1、第 1 页（共 38 页）2016-2017 学年四川省成都市高新区八年级（上）期末数学试卷A 卷（100 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）9 的平方根是（ ）A81 B3 C3 D32 （3 分）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）3Ax 3 Bx3 Cx 3 Dx 33 （3 分）下列命题是真命题的是（ ）A任何实数都有平方根 B若 a2=b2，则 a=bC =2 D8 的立方根是244 （3 分）下列四组数据中， “不能”作为直角三角形的三边长的是（ ）A ， ，2 B3，4，6 C6，8，10 D5，12，132 25 （3 分）已知 是方程 2
2、xay=3 的一个解，那么 a 的值是（ ）=1=1A1 B3 C3 D16 （3 分）对于函数 y=3x+1，下列结论正确的是（ ）A它的图象必经过点（1，3）B它的图象经过第一、二、三象限C y 的值随 x 的增大而增大第 2 页（共 38 页）D当 x= 时，y=0137 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在 CB 的延长线上的 D处，那么 AD为（ ）A B C D10 8 7 128 （3 分）如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（1，2）上， “相”位于点（3，2）上，则“炮” 位于点（ ）A （1 ， 2） B （2
3、，1） C （2，2） D （2，2）9 （3 分）如图，直线 ab，直线 c 与直线 a、b 分别相交于点 A，B，AD b，垂足为 D，若1=47 ，则2=（ ）A57 B53 C47 D4310 （3 分）某校八年级同学到距学校 6 千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往如图，a，b 分别表示步行和骑车的第 3 页（共 38 页）同学前往目的地所走的路程 y（千米）与所用时间 x（分钟）之间的函数图象，则下列判断错误的是（ ）A骑车的同学比步行的同学晚出发 30 分钟B步行的速度是 6 千米/小时C骑车的同学从出发到追上步行的同学用了 20 分钟D骑车的同学
4、和步行的同学同时到达目的地二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）11 （4 分）满足 x5 的整数 x 是 212 （4 分）有两名学员甲和乙练习射击，第一轮 10 枪打完后两人打耙的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中新手是 ；设方差分别为 s 甲 2，s 乙 2，则 s 甲 2 s 乙 2（填“” 或“ ” 或“=”）13 （4 分）一次函数的图象与直线 y=x+l 平行，且过点（ 1，3） ，此一次函数的表达式为 第 4 页（共 38 页）14 （4 分）表 1、表 2 分别给出了两条直线 l1：y=k 1x+b1 与 l2：
5、y=k 2x+b2 上部分点的横坐标 x 和纵坐标 y 的对应值表 1 x 4 3 2 1y 1 2 3 4表二x 4 3 2 1y 9 6 3 0则方程组 的解是 =1+1=2+2三、解答题（共 54 分）15 （12 分）计算下列各题：（1）3 + 627157513（2） +（1 ） （1+ ）1822 2 216 （6 分）解方程组： 2+3=16+4=1317 （6 分）如图，在ABC 中，AD BC 于点 D，点 E 在 CA 的延长线上，EG交 AB 于点 F 且 EGBC 于点 G，AE=AF，试说明 AD 平分BAC 第 5 页（共 38 页）18 （10 分）为了了解某学校
6、初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级 m 名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：求 m 值求扇形统计图中阅读时间为 5 小时的扇形圆心角的度数补全条形统计图（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数19 （10 分）列方程组解应用题我市某景点的门票价如表：购费人数 150 51100 100 以上第 6 页（共 38 页）（人）每人门票价（元）12 10 8某校八年级（1） （2）两个班共 102 人去游览该景点，其中（1）班人数较少，不到 50 人， （2）班人数
7、较多，有 50 多人，如果两班都以班级为单位分别购票，则一共应付 1118 元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则可以节省不少的钱两班各有学生多少人？联合起来购票能省多少钱？20 （10 分）如图，直线 l1 的表达式为：y= 3x+3，且 l1 与 x 轴交于点 D，直线l2 的表达式为 y=kx+b， l2 经过点 A，B，直线 l1，l 2 交于点 C（1）求直线 l2 的解析表达式和点 C 的坐标；直接写出使得函数 y=kx+b 大于函数 y=3x+3 的值的自变量 x 的取值范围；（2）如果点 P 在直线 12 上，满足ADP 的面积是ADC 面积的 2 倍，请求出点 P 的坐标；
8、（3）在 y 轴上是否存在点 Q，使得四边形 QDBC 周长最小？若存在，请直接写出点 Q 的坐标：若不存在，说明理由B 卷（共 50 分）一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21 （4 分）如果 +（xy+6） 2=0，则 2yx 的平方根是 +第 7 页（共 38 页）22 （4 分）实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值 2+|b+c| = (+)2 3323 （4 分）如图，已知ABC 中，A=60，BDAC 于 D，CEAB 于E，BD、 CE 交于点 F， FBC、FCB 的平分线交于点 O，则BOC 的度数为 24 （4 分）某二元一次方程的解是 （m
9、 为常数） ，若把 x 看做平面=3+1直角坐标系中一个点 P 的横坐标， y 看作点 P 的纵坐标，下列 5 种说法：点 P（ x，y）一定不在第三象限；点 P（x，y）可能是坐标原点；点P（x ，y）的纵坐标 y 随横坐标 x 增大而增大；点 P（x，y）的纵坐标 y 随横坐标 x 增大而减小： 横坐标 x 的值每增加 1，纵坐标 y 的值就会减少3其中正确的是 （写出序号） 25 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数 y= x 的图象上，从左向右第 3 个正方形中的一12个顶点 A 的坐标为（12，4） ，阴影三角形部分的面积从左向
10、右依次记为S1、S 2、S 3、S n，则第 4 个正方形的边长是 ，S 3 的值为 第 8 页（共 38 页）二、解答题（共 30 分）26 （8 分）如图，某个体户购进一批时令水果，20 天销售完毕他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间 x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价 p（元/千克）与销售时间 x（天）之间的函数关系如图乙所示（1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）分别求出第 10 天和第 15 天的销售金额；（3）若日销售量不低于 24 千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少
11、天？在此期间销售单价最高为多少元？27 （10 分）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在 RtABC 中， AB=BC，ABC=90，BOAC 于点 O，点 P、D 分别在 AO 和 BC 上，PB=PD， DEAC 于点 E，求证：BPOPDE第 9 页（共 38 页）（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程（2）特殊位置，证明结论若 PB 平分 ABO，其余条件不变求证：AP=CD（3）知识迁移，探索新知若点 P 是一个动点，点 P 运动到 OC 的中点 P时，满足题中条件的点 D 也随之在直线 BC 上运动到
12、点 D，请直接写出 CD与 AP的数量关系 （不必写解答过程）28 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形 OACB 的顶点 A、B 分别在 x 轴与 y 轴上，已知 OA=6，OB=10点 D 为 y 轴上一点，其坐标为（0，2） ，点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿线段 ACCB 的方向运动，当点 P 与点 B 重合时停止运动，运动时间为 t 秒（1）当点 P 经过点 C 时，求直线 DP 的函数解析式；（2）求OPD 的面积 S 关于 t 的函数解析式；第 10 页（共 38 页）如图，把长方形沿着 OP 折叠，点 B 的对应点 B恰好落在 AC
13、边上，求点 P的坐标（3）点 P 在运动过程中是否存在使BDP 为等腰三角形？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由第 11 页（共 38 页）2016-2017 学年四川省成都市高新区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析A 卷（100 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）9 的平方根是（ ）A81 B3 C3 D3【解答】解：9 的平方根是： =39故选：B2 （3 分）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）3Ax 3 Bx3 Cx 3 Dx 3【解答】解：由题意得，x30，解得 x3故选：A3 （3 分）下列命题是真命题的是（ ）A任何实数
14、都有平方根 B若 a2=b2，则 a=bC =2 D8 的立方根是24【解答】解：负数没有平方根，A 是假命题；若 a2=b2，则 a=b，B 是假命题；第 12 页（共 38 页）=2，C 是假命题；48 的立方根是2，D 是真命题，故选：D4 （3 分）下列四组数据中， “不能”作为直角三角形的三边长的是（ ）A ， ，2 B3，4，6 C6，8，10 D5，12，132 2【解答】解：A、（ ） 2+（ ） 2=22，此三角形为直角三角形，故选项错2 2误；B、3 2+42 62，此三角形不是直角三角形，故选项正确；C、 6 2+82=102，此三角形为直角三角形，故选项错误；D、5 2
15、+122=132，此三角形为直角三角形，故选项错误故选：B5 （3 分）已知 是方程 2xay=3 的一个解，那么 a 的值是（ ）=1=1A1 B3 C3 D1【解答】解： 是方程 2xay=3 的一个解，=1=1 满足方程 2xay=3，=1=121（ 1）a=3，即 2+a=3，解得 a=1第 13 页（共 38 页）故选：A6 （3 分）对于函数 y=3x+1，下列结论正确的是（ ）A它的图象必经过点（1，3）B它的图象经过第一、二、三象限C y 的值随 x 的增大而增大D当 x= 时，y=013【解答】解：A、当 x=1 时，y=3x+1=4 ，它的图象必经过点（1，4） ，A 不符
16、合题意；B、k=30，b=10，它的图象经过第一、二、四象限，B 不符合题意；C、 k= 30 ，y 值随 x 值的增大而减小，C 不符合题意；D、当 x= 时，y=3x+1=0，D 符合题意13故选：D7 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在 CB 的延长线上的 D处，那么 AD为（ ）第 14 页（共 38 页）A B C D10 8 7 12【解答】解：正方形 ABCD 的边长为 2，BD=2 ，2线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在 CB 的延长线上的 D处，BD=BD=2 ，2在 RtABD 中，AD= = =
17、2 2+2 (22)2+22 3故选：D8 （3 分）如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（1，2）上， “相”位于点（3，2）上，则“炮” 位于点（ ）A （1 ， 2） B （2，1） C （2，2） D （2，2）【解答】解：如图， “炮” 所在点的坐标为（ 2，1） 故选：B第 15 页（共 38 页）9 （3 分）如图，直线 ab，直线 c 与直线 a、b 分别相交于点 A，B，AD b，垂足为 D，若1=47 ，则2=（ ）A57 B53 C47 D43【解答】解：AD b，3=901=9047=43，直线 ab，2=3=43故选：D10 （3 分）某校八年级同学到距学校 6 千米的
18、郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往如图，a，b 分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程 y（千米）与所用时间 x（分钟）之间的函数图第 16 页（共 38 页）象，则下列判断错误的是（ ）A骑车的同学比步行的同学晚出发 30 分钟B步行的速度是 6 千米/小时C骑车的同学从出发到追上步行的同学用了 20 分钟D骑车的同学和步行的同学同时到达目的地【解答】解：骑车的同学比步行的同学晚出发 30 分钟，所以 A 正确；步行的速度是 61=6 千米 /小时，所以 B 正确；骑车的同学从出发到追上步行的同学用了 5030=20 分钟，所以 C 正确；骑车的同学用了 5
19、430=24 分钟到目的地，比步行的同学提前 6 分钟到达目的地，故选：D二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）11 （4 分）满足 x5 的整数 x 是 1，0，1，2，3，4 2【解答】解：1 2，2 x5 的整数 x 是：1，0，1，2，3，42第 17 页（共 38 页）故答案为：1，0，1，2， 3，412 （4 分）有两名学员甲和乙练习射击，第一轮 10 枪打完后两人打耙的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中新手是 乙 ；设方差分别为 s 甲 2，s 乙 2，则 s 甲 2 s 乙 2（填“”或“” 或“=”）【解答】解
20、：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定故乙是新手，其方差大，故答案为：乙；13 （4 分）一次函数的图象与直线 y=x+l 平行，且过点（ 1，3） ，此一次函数的表达式为 y=x+2 【解答】解：一次函数的图象与直线 y=x+1 平行，设一次函数解析式为 y=x+b，将（1，3）代入得，1+b=3 ，解得 b=2，所以，一次函数解析式为 y=x+2故答案为：y=x +214 （4 分）表 1、表 2 分别给出了两条直线 l1：y=k 1x+b1 与 l2：y=k 2x+b2 上部分点的横坐标 x 和纵坐标 y 的对应值第 18 页（共 38 页）表 1 x 4 3 2 1y 1
21、 2 3 4表二x 4 3 2 1y 9 6 3 0则方程组 的解是 =1+1=2+2 =2=3【解答】解：由图表可知，当 x=2 时，两个函数的函数值都是 3，所以，方程组的解是 =2=3故答案为： =2=3三、解答题（共 54 分）15 （12 分）计算下列各题：（1）3 + 627157513（2） +（1 ） （1+ ）1822 2 2第 19 页（共 38 页）【解答】解：（1）原式=33 + 5 6315 3 33=9 233 3=6 ；3（2）原式=3 +1222=2 1216 （6 分）解方程组： 2+3=16+4=13【解答】解：2 得：2x +8y=26，得：5y=10，解
22、得：y=2 ，把 y=2 代入 得：x+8=13，解得：x=5，方程组的解为 =5=217 （6 分）如图，在ABC 中，AD BC 于点 D，点 E 在 CA 的延长线上，EG交 AB 于点 F 且 EGBC 于点 G，AE=AF，试说明 AD 平分BAC 第 20 页（共 38 页）【解答】证明：AD BC 于点 D，FF BC 于点 F（已知） ，ADC=90，EFC=90（垂直定义） ，ADC=EFC（等量代换） ，ADEF（同位角相等，两直线平行） ，1=2（两直线平行，同位角相等） ，4=5（两直线平行，同位角相等） ，又3=5，3=4，又 AE=AF，1=3= 2，2=4，即：A
23、D 平分 BAC 第 21 页（共 38 页）18 （10 分）为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级 m 名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：求 m 值求扇形统计图中阅读时间为 5 小时的扇形圆心角的度数补全条形统计图（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数【解答】解：（1）课外阅读时间为 2 小时的所在扇形的圆心角的度数为90，其所占的百分比为 = ，9036014第 22 页（共 38 页）课外阅读时间为 2 小时的有 15 人，m=15 =6
24、0；14依题意得： 360=30；560第三小组的频数为：6010 15105=20，补全条形统计图为：（2）课外阅读时间为 3 小时的 20 人，最多，众数为 3 小时；共 60 人，中位数应该是第 30 和第 31 人的平均数，且第 30 和第 31 人阅读时间均为 3 小时，中位数为 3 小时；平均数为： =2.75 小时101+152+203+104+5560第 23 页（共 38 页）19 （10 分）列方程组解应用题我市某景点的门票价如表：购费人数（人）150 51100 100 以上每人门票价（元）12 10 8某校八年级（1） （2）两个班共 102 人去游览该景点，其中（1）
25、班人数较少，不到 50 人， （2）班人数较多，有 50 多人，如果两班都以班级为单位分别购票，则一共应付 1118 元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则可以节省不少的钱两班各有学生多少人？联合起来购票能省多少钱？【解答】解：设八年级（1）有 x 人，八年级（2 ）班有 y 人，根据题意得： ，+=10212+10=1118解得： ，=49=5311181028=302（元） 答：八年级（1）有 49 人、八年级（2）班有 53 人，联合起来购票能省 302 元钱20 （10 分）如图，直线 l1 的表达式为：y= 3x+3，且 l1 与 x 轴交于点 D，直线l2 的表达式为 y=kx+
26、b， l2 经过点 A，B，直线 l1，l 2 交于点 C（1）求直线 l2 的解析表达式和点 C 的坐标；直接写出使得函数 y=kx+b 大于函数 y=3x+3 的值的自变量 x 的取值范围；（2）如果点 P 在直线 12 上，满足ADP 的面积是ADC 面积的 2 倍，请求出第 24 页（共 38 页）点 P 的坐标；（3）在 y 轴上是否存在点 Q，使得四边形 QDBC 周长最小？若存在，请直接写出点 Q 的坐标：若不存在，说明理由【解答】解：（1）设直线 l2 的表达式为：y=kx +b，直线 l2 经过点 A（4，0） ，B（3， ） ，32 ，0=4+32=3+解得 ，=32=6直
27、线 l2 的表达式为：y= x6，32联立可得方程组 ，=3+3=326解得 ，=2=3C （2，3） ，使得函数 y=kx+b 大于函数 y=3x+3 的值的自变量 x 的取值范围为 x2；第 25 页（共 38 页）（2）直线 l1y=3x+3 与 x 轴交于点 D，D（1，0） ，设 P（ m， m6） ，32S ADP =2S ACD， 3| m6|=2 33，12 32 12m=0 或 8，点 P 的坐标（ 0，6）或（8，6） ；（3）D 点关于 y 轴的对称点为（1，0） ，设直线的表达式为：y=k 1x+b1，依题意有，0=1+13=21+1解得 ，1=11=1故直线的表达式为
28、：y=x 1，当 x=0 时，y=1，故点 Q 的坐标为（ 0，1） 第 26 页（共 38 页）B 卷（共 50 分）一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21 （4 分）如果 +（xy+6） 2=0，则 2yx 的平方根是 3 +【解答】解：根据题意得 ，+=0+6=0+得 2x+6=0，解得 x=3，把 x=3 代入 得 y=3，所以 2yx=6（ 3）=9，所以 2yx 的平方根为3故答案为322 （4 分）实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值 2+|b+c| = b (+)2 33【解答】解：从数轴可知：ab0c，|c| |a|b|，第 27 页（共 38
29、 页）原式=|a |ca+b|+|b+c|b=ac+ab+b+cb=b，故答案为：b23 （4 分）如图，已知ABC 中，A=60，BDAC 于 D，CEAB 于E，BD、 CE 交于点 F， FBC、FCB 的平分线交于点 O，则BOC 的度数为 150 【解答】解：A=60，BDAC 于 D，CEAB 于 E，ACE=ABD=30，ABC+ACB=120，FBC+FCB=60，FBC、 FCB 的平分线交于点 O，OBC +OCB=30，BOC=150故答案为 15024 （4 分）某二元一次方程的解是 （m 为常数） ，若把 x 看做平面=3+1第 28 页（共 38 页）直角坐标系中一
30、个点 P 的横坐标，y 看作点 P 的纵坐标，下列 5 种说法：点 P（ x，y）一定不在第三象限；点 P（x，y）可能是坐标原点；点P（x，y）的纵坐标 y 随横坐标 x 增大而增大；点 P（x，y）的纵坐标 y 随横坐标 x 增大而减小： 横坐标 x 的值每增加 1，纵坐标 y 的值就会减少3其中正确的是 （写出序号） 【解答】解：由 x=m，得 m=x，将 m=x 代入 y=2m+1，得 y=2x+1y=2x+1 是一次函数，且经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故正确；一次函数 y=2x+1 不经过原点，故 错误；由 k=20，可知 y 随 x 的增大而减小，故错误，正确当 x 增加
31、 1 时，y=2（x+1）+1=2x2+1=2x+12，即 y 的值减少 2，故错误；故答案为：25 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数 y= x 的图象上，从左向右第 3 个正方形中的一12个顶点 A 的坐标为（12，4） ，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S 2、S 3、S n，则第 4 个正方形的边长是 6 ，S 3 的值为 812第 29 页（共 38 页）【解答】解：易知：直线 y= x 与正方形的边围成的三角形直角边底是高的 2 倍，12后一个正方形的边长是前一个正方形边长的 倍，32A（12 ，4） ，第三个正方
32、形的边长为 4，第四个正方形的边长为 6；易知，一系列的阴影三角形均为相似三角形，相似比为 ，94S2=42+62 44 26 6（4 +6）=8，12 12 12S 3=8（ ） 2= 94 812故答案为：6、 812二、解答题（共 30 分）26 （8 分）如图，某个体户购进一批时令水果，20 天销售完毕他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间 x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价 p（元/千克）与销售时间 x（天）之间的函数关系如图乙所示第 30 页（共 38 页）（1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）分别求
33、出第 10 天和第 15 天的销售金额；（3）若日销售量不低于 24 千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？【解答】解：（1）分两种情况：当 0x15 时，设日销售量 y 与销售时间 x 的函数解析式为 y=k1x，直线 y=k1x 过点（15， 30） ，15k 1=30，解得 k1=2，y=2x（0 x15 ） ；当 15x20 时，设日销售量 y 与销售时间 x 的函数解析式为 y=k2x+b，点（15，30） ， （20 ，0）在 y=k2x+b 的图象上， ，解得： ，152+=30202+=0 2=6=120y= 6x+120（15x20） ；综上，可知 y 与 x 之间的函数关系式为：y= ；2， (015)6+120， (15 20)
