDF=903 327118 ODF=9019 FD 是 O 的切线（ 2）连接 ADAB 是直径ADE
24、=90 BD 平分 ABC DBF= ABD在 Rt ABD 中， BD=8 sin ABD sin DBF 35AD =6DAC= DBCsin DAC=sinDBC 35在 RtADE 中，AD=6，sinDAC 35DE = 9225 （ 1） x 3 或 x 1； 如图y-1 O 1 3 xx 的范围 x 3 1 x 3 1 x 1 x 1y 的符号 + + 201 x 1或 x 3（ 2） x 2 或 2 x 4 或 x 6 x 8 或 x 9 且 x 726 （ 1） x b2a 4a 2 2a（ 2） y ax2 4ax 3a a x 1 x 3 A1,0， B 3,0 ， C
25、2,a a 0 a 0 ABC 为等边三角形， C 2, 3 a a （ 3） a 8 或 a 43 327 （ 1） BD=CE证明： AB=AC， ADE ABC， AD=AE， BAC= DAE BAC+ CAD= DAE+ CAD， BAD= CAE在 ABD 和 ACE 中， AB ACBAD CAE AD AE33y543215 4 3 2 1 O123453( ,2)2B 4 5 x( 2 ,-1) C3A 1 2 3202M QA ABD ACE（ SAS） BD=CE（ 2） 2连接 AP、 AQ EAB=AC，AD=AE，P、Q 分别为 BC、DE 的中点，APBC，AQ
26、DEDBAC= DAE=105， B P CBAP= CAP= 1 BAC=52.5，2DAQ= 1 DAE=52.52在 RtABP 中，AP= ABcosBAP=2 cos52.5；在 RtADQ 中，AQ=ADcos DAQ= 2 cos52.5PAQ=CAP+DAQ+CAD=52.5+52.5+30=135 ，作 QMPA 的延长线于 M ，MAQ =45MQ=MA= 2 AQ2MP=MA+AP ，在 RtPMQ 中 ， PQ 即可求出 PQ5MQ2 MP2212 2 228 （ 1） P2， P3（ 2）由 C（ 3 ， 0） ， D（ 0， 3） ， E（ 3， 0）可 得 ： 直 线 CD 的 解 析 式 y x 3 ；直线 DE 的解析式 y x 3 y 2x 8由 y x 3 y 2x 8，可得直线 l 与直线 CD 交点横坐标 x 5 ；x 5由 y x 3 ，可得 直线 l 与 直线 DE 交点横坐 标 3 x 5 或 x 5 p p 3（3） 3 t 1 或 1 t 7 更多初中数学资料，初中数学试题精解请微信关注
