1、建平西校初三数学梯队压轴题 108 将 嘿嘿!张彩明 2011 02 211(2010 年江西省统一考试样卷)已知二次函数 y=x2 bx c 与 x 轴交于 A(1,0) 、B(1,0)两点.(1)求这个二次函数的关系式;(2)若有一半径为 r 的P,且圆心 P 在抛物线上运动,当P 与两坐标轴都相切时,求半径 r 的值.来源:Zxxk.Com(3)半径为 1 的P 在抛物线上,当点 P 的纵坐标在什么范围内取值时,P 与 y 轴相离、相交? 2 (山东省东营市)如图,在锐角三角形 ABC 中,BC 12, ABC 的面积为 48,D,E 分别是边 AB,AC 上的两个动点(D 不与 A,B
2、 重合) ,且保持 DEBC,以 DE 为边,在点A的异侧作正方形 DEFG(1)当正方形 DEFG 的边 GF 在 BC 上时,求正方形 DEFG 的边长;(2)设 DEx,ABC 与正方形 DEFG 重叠部分的面积为 y,试求 y 关于 x 的函数关系式,写出 x 的取值范围,并求出 y 的最大值AB CD EFGAB C备用图(1)AB C备用图(2)3.(2010年河南中考模拟题1)如图,在 ABC中, 90, 10BC, A的面积为 25,点 D为 AB边上的任意一点( D不与 、 重合),过点 D作 E ,交AC于点 E设 x以 E为折线将 E翻折,所得的 与梯形 重叠部分的面积记
3、为y.(1) 用x表示 ADE的面积;(2) 求出 0 5时y与x的函数关系式;(3) 求出 1时y与x的函数关系式;(4) 当 x取何值时, 的值最大?最大值是多少?4.(2010 年河南中考模拟题 3)在ABC 中,90,AB,AC=3,M 是 AB 上的动点(不与 A、B 重合) ,过点 M 作 MNBC 交 AC 于点 N. 以 MN 为直径作O,并在O 内作内接矩形 AMPN,令 AM=x.(1) 当 x 为何值时,O 与直线 BC 相切?(2)在动点 M 的运动过程中,记MNP 与梯形BCNM 重合的面积为 y,试求 y 与 x 间函数关系式,并求x 为何值时,y 的值最大,最大值
4、是多少?CBA5 (广西桂林市)如图,过 A(8,0) 、B(0, )两点的直线与直线 y x 交于点383C平行于 y 轴的直线 l 从原点 O 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向右平移,到C 点时停止;l 分别交线段 BC、OC 于点 D、E,以 DE 为边向左侧作等边 DEF,设DEF 与BCO 重叠部分的面积为 S(平方单位) ,直线 l 的运动时间为 t( 秒) (1)直接写出 C 点坐标和 t 的取值范围;(2)求 S 与 t 的函数关系式;(3)设直线 l 与 x 轴交于点 P,是否存在这样的点 P,使得以 P、O、F 为顶点的三角形为等腰三角形,若存在,请直接写出点
5、 P 的坐标;若不存在,请说明理由BxyACDO PEF838l y x3BxyACO 838y x3备用图6 (内 蒙 古 巴 彦 淖 尔 市 ) 如图 1,直线 y x2 与 y 轴交于点 A,与直线 y x 交于点1B,平行于 y 轴的直线 l 与直线 y x2 和直线 y x 分别交于点 D、E直线 l 从原点O 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向右平移,到 B 点时停止,P 是 y 轴上的动点设直线 l 的运动时间为 t( 秒) (1)求PDE 面积的最大值(2)是否存在点 P,使得PDE 为等腰直角三角形?若存在,请求出 t 的值及点 P 的坐标;若不存在这样的点 P,
6、请说明理由(3)如图 2,以 DE 为斜边向左侧作等腰 直角三角形 DEF,设DEF 与AOB 重叠部分的面积为 S,求 S 与 t 的函数 表 达 式 (4)当PDE 是一个底角为 30的等腰三角形时,请直接写出点 P 的坐标yxOABEDy x21y x图 1PlyxOABEDy x21y x图 2FlyxABy x21y x备用图O7.(2010 年河南中考模拟题 2)如图,直线 34yx和 x 轴 y 轴分别交与点 B、A,点 C是 OA 的中点,过点 C 向左方作射线 CMy 轴,点 D 是线段 OB 上一动点,不和 B 重合,DPCM 于点 P,DEAB 于点 E,连接 PE。(1
7、) 求 A、B、C 三点的坐标。(2) 设点 D 的横坐标为 x,BED 的面积为 S,求 S 关于 x 的函数关系式。(3) 是否存在点 D,使DPE 为等腰三角形?若存在,请直接写出所有满足要求的 x的值。8 (吉林省通化市)如图,在 RtABC 中,A90,AB6,AC8,D,E 分别是边AB,AC 的中点,点 P 从点 D 出发沿 DE 方向运动,过点 P 作 PQBC 于 Q,过点 Q 作QRBA 交 AC 于 R,当点 Q 与点 C 重合时,点 P 停止运动设 BQx ,QRy(1)求点 D 到 BC 的距离 DH 的长;(2)求 y 关于 x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值
8、范围) ;(3)是否存在点 P,使PQR 为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的 x 的值;若不存在,请说明理由 AB CD PQEHR9 (甘肃省天水市、庆阳市、定西市、白银市、嘉峪关市等九市联考)如图,抛物线与 x轴交于 A(1,0) 、B(3,0)两点,与 y 轴交于点 C(0,3) ,设抛物线的顶点为D(1)求该抛物线的解析式与顶点 D 的坐标;(2)以 B、C、D 为顶点的三角形是直角三角形吗?为什么?(3)探究坐标轴上是否存在点 P,使得以 P、A、C 为顶点的三角形与BCD 相似?若存在,请指出符合条件的点 P 的位置,并直接写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由10 (甘
9、肃省陇南市)如图,ABC 中,ACB 90 ,A30,AB4,将一个 30角的顶点 P 放在 AB 边上滑动,保持 30角的一边平行于 BC,且交边 AC 于点 E,30角的另一边交射线 BC 于点 D,连结 ED(1)当四边形 PEDC 为平行四边形时,求 AP 的长;(2)设 APx,动角和ABC 重叠部分的图形的面积为 y,求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;(3)PED 能否成为等腰三角形?若能,求出 AP 的长;若不能,请说明理由OA BxyCDBADCP E30BAC备用图11 (甘肃省张掖市)如图,抛物线 y ax 25ax 4 经过ABC 的三个顶点
10、,BC x 轴,点 A 在 x 轴上,点 C 在 y 轴上,AB 平分CAO,P 是抛物线对称轴上的动点(1)求该抛物线的解析式;(2)若 P 在 x 轴下方,且PAB 是直角三角形,求点 P 的坐标;(3)是否存在这样的点 P,使得以 P 为圆心的圆既与直线 AB 相切,又与 x 轴相切?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由12 (新疆乌鲁木齐市)如图,边长为 5 的正方形 OABC 的顶点 O 在坐标原点处,点A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上,点 E 是 OA 边上的点(不与点 A 重合) ,EFCE,且与正方形外角平分线 AG 交于点 P(1)当点 E 坐标为(3,0
11、)时,试证明 CEEP;(2)如果将上述条件“点 E 坐标为(3,0) ”改为“点 E 坐标为(t,0)(t0) ”,结论 CEEP 是否仍然成立,请说明理由;(3)在 y 轴上是否存在点 M,使得四边形 BMEP 是平行四边形?若存在,用 t 表示点 M 的坐标;若不存在,说明理由C BO xyAOyxC BE APGF13 (黑龙江一模) (本小题满分 10 分)如图,已知抛物线与 x 轴交于点 A(-2,0),B(4,0),与 y 轴交于点 C(0,8)(1)求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标;(2)设直线 CD 交 x 轴于点 E在线段 OB 的垂直平分线上是否存在点 P,使得点 P
12、 到直线 CD 的距离等于点 P 到原点 O 的距离?如果存在,求出点 P 的坐标;如果不存在,请说明理由;14.(济宁师专附中一模)如图,直线 轴 分 别 交 于 点轴与 、yxy43NM,(1)求 NM,两点的坐标;(2)如果点 A在线段 O上,将 A沿直线 折叠, 点恰好落在 x轴上的点,求直线 的解析式.(3)如果点 P在坐标轴上,以点 P为圆心, 相 切为 半 径 的 圆 与 直 线 4351xy,求点 的坐标。15.(2010 广东省中考拟)如图 10,在平面直角坐标系中,二次函数)0(2acbxy的图象的顶点为 D 点,与 y 轴交于 C 点,与 x 轴交于 A、B 两点, A
13、点在原点的左侧, B 点的坐标为(3,0),OBOC ,tanACO 31(1)求这个二次函数的表达式(2)经过 C、D 两点的直线,与 x 轴交于点 E,在该抛物线上是否存在这样的点 F,使以点 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点 F 的坐标;若不存在,请说明理由(3)若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于 M、N 两点,且以 MN 为直径的圆与 x 轴相切,求该圆半径的长度(4)如图 11,若点 G(2,y)是该抛物线上一点,点 P 是直线 AG 下方的抛物线上一动点,当点 P 运动到什么位置时,APG 的面积最大?求出此时 P 点的坐标和APG 的最大面积._y_
14、x_O_E_D_C_B_A图 10 _G_A _B_C_D_O _x_y图 1116 (上海市)如图 1,在 RtABC 中, ACB90,半径为 1 的圆 A 与边 AB 相交于点D,与边 AC 相交于点 E,连结 DE 并延长,与线段 BC 的延长线交于点 P(1)当B 30时,连结 AP,若 AEP 与BDP 相似,求 CE 的长;(2)若 CE2,BDBC ,求 BPD 的正切值;(3)若 tanBPD ,设 CEx, ABC 的周长为 y,求 y 关于 x 的函数关系式3117 (重庆市潼南县)如图,已知抛物线 y x 2bxc 与 y 轴相交于 C,与 x 轴相交于1A、B,点 A
15、 的坐标为( 2,0) ,点 C 的坐标为(0,1) (1)求抛物线的解析式;(2)点 E 是线段 AC 上一动点,过点 E 作 DEx 轴于点 D,连结 DC,当DCE 的面积最大时,求点 D 的坐标;(3)在直线 BC 上是否存在一点 P,使ACP 为等腰三角形,若存在,求点 P 的坐标,若不存在,说明理由B PECDA图 3(备用)AECB PD图 2(备用)AB C PED图 1DBCO AyxE BCO A备用图yx18 (安徽省合肥一中自主招生)如图,在 RtABC 中,C90,AC3cm,BC4cm ,点 P 以一定的速度沿 AC 边由 A 向 C 运动,点 Q 以 1cm/s
16、的速度沿CB 边由 C 向 B 运动,设 P、Q 同时运动,且当一点运动到终点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为 t(s) (1)若点 P 以 cm/s 的速度运动43当 PQAB 时,求 t 的值;在的条件下,试判断以 PQ 为直径的圆与直线 AB 的位置关系,并说明理由(2)若点 P 以 1cm/s 的速度运动,在整个运动过程中,以 PQ 为直径的圆能否与直线 AB相切?若能,请求出运动时间 t;若不能,请说明理由19 (河南省)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过 A(4,0) ,B(0,4) ,C(2,0)三点(1)求抛物线的解析式;(2)若点 M 为第三象限内抛物线上一动点,点 M
17、 的横坐标为 m,AMB 的面积为 S求S 关于 m 的函数关系式,并求出 S 的最大值(3)若点 P 是抛物线上的动点,点 Q 是直线 y x 上的动点,判断有几个位置能够使得点 P、 Q、 B、 O 为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点 Q 的坐标AC BPQAC B备用图xyOBCMA20 (陕西省)如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过 A(1,0) ,B(3,0) ,C(0,1)三点(1)求该抛物线的表达式;(2)点 Q 在 y 轴上,点 P 在抛物线上,要使以点 Q、P、A、B 为顶点的四边形是平行四边形,求所有满足条件的点 P 的坐标21 (浙江省台州市)如图,RtABC
18、中,C90 ,BC6,AC8点 P,Q 都是斜边AB 上的动点,点 P 从 B 向 A 运动(不与点 B 重合) ,点 Q 从 A 向 B 运动,BPAQ点D,E 分别是点 A,B 以 Q, P 为对称中心的对称点,HQAB 于 Q,交 AC 于点 H当点E 到达顶点 A 时,P ,Q 同时停止运动设 BP 的长为 x,HDE 的面积为 y(1)求证:DHQABC;(2)求 y 关于 x 的函数解析式并求 y 的最大值;(3)当 x 为何值时,HDE 为等腰三角形?xyO BCADBC AEQHP22 (浙江省嵊州市普通高中提前招生)在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象
19、限,斜靠在两坐标轴上,且点 A(0,2) ,点 C(1,0) ,如图所示,抛物线 y 2ax 2ax 经过点 B3(1)求点 B 的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)若三角板 ABC 从点 C 开始以每秒 1 个单位长度的速度向 x 轴正方向平移,求点 A 落在抛物线上时所用的时间,并求三角板在平移过程中扫过的面积;(4)在抛物线上是否还存在点 P(点 B 除外) ,使 ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点 P 的坐标;若不存在,请说明理由23 (浙江省奉化市保送生招生考试)如图,ABC 中,ABAC10,BC 12,点 D 在BC 上,且 BD4,以点 D 为
20、顶点作 EDFB,分别交边 AB 于点 E,交射线 CA 于点F设 BEx,CFy (1)求 y 与 x 的函数关系式 ;(2)当以点 C 为圆心,CF 长为半径的C 和以点 A 为圆心,AE 长为半径的 A 相切时,求 x 的值;(3)若 AC 的中点 O 到直线 DE 的距离为 5,求 DE 的长 A(0,2)OxyBC(-1,0)D CAB备用图FDECAB24 (江苏省南通市)如图,在矩形 ABCD 中,ABm (m 是大于 0 的常数) ,BC 8,E为线段 BC 上的动点(不与 B、C 重合) 连结 DE,作 EFDE,EF 与射线 BA 交于点 F,设 CEx,BFy(1)求 y
21、 关于 x 的函数关系式;(2)若 m8,求 x 为何值时,y 的值最大,最大值是多少?(3)若 y ,要使DEF 为等腰三角形,m 的值应为多少?1225 (江苏省徐州市)如图,已知二次函数 y x 2 x4 的图象与 y 轴交于点 A,与13x 轴交于 B、C 两点,其对称轴与 x 轴交于点 D,连接 AC(1)点 A 的坐标为_,点 C 的坐标为_;(2)线段 AC 上是否存在点 E,使得EDC 为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点 E 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)点 P 为 x 轴上方的抛物线上的一个动点,连接 PA、 PC,若所得PAC 的面积为 S,则 S 取何值时,
22、相应的点 P 有且只有两个,并求出此时点 P 的坐标AB CDEFO xyBACD26 (江苏省连云港市)如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,C 的圆心坐标为(2,2) ,半径为 函数 yx2 的图象与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,点 P 为 AB 上一动点(1)连接 CO,求证:COAB;(2)若POA 是等腰三角形,求点 P 的坐标;(3)当直线 PO 与C 相切时,求POA 的度数;当直线 PO 与C 相交时,设交点为 E、F ,点 M 为线段 EF 的中点,令 POt,MO s,求 s 与 t 之间的函数关系,并写出 t 的取值范围27 (江苏省常州市)如图,已知二次
23、函数 y ax 2bx 3 的图像与 x 轴相交于点 A、C,与 y 轴相较于点 B,A( ,0) ,且AOB BOC49(1)求 C 点坐标、ABC 的度数及二次函数 y ax 2bx3 的关系式;(2)在线段 AC 上是否存在点 M(m ,0) ,使得以线段 BM 为直径的圆与边 BC 交于 P 点(与点 B 不同) ,且以点 P、C 、O 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出 m 的值;若不存在,请说明理由yACBOAPxOABxyC1128 (江苏省宿迁市)已知抛物线 y x 2bx c 交 x 轴于 A(1,0) 、B(3,0)两点,交y 轴于点 C,其顶点为 D(1)求 b、c
24、 的值并写出抛物线的对称轴;(2)连接 BC,过点 O 作直线 OEBC 交抛物线的对称轴于点 E求证:四边形 ODBE 是等腰梯形;(3)抛物线上是否存在点 Q,使得OBQ 的面积等于四边形 ODBE 的面积的 ?若存在,31求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由29 (山西省)在直角梯形 OABC 中,CBOA,COA 90 ,CB3,OA6,BA 分别以 OA、OC 边所在直线为 x 轴、53y 轴建立如 图 1 所示的平面直角坐标系(1)求点 B 的坐标;(2)已知 D、E 分别为线段 OC、OB 上的点,OD5,OE2EB,直线 DE 交 x 轴于点F求直线 DE 的解析式;(3)
25、点 M 是(2)中直线 DE 上的一个动点,在 x 轴上方的平面内是否存在另一个点 N,使以 O、D、M、N 为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由O A B xyCDEOyxC BA FD图 1 备用图EOyxC BA FD30 (青海省)如图,已知点 A(3,0) ,以 A 为圆心作A 与 y 轴切于原点,与 x 轴的另一个交点为 B,过 B 作A 的切线 l(1)以直线 l 为对称轴的抛物线过点 A 及点 C(0,9) ,求此抛物线的解析式;(2)抛物线与 x 轴的另一个交点为 D,过 D 作A 的切线 DE,E 为切点,求此切线长;(3)点 F 是切线
26、 DE 上的一个动点,当 BFD 与EAD 相似时,求 BF 的长31 (青海省西宁市)如图,直线 y kx1 与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点,tanOCB21(1)求 B 点的坐标和 k 的值;(2)若点 A(x ,y )是第一象限内的直线 y kx1 上的一个动点,当点 A运动过程中,试写出AOB 的面积 S 与 x 的函数关系式;(3)探索:当点 A 运动到什么位置时, AOB 的面积是 ;4在 成立的情况下, x 轴上是否存在一点 P,使POA 是等腰三角形若存在,请写出满足条件的所有 P 点的坐标;若不存在,请说明理由 CO B xyA(x,y)y kx 1A DCO B
27、xyEl32 (贵州省遵义市)如图,已知抛物线 y ax 2bx c(a0)的顶点坐标为 Q(2,1) ,且与 y 轴交于点 C(0,3) ,与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的右侧) ,点 P 是该抛物线上一动点,从点 C 沿抛物线向点 A 运动(点 P 与 A 不重合) ,过点 P 作 PDy 轴,交AC 于点 D(1)求该抛物线的函数关系式;(2)当ADP 是直角三角形时,求点 P 的坐标;(3)在题(2)的结论下,若点 E 在 x 轴上,点 F 在抛物线上,问是否存在以A、P、E、F 为顶点的平行四边形?若存在,求点 F 的坐标;若不存在,请说明理由33 (贵州省六盘水市
28、)如图,抛物线 y ax 2bxc 经过点 A(5,0) 、B(6,6)和原点 O, 过 点 B 的 直 线 y mx n 与 抛 物 线 相 交 于 点 C( 2, y) 过点 C 作平行于 x 轴的直线交 y 轴于点 D,在抛物线对称轴右侧位于直线 DC 下方的抛物线上,任取一点 P,过点 P作直线 PF 平行于 y 轴,交直线 DC 于点 E,交 x 轴于点 F(1)求该抛物线的解析式;(2)求 OBC 的 面 积 ;(3)是否存在这样的点 P,使得以 P、C 、E 为顶点的三角形与OCD 相似?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由C(0,3)O AB xyDPQ(2,-1)
29、yxOEPCDFB(6,6)A(5,0)G34 (贵州省毕节地区)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y ax 2bxc (a0)的图象与 x 轴交于点 A(2,0) 、B(4,0) ,与 y 轴交于点 C(0,4) ,直线 l 是抛物线的对称轴,与 x 轴交于点 D,点 P 是直线 l 上一动点(1)求此抛物线的表达式;(2)当 APCP 的值最小时,求点 P 的坐标;再以点 A 为圆心,AP的长为半径作A,求证:BP 与A 相切;(3)点 P 在直线 l 上运动时是否存在等腰ACP ?若存在,请写出所有符合条件的点 P 坐标;若不存在,请说明理由35 (贵州省黔东南州)如图,在平面直角坐标系
30、中,RtAOBRt CDA,且 A(1,0) 、B(0,2) ,抛物线 y ax 2ax2 经过点 C(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点 P、Q ,使四边形 ABPQ 是正方形,若存在,求点 P、Q 的坐标;若不存在,请说明理由O xylA BDCCBAD O xy36 (云南省曲靖市)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y x 2 向左平移 1 个单位,再向下平移 4 个单位,得到抛物线 y (xh) 2k 所得抛物线与 x 轴交于 A、B 两点(点A 在点 B 的左边) ,与 y 轴交于点 C,顶点为 D(1)求 h、k 的值;(2)判断ACD 的
31、形状,并说明理由;(3)在线段 AC 上是否存在点 M,使AOM 与ABC 相似若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,说明理由37 (云南省楚雄自治州)已知:如图,A 与 y 轴交于 C、D 两点,圆心 A 的坐标为(1,0) ,A 的半径为 ,过点 C 作A 的切线交 x 轴于点 B5(1)求切线 BC 的解析式;(2)若点 P 是第一象限内A 上的一点,过点 P 作A 的切线与直线 BC 相交于点 G,且CGP 120,求点 G 的坐标;(3)向左移动A(圆心 A 始终保持在 x 轴上) ,与直线 BC 交于 E、F,在移动过程中是否存在点 A,使AEF 是直角三角形?若存在,求出点 A
32、的坐标;若不存在,请说明理由BDACMO xyB xyAODC备用图B xyAODC38 (云南省文山自治州)如图 1,在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 为矩形,顶点A、B 在 y 轴上,顶点 C、D 的坐标分别为(6,1) 、 (6, 3) 动点 M 从点 A 出发,沿 DA以每秒 1 个单位的速度向终点 A 运动,动点 N 从点 C 出发,沿 CB 以每秒 3 个单位的速度向终点 B 运动,当一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动过点 N 作 NPBC,交BD 于点 E,连结 MP、MN若 M、N 同时出发,运动时间为 t 秒(1)当 t1 时,求 P 点的坐标;(2)设 t 秒时P
33、MN 的面积为 S,求 S 关于 t 的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范围;(3)当动点 N 运动到终点时,将矩形 ABCD 向上平移 1 个单位(如图 2) ,此时,在 x 轴上是否存在点 Q,使QDN 是以 DN 为腰的等腰三角形?若存在,求出 Q 点的坐标;若不存在,请说明理由C(6,1)D(6,3)BxyAOPMN图 1xyOCDNA图 239 (四川省成都市)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y ax 2bxc 与 x 轴交于 A、B两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C,点 A 的坐标为(3,0) 若将经过 A、C 两点的直线 y kxb 沿 y 轴向下平
34、移 3 个单位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线x2 (1)求直线 AC 及抛物线的函数表达式;(2)如果 P 是线段 AC 上一点,设ABP 、BPC 的面积分别为 SABP 、S BPC ,且 SABP : SBPC 2 : 3,求点 P 的坐标;(3)设Q 的半径为 l,圆心 Q 在抛物线上运动,则在运动过程中是否存在Q 与坐标轴相切的情况?若存在,求出圆心 Q 的坐标;若不存在,请说明理由并探究:若设Q 的半径为 r,圆心 Q 在抛物线上运动,则当 r 取何值时,Q 与两坐轴同时相切?40 (四川省自贡市)如图,在直角坐标平面内,O 为坐标原点,A 点的坐标为(1,0) ,B 点在
35、 x 轴上且在点 A 的右侧,ABOA,过点 A 和 B 作 x 轴的垂线分别交二次函数yx 2 的图象于点 C 和 D,直线 OC 交 BD 于 M,直线 CD 交 y 轴于点 H。记 C、D 的横坐标分别为 xC,x D,点 H 的纵坐标 yH。(1)证明:S CMD : S 梯形 ABMC2 : 3x CxDy H(2)若将上述 A 点坐标(1 ,0)改为 A 点坐标(t ,0) (t0) ,其他条件不变,结论 SCMD : S 梯形 ABMC2 : 3 是否仍成立?请说明理由。(3)若 A 的坐标(t,0) (t0) ,又将条件 yx 2 改为 yax 2(a0) ,其他条件不变,那么
36、 xC、x D 和 yH 又有怎样的数量关系?写出关系式,并证明。1xyO 1BACMxDOHy41 (四川省广元市)如图,抛物线 y x 2bx 3 与 x 轴正半轴、y 轴正半轴分别交于点A、B,顶点为 D,tan OAB3(1)求该抛物线的解析式;(2)将OAB 绕点 A 顺时针旋转 90后,点 B 落到点 C 的位置将抛物线 y x 2bx 2沿 y 轴向上或向下平移后,经过点 C,求点 C 的坐标和平移后抛物线的解析式;(3)设(2)中平移后的抛物线与 y 轴的交点为 B1,顶点为 D1点 P 在平移后的抛物线上,且满足PBB 1 的面积是PDD 1 的面积的两倍,求点 P 的坐标4
37、2 (四川省广安市)如图,直线 y x1 与抛物线 y ax 2bx 4 都经过点 A(1,0) 、C(3,4) (1)求抛物线的解析式;(2)动点 P 在线段 AC 上,过点 P 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 E,求线段 PE 长度的最大值;(3)当线段 PE 的长度取得最大值时,在抛物线上是否存在点 Q,使PCQ 是以 PC 为直角边的直角三角形?若存在,请求出 Q 点的坐标;若不存在,请说明理由O A xyBDxyCBA OECPC43 (四川省乐山市)如图 1,抛物线 y x 2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点C(0,2) ,连接 AC,若 tanOAC2(1
38、)求抛物线对应的二次函数的解析式;(2)在抛物线的对称轴 l 上是否存在点 P,使 APC90,若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图 2 所示,连接 BC, M 是线段 BC 上(不与 B、C 重合)的一个动点,过点 M 作直线 ll,交抛物线于点 N,连接 CN、BN ,设点 M 的横坐标为 t当 t 为何值时,BCN的面积最大?最大面积为多少?44 (四川省攀枝花市)如图 1,在矩形 ABCD 中,AB6,AD ,点 P 是边 BC 上32的动点(点 P 不与 B、C 重合 ),过点 P 作直线 PQBD,交 CD 边于 Q 点,再把 PQC 沿着动直线 PQ 对折
39、,点 C 的对应点是 R 点设 CPx,PQR 与矩形 ABCD 重叠部分的面积为 y(1)求CPQ 的度数(2)当 x 取何值时,点 R 落在矩形 ABCD 的边 AB 上?(3)如图 2,当点 R 在矩形 ABCD 外部时,求 y 与 x 的函数关系式,并求此时函数值 y的取值范围O A xyCBl图 1PO A xyCBl图 2MlNA BCD QPR图 1DAERFBCPQ图 245 (四川省攀枝花市)如图,已知直线 y x 与抛物线 y ax 2b(a0)交于21A(4,2) 、B(6,3)两点抛物线与 y 轴的交点为 C(1)求这个抛物线的解析式(2)在抛物线上存在点 M,使MAB
40、 是以 AB 为底边的等腰三角形,求点 M 的坐标(3)在抛物线上是否存在点 P,使得PAC 的面积是ABC 面积的 ,若存在,试求出此43时点 P 的坐标;若不存在,请说明理由46 (四川省内江市)如图,抛物线 y mx 22mx3m(m0)与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点(1)请求出抛物线顶点 M 的坐标(用含 m 的代数式表示) ,A、B 两点的坐标;(2)经探究可知,BCM 与ABC 的面积比不变,试求出这个比值;(3)是否存在使BCM 为直角三角形的抛物线?若存在,请求出;如果不存在,请说明理由OABxyC备用图OABxyCMCBOAyx47 (四川省巴中市)如图
41、,已知ABC 中,ACB 90,以 AB 所在直线为 x 轴,过 C点的直线为 y 轴建立平面直角坐标系,此时,A 点坐标为( 1,0) ,B 点坐标为(4,0) (1)试求点 C 的坐标;(2)若抛物线 y ax 2bx c 过ABC 的三个顶点,求抛物线的解析式;(3)点 D(1,m)在抛物线上,过点 A 的直线 yx 1 交(2)中的抛物线于点 E,那么在 x 轴上点 B 的左侧是否存在点 P,使以 P、B、D 为顶点的三角形与ABE 相似?若存在,求出 P 点坐标;若不存在,说明理由48 (四川省南充市)已知抛物线 y x 2bx4 上有不同的两点 E(k3,k 21)1和 F(k1,
42、 k 21) (1)求抛物线的解析式(2)如图,抛物线 y x 2bx 4 与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于点 A 和 B,M 为 AB的中点,PMQ 在 AB 的同侧以 M 为中心旋转,且PMQ45,MP 交 y 轴于点 C,MQ交 x 轴于点 D设 AD 的长为 m(m0) ,BC 的长为 n,求 n 和 m 之间的函数关系式(3)当 m,n 为何值时, PMQ 的边过点 FCBOAyxEOyxCBADMPQ49 (湖南省邵阳市)如图,抛物线 y x 2x 3 与 x 轴相交于点 A、B,与 y 轴相交41于点 C,顶点为点 D,对称轴 l 与直线 BC 相交于点 E,与 x 轴相交于
43、点F(1)求直线 BC 的解析式(2)设点 P 为该抛物线上的一个动点,以点 P 为圆心、r 为半径作P当点 P 运动到点 D 时,若 P 与直线 BC 相交,求 r 的取值范围;若 r ,是否存在点 P 使P 与直线 BC 相切,若存在,请求54出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由50 (湖南省郴州市)如图(1) ,抛物线 y x 2x 4 与 y 轴交于点 A,E(0,b)为 y 轴上一动点,过点 E 的直线 y xb 与抛物线交于点 B、C(1)求点 A 的坐标;(2)当 b0 时(如图(2) ) ,ABE 与ACE 的面积大小关系如何?当 b4 时,上述关系还成立吗,为什么?(3)是
44、否存在这样的 b,使得BOC 是以 BC 为斜边的直角三角形,若存在,求 b 的值;若不存在,说明理由yxODCA BEFlCBAO xyE图(1)CBAO xyE图(2)51 (湖南省常德市)如图,已知抛物线 y x 2bx c 与 x 轴交于 A(4,0) 、1B(1,0)两点,与 y 轴交于 C 点(1)求此抛物线的解析式;(2)设 E 是线段 AB 上的动点,作 EFAC 交 BC 于 F,连接 CE,当CEF 的面积是BEF 面积的 2 倍时,求 E 点的坐标;(3)若 P 为抛物线上 A、C 两点间的一个动点,过 P 作 y 轴的平行线,交 AC 于 Q,当 P点运动到什么位置时,
45、线段 PQ 的值最大,并求此时 P 点的坐标52 (湖南省娄底市)如图,在梯形 ABCD 中,ABCD,AB2,DC10,AD BC 5,点 M、N 分别在边 AD、BC 上运动,并保持 MNAB,ME DC,NFDC,垂中分别为E、F(1)求梯形 ABCD 的面积;(2)探究一:四边形 MNFE 的面积有无最大值?若有,请求出这个最大值;若无,请说明理由;(3)探究二:四边形 MNFE 能否为正方形?若能,请求出正方形的面积;若不能,请说明理由COA BxyCA BDM NFE53 (湖南省冷水江市)已知抛物线 y x 2bx c 经过点(1,1)和 C(0,1) ,且1与 x 轴交于 A、
46、 B 两点(点 A 在点 B 的左侧) ,直线 x m(m0)与 x 轴交于点 D(1)求抛物线的解析式;(2)在第一象限内的直线 x m 上是否存在点 P,使得以 P、B 、D为顶点的三角形与OBC 全等,若存在,求出点 P 坐标,若不存在,说明理由;(3)在(2)成立的条件下,在抛物线上是否存在点 Q,使得四边形 AOPQ 为平行四边形?若存在,请求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由54 (湖北省武汉市)已知:线段 OAOB,点 C 为 OB 中点,D 为线段 OA 上一点,连结AC,BD 交于点 P(1)如图 1,当 OAOB,且 D 为 OA 中点时,求 的值;PA(2)如图 2,
47、当 OAOB,且 时,求 tanBPC 的值;AO41(3)如图 3,当 AD : AO : OB=1 : n : 时,直接写出 tanBPC 的值2yxBA OCx mDAB C ODP图 1AB C ODP图 2AC ODP图 3B55 (湖北省武汉市新洲区)如图,已知抛物线 y x 2bx 3 与 x 轴交于点 B(3,0) ,与y 轴交于点 A, P 是抛物线上的一个动点,点 P 的横坐标为 m(m3) ,过点 P 作 y 轴的平行线 PM,交直线 AB 于点 M(1)求抛物线的解析式;(2)若以 AB 为直径的N 与直线 PM 相切,求此时点 M 的坐标;(3)在点 P 的运动过程中,APM 能否为等腰三角形?若能,求出点 M 的坐标;若不能,请说明理由56 (湖北省荆州市)如图,直角梯形 OABC 的直角顶点 O 是坐标原点,边 OA,OC 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上,OABC,D 是 BC 上一点,BD OA ,AB 3, OAB45,E、F 分别是线