1、1 专题限时集训(一) 集合与常用逻辑用语 (对应学生用书第77页)(限时：120分钟) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在题中横线上) 1(2017江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模)已知集合Ax|1x3， Bx|x2，则AB_. x|1x2 集合Ax|1x3，Bx|x2，则ABx|1x2， 故答案为：x|1x2 2(江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考)对于函数yf(x)， xR， “y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的_条 件(填“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”) 必要不充分 充分性
2、不成立，如yx 2 图象关于y轴对称，但不是奇函数；必要性 成立，yf(x)是奇函数，|f(x)|f(x)|f(x)|，所以y|f(x)|的图象关 于y轴对称 3(江苏省泰州中学2017届高三上学期第二次月考)已知R为实数集，集合 A1,2,3,4,5，Bx|x(4x)0，则A( R B) _. 1,2,3,4 集合A1,2,3,4,5， Bx|x(4x)0x|x(x4)0x|x0或x4， R Bx|0x4， A( R B)1,2,3,4 故答案为：1,2,3,4 4(河北唐山市2017届高三年级期末)已知数列a n ，b n 满足b n a n a n1 ，则“数列 a n 为等差数列”是“
3、数列b n 为等差数列”的_条件 充分不必要 若数列a n 为等差数列，设其公差为d 1 ，则b n1 b n (a n1 a n2 ) (a n a n1 )a n2 a n 2d 1 ，所以数列b n 是等差数列；若数列b n 为等差数列， 设其公差为d 2 ，则b n1 b n (a n1 a n2 )(a n a n1 )a n2 a n d 2，不能推出 数列a n 为等差数列，所以“数列a n 为等差数列”是“数列b n 为等差数列”的充 分不必要条件 5(山东省枣庄市2017届高三上学期期末)若集合AxZ|2x2， Bx|ylog 2 x 2 ，则AB_. 【导学号：563940
4、04】 1,1 因为AxZ|2x21,0,1，Bx|ylog 2 x 2 x|x0，2 所以AB1,1 6(广东省佛山市2017届高三教学质量检测(一)设等比数列a n 的公比为q，前n项和 为S n ，则“|q|1”是“S 6 3S 2 ”的_条件 . 充要 由S 6 3S 2 ，得a 1 (1qq 2 q 3 q 4 q 5 )3a 1 (1q)，即 q 5 q 4 q 3 q 2 22q0，(q1) 2 (q1)(q 2 2)0，解得q1，所以 “|q|1”是“S 6 3S 2 ”的充要条件 7(四川省2016年普通高考适应性测试)设集合A1,1，集合Bx|ax1，aR， 则使得BA的a
5、的所有 取值构成的集合是_ 1,0,1 因为BA，所以B，1，1，因此 a1,0,1. 8已知数列a n 的前n项和为S n aq n b(a0，q0,1)，则“ab0”是数列a n 为 等比数列的_条件 充要 当ab0时，a 1 S 1 aqba(q1)，当n2时， a n S n S n1 aq n1 (q1)， 当n1时，也成立， 于是 q(nN * )， an1 an aqnq1 aqn1q1 即数列a n 为等比数列； 当n1时，a 1 S 1 aqb， 当n2时，a n S n S n1 aq n1 (q1)， q0，q1， q(nN * )， an1 an aqnq1 aqn1q
6、1 a n 为等比数列， q， q， a2 a1 an1 an aq2aq aqb 即aqaaqb，ab0， 综上所述， “ab0”是数列a n 为等比数列的充要条件 9(江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试)命题“xR，x 2 x10”的否定是 _ xR，x 2 x10 命题“xR，x 2 x10”的否定是 “xR，x 2 x10” 10(中原名校豫南九校2017届第四次质量考评)下列四个命题： p 1 ：任意xR,2 x 0；p 2 ：存在xR，x 2 x10；p 3 ：任意xR，sin x2 x ；p 4 ：存在xR，cos xx 2 x1.其中的真命题是_3 p 1 ，p 4对于
7、xR,2 x 0，p 1 为真命题；x 2 x1 2 0，p 2 为假命题； ( x 1 2 ) 3 4 sin 12 ，p 3 为假命题；x 时，cos xcos ( 3 2 ) 3 2 1 2 x 2 x1，p 4 为真命题 6 3 2 3 4 11(广东郴州市2017届高三第二次教学质量监测试卷)若命题 p：“x 0 R,2x 0 2a 2 3a”是假命题，则实数a的取值范围是_ 1,2 “x 0 R,2x 0 2a 2 3a”是假命题等价于xR,2 x 2a 2 3a，即 2a 2 3a，解之得1a2，即实数a的取值范围是1,2 12(江苏省泰州中学2017届高三上学期第二次月考)设集
8、合S0,1,2,3，n，则集 合S中任意两个元素的差的绝对值的和为_ n 3 n 2 n 设集合中第k个元素，则其值为k1. 1 6 1 2 1 3 |(k1)k|(k1)(k1)|(k1)n| 12(n1k) ， n1kn1k1 2 T n n 2 n nnn(12n)n (12n) (1 2 2 2 n 2 ) 1 2 3 2 3 2 1 2 n 3 n 2 n.故答案是： n 3 n 2 n. nn1n2 6 1 6 1 2 1 3 1 6 1 2 1 3 13(泰州中学20162017年度第一学期第一次质量检测)设实数a1，b1，则 “ab”是“ln aln bab”的_条件(请用“充
9、分不必要” “必要不充 分” “充要” “既不充分也不必要”中之一填空) 充要 令f(x)ln xx(x1)，则f(x) 10，因此abf(a)f(b) 1 x ln aaln bbln aln bab，即“ab”是“ln aln bab”的 充要条件 14(四川省凉山州2017届高中毕业班第一次诊断性检测)下列四个结论： 若x0，则xsin x恒成立； 命题“若xsin x0，则x0”的逆否命题为“若x0，则xsin x0” ； “命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件； 命题“xR，xln x0”的否定是“x 0 R，x 0 ln x 0 0 ” 其中正确结论的个数是_ 4 对于
10、，令yxsin x，则y1cos x0，则函数yxsin x在R上4 单调递增，则当x0时，xsin x000，即xsin x恒成立，故正确；对 于，命题“若xsin x0，则x0” 的逆否命题为“若x0，则xsin x0”正确；对于，命题pq为真，则命题p，q均为真，命题pq为真，反过 来，当命题pq为真时，则p，q中至少有一个为真，不能推出命题pq为真，所 以“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件， 故正确；对于 ，由全称命题与特称命题的关系可知，命题“xR，xln x0 ”的否定是 “x 0 R，x 0 ln x 0 0” ，所以正确 二、解答题(本大题共6小题，共90分解答
11、时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15(本小题满分14分)(山东潍坊2017届高三上学期期中联考)已知mR，设 p：x1,1，x 2 2x4m 2 8m20成立；q：x1,2，log (x 2 mx1) 1 2 1成立，如果“pq”为真， “pq”为假，求m的取值范围. 【导学号：56394005】 解 若p为真：对x1,1，4m 2 8mx 2 2x2恒成立， 设f(x)x 2 2x2，配方得f(x)(x1) 2 3， f(x)在1,1上的最小值为3， 4m 2 8m3，解得 m ，2分 1 2 3 2 p为真时： m ； 1 2 3 2 若q为真：x1,2，x 2 mx12成立， m
12、 成立.4分 x21 x 设g(x) x ， x21 x 1 x 易知g(x)在1,2上是增函数，g(x)的最大值为g(2) ，m ， 3 2 3 2 q为真时，m ， 3 2 “pq”为真， “pq”为假，p与q一真一假，9分 当p真q假时Error!m ， 3 2 当p假q真时Error!m ，12分 1 2 综上所述，m的取值范围是m 或m .14分 1 2 3 2 16(本小题满分14分)(江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考)设集合5 AError!，Bx|x 2 2mx3m 2 0(m0) (1)若m2，求AB； (2)若AB，求实数m的取值范围 解 集合Ax|2
13、x5，因为m0，所以B(3m，m)，4分 (1)m2时，Bx|6x2， 所以ABx|2x2.8分 (2)B(3m，m)，要使BA，10分 只要Error! m ，12分 2 3 所以0m . 2 3 综上，知m的取值范围是 .14分 ( 0， 2 3 17(本小题满分14分)已知集合Ax|log 2 xlog 2 3， BError!，Cx|axa1 (1)求集合AB； (2)若BCB，求实数a的取值范围 解 (1)由log 2 xlog 2 3，得0x3. 2分 由不等式 0得(x4)(x2)0， x2 x4 所以2x4. 5分 所以ABx|0x3. 7分 (2)因为BCB，所以CB， 9分
14、 所以Error! 11分 解得2a3. 所以，实数a的取值范围是2,3. 14分 18(本小题满分16分)设命题p：函数ykx1在R上是增函数，命题 q：xR，x 2 (2k3)x10，如果pq是假命题，pq是真命题，求k的取值 范围 解 函数ykx1在R上是增函数，k0， 2分 由xR，x 2 (2k3)x10得方程x 2 (2k3)x10有解，4分 (2k3) 2 40，解得k 或k . 6分 1 2 5 2 pq是假命题，pq是真命题，命题p，q一真一假， 10分 若p真q假，则Error! k ； 12分 1 2 5 26 若p假q真，则Error!解得 k0， 14分 综上可得k的
15、取值范围为(，0 . 16分 ( 1 2 ， 5 2 ) 19(本小题满分16分)已知命题p：函数ylog a (2x1)在定义域上单调递增；命题q： 不等式(a2)x 2 2(a2)x40对任意实数x恒成立，若“p且q”为真命题，求 实数a的取值范围 解 因为命题p：函数ylog a (2x1)在定义域上单调递增，所以a1.4分 又因为命题q：不等式(a2)x 2 2(a2)x40对任意实数x恒成立；所以 a2或Error! 综上所述：2a2，10分 因为p且q为真命题，p真q假， 12分 Error!a(2，). 14分 实数a的取值范围为(2，). 16分 20(本小题满分16分)(江苏
16、省泰州中学2017届高三上学期第二次月考)已知命题p：函 数f(x)x 3 ax 2 x在R上是增函数；命题q：若函数g(x)e x xa在区间 0，)上没有零点 (1)如果命题p为真命题，求实数a的取值范围； (2)命题“pq”为真命题， “pq”为假命题，求实数a的取值范围. 【导学号：56394006】 解 (1)如果命题p为真命题， 函数f(x)x 3 ax 2 x在R上是增函数， f(x)3x 2 2ax10对 x(，)恒成立， 4分 4a 2 120a ， . 7分 3 3 (2)g(x)e x 10对任意的x0，)恒成立， g(x)在区间0，)上递增， 9分 若命题q为真命题，g(0)a10a1， 11分 由命题“pq”为真命题， “pq”为假命题知p，q一真一假， 若p真q假，则Error!a ，1， 13分 3 若p假q真，则Error!a( ，)， 14分 3 综上所述，a ，1( ，). 16分 3 3
