1、第 1 页（共 27 页）2017 年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数 z=1+2i，则 =（ ）A5 B5+4i C3 D3 4i2已知集合 A=x|x22x30， ，则 AB=（ ）Ax |1x3 Bx|1x3C x|1x 0 或 0x3 Dx|1x0 或 1x 33设 a，b 均为实数，则“a|b |”是“a 3b 3”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4若点 P 为抛物线 上的动点，F 为抛物线 C 的焦点，则|P
2、F|的最小值为（ ）A2 B C D5已知数列a n满足 an+1an=2，a 1=5，则|a 1|+|a2|+|a6|=（ ）A9 B15 C18 D306在平面内的动点（x， y）满足不等式 ，则 z=2x+y 的最大值是（ ）A6 B4 C2 D07某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）第 2 页（共 27 页）A4 B C D8将一枚硬币连续抛掷 n 次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于 ，则 n 的最小值为（ ）A4 B5 C6 D79运行如图所示的程序框图，则输出结果为（ ）A B C D10若方程 在 上有两个不相等的实数解 x1，x 2，则x1+x2=（ ）A B C
3、D11已知向量 ， ， （m0，n0） ，若m+n1，2，则 的取值范围是（ ）A B C D12已知定义在 R 上的函数 f（x）=e x+mx2m（m 0） ，当 x1+x2=1 时，不等式第 3 页（共 27 页）f（x 1）+f（0）f（x 2）+ f（1）恒成立，则实数 x1 的取值范围是（ ）A （ ，0 ） B C D （1，+）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13现将 5 张连号的电影票分给甲乙等 5 个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有 种不同的分法（用数字作答） 14函数 f（ x）=e xsinx 在点（0，f（0） ）处的切线方程
4、是 15我国古代数学专著孙子算法中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”如果此物数量在 100 至 200 之间，那么这个数 16过双曲线 的焦点 F 且与一条渐近线垂直的直线与两条渐近线相交于 A，B 两点，若 ，则双曲线的离心率为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知点 ，Q（cosx，sinx ） ，O 为坐标原点，函数 （1）求函数 f（x）的最小值及此时 x 的值；（2）若 A 为ABC 的内角，f（A）=4，BC=3 ，求ABC 的周长的最大值18某手机厂商推出一次智能手机，现对 500
5、 名该手机使用者进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）女性用户频数 20 40 80 50 10男性用 分值区 50，60 60，70 70，80 80，90 90，100第 4 页（共 27 页）间 ） ） ） ） ）户频数 45 75 90 60 30（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可） ；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取 20 名用户，在这 20 名用户中，从评分不低于 80 分的用户中任意取 3 名用户，求 3 名用户评分小于9
6、0 分的人数的分布列和期望19如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形， PA底面ABCD，AD=AP，E 为棱 PD 中点（1）求证：PD平面 ABE；（2）若 F 为 AB 中点， ，试确定 的值，使二面角 PFMB的余弦值为 第 5 页（共 27 页）20已知点 P 是长轴长为 的椭圆 Q： 上异于顶点的一个动点，O 为坐标原点，A 为椭圆的右顶点，点 M 为线段 PA 的中点，且直线PA 与 OM 的斜率之积恒为 （1）求椭圆 Q 的方程；（2）设过左焦点 F1 且不与坐标轴垂直的直线 l 交椭圆于 C，D 两点，线段 CD的垂直平分线与 x 轴交于点 G，点 G 横坐
7、标的取值范围是 ，求|CD|的最小值21已知函数 f（x ）=（x2）e x+a（x +2） 2（x 0） （1）若 f（x）是（0，+ ）的单调递增函数，求实数 a 的取值范围；第 6 页（共 27 页）（2）当 时，求证：函数 f（x ）有最小值，并求函数 f（x）最小值的取值范围选修 4-4：坐标系与参数方程22已知在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标方程为 =4cos，直线 l 的参数方程为（t 为参数） （1）求曲线 C1 的直角坐标方程及直线 l 的普通方程；（2）若曲线 C2 的参数方程为 （ 为参数）
8、，曲线 C1 上点 P 的极角为，Q 为曲线 C2 上的动点，求 PQ 的中点 M 到直线 l 距离的最大值选修 4-5：不等式选讲23已知 a0，b0 ，函数 f（x）= |x+a|+|2xb|的最小值为 1（1）求证：2a+b=2；（2）若 a+2btab 恒成立，求实数 t 的最大值第 7 页（共 27 页）2017 年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数 z=1+2i，则 =（ ）A5 B5+4i C3 D3 4i【考点】复数代数形式的乘除运
9、算【分析】由已知直接利用 求解【解答】解：z=1 +2i， =|z|2= 故选：A2已知集合 A=x|x22x30， ，则 AB=（ ）Ax |1x3 Bx|1x3C x|1x 0 或 0x3 Dx|1x0 或 1x 3【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合 A，B ，由此利用交集定义能求出 AB【解答】解：集合 A=x|x22x30=x |1x 3，=x|x0 或 x1，AB=x |1x0 或 1x3故选：D3设 a，b 均为实数，则“a|b |”是“a 3b 3”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件第 8 页（共 27 页）C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分
10、条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：由 a|b|”能推出“a 3b 3”，是充分条件，反之，不成立，比如 a=1，b= 2，不是必要条件，故选：A4若点 P 为抛物线 上的动点，F 为抛物线 C 的焦点，则|PF|的最小值为（ ）A2 B C D【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的性质直接求解即可【解答】解：点 P 为抛物线 上的动点，F 为抛物线 C 的焦点，则|PF|的最小值为： 故选：D5已知数列a n满足 an+1an=2，a 1=5，则|a 1|+|a2|+|a6|=（ ）A9 B15 C18 D30【考点】数列的求和【分析】利用等差数列的通
11、项公式与求和公式可得 an，S n，对 n 分类讨论即可得出【解答】解：a n+1an=2，a 1=5，数列a n是公差为 2 的等差数列a n=5+2（n 1）=2n 7数列a n的前 n 项和 Sn= =n26n令 an=2n70，解得 第 9 页（共 27 页）n3 时，|a n|=ann4 时，|a n|=an则|a 1|+|a2|+|a6|=a1a2a3+a4+a5+a6=S62S3=62662（3 263）=18故选：C6在平面内的动点（x， y）满足不等式 ，则 z=2x+y 的最大值是（ ）A6 B4 C2 D0【考点】简单线性规划【分析】根据约束条件画出可行域，再利用几何意义
12、求最值，只需求出直线z=x+y 的最优解，然后求解 z 最大值即可【解答】解：根据不等式 ，画出可行域，由 ，可得 x=3，y=0平移直线 2x+y=0，当直线 z=2x+y 过点 A（3，0）时， z 最大值为 6故选：A第 10 页（共 27 页）7某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A4 B C D【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三视图复原的几何体是正四棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积【解答】解：由题意三视图可知，几何体是正四棱锥，底面边长为 2 的正方形，一条侧棱垂直正方形的一个顶点，长度为 2，所以四棱锥的体积 故选 D8将一枚硬币连续抛掷 n 次，若使得至少有
13、一次正面向上的概率不小于 ，则 n 的最小值为（ ）A4 B5 C6 D7【考点】n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率【分析】由题意，1 ，即可求出 n 的最小值【解答】解：由题意，1 ，n 4，n 的最小值为 4，故选 A9运行如图所示的程序框图，则输出结果为（ ）第 11 页（共 27 页）A B C D【考点】程序框图【分析】由程序框图知，程序运行的功能是用二分法求函数 f（x）=x 22 在区间1，2 上的零点，且精确到 0.3；模拟运行过程，即可得出结果【解答】解：由程序框图知，程序运行的功能是用二分法求函数 f（x）=x 22 在区间1，2 上的零点，且精确到 0.3；模拟如
14、下；m= = 时，f （1）f（ ）=（1） 0，b= ，|ab|= d；m= = 时，f （1）f（ ）=（1）（ ）0，a= ，|ab|= d；程序运行终止，输出 m= 故选：B第 12 页（共 27 页）10若方程 在 上有两个不相等的实数解 x1，x 2，则x1+x2=（ ）A B C D【考点】正弦函数的对称性【分析】由题意可得 2x+ ， ，根据题意可得 = ，由此求得 x1+x2 值【解答】解：x 0， ，2x+ ， ，方程 在 上有两个不相等的实数解 x1，x 2， = ，则 x1+x2= ，故选：C11已知向量 ， ， （m0，n0） ，若m+n1，2，则 的取值范围是（ ）
15、A B C D【考点】简单线性规划；简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算【分析】根据题意，由向量的坐标运算公式可得 =（3m+n ，m 3n） ，再由向量模的计算公式可得 = ，可以令 t= ，将m+n1，2的关系在直角坐标系表示出来，分析可得 t= 表示区域中任意一点与原点（0，0）的距离，进而可得 t 的取值范围，又由 = t，分析可得答案【解答】解：根据题意，向量 ， ，=（3m+n，m 3n） ，第 13 页（共 27 页）则 = = ，令 t= ，则 = t，而 m+n1，2，即 1m+n 2，在直角坐标系表示如图，t= 表示区域中任意一点与原点（0，0）的距离，分析可得： t2
16、，又由 = t，故 2 ；故选：D12已知定义在 R 上的函数 f（x）=e x+mx2m（m 0） ，当 x1+x2=1 时，不等式f（x 1）+f（0）f（x 2）+ f（1）恒成立，则实数 x1 的取值范围是（ ）A （ ，0 ） B C D （1，+）【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】通过变形可知问题转化为不等式 f（x 1）f（1x 1）f （1） f（11）恒成立，设 g（ x）=f（x）f（1 x）并求导可知 g（x ）在 R 上单调递增，利用单调性即得结论【解答】解：不等式 f（x 1）+f（0）f（x 2）+f（1）恒成立，不等式 f（x 1）f （x 2） f
17、（1） f（0）恒成立，第 14 页（共 27 页）又x 1+x2=1，不等式 f（x 1）f （1x 1） f（1 ） f（11）恒成立，设 g（ x）=f（x）f（1 x） ，f（ x）=e x+mx2m（m0） ，g （x）=e xe1x+m（2x1） ，则 g（x）=e x+e1x+2m0，g （x ）在 R 上单调递增，不等式 g（ x1）g （1）恒成立，x 11，故选：D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13现将 5 张连号的电影票分给甲乙等 5 个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有 48 种不同的分法（用数字作答） 【考点】排列、组合的实际
18、应用【分析】甲乙分得的电影票连号，有 42=8 种情况，其余 3 人，有 =6 种情况，即可得出结论【解答】解：甲乙分得的电影票连号，有 42=8 种情况，其余 3 人，有 =6种情况，共有 86=48 种不同的分法故答案为 4814函数 f（ x）=e xsinx 在点（0，f（0） ）处的切线方程是 y=x 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出 f（x ） ，欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在 x=0 处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：f（x）=e xsinx，f （x）=e x（sinx +cosx） ，第 1
19、5 页（共 27 页）f（0 ） =1，f（0）=0，函数 f（x ）的图象在点 A（0，0）处的切线方程为y0=1（x 0） ，即 y=x故答案为：y=x 15我国古代数学专著孙子算法中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”如果此物数量在 100 至 200 之间，那么这个数 128 【考点】数列的应用【分析】根据“ 三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二”找到三个数：第一个数能同时被 3 和 5 整除；第二个数能同时被 3 和 7 整除；第三个数能同时被 5 和 7 整除，将这三个数分别乘以被 7、5、3 除的余数再相加即可求出答案【解答】解：我们首先
20、需要先求出三个数：第一个数能同时被 3 和 5 整除，但除以 7 余 1，即 15；第二个数能同时被 3 和 7 整除，但除以 5 余 1，即 21；第三个数能同时被 5 和 7 整除，但除以 3 余 1，即 70；然后将这三个数分别乘以被 7、5、3 除的余数再相加，即：152+213+702=233最后，再减去 3、5、7 最小公倍数的整数倍，可得：2331052=23或105k+23（k 为正整数） 由于物数量在 100 至 200 之间，故当 k=1 时，105 +23=128故答案为：12816过双曲线 的焦点 F 且与一条渐近线垂直的直线与两条渐近线相交于 A，B 两点，若 ，则双
21、曲线的离心率为 第 16 页（共 27 页）【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，设出过右焦点且与第一三象限的渐近线垂直的直线方程，与双曲线的渐近线方程联立把 A，B 表示出来，再由 ，求出 a，b，c 的关系，然后求双曲线的离心率【解答】解：双曲线 的渐近线方程为 y= x，设焦点 F（c，0） ，与 y= x 垂直的直线为 y= （x c） ，由 可得 A（ ， ） ；由 可得 B（ ， ） ，再由 ，可得 0（ ）=2（ 0） ，化为 a2=3b2=3（c 2a2） ，即为 3c2=4a2，则 e= = 故答案为： 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写
22、出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知点 ，Q（cosx，sinx ） ，O 为坐标原点，函数 （1）求函数 f（x）的最小值及此时 x 的值；（2）若 A 为ABC 的内角，f（A）=4，BC=3 ，求ABC 的周长的最大值【考点】平面向量数量积的运算；基本不等式在最值问题中的应用；余弦定理的应用【分析】 （1）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，第 17 页（共 27 页）然后求解最值（2）利用函数的解析式求解 A，然后利用余弦定理求解即可，得到 bc 的范围，然后利用基本不等式求解最值【解答】解：（1） ， ，当 时，f（x ）取得最小值 2（2）f（A）=4
23、， ，又BC=3， ，9=（b+c） 2bc ， ， ，当且仅当 b=c 取等号，三角形周长最大值为 18某手机厂商推出一次智能手机，现对 500 名该手机使用者进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）女性用户频数 20 40 80 50 10分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）男性用户频数 45 75 90 60 30（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可） ；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取 20 名用户
24、，在这 20 名用户中，从评分不低于 80 分的用户中任意取 3 名用户，求 3 名用户评分小于第 18 页（共 27 页）90 分的人数的分布列和期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】 （）求出女性用户和男性用户的频率分布直方图，由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大（）运用分层抽样从男性用户中抽取 20 名用户，评分不低于 80 分有 6 人，其中评分小于 90 分的人数为 4，从 6 人人任取 3 人，记评分小于 90 分的人数为 X，则 X 取值为 1，2， 3，分别求出相应在的概率，由此能求出 X 的分布列和数学期望【解答】解：（）女性用户和男性
25、用户的频率分布直方图分别如下左、右图：由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大（）运用分层抽样从男性用户中抽取 20 名用户，评分不低于 80 分有 6 人，其中评分小于 90 分的人数为 4，从 6 人人任取 3 人，记评分小于 90 分的人数为 X，则 X 取值为 1，2，3，第 19 页（共 27 页）所以 X 的分布列为X 1 2 3P或 19如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形， PA底面ABCD，AD=AP，E 为棱 PD 中点（1）求证：PD平面 ABE；（2）若 F 为 AB 中点， ，试确定 的值，使二面角 PFMB的余弦值为 【考点】二面角的平面角及求
26、法；直线与平面平行的判定【分析】 （I）证明 AB平面 PAD，推出 ABPD， AEPD，AEAB=A，即可证明 PD平面 ABE（II） 以 A 为原点，以 为 x，y，z 轴正方向，建立空间直角坐标系ABDP，求出相关点的坐标，平面 PFM 的法向量，平面 BFM 的法向量，利用空间向量的数量积求解即可【解答】解：（I）证明： PA底面 ABCD，AB 底面 ABCD，PAAB，又底面 ABCD 为矩形，AB AD ，PAAD=A，PA平面 PAD，AD平面PAD，AB平面 PAD，又 PD平面 PAD，AB PD，AD=AP，E 为 PD 中点，第 20 页（共 27 页）AE PD
27、，AE AB=A，AE平面 ABE，AB 平面 ABE，PD平面 ABE（II） 以 A 为原点，以 为 x，y，z 轴正方向，建立空间直角坐标系ABDP，令 |AB|=2，则 A（0，0 ， 0） ，B（2 ，0，0） ，P （0，0，2） ，C（2，2，0） ，E（0，1，1） ，F（1，0，0 ） ， ， ，M（2，2，22）设平面 PFM 的法向量 ， ，即 ，设平面 BFM 的法向量 ， ，即 ， ，解得 20已知点 P 是长轴长为 的椭圆 Q： 上异于顶点的一个动点，O 为坐标原点，A 为椭圆的右顶点，点 M 为线段 PA 的中点，且直线PA 与 OM 的斜率之积恒为 （1）求椭圆
28、 Q 的方程；第 21 页（共 27 页）（2）设过左焦点 F1 且不与坐标轴垂直的直线 l 交椭圆于 C，D 两点，线段 CD的垂直平分线与 x 轴交于点 G，点 G 横坐标的取值范围是 ，求|CD|的最小值【考点】圆锥曲线的最值问题；椭圆的标准方程【分析】 （1）利用椭圆 Q 的长轴长为 ，求出 设 P（x 0，y 0） ，通过直线 PA 与 OM 的斜率之积恒为 ，化简求出 b，即可得到椭圆方程（2）设直线 l 方程为 y=k（x +1） （k0） ，代入 有（1 +2k2）x2+4k2x+2k22=0，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，AB 中点 N（x 0，y 0）
29、 ，利用韦达定理求出 CD 的垂直平分线方程，推出 ，利用弦长公式化简，推出|CD|的最小值【解答】解：（1）椭圆 Q 的长轴长为 ， 设 P（ x0，y 0） ，直线 PA 与 OM 的斜率之积恒为 ， ， ，b=1，故椭圆的方程为 （2）设直线 l 方程为 y=k（x +1） （k0） ，代入 有（1 +2k2）x2+4k2x+2k22=0，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，AB 中点 N（x 0，y 0） ， 第 22 页（共 27 页）CD 的垂直平分线方程为 ，令 y=0，得 ， ， =， 21已知函数 f（x ）=（x2）e x+a（x +2） 2（x 0） （1
30、）若 f（x）是（0，+ ）的单调递增函数，求实数 a 的取值范围；（2）当 时，求证：函数 f（x ）有最小值，并求函数 f（x）最小值的取值范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【分析】 （1）求出函数的导数 f（x ）=e x+（x2）e x+2ax+4a，通过 f（x ）0 在（0，+）上恒成立得到 ，构造函数，利用导函数的单调性以及最值求解即可（2）通过f（x）=xe x+2a0，数码 y=f（x）在（0 ，+）上单调递增，利用零点判定定理说明存在 t（0，1）使 f（t）=0，判断 x=t，推出 即 在t（0 ， +）上单调递减，通过求解函数的最值，
31、求解 f（x）的最小值的取值范围【解答】解：（1）f（x）=e x+（x2）e x+2ax+4a，第 23 页（共 27 页）函数 f（x ）在区间（0， +）上单调递增，f （x）0 在（0，+）上恒成立e x+（x2） ex+2ax+4a0， ，令 ， ， （2）f（x）=xe x+2a0，y=f（x）在（0，+）上单调递增又 f（0）=4a10，f（1）=6a 0，存在 t（0，1）使 f（t）=0x（0，t）时，f（x）0，x （t，+）时，f（x）0，当 x=t 时， 且有 f（t）=e t（t 1）+2a （t+2）=0， 由（1）知 在 t（0，+）上单调递减， ，且 ，t （0
32、 ，1） ，f（ 1）f（t ）f （0） ， ef（t）1，f（ x）的最小值的取值范围是（ e， 1） 第 24 页（共 27 页）选修 4-4：坐标系与参数方程22已知在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标方程为 =4cos，直线 l 的参数方程为（t 为参数） （1）求曲线 C1 的直角坐标方程及直线 l 的普通方程；（2）若曲线 C2 的参数方程为 （ 为参数） ，曲线 C1 上点 P 的极角为，Q 为曲线 C2 上的动点，求 PQ 的中点 M 到直线 l 距离的最大值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成
33、普通方程【分析】 （1）曲线 C1 的极坐标方程为 =4cos，即 2=4cos，可得直角坐标方程直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，消去参数 t 可得普通方程（2） ，直角坐标为（2，2） ，利用点到直线的距离公式及其三角函数的单调性可得最大值【解答】解：（1）曲线 C1 的极坐标方程为 =4cos，即 2=4cos，可得直角坐标方程： 直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，消去参数 t 可得普通方程：x +2y3=0（2） ，直角坐标为（2，2） ，第 25 页（共 27 页）M 到 l 的距离 ，从而最大值为 选修 4-5：不等式选讲23已知 a0，b0 ，函数 f（x）= |
34、x+a|+|2xb|的最小值为 1（1）求证：2a+b=2；（2）若 a+2btab 恒成立，求实数 t 的最大值【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【分析】 （1）法一：根据绝对值的性质求出 f（x ）的最小值，得到 x= 时取等号，证明结论即可；法二：根据 f（x ）的分段函数的形式，求出 f（x）的最小值，证明即可；（2）法一，二：问题转化为 t 恒成立，根据基本不等式的性质求出的最小值，从而求出 t 的范围即可；法三：根据二次函数的性质判断即可【解答】解：（1）法一：f（x ）=|x+a|+|2x b|=|x+a|+|x |+|x |，|x+a|+|x |（x+a） （x ）|=
35、a + 且|x |0，f（ x）a + ，当 x= 时取等号，即 f（x）的最小值为 a+ ，a + =1，2a+b=2；法二：a ，f （x ）= |x+a|+|2xb|= ，显然 f（ x）在（， 上单调递减，f（x ）在 ，+）上单调递增，第 26 页（共 27 页）f（ x）的最小值为 f（ ）=a+ ，a + =1，2a+b=2（2）方法一：a+2btab 恒成立， t 恒成立，= + =（ + ） （2a+b ） = （1+4+ + ） ，当 a=b= 时， 取得最小值 ， t，即实数 t 的最大值为 ；方法二：a+2btab 恒成立， t 恒成立，t = + 恒成立，+ = + = ， t，即实数 t 的最大值为 ；方法三：a+2btab 恒成立，a +2（2 a）ta （2a ）恒成立，2ta 2（3+2t）a+40 恒成立，（3+2t ） 23260， t ，实数 t 的最大值为 第 27 页（共 27 页）2017 年 4 月 15 日
