1、1,第三节 边界层的概念,由于N-S方程的非线性特征，使得问题的求解非常困难。在许多情况下，需要根据流动的特点对方程进行不同程度的简化。求解粘性不可压缩流体方程组的近似解时，可分为两种情况： 1、小雷诺数情形，此时粘性力较惯性力大得多（雷诺数代表惯性力与粘性力之比），可以全部或部分地忽略惯性力，得到简化的线性方程。,2、大雷诺数情形，此时惯性力较粘性力大得多，只要在贴近物面的很薄的一层边界层内考虑粘性的影响就可以了，在边界层外仍将粘性力全部忽略，将流体视为理想有势流体。,工程上经常遇到的是大雷诺数情形。边界层理论即为大雷诺数情况下的近似解法。边界层理论已成为近代流体力学的重要基石，它澄清了大雷
2、诺数流动问题中粘性对流动的影响。,2,当运动的粘性流体以很大的雷诺数流过一物体时，大量实验表明，整个流场可分成速度分布特征明显不同的两个区域：边界层和外流区。,一、边界层及流动阻力,1、在边界层内，流速沿法向从,2、速度梯度 很大，比 大一个量级，因此在边界层内切应力 很大；,3、边界层内粘性力和惯性力同阶；,4、由于 很大，因此边界层内旋涡甚强；,3,5、在外流区内， 很小，因此 也很小，与惯性力相比可全部略去，所以外流区可认为是理想流体势流区；,6、整个流场分为外流区和边界层两部分，分别求解，外部流动属于理想流体有势流动，已用势流理论求解，边界层内为粘性流体的有旋流动，其控制方程为N-S方
3、程。,摩擦阻力和压差阻力的概念：,边界层内由于粘性而产生的阻力称为摩擦阻力； 当边界层脱离而在物体后面形成尾迹时，将导致物体表面上产生沿流动方向的压差，此压差称为压差阻力或形状阻力。,4,1、边界层厚度（名义厚度）,二、边界层的厚度,边界层是在大雷诺数流动中近壁处的涡量集中区。由于全流场中从粘性区向无粘区的过渡是逐渐进行的，不存在一个非此即彼的明确界限，因此边界层的边缘并不非常清晰。为了实际应用的方便，边界层厚度有着如下几种较为严格的定义。,定义：边界层内速度达到外部来流速度 的99%的那些点的连线。因此，边界层的边线不是流线，而是人为定出的一条线。,5,2、边界层排挤厚度（位移厚度）,由于壁
4、面摩擦的影响，与理想流体相比，边界层内实际流过的体积流量会有所减少。为了使基于理想流体理论计算得到的流量与粘性流的实际情况一致，需要把原来的固壁向外推一个距离，该距离被称为边界层的位移厚度。,如图所示，矩形OACE的面积与相当于减少流量的面积ODE应相等，对于不可压缩流动：,（8-28）,6,在实际问题中，往往应该考虑边界层的存在对外部势流场的影响。例如溢流坝面流动中，下泄流量不变，但随着边界层的发展，必然迫使自由水面抬高一个位移厚度。又例如，对于低速风洞的试验段，不能设计成一个平直段，通常有一个约 的扩散角，以补偿边界层增厚的影响。,式（8-28）的积分上限为无穷，在实际计算中，通常取为边界
5、层名义厚度 。在定常流中，边界层内的总是小于 且两者方向保持一致，则可直接推出定常层流边界层的位移厚度 总小于边界层厚度 。,（8-28）,7,3、边界层动量损失厚度,由于边界层的存在，使物体界面外势流原有的动量减少了，此减少的动量所对应的势流流层的厚度称为动量损失厚度 。,（8-29）,8,本章中重点讨论了平板边界层，但这只是最简单的一种边界层流动。在平板绕流中，势流流场中的压强及速度保持为常数，而当固体壁面为曲线时，压强会沿程变化。逆压梯度区将有可能产生边界层分离现象。,第八节 边界层分离及减阻,图中C点为压力最低点，D点为边界层分离点。,9,为了说明边界层的分离，先来分析一下二维圆柱大雷
6、诺数绕流问题的流动图象。,沿上半部ACDB的流动表示实际流体绕流的情况，沿下半部 ACB的流动表示理想流体无环量绕流的情况。,速度由,压力系数,压力能转化为动能，推动流体向前加速流动，压力沿流向降低，称为顺压区。,称为逆压区。,对于理想流体的绕流：,情况相反，,10,对于实际流体的绕流：,在流动刚启动时，边界层非常薄，边界层外理想流体的运动和圆柱无环量绕流几乎完全一样，沿边界层外边界上的压力分布如前所述。由于穿过边界层压力不变，故压力在边界层中沿柱面的变化与边界层外边界上一样：,A点,C点,B点,在边界层内，流体质点要受到摩擦阻力的作用，在顺压区内，由于压力的推动，流体质点能克服粘性摩擦阻力，
7、加速地由A流向C点；在逆压区内，存在逆压和摩擦阻力的双重作用，流体质点不断减速，终于在CB间某点D处速度V=0，,11,此时，流体堆积，D点后压力又高，出现倒流，倒流流体流到D处，在主流的作用下又顺流而下，形成一个明显可见的旋涡，把边界层自D点处脱开物面，在外流带动下流向下游，在物体后面形成旋涡的尾涡区。由于尾涡区的出现，将引起运动物体很大的尾涡阻力。,由上所述，可知边界层分离要有两个条件：1、粘性对流动的阻滞作用；2、逆压对流动的阻止作用。,分离点后，边界层方程失效。当分离出现时，它排挤势流，从而大大地改变了物面上的压力分布，边界层方程在分离点以后不再适用。,12,介绍流线型的概念：,一个具
8、有圆头尖尾的细长剖面形状的物体，称为流线型物体，如机翼、叶片等为流线型物体。否则称为非流线型物体，如圆柱等。,当流体绕流流线型物体时，常常不会产生分离现象，这是因为对流线型物体而言，虽然也存在逆压区，但逆压梯度较小，在该区流动的流体质点受到的压力反推力较小，依靠流体运动的惯性，能够克服逆压及粘性的联合作用而流至后缘点。,综上所述，逆压和粘性作用是边界层分离的必要条件而非充分条件。,13,分离点S位置的确定方法：,假设压力在物体表面的点M处达到最小值，即 ，在M点之前为顺压区 ，在M点后前为逆压区 。,在顺压区边界层内，速度 由表面处的零值增大到边界层外边界处的势流速度 ，故在表面处有,由边界层
9、方程：,在物面上：,14,(7-55),上式说明在物面上速度剖面的曲率决定于 。,在顺压区内， ， ，即在物面上的速度剖面是凸向下游的曲线，因此整个速度剖面没有拐点。,在点M处， 虽然,但 ，即在点M处速度分布曲线有一拐点。,15,在M点之后逆压区的一段表面上仍有 ，但由于,故 即速度分布曲线是正曲率的，在物面上速度剖面是凹向下游的曲线。这说明逆压使边界层内的流体在向下游运动时受到了阻止。到下游的某处S，流体的动能已不足以维持继续向下游流动而使 ，即速度分布曲线的切线垂直于物体表面。,在S点之后，逆压将使边界层内的流体产生反向速度，在物体表面与边界层之间形成一个逆流层，使边界层被排挤向势流区。
10、从S点起，流体不再贴着物面流动，而是从物面“分离”出去。S称为分离点 。,16,分离点S位置的确定：,S点之前流体向前流动，因此物面上应有：,S点之后流体发生了倒流，物面上应有：,因此在分离点S处必有：,注意：分离点并不是指物面上速度为零的点，而是指贴近物面速度为零的那一点。,17,分离后物面上的压力分布：,边界层分离的结果是在物体后出现了尾涡区，这使得物面上的压力分布和理想流体的情况大不相同。,S点前，压力分布如同理想流体绕流的情况；,S点后，压力明显降低切趋于常数。,前后压力不平衡，出现了压差阻力（尾涡阻力），压差阻力等于作用于物面上的压力在来流方向上投影的总和。,由于压差阻力的大小与分离
11、点S的位置有关，而S点的位置又决定于被绕流物体的形状，因此压差阻力又称为形状阻力，其亦来源于流体的粘性。,18,粘性阻力包括：摩擦阻力和形状阻力（压差阻力）两种。,摩擦阻力和形状阻力的量级大小： 当边界层未分离时以摩擦阻力为主，一旦发生了边界层的分离，则形状阻力就变得突出起来，其大小可高达摩擦阻力的几十倍。,边界层分离点S的位置确定很重要。在S点之前流动阻力可根据前述边界层计算获得，在S点之后形成了边界层分离与流动尾迹。边界层分离后，其流动很复杂，无法用解析方法去计算。然而要确定边界层分离点S的位置却非常困难，因为点S本身是按照边界层很薄，并用忽略其厚度时物体绕流的势流场所给的压力分布求出的，
12、但边界层分离后完全改变了势流场原来的边界，即改变了求解S点位置的前提。边界层分离点的确定一直是凭经验和实验来进行估计。,19,二、边界层控制,边界层从物面分离会造成很大的压差阻力，因此人们一直在采取各种方法来防止边界层分离，以达到减小阻力的目的。,1、合理的翼型设计,使被绕流物体的外形设计成流线型，且让最低压力点尽量移向物体的尾缘，以推迟其分离。,如航空工业中所采用的层流翼型、叶片式流体机械中的叶轮流道设计等，其最大厚度位于靠后的位置，使绕流的顺压区加长，而逆压区则尽量移向翼型的尾缘。这样作不只使边界层分离推迟，而且可使边界层中层流到紊流的转捩点后移。层流边界层中的粘性摩擦阻力比紊流的要小得多
13、，因此这种作法使粘性摩擦阻力和压差阻力两者皆可大大减小。,20,2、边界层加速,（1）向边界层注入高速气流或水流，使即将滞止的流体质点得到新的能量，以继续向逆压区流动。这种方法对大攻角翼型绕留特别有效。如（a）所示，在机翼内部设置一噴气气源，将高速射流从边界层将要分离之处噴入边界层。（2）前缘缝翼：在主翼前端安装一个小的辅翼，二翼间留一个宽进口、窄出口的小缝隙，流体经它流向机翼的上表面时，流速加快，于是便增加了上表面边界层流体的动能，这样就可使上表面边界层不致在翼前部发生分离。这样作之后机翼的攻角可达260而不产生边界层分离，而一般机翼在攻角为120时在其前缘后面不远处即出现边界层分离。（b）,21,3、边界层吸收,在壁面上开缝，把边界层内滞止下来的流体吸走，流来新的具有较大动能的流体，这样也能避免边界层的分离，如图（c）所示。 这种作法还可使边界层中的层流到紊流的转捩点后移，达到减小粘性摩擦阻力的效果。,
