1、南昌大学电子信息工程系 周南润 49 第 3 章 静 静电 电场 场分 分析 析 本 本章 章学 学习 习基 基本 本要 要求 求 掌握静电场的基本方程，深刻理解静电场的基本特性，熟练运用高斯定律求解静电场问题； 理解电位的概念和物理意义，掌握电位电位与电场强度的关系，掌握电位的微分方程，会计 算点电荷系统和一些连续分布电荷系统的点电位； 掌握静电场的三类边值问题，理解唯一性定理； 了解电介质极化的物理过程。掌握不同介质分界面上场的边界条件和电位的边界条件； 熟悉恒定电场的基本方程和边界条件，能正确分析和求解恒定电场问题，掌握电导的计算方 法； 掌握电容的概念和计算方法，了解多导体系统中电位系
2、数、电容系数和部分电容的概念； 深刻理解静电场能量的概念，掌握其计算公式和方法、能运用虚位移法计算静电力。 习题： 3.4; 3.6; 3.9; 3.12; 3.19; 3.30; 3 .32; 3.35 目录 引言 静电场分析的基本变量 真空中静电场的基本方程 电位函数 泊松方程 拉普拉斯方程 点函数的 函数表示 *格林函数 唯一性定理 电介质极化 极化强度 介质中的高斯定律 边界条件 导体系统的电容 电场能量 静电力 引言 静电场：相对观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场。 本章任务： 阐述静电荷与电场之间的关系， 在已知电荷或电位的情况下求解电场的各种计算方法， 或者反之。 静
3、电场知识结构框图 静电场是本课程的基础。由此建立的物理概念、分析方法在一定条件下可类比推广到恒定电场, 恒定磁场及时变场。 南昌大学电子信息工程系 周南润 50 3.1 静电场的基本变量 源量： () r 标量性质的源 场量： () Er、 () Dr 在导体中可表现为: = JE (自由电子在电场作用下形成电流) 在介质中可表现为: = DE 束缚电荷在电场作用下位移。 实验得： 2 () 4 r q r = Dr e （点电荷周围） () () = Dr Er 真空中： 00 () () = Dr Er 3.2 真空中静电场的基本方程 分析求解静电场的两种方法：积分方程法（通量、环流量）
4、微分方程法（散度、旋度） 1. 积分方程法 （即基本方程积分形式） 0 dd S qq = DS id0 l l = Ei其中 00 () () = Dr Er 证明过程如下: (1) 高斯定律 ( 式(3.2.1)的证明 电通量 电力线表示场强的方向， 通过垂直于场强的单位面积电力线的数目为电场强度的量值。 通过 曲面S的电通量可为 d S = DS i 其中 0 = DE 称为电通密度。 将点电荷 q产生的电场强度代入，则在半径 r处的电通密度为： 2 () 4 r q r = Dr e C/m 2 曲面法线的正方向：封闭曲面，外法线为正方向。一般曲面，法线正方向与曲面边缘绕向成右手 螺旋关系。 例如 点电荷 q + 在坐标原点， S 为球面， S 为任意封闭曲面。穿出曲面 S 的电通量与球面半 径无关 , 即有： 22 d d 44 r e SS qq q rr = = = eS S i
