1、响应面法和实验设计软件 Minitab、Design-Expert简介,目录,响应曲面设计方法(Response Surface Methodology，RSM)是利用合理的试验设计方法并通过实验得到一定数据，采用多元二次回归方程来拟合因素与响应值之间的函数关系，通过对回归方程的分析来寻求最优工艺参数，解决多变量问题的一种统计方法。 它囊括了试验设计、 建模、检验模型的合适性、 寻求最佳组合条件等众多试验和计技术；通过对过程的回归拟合和响应曲面、等高线的绘制、可方便地求出相应于各因素水平的响应值。在各因素水平的响应值的基础上，可以找出预测的响应最优值以及相应的实验条件。,响应面优化法简介,1
2、响应面法,响应面优化法的优点,响应面优化法，考虑了试验随机误差；同时，响应面法将复杂的未知的函数关系在小区域内用简单的一次或二次多项式模型来拟合，计算比较简便，是解决实际问题的有效手段。 所获得的预测模型是连续的，与正交实验相比，其优势是：在实验条件寻优过程中，可以连续的对实验的各个水平进行分析，而正交实验只能对一个个孤立的实验点进行分析。,响应面优化法的不足,响应面优化的前提是：设计的实验点应包括最佳的实验条件，如果实验点的选取不当，使用响应面优化法是不能得到很好的优化结果的。因而，在使用响应面优化法之前，应当确立合理的实验的各因素与水平。,确信或怀疑因素对指标存在非线性影响； 因素个数2-
3、7个，一般不超过4个； 所有因素均为计量值数据； 试验区域已接近最优区域； 基于2水平的全因子正交试验。,响应面法的适用范围,中心复合试验设计 (central composite design，CCD)；Box-Behnken试验设计；,响应面法的分类,中心复合试验设计,中心复合试验设计也称为星点设计。其设计表是在两水平析因设计的基础上加上极值点和中心点构成的，通常实验表是以代码的形式编排的, 实验时再转化为实际操作值,（一般水平取值为 0, 1, , 其中 0 为中值, 为极值, =F*（1/ 4 ）,Box-Behnken Design,Box-Behnken Design，简称BBD，
4、也是响应 面优化法常用的实验设计方法，其设计表安排 以三因素为例（三因素用A、B、C表示），见下 页表，其中 0 是中心点，+, -分别是相应的高 值和低值。,确定因素及水平，注意水平数为2，因素数一般不超过4个，因素均为计量数据； 创建“中心复合”或“Box-Behnken”设计； 确定试验运行顺序(Display Design)； 进行试验并收集数据； 分析试验数据； 优化因素的设置水平。,响应面法的实验设计一般步骤,立方点轴向点 中心点区组序贯试验旋转性,基本概念,2 中心复合试验设计,立方点(cube point),立方点，也称立方体点、角点，即2水平对应的“-1”和“+1”点。各点坐
5、标皆为+1或-1。在k个因素的情况下，共有2k个立方点,轴向点(axial point),轴向点，又称始点、星号点，分布在轴向上。除一个坐标为+或-外，其余坐标皆为0。在k个因素的情况下，共有2k个轴向点。,中心点(center point),中心点，亦即设计中心，表示在图上，坐标皆为0。,三因素下的立方点、轴向点和中心点,区组(block),也叫块。设计包含正交模块，正交模块可以允许独立评估模型中的各项及模块影响，并使误差最小化。 但由于把区组也作为一个因素来安排，增加了分析的复杂程度。,序贯试验（顺序试验）,先后分几段完成试验，前次试验设计的点上做过的试验结果，在后续的试验设计中继续有用。
6、,旋转性(rotatable)设计,旋转设计具有在设计中心等距点上预测方差恒定的性质，这改善了预测精度。,的选取,在的选取上可以有多种出发点，旋转性是个很有意义的考虑。在k个因素的情况下，应取 = 2 k/4 当k=2， =1.414；当k=3， =1.682；当k=4， =2.000；当k=5， =2.378,按上述公式选定的值来安排中心复合试验设计(CCD)是最典型的情形，它可以实现试验的序贯性，这种CCD设计特称中心复合序贯设计(central composite circumscribed design,CCC)，它是CCD中最常用的一种。,如果要求进行CCD设计，但又希望试验水平安排
7、不超过立方体边界，可以将轴向点设置为+1及-1，则计算机会自动将原CCD缩小到整个立方体内，这种设计也称为中心复合有界设计(central composite inscribed design,CCI)。 这种设计失去了序贯性，前一次在立方点上已经做过的试验结果，在后续的CCI设计中不能继续使用。,对于值选取的另一个出发点也是有意义的，就是取=1，这意味着将轴向点设在立方体的表面上，同时不改变原来立方体点的设置，这样的设计称为中心复合表面设计 (central composite face-centered design,CCF)。 这样做，每个因素的取值水平只有3个(-1,0,1)，而一般的
8、CCD设计，因素的水平是5个(-,-1,0,1,),这在更换水平较困难的情况下是有意义的。,这种设计失去了旋转性。但保留了序贯性，即前一次在立方点上已经做过的试验结果，在后续的CCF设计中可以继续使用，可以在二阶回归中采用。,中心点的个数选择,在满足旋转性的前提下，如果适当选择Nc，则可以使整个试验区域内的预测值都有一致均匀精度(uniform precision)。见下表：,但有时认为，这样做的试验次数多，代价太大， Nc其实取2以上也可以；如果中心点的选取主要是为了估计试验误差， Nc取4以上也够了。总之，当时间和资源条件都允许时，应尽可能按推荐的Nc个数去安排试验，设计结果和推测出的最佳
9、点都比较可信。实在需要减少试验次数时，中心点至少也要2-5次。,Box-Behnken试验设计,将各试验点取在立方体棱的中点上,在因素相同时，比中心复合设计的试验次数少；没有将所有试验因素同时安排为高水平的试验组合，对某些有安全要求或特别需求的试验尤为适用； 具有近似旋转性，没有序贯性。,特点,拟合选定模型；分析模型的有效性：P值、R2及R2(adj)、s值、 失拟分析、残差图等；如果模型需要改进，重复1-3步；对选定模型分析解释：等高线图、曲面图；求解最佳点的因素水平及最佳值；进行验证试验。,分析响应曲面设计的一般步骤,2 Minitab软件简介,Minitab软件是现代质量管理统计的领先者
10、，全球六西格玛实施的共同语言，以无可比拟的强大功能和简易的可视化操作深受广大质量学者和统计专家的青睐。Minitab 1972年成立于美国的宾夕法尼亚州州立大学（Pennsylvania State University），到目前为止，已经在全球100多个国家，4800多所高校被广泛使用。,Minitab中响应面法的应用简介,编码值与实际值,选择编码值,选择线性回归,分析响应曲面设计,Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Regression 3 7.789 7.789 2.5962 1.08 0.387Linear 3 7.789 7.789 2.5962 1
11、.08 0.387 Residual Error 16 38.597 38.597 2.4123 Lack-of-Fit 11 36.057 36.057 3.2779 6.45 0.026Pure Error 5 2.540 2.540 0.5079 Total 19 46.385 S = 1.553 R-Sq = 16.8% R-Sq(adj) = 1.2%,输出结果：线性回归方差分析表,此值很小说明线性回归效果不好,此值小于0.05时表示线性回归模型不正确,此值大于0.05时表示回归的效果不显著,线性回归结果,Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Regr
12、ession 9 36.465 36.465 4.0517 4.08 0.019Linear 3 7.789 7.789 2.5962 2.62 0.109Square 3 13.386 13.386 4.4619 4.50 0.030Interaction 3 15.291 15.291 5.0970 5.14 0.021 Residual Error 10 9.920 9.920 0.9920 Lack-of-Fit 5 7.380 7.380 1.4760 2.91 0.133Pure Error 5 2.540 2.540 0.5079 Total 19 46.385 S = 0.99
13、60 R-Sq = 78.6% R-Sq(adj) = 59.4%,此值较大，说明二次多项式回归效果比较好。,此值大于0.05，表示二次多项式回归模型正确。,此值小于0.05的项显著有效，回归的整体、二次项和交叉乘积项都显著有效，但是一次项的效果不显著。,输出结果：二次多项式回归方差分析表,非线性回归结果,Term Coef(coded) SE Coef T P Coef(uncoded) Constant 10.4623 0.4062 25.756 0.000 12.4512 A -0.5738 0.2695 -2.129 0.059 0.9626 B 0.1834 0.2695 0.680
14、 0.512 -2.2841 C 0.4555 0.2695 1.690 0.122 -1.4794 A*A -0.6764 0.2624 -2.578 0.027 -0.2676 B*B 0.5628 0.2624 2.145 0.058 1.1164 C*C -0.2734 0.2624 -1.042 0.322 -0.2388 A*B -0.6775 0.3521 -1.924 0.083 -0.6001 A*C 1.1825 0.3521 3.358 0.007 0.6951 B*C 0.2325 0.3521 0.660 0.524 0.3060,输出结果：二次多项式回归系数及显著性
15、检验,对因素实际值的回归系数,P值大的项不显著,对编码值的回归系数,Term Coef(coded) SE Coef T P Coef(uncoded) Constant 10.2386 0.3379 30.303 0.000 12.6189 A -0.5738 0.2641 -2.173 0.051 0.8848 B 0.1834 0.2641 0.694 0.501 -1.7352 C 0.4555 0.2641 1.725 0.110 -2.0904 A*A -0.6493 0.2558 -2.538 0.026 -0.2568 B*B 0.5899 0.2558 2.306 0.040
16、 1.1702 A*B -0.6775 0.3450 -1.964 0.073 -0.6001 A*C 1.1825 0.3450 3.427 0.005 0.6951,输出结果：剔除C C和B C后二次多项式回归系数及显著性检验,这两个二次项回归系数有很小的改变，这是由于旋转设计只具有近似正交性,目标是最大值,下限设为10,目标值设为20,指标最优化,因子最优水平值,最优预测值,在研究大豆产量Y的试验中，考虑氮肥A、磷肥B、钾肥C这三种肥料的施肥量。每个因素取两个基本水平，采用中心复合试验，其中：氮肥的编码值-1和+1对应的实际值是2.03和5.21;磷肥的编码值-1和+1对应的实际值是1.07和2.49;钾肥的编码值-1和+1对应的实际值是1.35和3.49;,例 大豆施肥量最优化设计,大豆产量试验设计与结果表,在响应曲面设计中，选择优化设计可以达到以下功能：在现有设计点中选择一组“优化”的设计点；向现有设计增加设计点；评估和比较设计方案；改善现有设计的预测期望值。,选择优化设计,3 Design-Expert软件简介,
