1、新课程标准数学必修 2 第二章课后习题解答（第 1 页共 5 页）FEC1D1B1A1CDA B新课程标准数学必修 2 第二章课后习题解答第二章 点 、直线、平面之间的位置关系2 1 空间点、直线、平面之间的位置关系练习（P43） 1、D； 2、 （1 ）不共面的四点可确定 4 个平面；（2 ）共点的三条直线可确定 1个或 3 个平面 3、 （1 ） （2 ） （3） （4 ）4、 （ 1） A，B； （2）M，M a； （3）a a 练习（P48） 1、 （1）3 条。分别是 BB，CC，DD. （2）相等或互补2、 （ 1） BC BC，BCA是异面直线 AC与 BC 所成的角。 在 RT
2、ABC中，AB=2 ， BC=2 ，BCA=45.因此，异面直线 AC与 BC 所成的角为 453（2 ） AABB，BBC是异面直线 AA与 BC所成的角。在 RTBBC 中，BC=AD=2 ，BB=AA=2，BC=4 ，BBC=60.因此，异面直线 AA与 BC所成的角为 60练习（P49） B练习（P50）三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条习题 2.1 A 组 （P51）1、图略 2、图略3、 （ 1） （2 ） （3） （4） （5）4、 （ 1） ， （2）8 ， （3）2 ， （4）平行或在这个平面内， （5）b平面 或 b 与 相交， （6）可能相交，也可能是异面直线。5、
3、两条平行直线确定一个平面，第三条直线有两点在此平面内，所以它也在这个平面内。于是，这三条直线共面。6、提示：利用平行关系的传递性证明 AACC，又利用相等关系的传递性证明 AA=CC，因此，我们可得平行四边形 ACCA，然后由平行四边形的性质得 AB=AB，AC=AC ，BC=BC，因此，ABC ABC。7、三条直线两两平行且不共面可以确定三个平面，如果三条直线交于一点则最多可以确定三个平面。8、正方体各面所在平面分空间 27 部分。B 组 1、 （1）C； （2）D ； （3）C.2、证明：AB=P，AB 平面 ABC P平面 ABC，P P 在平面 ABC 与 的交线上，同理可证， Q 和
4、 R 均在这条交线上，P ，Q，R 三点共线说明：先确定一条直线，在证明其他点也在这条直线上。3、提示：直线 EH 和 FG 相交于点 K；由点 KEH，EH 平面 ABD，得 K平面 ABD.同理可证：点 K平面 BCD，而平面 ABD平面 BCD=BD，因此，点 K直线 BD. 即 EH，FG ，BD 三条直线相交于一点。2 2 直线、平面平行的判定及其性质练习（P55） 1、 （1）面 ABCD，面 CCDD； （2）面 DDCC，面 BBCC； （3 ）面 ADBC，面 BBCC.2、解：直线 BD1面 AEC，证明如下：连接 BD 于 AC 交于点 F，连接 EFAC、 BD 为正方
5、形 ABCD 的对角线F 为 BD 的中点 E 为 DD1 的中点EF 为 DBD 1 的中位线EF BD1 又EF 平面 AEC，BD 1 平面 AECBD 1平面 AEC练习（P58） 1、 （1）命题不正确 （2 ）命题正确2、提示：容易证明 MNEF，NAEB，进而可证平面 AMN平面 EFDB 3、D新课程标准数学必修 2 第二章课后习题解答（第 2 页共 5 页）E FGADCBDAVCB练习（P61） 1、 （1） （2 ） （3） （4 ） 习题 2.2 A 组 （P61） 1、 （ 1）A ；（2 ）D； （3 ）C； 2、 （ 1）平行或相交； （2 ）异面或相交3、证明：
6、（1 ）E 、F 分别为 BC、CD 的中点EF 为BCD 的中位线EFBD，EF 平面 EFG， BD 平面 EFGBD 平面 EFG（2 ） G、F 分别为 AD、CD 的中点GF 为 ACD 的中位线GF AC，GF 平面 EFG，AC 平面 EFGAC平面 EFG4、在直线 a 上任取一点 P，过 P 作直线 b，使 bb. 则由 a 与 b两相交直线确定的平面即为所求的平面 5、证明：连接 CD,ABCDABCD 共 面 平 面 是 平 行 四 边 形6、 . 同样可证明 ABEF，于是 CDEF.ABABCD 7、证明：AABB，AABB 四边形 AABB 是平行四边形 AB AB
7、，又 AB 平面 ABC，AB 平面 ABCAB 平面 ABC， 同理可证 BC平面 ABC又AB 平面 ABC，BC 平面 ABC 且 ABBC=B平面 ABC平面 ABC8、证明：在AOB 和AOB中，AO=AO ，AOB =AOB，BO=BOAOBAOB（SAS） ABO =A BO AB AB，又 AB 平面 ABC，AB 平面 ABCAB 平面 ABC， 同理可证 BC平面 ABC又AB 平面 ABC，BC 平面 ABC 且 ABBC=B平面 ABC平面 ABCB 组 1、过平面 VAC 内一点 P 作直线 DEAC ，交 VA 于 D，交 VC 于 E；过平面 VBA 内一点 D
8、作直线 DFVB，交 AB 于 F，则 DE，DF 所确定的截面为所求。理论依据是直线与平面平行的判定定理。2、证明：设 P 为 b 上任意一点，则 a 与 P 确定一平面 . =c ，ca，所以 c. 又 c 与 b 有公共点 P，且 c 与 b 不重合（否则 ab，与已知矛盾） ，即 c 与 b 相交. 由 b，可证 3、连接 AF，交 于 G，连接 BG，EG，则由 得： ABGCF由 ，得 ，ADEFBCF4、正确命题序号是：（1） （2） （4 ） （5）2 2 直线、平面垂直的判定及其性质新课程标准数学必修 2 第二章课后习题解答（第 3 页共 5 页）MAVCB1 2a bB2B
9、A1A2B1A练习（P67） 1、证明：作 AC 的中点 D，连接 VD，BDVA=VC. AB=BC，VAC 和ABC 是等腰三角形又D 为底边 AC 的中点VDAC，BDAC 又VDBD=D AC平面 VBDVB 平面 VBD 所以 ACVB2、 （ 1） AB 边的中点； （2）点 O 是ABC 的外心； （3）点 O 是ABC 的垂心；3、不一定平行练习（P69） A练习（P71） 1、 （1） （2 ） （3） 2、 b，或 b 练习（P73） 1、A 2、C习题 2.2 A 组 （P73）1、 （1）命题不正确 （2）命题正确2、证明：如图，设 =l，在平面 内作直线 al . ，
10、 a过 a 作一个平面 与平面 相交于直线 b由 ，得 ba，b 又 b ，3、解：垂直关系，证明如下： VABVABCVABBCC C 平 面 平 面 平 面 平 面 平 面4、解：取 AB 中点 M，连接 VM.CM，VA=VB，且 M 为底边 AB 的中点 VMABCA=CB，且 M 为底边 AB 的中点 CMABVMC 为二面角 V-AB-C 的平面角由已知得：VM=CM=VC=1 VMC 是等边三角形 故VMC=60 二面角 V-AB-C 的平面角的度数为 605、提示：在平面 内作两条相交直线分别垂直于平面 ， 于平面 的交线，再利用面面垂直的性质定理证直线 l平面 .6、已知：a
11、 ，b，c 为两两互相垂直的直线， a，b 确定一平面 ，a，c 确定一平面 ，b，c 确定一平面 求证：， 两两互相垂直证明：ca ，cb，且 a，b 是 内两条相交直线c 又c 同理可证，7、 90或 458、证明：将 m，n 确定的平面定义为平面 ，由已知可证：l 1，l 2，l 1l 2，因此1=29、已知：a b，a=A 1，b=B 1， 1， 2 分别是 a，b 与 所成角求证： 1= 2 证明：如图，在 a，b 上分别取点 A，B，这两点在平面 的同侧. 且 AA1=BB1，连接 AB 和 A1B1. AA 1 BB1，AA 1=BB1，四边形 AA1 B1B 是平行四边形A B
12、A 1B1. 又 A1B1 ，AB ， AB设 A2，B 2 分别是平面 的垂线 AA2，BB 2 的垂足，连接 A1A2，B 1B2，则 AA2=BB2. 在 RTAA 1A2 和 RTBB 1B2 中，AA 2=BB2，AA 1=BB1，新课程标准数学必修 2 第二章课后习题解答（第 4 页共 5 页）l3l2l1 BAC第 4题CDE FABHCODA BVRTAA 1A2RTBB 1B2 AA 1A2BB 1B2， 1= 2B 组 1、证明：AA 平面 ABCD，AABD. 又 BDAC ，BD 平面 ACCA，而 BD 平面 ABD，因此，平面 ACCA平面 ABD2、提示：由已知条
13、件知：VDAB，VOAB，所以，AB 平面 VDC，ABCD. 又因为 AD=BD，可得 AC=BC. 3、提示：参考 A 组第 5 题的解法4、解：由 VC 垂直于O 所在平面，知 VCAC，VCBC，即ACB 是二面角 A-VC-B 的平面角. 由ACB 是直径上的圆周角，知ACB=90. 因此，平面 VAC平面 VBC. 由 DE 是VAC 两边中点连线，知 DEAC，故 DEVC. 由两个平面垂直的性质定理，知直线 DE 与平面 VBC垂直. 第二章 复习参考题 A 组（P78）1、三个平面将空间分成 4 或 6 或 7 或 8 个部分2、解：连结 C1E，在上底面过点 E 作直线 l
14、C 1E 即可CC 1 底面 A1B1C1D1 CC 1l，根据作法知 lC 1E. 又C 1EC 1C=C1,， l平面 CC1E，因此，lCE3、已知：直线 l1 ，l 2 ，l 3 ， l1 l 2=A，l 2 l 3=B，l 3 l1=C 求证：l 1 ，l 2 ，l 3 共面证明：l 1 l 2=A 由公理 2 可知，l 1 ，l 2 确定一平面 又Bl 2，Cl 1 B，C 而 Bl 3，Cl 3（已知） l 3 （公理 1）l 1 ，l 2 ，l 3 都在 内，即 l1 ，l 2 ，l 3 共面4、 （ 1）如右图，CD EF ，EFAB，CDAB. 又 CDAB，四边形 ABC
15、D 是梯形（2 ） 298a5、证明：连结 EE1，FF 1，根据已知条件 AEA 1E1 且 AE=A1E1，AFA 1F1 且 AE=A1F1推出 A A1E E1 且 A A1=E E1，A A1FF 1 且 A A1=FF1，EE 1 FF1 且 EE1=FF1四边形 EFF1E1 是平行四边形，因此 EFE 1F1 且 EF=E1F16、解：设长方形的长、宽、高分别是 x， y， z. 2222222xyazbabcc长方形的对角线长为 2217、证明：作 VO平面 ABCD，垂足为 O，则 VOAB取 AB 中点 H，连结 VH，则 VHAB.VHVO=V，AB平面 VHOVHO
16、为二面角 V-AB-C 的二面角.VH 2=VA2-AH2=5-1=4，VH=2而 ，VHO=60.1OAB因此，二面角 V-AB-C 的二面角为 608、因为 =a，=b，=c，且 ab=O，新课程标准数学必修 2 第二章课后习题解答（第 5 页共 5 页）HC1D1 B1A1CDA B则 Ob ，且 Ob ，即 O=c，所以 a，b，c 三线共点9、解：由图知 =a，=b，=c， a ，b ，a b， a. 又a ，a ，=c，ac，abc.10、 ABCD ，证明如下： =AB，AB ，AB .PC ，PCAB. PD ，PD AB. PC PD=P，AB 平面 PCD. CD 平面 P
17、CD因此 ABCDB 组 1、 （1）证明：由折叠前，ADAE，CDCF ，得 ADAE ，ADAF 又 AEAF=AAD 平面 AEF，ADEF（2 ）解：由（1）知：AD 平面 AEF， =AEFDV13AEFS由折叠知：AE=AE= ，AF=CF= ， =322B+过 A作 EF 的垂线 AH 于 AB 交于 H =2221AH=E-A-E34 = = =AEFS 122478 = = =AEFDV3AEF 13122、证明：（1 ）连接 B1D1，B 1D1A 1C1，又 DD1面 A1B1C1D1，DD 1 A1C1，B 1D1A 1C1，DD 1B 1D1=D1A 1C1面 D1DB，因此 A1C1B 1D.同理可证：B 1DA 1B，B 1D平面 A1C1B（2 ）连接 A1H，BH，C 1H，由 A1B1=BB1=C1B1，得 A1H=BH=C1H点 H 为A 1BC1 的外心. 又A 1BC1 是正三角形点 H 为A 1BC1 的中心，也为 A 1BC1 的重心
