1、23/09/2008 北京航空航天大学 1空间问题的应力分析 _基本方程空间问题的应力分析_基本方程直角坐标系下的空间问题，一共有15个未知函数：3个位移分量6个应变分量6个应力分量平衡方程 Tf u v w Tx y z xy yz zx Tx y z xy yz zx 000yxx zxxy zy xyyyzxzzzfx y zfy z xfz x y 23/09/2008 北京航空航天大学 2空间问题的应力分析 _基本方程轴对称问题几何方程物理方程 Tu v w u v v w w ux y z y x z y x z 1112 12 12 1x x y zy y z xz z x yx
2、y xyyz yzzx zxEEEEEE 1 1 21 1 21 1 22 12 12 1x xy yz zxy xyyz yzzx zxEeEeEeEEE x y ze 23/09/2008 北京航空航天大学 3空间问题的应力分析 _四面体单元单元位移函数节点位移阵列其子阵单元内各点的位移可近似为线性多项式式中， 为待定系数，由单元节点的位移和坐标决定。 iTe ji i i j j j m m m n n nmnu v w u v w u v w u v w , , ,ii iiuv i j m nw 1 2 3 45 6 7 89 10 11 12u a a x a y a zv a a
3、 x a y a zw a a x a y a z 1 2 12, ,a a a,23/09/2008 北京航空航天大学 4空间问题的应力分析 _四面体单元设节点i，j，m和n的坐标为各节点在x方向的位移为解上述线性方程组，就可求得 , ,i i ix y z , ,j j jx y z , ,m m mx y z , ,n n nx y z1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 4i i i ij j j jm m m mn n n nu a a x a y a zu a a x a y a zu a a x a y a zu a a x a y a z 1 2 3 4, ,
4、,a a a a23/09/2008 北京航空航天大学 5空间问题的应力分析 _四面体单元四面体单元位移的形状函数表达式其中23/09/2008 北京航空航天大学 6空间问题的应力分析 _四面体单元同理式中， 为三阶单位阵； 为形函数矩阵。应力应变关系式i i j j m m n nv N v N v N v N v i i j j m m n nw N w N w N w N w I N23/09/2008 北京航空航天大学 7空间问题的应力分析 _四面体单元式中应力 Tx y z xy yz zxe e ei j m nD B S S S S S 23/09/2008 北京航空航天大学 8
5、空间问题的应力分析 _四面体单元弹性矩阵23/09/2008 北京航空航天大学 9空间问题的应力分析 _四面体单元的刚度矩阵和载荷矩刚度矩阵利用虚功原理式中写成分块形式子阵可以写成组集后 P K 23/09/2008 北京航空航天大学 10空间问题的应力分析 _四面体单元的刚度矩阵和载荷矩等效节点载荷列阵23/09/2008 北京航空航天大学 11空间问题的应力分析 _四面体单元的刚度矩阵和载荷矩集中力等效节点载荷列阵是形函数 在集中力作用点处的值。面力等效节点载荷列阵 Tx y zR R R R icNiN Tx y zq q q q 23/09/2008 北京航空航天大学 12空间问题的应
6、力分析 _四面体单元的刚度矩阵和载荷矩体积力等效节点载荷列阵 Tx y zg g g g 23/09/2008 北京航空航天大学 13空间问题的应力分析 _形成四面体的对角线划分法空间区域先划分成六面体型及三棱柱型单元，然后再将这些六面体及三棱柱划分为若干个四面体。23/09/2008 北京航空航天大学 14空间问题的应力分析_形成四面体的对角线划分法计算机进行自动划分四面体单元的方法对角线划分法。一个六面体划分成为五个四面体的方法：23/09/2008 北京航空航天大学 15空间问题的应力分析_形成四面体的对角线划分法应力应变与节点位移的关系一个六面体划分成为六个四面体的方法：23/09/2008 北京航空航天大学 16空间问题的应力分析_形成四面体的对角线划分法23/09/2008 北京航空航天大学 17空间问题的应力分析_形成四面体的对角线划分法23/09/2008 北京航空航天大学 18第3章 轴对称问题的有限元法_作业作业：10试推导空间四面体单元形函数中的系数，其与体积矩阵的关系是否与三角形单元的相似？若相似，又是如何相似的。
