1、1 VECM 模型的具体构建步骤VECM 模型的具体运用主要包括以下几个步骤:1、序列的单位根检验与 VAR 模型不同, VECM 模型是针对非平稳序列而言的。因此在进行协整检验和运用VECM 前需进行单位根检验。2、协整检验协整检验关键是协整形式和滞后阶数的选择。3、VECM 模型的估计若存在协整关系,就可以建立相对应的 VECM 模型,进行估计了。4、VECM 模型的残差检验残差检验与 VAR 模型类似,包括残差的独立性检验。5、VECM 模型的应用VECM 模型的应用与 VAR 模型类似,包括预测、脉冲响应与方差分解。VECM 模型的应用举例4.4.1 案例分析的背景中国人民银行长期以来
2、坚持以 CPI 作为货币政策导向,并没有考虑资产价格这一目标。但是随着中国经济市场化程度的不断深化,以股票市场为核心的资本市场的作用日益凸显。货币政策是否对股票市场产生影响,以及股票市场是否在货币政策传导中充当了作用已成为学术界关注的焦点问题。本例将对物价水平、货币政策、股票市场的相互关系进行分析。4.4.2 实验数据本实验选取了 CPI、广义货币供应量(m)、Shibor、上证 A 股指数(index)1996 年12 月至 2010 年 11 月月度数据进行分析。4.4.3 VECM 模型的构建1、数据处理由于 CPI 和上证 A 股指数都是相对数,为了减少基期的影响以及减少异方差性,对C
3、PI 和上证 A 股指数取对数。观察广义货币供应量的图形,以及货币政策的特点,分析广义货币供应量(M)的可能季节性特征,这里采用 X12 进行分析。在 M 的窗口点击proc/seasonal adjustment/census X12,分析结果如下:Sum of Dgrs.of MeanSquares Freedom Square F-ValueBetween months 61.6039 11 5.60035 13.023*Residual 67.0872 156 0.43005Total 128.6910 167*Seasonality present at the 0.1 per ce
4、nt level.从而 M 存在季节性。因此对 M 进行季节性调整,季节性调整后的 M 图形如下:010,2,030,4,050,6,070,8,01982020204206208201M_SA为了平滑 M 的变动趋势,对 M 同样也做对数处理。2、单位根检验观察 CPI、上证指数、Shibor 的图形。4.584.604.624.64.64.684.701982020204206208201LCPI6.87.27.68.08.48.1982020204206208201LINDEX0246810121982020204206208201SHIBOR对四个变量选取相应的形式进行单位根检验。见表
5、 4.1。表 4.1 各变量单位根检验的结果水平值检验结果 一阶差分检验结果变量 检验形式(C,T,L) ADF值 P值检验形式(C,T,L) ADF值 P值*Lcpi (C,0,12) -2.10278 0.2440 (0,0,11) -5.2385 0.0000Lm (C,T,0) -0.09094 0.9947 (C,0,0) -13.278 0.0000shibor (C,T,1) -3.2363 0.0810 (C,0,0) -14.317 0.0000Lindex (C,0,0) -1.63892 0.4605 (0,0,1) -7.0603 0.0000注:检验形式(C,T,L)
6、中,C,T,L分别代表常数项、时间趋势和滞后阶数。滞后阶数根据SC信息准则选择。从表中可以看出,在 5的显著性水平上,所有变量均不平稳,但是一阶差分均平稳,因此所有变量均是一阶单整过程。3、协整检验协整检验的关键是选取协整检验的形式和滞后阶数。根据前面介绍的协整与 VECM 模型的关系,协整方程根据数据特征分成三类。由于部分变量存在截距和趋势,因此选取第二类形式。考虑到 cpi、上证指数无明显的时间特征,因此选取第三种形式作为协整检验的形式。对于滞后阶数的选取,可以根据 VAR 滞后阶数间接选取或者根据信息准则选取,同时考虑残差的性质。当滞后阶数为 1 时,AIC 和 SC 分别为-15.75
7、672、-15.23181 ;当滞后阶数为 2 时,AIC 和 SC 分别为 -15.76829、-14.94004;当滞后阶数为 3 时,AIC 和 SC 分别为-15.75608、-14.62198。另外估计无约束的 VAR 模型时滞后阶数小于 5 时各判断准则的结果优于高阶的情形。因此本例中滞后阶数选取为 1。在 Group 窗口中点击 view/cointegration test,选取形式三和滞后区间(1 1)。具体协整检验的结果见下。协整检验的结果:Sample (adjusted): 1997M02 2010M11Included observations: 166 after
8、adjustmentsTrend assumption: Linear deterministic trendSeries: LCPI LINDEX LM SHIBOR Lags interval (in first differences): 1 to 1Unrestricted Cointegration Rank Test (Trace)Hypothesized Trace 0.05No. of CE(s) Eigenvalue Statistic Critical Value Prob.*None * 0.180100 66.68735 47.85613 0.0003At most 1
9、 * 0.127990 33.72420 29.79707 0.0168At most 2 0.048051 10.98981 15.49471 0.2121At most 3 0.016817 2.815325 3.841466 0.0934Trace test indicates 2 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level* denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level*MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-valuesUnrestricted Cointegra
10、tion Rank Test (Maximum Eigenvalue)Hypothesized Max-Eigen 0.05No. of CE(s) Eigenvalue Statistic Critical Value Prob.*None * 0.180100 32.96315 27.58434 0.0092At most 1 * 0.127990 22.73439 21.13162 0.0295At most 2 0.048051 8.174482 14.26460 0.3612At most 3 0.016817 2.815325 3.841466 0.0934Max-eigenval
11、ue test indicates 2 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level* denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level*MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-values迹检验和极大特征值检验结果均显示存在两个协整关系。再分析具体的协整方程和协整序列。标准化后的协整方程如下。2 Cointegrating Equation(s): Log likelihood 1347.175Normalized cointegrating coefficients (sta
12、ndard error in parentheses)LCPI LINDEX LM SHIBOR1.000000 0.000000 -0.033542 -0.010324(0.00927) (0.00237)0.000000 1.000000 -0.135405 -0.297467(0.31487) (0.08046)第二个协整方程显示 lm 与 shibor 之间是负相关关系,这与一般的经济理论相悖,本例只选取一个协整方程。协整序列的图形和单位根检验结果如下。-.2-.1.0.1.2.3.41982020204206208201COINTEQNull Hypothesis: COINTEQ
13、has a unit rootExogenous: Constant, Linear TrendLag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=13)t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.551191 0.0373Test critical values: 1% level -4.0146355% level -3.43728910% level -3.142837*MacKinnon (1996) one-sided p-values.协整方程所对应的序列是平稳的,即
14、各变量之间存在协整关系。该协整方程具体为:=0.1+0.020.02+4、VECM 模型的估计估计结果如下:Sample (adjusted): 1997M02 2010M11Included observations: 166 after adjustmentsStandard errors in ( ) & t-statistics in Cointegrating Eq: CointEq1LCPI(-1) 1.000000LINDEX(-1) -0.105613(0.04668)-2.26233LM(-1) -0.019242(0.03646)-0.52780SHIBOR(-1) 0.0
15、21093(0.00768) 2.74693C -3.657863Error Correction: D(LCPI) D(LINDEX) D(LM) D(SHIBOR)CointEq1 -0.019387 0.059896 -0.018894 -1.234481(0.00578) (0.08100) (0.00619) (0.32963)-3.35440 0.73942 -3.05460 -3.74500D(LCPI(-1) 0.092204 0.368908 -0.283925 0.140230(0.07718) (1.08179) (0.08261) (4.40219) 1.19460 0
16、.34102 -3.43713 0.03185D(LINDEX(-1) -0.000456 0.092807 0.008193 -0.329584(0.00571) (0.08000) (0.00611) (0.32554)-0.07985 1.16012 1.34121 -1.01242D(LM(-1) -0.112222 -0.152122 -0.060007 4.609028(0.07009) (0.98235) (0.07501) (3.99752)-1.60113 -0.15486 -0.79997 1.15297D(SHIBOR(-1) 0.001860 0.018777 -0.0
17、01956 -0.169503(0.00133) (0.01870) (0.00143) (0.07609) 1.39387 1.00418 -1.37021 -2.22755C 0.001600 0.009028 0.014056 -0.129375(0.00106) (0.01492) (0.00114) (0.06071) 1.50275 0.60511 12.3372 -2.13088R-squared 0.116337 0.016652 0.112042 0.110396Adj. R-squared 0.088722 -0.014078 0.084293 0.082596Sum sq
18、. resids 0.006013 1.181197 0.006887 19.56028S.E. equation 0.006130 0.085921 0.006561 0.349645F-statistic 4.212895 0.541872 4.037741 3.971055Log likelihood 613.1981 174.9293 601.9309 -58.04941Akaike AIC -7.315639 -2.035293 -7.179890 0.771680Schwarz SC -7.203158 -1.922812 -7.067408 0.884161Mean depend
19、ent -4.57E-05 0.006462 0.013460 -0.059337S.D. dependent 0.006422 0.085323 0.006856 0.365046Determinant resid covariance (dof adj.) 1.39E-12Determinant resid covariance 1.20E-12Log likelihood 1335.808Akaike information criterion -15.75672Schwarz criterion -15.231815、VECM 模型的检验与预测在 VAR 估计窗口中点击 view/re
20、sidual tests/cointegration test观察各方程对应残差的自相关图。(此处不显示不同残差之间的相关图,VECM 模型允许不同残差之间存在相关性)-.3-.2-.1.0.1.2.312345678910Cor(LPI,LCI(-i) -.3-.2-.1.0.1.2.312345678910Cor(LINDEX,LINDEX(-i)-.3-.2-.1.0.1.2.312345678910Cor(LM,(-i) -.3-.2-.1.0.1.2.312345678910Cor(SHIBOR,SHIBOR(-i)Autocrelations with 2Std.Er. Bunds
21、从中可以看出,除 lindex 存在一定的自相关性外,其余均不存在自相关性。与 VAR 模型类似, VECM 模型的估计窗口中无直接预测的命令。要对 VECM 模型进行预测,需由估计的 VECM 模型建立 Model 得到。点击 proc/make model,打开 model 窗口,在 VECM 方程下编辑命令:Assign all _f表示对所有的变量的预测值名后加上后缀名_f。各变量采用确定模拟中动态方案预测的结果对比图如下。4.5.64.58.604.2.64684.701982020204206208201LCPILCPI (Baselin) 6.87.27.68.08.48.198
22、2020204206208201LINDEXLINDEX (Baselin)1.21.612.012.412.813.213.61982020204206208201LML (Baselin) 0246810121982020204206208201SHIBORSHIBOR (aselin)从中可以看出 VECM 模型基本可以拟合原序列的变动趋势。6、VECM 模型的应用在 VAR 估计的窗口,点击 view/impulse response查看脉冲响应函数。选择 combined graphs 可以得到脉冲响应的组合图显示结果。-.04-.02.0.02.04.06.081020304050
23、60LCPI LINDEXMSHIBORResponse ofLM toChleskyOS.D Invatin-.02.0.02.04.06.08.10102030405060LCPI LINDEXMSHIBORResponse ofLINDEX toChleskyOS. nvain-.04-.02.0.02.04.06.08102030405060LCPI LINDEXMSHIBORResponse ofLCPI tohleskyOS.D Invain-.2-.1.0.1.2.3.4102030405060LCPI LINDEXMSHIBORResponse ofSHIB toChlesky
24、O.D nvain从左上方的图形可以看出,股指的变动对货币供给在中长期内都存在影响,而货币供给对股票市场的影响很小。点击 view/variance decomposition查看方差分解结果。ombined graphs 可以得到脉冲响应的组合图显示结果。02040608010102030405060LCPI LINDEXMSHIBORVarince Dcompsiton fLM02040608010102030405060LCPI LINDEXMSHIBORVarince Dcompsiton fLINDEX02040608010120102030405060LCPI LINDEXMSHI
25、BORVarince Dcompsiton fLCPI02040608010102030405060LCPI LINDEXMSHIBORVarince Dcompsiton fSIB从右上方的图形可以看出,股指的变动主要源于自身的影响,因此股指变量具有弱外生性。而货币供给的变动短期内自身影响较大,中长期内股票市场的变动和物价的变动会逐渐增强,两者的影响和达到将近 30。7、施加约束条件后的 VECM 的估计可以对协整向量或者 VECM 模型的系数施加约束条件,一方面可以检验系数是否真正显著,另外还可以对变量之间的关系进行检验,如因果关系。本例中,点击view/representations,可
26、以查看 VECM 模型的方程形式,如下:D(LCPI) = A(1,1)*(B(1,1)*LCPI(-1) + B(1,2)*LINDEX(-1) + B(1,3)*LM(-1) + B(1,4)*SHIBOR(-1) + B(1,5) + C(1,1)*D(LCPI(-1) + C(1,2)*D(LINDEX(-1) + C(1,3)*D(LM(-1) + C(1,4)*D(SHIBOR(-1) + C(1,5)D(LINDEX) = A(2,1)*(B(1,1)*LCPI(-1) + B(1,2)*LINDEX(-1) + B(1,3)*LM(-1) + B(1,4)*SHIBOR(-1)
27、 + B(1,5) + C(2,1)*D(LCPI(-1) + C(2,2)*D(LINDEX(-1) + C(2,3)*D(LM(-1) + C(2,4)*D(SHIBOR(-1) + C(2,5)D(LM) = A(3,1)*(B(1,1)*LCPI(-1) + B(1,2)*LINDEX(-1) + B(1,3)*LM(-1) + B(1,4)*SHIBOR(-1) + B(1,5) + C(3,1)*D(LCPI(-1) + C(3,2)*D(LINDEX(-1) + C(3,3)*D(LM(-1) + C(3,4)*D(SHIBOR(-1) + C(3,5)D(SHIBOR) = A
28、(4,1)*(B(1,1)*LCPI(-1) + B(1,2)*LINDEX(-1) + B(1,3)*LM(-1) + B(1,4)*SHIBOR(-1) + B(1,5) + C(4,1)*D(LCPI(-1) + C(4,2)*D(LINDEX(-1) + C(4,3)*D(LM(-1) + C(4,4)*D(SHIBOR(-1) + C(4,5)如在协整方程中货币供给量(lm)不显著,可以剔除 lm 后重新估计 VECM 方程。从上面的方程可以看出,lm 对应的回归系数为 b(1,3),因此在 VECM 估计窗口中点击 VEC restrictions,输入 b(1,3)=0,得到新的
29、 VECM 估计方程如下。Sample (adjusted): 1997M02 2010M11Included observations: 166 after adjustmentsStandard errors in ( ) & t-statistics in Cointegration Restrictions: B(1,3)=0Convergence achieved after 13 iterations.Not all cointegrating vectors are identifiedLR test for binding restrictions (rank = 1): Ch
30、i-square(1) 0.114241Probability 0.735367Cointegrating Eq: CointEq1LCPI(-1) 8.315332LINDEX(-1) -1.337181LM(-1) 0.000000SHIBOR(-1) 0.297447C -29.32485Error Correction: D(LCPI) D(LINDEX) D(LM) D(SHIBOR)CointEq1 -0.001535 0.006492 -0.001447 -0.107336(0.00048) (0.00668) (0.00051) (0.02709)-3.20789 0.9716
31、9 -2.82184 -3.96215D(LCPI(-1) 0.090073 0.446647 -0.284004 -0.385101(0.07775) (1.08530) (0.08331) (4.40082) 1.15851 0.41154 -3.40889 -0.08751D(LINDEX(-1) -0.000267 0.092454 0.008384 -0.318814(0.00572) (0.07989) (0.00613) (0.32394)-0.04662 1.15730 1.36707 -0.98418D(LM(-1) -0.106557 -0.146748 -0.053844
32、 4.844492(0.07014) (0.97914) (0.07516) (3.97035)-1.51912 -0.14987 -0.71635 1.22017D(SHIBOR(-1) 0.001883 0.019359 -0.001915 -0.171576(0.00134) (0.01868) (0.00143) (0.07573) 1.40770 1.03654 -1.33563 -2.26556C 0.001523 0.009004 0.013973 -0.132837(0.00107) (0.01488) (0.00114) (0.06034) 1.42855 0.60510 1
33、2.2330 -2.20157R-squared 0.111348 0.019080 0.104811 0.118870Adj. R-squared 0.083578 -0.011574 0.076836 0.091334Sum sq. resids 0.006047 1.178280 0.006943 19.37396S.E. equation 0.006148 0.085815 0.006588 0.347976F-statistic 4.009595 0.622430 3.746644 4.316989Log likelihood 612.7308 175.1345 601.2577 -
34、57.25501Akaike AIC -7.310010 -2.037765 -7.171779 0.762109Schwarz SC -7.197528 -1.925284 -7.059298 0.874590Mean dependent -4.57E-05 0.006462 0.013460 -0.059337S.D. dependent 0.006422 0.085323 0.006856 0.365046Determinant resid covariance (dof adj.) 1.40E-12Determinant resid covariance 1.20E-12Log likelihood 1335.751Akaike information criterion -15.75603Schwarz criterion -15.23112与施加约束条件前的 VECM 估计方程比较,施加约束前的 AIC=15.75672,SC=-15.23181;施加约束后的 AIC=-15.75603,SC=-15.23112 。即施加约束后并没有减少 AIC 和SC,因此约束条件的作用不明显。